Основы теории зубчатого зацепления



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Основы теории зубчатого зацепления



Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса. Чтобы обеспечить посто­янство передаточного числа, профили зубьев нужно очертить такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления.

Основная теорема зацепления.Для доказательства теоремы рассмот­рим пару сопряженных зубьев в зацеплении (рис. 11.6). Профили зубьев шестерни и колеса касаются в точке S, называемой точкой зацепления. Центры вращения О, и 02 расположены на неизменном расстоянии а„ друг от друга. Зуб шестерни, вращаясь с угловой скоростью со,, ока­зывает силовое действие на зуб колеса, сообщая последнему угловую скорость ω2. Проведем через точку S общую для обоих профилей ка­сательную ТТ и нормаль NN. Окружные скорости точки S относитель­но центров вращения О1 и 02

Разложим v1 и v2 на составляющие v\ и v'2 по направлению нормали NN и составляющие v"1 и v"2 по направлению касательной ТТ. Для обеспечения постоянного касания профилей необходимо соблю­дение условия V1 = v2, в противном случае при v, < v2 зуб шестер­ни отстанет от зуба колеса, а при v\ > v'2 произойдет врезание зубь­ев. Опустим из центров О1 и 02 перпендикуляры 01В и 02С на нор­маль NN.



Нормаль NN пересекает линию центров 01 02 в точке П, называ­емой полюсом зацепления. Из подобия треугольников 02ПС и 0,ПΒ

01C/OlB=01n/Oln = rw2/rwl. Сравнивая отношения (11.1)и (11.2), получаем

Таким образом, основная теорема зацепления формулируется так: для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профи­ли их зубьев должны быть очерчены по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами 01 02 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Полюс зацепления П сохраняет неизменное положение на линии центров 01 02, поэтому радиусы rw1 и rw2 также неизменны.

Окружности радиусов rw1 и rw2 называют начальными. При вращении зубчатых колес начальные окружности перекатываются друг по другу без


скольжения, о чем свидетельствует равенство окружных скоростей со,гю, = aty^, полученное из формулы (11.3).

Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления, практическое применение в современном маши­ностроении получила эвольвента окружности, которая:

а) позволяет сравнительно просто и точно получить профиль зуба
в процессе нарезания;

б) без нарушения правильности зацепления допускает некоторое
изменение межосевого расстояния аw (это изменение может возник­
нуть в результате неточностей изготовления и сборки, деформаций
деталей передачи при работе).

Эвольвента окружности (рис. 11.7). Эвольвентой окружности называют кри­вую, которую описывает точка S пря­мой NN, перекатываемой без скольже­ния по окружности радиуса rь. Эту ок­ружность называют эволютой или основ­ной окружностью, а перекатываемую прямую NN—производящей прямой.

Характер эвольвентного зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты (см. рис. 11.7):

1.Производящая прямая NN являет­
ся одновременно касательной к основ- Рис- "-7- Схема образования

эвольвенты нои окружности и нормалью ко всем

производимым ею эвольвентам.

2. Две эвольвенты одной и той же основной окружности эквиди-станты (т. е. расстояние между эвольвентами в направлении нормали везде одинаковое).

3. С увеличением радиуса rh основной окружности эвольвента ста­новится более пологой и при rь -> °° обращается в прямую.

4. Радиус кривизны эвольвенты в точке S2 равен длине дуги S0B основной окружности. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности.

Образование эвольвентного зацепления

Пусть заданы межосевое расстояние aw и передаточное число и зубчатой передачи (рис. 11.8). При известных a„ = rwl + rw2 и u = rw2/rwl определим радиусы начальных окружностей rvl = aw/(u+l), rvl-urM и отметим на линии центров Ох02 положение полюса зацепления П.

Из центра О, опишем некоторым радиусом гм основную окруж­ность и, произведя ее развертку, получим эвольвентный профиль А1 зуба шестерни. На основании основной теоремы зацепления и первого свойства эвольвенты проведем через полюс П нормаль NN, которая определит точку зацепления S сопряженных профилей. Опустим из центра 02 перпендикуляр 02С на нормаль NN и радиусом rh2-02C


и конце зацепления

опишем основную окружность, развертка которой даст эвольвентный профиль А2 зуба колеса. Построенные профили — сопряженные, так как, касаясь в точке S, они имеют общую нормаль NN. Эта нормаль каса­ется обеих основных окружностей и является производящей прямой эвольвент обоих профилей.

При вращении колес точка зацепления S эвольвентных профилей перемещается по общей нормали NN (рис. 11.9) — геометрическому месту точек зацепления сопряженных профилей, называемому линией зацепления. Линия зацепления NN является одновременно линией дав­ления, так как сила давления профиля зуба шестерни на профиль зуба колеса (в предположении отсутствия сил трения) действует по общей нормали NN к обоим профилям.

Угол ocw, образованный линией зацепления NN (см. рис. 11.8) и общей касательной ТТ к начальным окружностям, называют углом зацепления.

Из формулы (11.3) следует

т. е. отношение угловых скоростей двух сопряженных эвольвентных про­филей обратно пропорционально радиусам основных окружностей и не зависит от расстояния aw между центрами этих окружностей.

 

 

Рис. 11.10. Схема к доказательству независимости и от о„

Независимость передаточного числа и от изменения межосевого расстояния а„ можно проследить на следующем примере.

Пусть на рис. 11.10, а изображено зацепление при заданном aw и передаточном числе и. Изменим межосевое расстояние этого зацепле­ния до aw + Aaw (рис. 11.10,6). Сопоставляя рисунки, видим, что в за­цеплении с расстоянием aw + Aa„ возникли новые начальные окружно­сти с радиусами r'п1 и r'w2- Радиусы основных окружностей не измени­лись, так как не изменились профили зубьев, они остались очерчен­ными теми же эвольвентами. Из подобия треугольников 02СП и 0,6П (рис. 11.10,6)

Таким образом, правильность эвольвентного зацепления не наруша­ется при изменении межосевого расстояния а„. Это свойство является важным преимуществом эвольвентного зацепления перед циклоидаль­ным, весьма чувствительным к изменению расстояния а„.

Образование цилиндрического зубчатого колеса

Реальные зубчатые колеса характеризует ширина зубчатого венца (обода). В зацеплении участвуют не профили, а поверхности зубьев, следовательно, касанию плоских профилей в точке соответствует ка­сание поверхностей по линии контакта. Основным окружностям колес соответствуют основные цилиндры колес, начальным окружностям — начальные цилиндры, окружностям вершин — цилиндры вершин, окружностям впадин — цилиндры впадин.

На рис. 11.11 изображен основной цилиндр радиуса гь и каса­тельная к нему плоскость N, на поверхности которой на определен­ных расстояниях нанесены прямые ВС, DF, ..., параллельные обра-

 

 


Рис. 11.11. Образование цилиндрического зубчатого


зующей цилиндра. При перекатывании спра­ва налево плоскости Л" прямая ВС описыва­ет в пространстве правую эвольвентную по­верхность зуба. Левую поверхность образует прямая DF при перекатывании плоскости N в обратном направлении. Образовав анало­гичным способом боковые поверхности ос­тальных зубьев и ограничив их высоту ци­линдрами вершин и впадин, получим венец эвольвентного цилиндрического прямозубо­го колеса.




Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.172.203.87 (0.012 с.)