Переставний закон дії множення

Використання цього закону полегшує складання таблиць і зменшує число табличних випадків для запам'ятовування. Тому ми вважаємо доцільним познайомити учнів з переставним законом відразу, після засвоєння конкретного змісту дії множення.

Переставний закон дії множення можна було б ввести на підставі аналогії з переставною властивістю дії додавання.

- Як називаються числа при додаванні? (Доданок, доданок, сума)

- Яке число саме велике? В результаті додавання отримаємо більше чи менше число? (В результаті додавання отримаємо більше число, сума більша за доданки, якщо додані відмітні від 0)

- Яку властивість додавання ви знаєте? (Переставну)

- Сформулюйте і запишіть переставну властивість додавання. (Числа можна додавати в будь-якому порядку: а + в = в + а)

- Яка арифметична дія називається множенням? (Множення – це додавання однакових доданків.)

- Як називаються числа при множенні? (Множник, множник і добуток.)

- В результаті множення отримаємо більше чи менше число? (Більше, добуток більший за кожний множник, якщо множники відмітні від нуля.)

- Згадайте, чи не зустрічали ми раніш таку арифметичну дію, в якій компоненти називаються однаково, а в результаті отримаємо більше число? (Так, ми зустрічалися з дією додавання, якій притаманне все вище сказане.)

- Що ми знаємо про дію додавання, а ще не знаємо про дію множення? (Дії додавання притаманна переставна властивість.)

- Може така властивість існує і для дії множення? Який вигляд вона б мала? Що треба змінити в записі переставного закону додавання, щоб отримати переставний закон множення? (Треба змінити знак “+” на знак “ × ”. Отримаємо: а × в = в × а.)

- Це треба перевірити. Нехай кожний наведе свій приклад на застосування переставної властивості множення. (5 × 3 повинно дорівнювати 3 × 5. Перевіримо це:

5 × 3 = 5 + 5 + 5 = 15, 3 × 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15, 15 = 15 – це вірна рівність.)

- Який висновок можна зробити? (Дії множення притаманний переставний закон.) Сформулюйте переставний закон множення. Що треба змінити в формулюванні переставного закону додавання? Числа можна перемножити в будь-якому порядку.

Методика складання
таблиць множення і ділення

Таблиці множення можуть бути складеними за сталим першим чи сталим другим множником. При складанні таблиць за сталим першим множником, в усіх випадках добуток замінюється сумою одних й тих самих однакових доданків, кількість яких змінюється:

2 × 2 = 2 + 2

2 × 3 = 2 + 2 + 2

2 × 4 = 2 + 2 + 2 + 2

.........

2 × 9 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Загально прийнято складати таблиці множення за сталим першим множником; таблиці починаються з множення певного числа на 2 і закінчуються множенням на 9.

В 2-му класі вивчаються таблиці множення чисел 2, 3, 4 та відповідні таблиці ділення – на 2, на 3, на 4.

В 2-му класі учні разом з вчителем складають таблиці множення, а в 3-му класі їм надається виявити самостійність у складанні таблиць. Розглянемо можливі способи обчислення табличних результатів:

1. Спосіб на підставі конкретного змісту дії множення:
2 × 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8.

2. Спосіб на підставі переставної властивості дії множення:
8 × 2 = 2 × 8 = 16.

3. Спосіб на підставі попереднього значення:
2 × 7 = 2 × 6 + 2 = 12 + 2 = 14.

4. Спосіб на підставі наступного значення:
2 × 7 = 2 × 8 – 2 = 16 – 2 = 14.

5. Спосіб групування: 2 × 8 = 2 × 4 + 2 × 4 = 8 + 8 = 16.

6. Спосіб послідовного множення: 3 × 4 = 3 × 2 × 2 = 6 × 2 = 12.

Способи запам'ятовування табличних результатів

Учням пропонуються вправи виду:

1. Прочитайте результати таблиці множення по порядку. Що цікавого ви помітили? На скільки кожний наступний результат більше попереднього? Чому?

2. Назвіть результати таблиці напам'ять по порядку від найменшого до найбільшого.

3. Розкажіть таблицю множення по порядку.

4. На скільки кожний наступний результат більше попереднього? Чому?

5. Назвіть результати таблиці напам'ять від найбільшого до найменшого.

6. Розкажіть напам'ять таблицю множення.

7. Які результати ви краще запам'ятали? Назвіть созвучні приклади. (Виділяємо опорні приклади).

8. Якщо ви забули результат множення 6 × 7, то як ви це з'ясуєте? Назвіть різноманітні способи.

9. В рядок виписуються всі результати з таблиці множення і серед них одне зайве число, учні повинні встановити, яке число зайве:
6, 9, 12, 14, 15, 18, 21, 24, 27

10. Продовжити рядок чисел: 8, 12, 16,...

Таблиці ділення

Таблиця ділення складається на підставі взаємозв'язку між діями множення і ділення: з кожного прикладу на множення можна скласти по два приклади на ділення; але при складанні таблиць нас цікавить лише один приклад. Учні записують в зошитах таблицю множення на певне число, а потім їм пропонується скласти з прикладів на множення приклади на ділення на певне число.

При складанні таблиці ділення, можна міркувати ще й так: 8: 2 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 2 дає 8 – це число 4. Розглянемо складання таблиці ділення на 2:

2 * 2 =   2 * 3 =   2 * 4 =     2 * 5 =   2 * 6 =     2 * 7 =   2 * 8 =   2 * 9 =     2 * 10 =

4: 2 =, т.к. * 2 = 4 * 6: 2 =, т.к. * 2 = 6 * 8: 2 =, т.к. * 2 = 8 * 10:2=, т.к. * 2 = 10 * 12: 2 =, т.к. * 2 = 12 * 14: 2 =, т.к. * 2 = 14 *   16: 2 =, т.к. * 2 = 16 *   18: 2 =, т.к. * 2 = 18 *   20: 2 =, т.к. * 2 = 20 *

Можна з даних прикладів на множення скласти ще й інші приклади на ділення: поділити добуток на другий множник.

Методика роботи
над задачами в 2-му класі

Види простих задач 2-го класу
і методика роботи над ними

В 2-му класі учні розв'язують п'ять відомих видів простих задач:

1. Задачі на конкретний зміст суми.

2. Задачі на конкретний зміст остачі.

3. Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць.

4. Задачі на різницеве порівняння.

5. Задачі на знаходження невідомого доданка.

А також, школярі знайомляться з новими видами простих задач:

1. Задачі на знаходження третього числа по сумі двох даних чисел.

2. Задачі на знаходження суми трьох доданків.

3. Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.

4. Задачі на знаходження від'ємника.

5. Задачі на конкретний зміст добутку.

6. Задачі на конкретний зміст дії ділення:

- ділення на рівні частини.

- ділення на вміщення.

Розглянемо докладно методику введення нових видів задач.

Задачі на знаходження третього числа
по сумі двох даних чисел

На етапі підготовчої роботи до ознайомлення з цим видом простих задач учням пропонуються завдання типу: на столі лежить 2 трикутники і 3 круги, намалюйте в зошиті стільки квадратів, скільки трикутників і кругів разом.

Тут учні повинні усвідомити, що для того, щоб дізнатися скільки слід намалювати квадратів, треба міркувати так: квадратів стільки скільки трикутників і кругів разом; трикутників і кругів разом 2 да 3,тобто 5; тому квадратів теж 5. Або учні можуть діяти практично: виложити на парті трикутники і круги у рядок, а під ними викласти квадрати так, щоб кожному трикутнику і кожному кругу відповідав тільки один квадрат, тобто учні складають пари. Але після такої практичної роботи слід промовити міркування.

Практичні дії супроводжуються схематичним малюнком:

Ознайомлення. Задача: Біля ставка росло 9 верб, 2 осики, а вільх стільки, скільки верб і осик разом. Скільки вільх росло біля ставка?

Розглянемо методику роботи над цією задачею:

§ Прочитай задачу та уяви про що в ній розповідається. Про що розповідається в задачі? (В задачі розповідається про верби, осики і вільхи. Росло 9 верб,2 осики, а вільх стільки, скільки верб і осик разом. Запитується: скільки росло вільх?)

§ Виділи ключові слова та склади короткий запис задачі. (Ключові слова: верби, осики, вільхи.) Запишімо ключові слова у стовпчик. Чи відомо нам, скільки росло верб? (Відомо – 9) Запишімо це поряд з словом “Верби”. Чи знаємо ми із умови, скільки росло осик? (Знаємо – 2) Запишімо це поряд з словом “Осики”. Чи відомо, скільки було вільх? (Ні не відомо.)А що нам відомо із умови задачі про вільхи? (Вільх було стільки, скільки верб і осик разом.) Як це позначимо у короткому запису? Якщо говориться “разом”, то ми це позначаємо фігурною дужкою, тобто те що стосується верб і осик ми повинні об'єднати фігурною дужкою, і посередині записати що це число дорівнює числу вільх. Тому короткий запис буде такий:

Верби – 9 шт.

Вільхи –?

Осики – 2 шт.

§ Розгляньте опорну схему до цієї задачі.

§ За коротким записом поясни числові дані задачі та запитання. Що позначає число 9? (Число 9 позначає, скільки росло верб.) Що позначає число 2? (Число 2 позначає, скільки росло осик.) Що позначає фігурна дужка? (Фігурна дужка позначає, що вільх стільки, скільки верб і осик разом.) Яке запитання задачі?(Скільки росло вільх?)

§ Зробимо схематичний малюнок. Скільки верб росло біля ставка? Як показати, що біля ставка росло 9 верб? Скільки осик росло? Як це показати: треба об'єднувати чи виключати? Скільки вільх росло біля ставка? (Стільки ж, скільки верб і осик разом.) Як це показати на схемі? (Треба нижче накреслити відрізок такої ж довжини, що й відрізок, який показує скільки верб і осик разом.)

§ Повтори запитання задачі. Що потрібно знати, щоб на нього відповісти?

(Потрібно знати: 1 – що вільх було стільки, скільки верб і осик разом, та П – скільки верб і осик разом (поки не знаємо).) Тут дія не виконується, але здійснюється логічний перехід до запитання “Скільки верб і осик разом?” Що потрібно знати, щоб на нього відповісти? (Потрібно знати два числових значення: 1 – скільки верб (9) та П – скільки осик (2).)

§ Якою арифметичною дією відповімо на запитання? (Відповімо дією додавання.)

§ Запиши розв'язок задачі. (Розв'язок: 9+2=11 (шт.) – стільки ж вільх.)

§ Запиши відповідь. (Відповідь: 11 вільх росло.)

Закріплення. Формування умінь і навичок розв'язувати задачі цього виду. Учні працюють над задачами за пам'яткою № 2.