Основные элементы и характеристики эвольвентного зацепления

В обозначении геометрических параметров зацепления используют индексы, относящиеся к окружностям: w —начальной; b — основной; а — вершин зубьев; f — впадин зубьев. Параметрам, относящимся к де­лительной окружности, индекс не присваивается.

Начальные окружности (рис. 11.19). Проведем из центров 0₁ и О₂ через полюс П две окружности, которые в процессе зацепления пере­катываются одна по другой без скольжения. Эти окружности называют начальными. При изменении межосевого расстояния a_w (см. рис. 11.10) меняются и диаметры d_w начальных окружностей шестерни и колеса. Следовательно, у пары зубчатых колес может быть множество началь­ных окружностей. У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует.

Согласно рис. 11.19 межосевое расстояние

(11.4)

Делительная окружность (рис. 11.19). Окружность, на которой шаг р и угол зацепления а,„ соответственно равны шагу р и углу а профиля инструментальной рейки, называют делительной. Эта окружность при­надлежит отдельно взятому колесу, ее диаметр d при изменении меж­осевого расстояния остается неизменным.

Делительные окружности совпадают с начальными, если межосе­вое расстояние пары зубчатых колес равно сумме радиусов делитель­ных окружностей, т. е.

av = di/2 + dJ2 = dl(u+\)/2.

 

Рис. 11.19. Основные геометрические параметры эвольвентного зацепления

У большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е. d₁ = d_wi и d₂ = d_w2. Исключение составляют передачи с угловой модификацией (см. § 11.11).

Окружной шаг зубьев p (рис. 11.19). Расстояние между одноименны­ми сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окруж­ности, называют окружным шагом зубьев по делительной окружности.

Для пары зацепляющихся колес окружной шаг должен быть одинаковым.

Основной шаг р_ь относят к основной окружности. На основании второго и четвертого свойств эвольвенты расстояние по нормали между одно­именными сторонами двух соседних зубьев равно шагу р_ь (см. рис. 11.7).

Из треугольника 0₂ВП (см. рис. 11.19) диаметр основной окружно­сти d_b2 = 2r_b2 = d₂cosa_w, откуда

(11.6)

Окружная толщина зуба s, и окружная ширина впадины е, по дуге делительной окружности колеса передачи без смещения теоретически равны. Однако при изготовлении колес на теоретический размер s, назначают такое расположение поля допуска, при котором зуб полу­чается тоньше, чем и гарантируется боковой зазор j (см. рис. 11.19), необходимый для нормального зацепления.

По делительной окружности всегда s_t + e_t = р.

Окружной модуль зубьев. Из определения шага следует, что длина делительной окружности зубчатого колеса nd=pz, где z —число зубьев. Следовательно,

Шаг зубьев р, так же как и длина окружности, включает в себя трансцендентное число к, а потому шаг — также число трансцендентное. Для удобства расчетов и измерения зубчатых колес в качестве основного

расчетного параметра принято рациональное число р/к, которое назы­вают модулем зубьев, обозначают т и измеряют в миллиметрах:

(11.7)

тогда

(11.8)

или

(И-9)

Модуль зубьев т — часть диаметра делительной окружности, прихо­дящаяся на один зуб.

Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.

Для обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колес и унифика­ции зуборезного инструмента значения т регламентированы стандар­том (табл. 11.1).

 

 

Таблица 11.1. Модули зубьев т (	выборка)
Ряды	Значения модуля m, мм
	1,0 1,125	1,25 1,375	1,5 1,75	22,25	2,5 2,75	3 3,5	4 4,5	5 5,5		8 9	10 11

Примечания: 1. Приведенные значения модулей распространяются на цилиндрические и кониче­ские зубчатые колеса.

2. При выборе модулей первый ряд следует предпочитать второму.

Высота головки и ножки зуба. Делительная окружность делит зуб по высоте на головку h_a и ножку h_f. Для создания радиального зазора с (см. рис. 11.19 и § 11.6) необходимо

Для передачи без смещения

(11.10)

Длина активной линии зацепления. При вращении зубчатых колес точка зацепления S (см. рис. 11.9) пары зубьев перемещается по линии зацепления NN. Зацепление профилей начинается в точке S' пересече­ния линии зацепления с окружностью вершин колеса и заканчивается в точке S" пересечения линии зацепления с окружностью вершин шестерни. Отрезок S'S" линии зацепления называют длиной активной линии зацепления и обозначают g_a. Длину g_a легко определить графиче­ски, для чего радиусами окружностей вершин обоих колес отсекают на линии зацепления NN отрезок S'S" и замеряют g_a.

Коэффициент торцового перекрытия. Непрерывность работы зубчатой передачи возможна при условии, когда последующая пара зубьев вхоит в зацепление до выхода предыдущей, т. е. когда обеспечивается перекрытие работы одной пары зубьев другой. Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем выше плавность работы пере­дачи.

За период работы пары зубьев точка их зацепления проходит путь, равный длине g_a (см. рис. 11.9), а расстояние между профилями сосед­них зубьев по линии зацепления равно основному шагу^ (см. рис. 11.7), При g_n>p_b необходимое перекрытие работы зубьев обеспечивается.

Коэффициентом торцового перекрытия е„ называют отношение дли­ны активной линии зацепления к основному шагу:

или приближенно

(11.11)

где Z₁ и z₂ — числа зубьев шестерни и колеса; β — угол наклона линии зуба косозубого колеса (см. рис. 14.1).

По условию непрерывности зацепления должно быть ε_α > 1. С увели­чением z увеличивается и е_а.