Расчет резьбовых соединений на прочность

Прочность является основным критерием работоспособности резьбо­вых соединений. Под действием осевой силы (силы затяжки) в стержне пинта возникают напряжения растяжения, в теле гайки — сжатия, в нитках резьбы — смятия, среза.

Чаще всего происходит разрушение винта по первому или второму нитку, считая от опорного торца гайки; реже — в области сбега резьбы и в подголовочном сечении; для мелких резьб возможен срез витков.

Все стандартные болты, винты и шпильки с крупным шагом резь­бы являются равнопрочными на разрыв стержня по резьбе, на срез резьбы ч отрыв головки. Поэтому расчет на прочность резьбового соединения

водят только по одному основному критерию — прочности нарезан­ной части стержня на растяжение:

σ_p= F₀ / А_{р <} [σ]_ргде F₀ — осевая сила, растягивающая винт;

[σ]_р — допускаемое напряжение при растяжении (см. ниже);

А_р — расчетная площадь поперечного сечения нарезанной части винта (см. сечение А —А на. рис. 6.29). Это сечение сложное по конфигурации и при расчете трудно вычислить его площадь. Эта площадь на 20...30 % боль­ше площади круга диаметром d₃ Поэтому стандартом принята номинальная расчетная площадь А_р поперечного сечения винта с крупным шагом резьбы:

А_р = πd²_p / 4,

 

Здесь d₂ — средний диаметр резьбы; d₃ — внутренний диаметр резьбы винта по дну впадины (см. табл. 6.1).

Длину болта, винта или шпильки выбирают в зависимости от тол­щины соединяемых деталей. Остальные размеры деталей резьбового соединения (гайки, шайбы и др.) принимают, исходя из номиналь­ного диаметра d резьбы, который определяется расчетом.

Рассмотрим основные случаи расчета резьбовых соединений.

Случай 1. Болт затянут силой F₀, внешняя нагрузка отсутствует. Примером являются болты для крепления крышек корпусов механиз­мов и машин (см. рис. 19.3). В момент затягивания болт испытывает растяжение и скручивание. Напряжение растяжения от силы F₀:

Напряжение скручивания от момента сопротивления в резьбе:

 

 

Таким образом, расчет винтов, работающих на совместное действие растяжения и скручивания, можно вести на одно растяжение, принимая при этом не силу затяжки F₀, а увеличенную с учетом скручивания силу F_PX4.

Для метрических резьб в среднем

(6.11)

Для трапецеидальных резьб F_m,, = l,25F₀. Для упорных и прямоугольных резьб F_pac4=l,2F₀. Минимально допустимое значение расчетного диаметра а"_р резьбы болта определяют из условия прочности:

 

откуда

(6.12)

где [σ]_р — допускаемое напряжение растяжения:

(6.13)

Здесь а_т — предел текучести материала болта; [s] _т — коэффициент за­паса прочности.

Коэффициент запаса прочности [s]_T при расчете болтов с неконтро­лируемой затяжкой принимают по табл. 6.4 в зависимости от материала и диаметра резьбы d.

Таблица 6.4. Значения коэффициента запаса прочности [х]_т при расчете болтов с неконтролируемой затяжкой

 

Сталь	Значения коэффициента \s\T при г/, мм
6... 16	16...30	30...60
Углеродистая Легированная	5...4 6...5	4...2,5 5...3,3	2,5..1,6 3,3...3,0

В начале проектировочного расчета ориентировочно задаются номи­нальным диаметром d резьбы и по табл. 6.4 принимают [s\_T. Если в результате расчета получают диаметр d, который не лежит в ранее принятом интервале диаметров, то задаются новым значением d и расчет повторяют.

Минимально допустимое значение расчетного диаметра d'_v резьбы вычисляют по формуле (6.12) и по стандарту (см. табл. 6.1) принимают диаметры d, d₂ и d_v По формуле (6.9) определяют расчетный диаметр г/_р принятой резьбы и проверяют условие d_p > d'_p.

Для силовых соединений не применяют болты диаметром d<8 мм, так как болты малых диаметров легко разрушить при неконтролируе­мой затяжке.

Рис. 6.29. Винтовая стяжка

Приведенный выше расчет применяют также и для винтовых стя­жек (рис. 6.29).

При контролируемой затяжке (контроль осуществляют динамомет­рическими ключами, деформируемыми шайбами и др.) значение [s]_T не зависит от диаметра d резьбы. В этом случае для углеродистых сталей \s]_T = 1,7...2,2; для легированных — [.s]_T = 2...3.

Расчет резьбового соединения ведут в последовательности, изло­женной в решении примера 6.2.

Пример 6.2. Винтовая стяжка имеет два резьбовых отверстия с правой и левой мет­рической резьбой крупного шага (рис. 6.29). Определить номинальный диаметр резьбы винтов, если на соединение действует осевая сила F,, = 20 кН. Материал винтов —сталь марки 20, класс прочности 4.6. Затяжка неконтролируемая.

Решение. 1. Для резьбового соединения с неконтролируемой затяжкой по табл. 6.4 принимаем И_т = 3 в предположении, что номинальный диаметр d резьбы находится в интервале 16...30 мм. По табл. 6.3 о_т = 240 Н/мм².

Допускаемое напряжение [формула (6.13))

2. Расчетная сила [формула (6.11)]

3. Минимально допустимое значение расчетного диаметра резьбы винтов [формула (6.12)]

 

Случай 2. Болтовое соединение нагружено с двигающей силой F. Чаще всего в таком соединении (рис. 6.30) болт ставят с зазором в отверстия деталей. При затяжке болта на стыке деталей возникают силы трения, которые препятствуют относительному их сдвигу. Внешняя сила F непосредственно на болт не передается.

Расчет болта проводят по силе затяжки F₀:

(6.14)

где К= 1,4...2 — коэффициент запаса по сдвигу деталей; f — коэффициент трения; для стальных и чугунных поверхностей f =0,15...0,20; i — число стыков (на рис. 6.30 / = 2); z —число болтов.

При затяжке болт работает на ра­стяжение и скручивание, следовательно, F_pac4=1,3F₀ [см. формулу (6.11)].

Расчетный диаметр резьбы болта определяют по формуле (6.12). Допуска­емое напряжение [σ]_р подсчитывают так же, как в первом случае расчета.

Рис. 6.30. Схема для расчета болтового соединения, нагруженного сдвигающей силой F

В болтах, поставленных с зазором, сила затяжки F₀ значительно больше сдвигаю­щей силы F, что требует больших диа­метров болтов или большого числа их. Так, при К= 1,5, i = 1, f =0,15 и z= 1 по формуле (6.14)

F₀= 1,5F/(1 * 0,15*1) = 10F.

Для уменьшения силы затяжки болта при нагружении соединения сдвигающей силой применяют различные замки, втул­ки, штифты и др. (рис. 6.31). Роль болта в таких случаях сводится к обеспечению плотного соединения деталей.

Для уменьшения диаметров болтов применяют также болты для отверстий из-под развертки. Они могут быть (рис. 6.32) цилиндрическими (а) или конусными (б). Затяжка соединения гайкой предохра­няет болт от выпадания, увеличивает не­сущую способность соединения за счет трения на стыке. Работают такие бол­ты на срез, как штифты. Диаметр стер­жня болта d₀ определяют из условия проч­ности на срез:

(6.15)

где /= 1...2 — число плоскостей среза (на рис. 6.32 /=1); Z — число болтов; [т]_ср — допускаемое напряжение на срез стерж­ня болта:

(6.16)

Рис. 6.31. Устройства для

разгрузки резьбовых деталей

от сдвигающих сил

Пример 6.3. Стальные полосы соединены с помощью двух болтов, поставленных в отверстия с зазором, и нагружены постоянной силой /•"= 2,8 кН (см. рис. 6.30). Материал болтов — сталь марки 20, класс прочности 4.6. Затяжка неконтролируемая. Определить резьбу болтов.

 

 

Рис. 6.32. Схема для расчета болтов, поставленных без зазора в отверстия из-под развертки

Случай 3. Болтовое соединение предварительно затянуто при сбор­ке и нагружено внешней осевой растягивающей силой. Этот случай соединения часто встречается в машиностроении для крепежных кры­шек цилиндров (рис. 6.33, а, б), находящихся после сборки под давле­нием, головок блоков цилиндров ДВС, крышек подшипниковых узлов и т. п.

Обозначим: F_n — сила предварительной затяжки болта при сборке; F— внешняя растягивающая сила, приходящаяся на один болт.

Предварительная затяжка болта при сборке должна обеспечить плотность соединения и отсутствие раскрытия стыка после приложе­ния внешней (рабочей) силы F. При действии на затянутое соединение внешней осевой растягивающей силы F детали соединения работают совместно: часть внешней силы %F дополнительно нагружает болт, остальная часть (1 —x)F— разгружает стык. Здесь % — коэффициент основной (внешней) нагрузки.

Рис. 6.33. Схема для расчета болтового соединения:

а —болт затянут, соединение не нагружено; б—болт затянут, соединение нагружено

Задача о распределении нагрузки между болтом и стыком является статически неопределимой и решается из условия совместности пере­мещений болта и соединяемых деталей до раскрытия стыка. Под дей­ствием внешней растягивающей силы болт дополнительно удлиняется на А/_б. На то же значение Д/_л = Д/_б уменьшается сжатие деталей.

По закону Гука упругие удлинения (укорочения) прямо пропорци­ональны приращениям нагрузок, т. е.

где λ_б и λ_д — податливости соответственно болта и соединяемых деталей, численно равные изменениям длин под действием сил в 1 Н. Из курса «Сопротивления материалов» известно, что для бруса постоянного се­чения λ = l/(ЕА), где l, Е, А — соответственно длина, модуль продольной упругости и площадь поперечного сечения бруса (см. [9]).

 

Суммарная сила, действующая на болт,

(6.17)

Для снижения дополнительной нагрузки χF ^на болт желательны малые значения χ для чего болт должен быть податливым (длинным и малого диаметра), а детали стыка — жесткими (массивными, без прокладок). В этом случае почти вся внешняя сила F идет на разгрузку стыка и мало нагружает болт. При большой податливости деталей и стыка (наличие толстых упругих прокладок) и малой податливости болта (короткий и большого диаметра) большая часть внешней силы F передается на болт.

 

Для ответственных соединений коэффициент х основной нагрузки находят экспериментально.

В приближенных расчетах принимают:

для соединений стальных и чугунных деталей без упругих прокладок Х = 0,2;

для соединений стальных и чугунных деталей с упругими проклад­ками (паронит, резина, картон и др.) χ= 0,3...0,4.

Формула (6.17) справедлива, пока не началось раскрытие стыка деталей и не нарушилась плотность соединения. Минимальная сила предварительной затяжки болта, обеспечивающая нераскрытие стыка деталей,

Практически предварительная затяжка болта F₀ должна быть больше F_0min Из условия нераскрытия стыка соединяемых деталей принимают:

(6.18)

где К_ш — коэффициент запаса предварительной затяжки: при постоян­ной нагрузке К._ш= 1,25...2; при переменной нагрузке £,_ат = 2,5...4.

При расчете болта на прочность в формуле (6.17) необходимо учесть влияние момента сопротивления в резьбе при затяжке.

Расчетная сила болта с учетом влияния скручивания при затяжке:

(6.19)

Расчетный диаметр резьбы болта определяют по формуле (6.12). Допускаемое напряжение на растяжение болта подсчитывают по форму­ле (6.13), назначая коэффициент запаса прочности [s]_T для контроли­руемой или неконтролируемой затяжки.