Расчет на прочность червячных передач

В червячных передачах, аналогично зубчатым, зубья червячного ко­леса рассчитывают на контактную прочность и прочность при изгибе. Как отмечалось выше (см. § 18.8), в червячных передачах кроме вык­рашивания рабочих поверхностей зубьев велика опасность заедания, которое также зависит от величины контактных напряжений о_н. Поэто­му для всех червячных передач расчет по контактным напряжениям является основным, определяющим размеры передачи, а расчет по напряжениям изгиба — проверочным.

Расчет по контактным напряжениям. В основу вывода расчетной формулы для червячных передач положены те же исходные зависимо­сти и допущения, что и при рассмотрении зубчатых передач (см. § 13.4).

Вывод формулы ведут для передачи с архимедовым червяком, у которой условия зацепления и несущая способность мало отличают­ся от других передач с линейчатыми червяками.

Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления по формуле Герца (2.13)

где Е₁ и Е₂ v₁ и v₂ — соответственно модули упругости и коэффици­енты Пуассона стального червяка и бронзового или чугунного венца колеса (см. § 5.2);

w — нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии. Эта нагрузка распределена неравномерно вследствие деформаций валов червяка и колеса, а также подшипников и корпуса передачи:

Здесь F_n — сила, нормальная к поверх­ности зуба червячного колеса и витка червяка и приложенная в полюсе за­цепления. Согласно рис. 18.10, а

F_n= FJ(cos a cosψ_K);

l _Σ — суммарная длина контактных линий в зацеплении червячной переда­чи. Согласно рис. 18.11 длина одной контактной линии прямо пропорцио­нальна начальному диаметру червяка d_wl и углу обхвата 28. Если учесть, что с увеличением угла ψ_к подъема витка длина линии контакта растет обратно пропорционально cos ψ_кто при коэф­фициенте ε_а перекрытия и минималь-

ном значении коэффициента ξ, колебания суммарной длины контакт­ных линий получим

При средних значениях коэффициента ξ = 0,75, угла обхвата 2δ= 100° и коэффициента торцового перекрытия в средней плоскости сечения колеса ε_α = 2 суммарная длина контактных линий

После подстановки получим

Здесь дополнительно введен коэффициент нагрузки К_Η = К_Ηβ К_Ην учиты­вающий неравномерность распределения нагрузки в зоне контакта вследствие деформации деталей передачи (K_Hβ), а также внутренней динамики передачи (К_Ην).

р_пр — приведенный радиус кривизны профилей витков червяка и зубьев колеса в полюсе зацепления.

В осевом сечении профиль витка архимедова червяка прямолиней­ный (p₁=°°, см. рис. 18.6), а зубья червячного колеса имеют эвольвен-гный профиль, поэтому приведенный радиус кривизны для червячной пары равен радиусу кривизны профиля зуба червячного колеса в по­люсе зацепления (см. § 13.4):

Подставив значения Е, v, w, р_пр в формулу Герца и приняв а = 20°, ψ_w. = 10°, а также заменив значения F_t2 = 2- 10³ T₂/ d₂; d₂ = mz₂, d_w1 = m{q + 2x); m = 2a_w /(z₂ + q + 2x), получим формулу проверочного расчета червячных передач по контактным напряжениям:

(18.28)

где σ_Η—расчетное контактное напряжение в зоне зацепления, Н/мм²; а_w — межосевое расстояние, мм; Т₂ — вращающий момент на колесе, Н • м.

Значения коэффициента Z_a для червячных передач:

Червячные передачи с нелинейчатыми червяками имеют более бла­гоприятное соотношение радиусов кривизны червяка и колеса, боль-тую суммарную длину контактных линий, что обусловливает их повы­шенную нагрузочную способность.

Червячные передачи работают плавно, бесшумно, поэтому в них пополнительные динамические нагрузки невелики. Хорошая приработка

зубьев колес к виткам червяков значительно уменьшает концентрацию нагрузки.

При обычной точности изготовления и выполнении условия жесткости червяка [см. формулу (18.34)] принимают: К_н= 1 при v₂<3 м/с; К_н= 1,1...1,3 при v₂ > 3 м/с, где v₂ —окружная скорость червячного колеса.

Приняв из условия жесткости червяка q = Q,25z₂, а также К„=1, х = 0 и решив зависимость (18.28) относительно а„, получим формулу проектировочного расчета червячных передач:

где а_и, — межосевое расстояние, мм; [σ]_Η—в Н/мм²; Т₂ — в Нм.

Значения коэффициента К_а для червячных передач:

Полученное расчетом значение a_w округляют в большую сторону до стандартного значения (см. § 18.4) или до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров (см. § 27.4).

Расчет по напряжениям изгиба. Расчет зубьев червячного колеса на изгиб аналогичен расчету зубьев цилиндрических косозубых колес. В формулу (13.14) вводят поправки, связанные с выраже­нием входящих в нее величин через параметры червячной пере­дачи и учитывающие более высокую прочность зубьев червячного колеса на изгиб (на - 30 %) вследствие их дугообразной формы (см. рис. 18.11).

С учетом этих поправок при K_F= К_н получают формулу проверочного расчета зубьев червячного колеса по напряжениям изгиба:

 

КПД червячных передач

Роль смазывания в червячной передаче еще важнее, чем в зубчатой, так как в зацеплении происходит скольжение витков червяка вдоль контактных линий зубьев червячного колеса. В случае несовершен­ства смазывания резко возрастают потери, возможно повреждение зубьев.

Червячная передача является зубчато-винтовой и имеет потери, присущие как зубчатой передаче, так и передаче винт — гайка. В общем случае КПД червячной передачи

где η_п, η_зв и η_рм — КПД, учитывающие потери соответственно в под­шипниках, зубчато-винтовой паре, а также на размешивание и раз­брызгивание масла.

Практически КПД червячной передачи определяют по формуле (6.8), полученной для винтовой пары:

(18.32)

Значения угла φ' трения в зависимости от скорости скольжения приведены в табл. 18.4. Они получены экспериментально для червячных передач на опорах с подшипниками качения, т. е. в этих значениях учтены потери мощности в подшипниках качения, в зубчатом зацеп­лении и на размешивание и разбрызгивание масла. Величина φ' зна­чительно снижается при увеличении v_s, так как при больших скоростях в зоне контакта создаются благоприятные условия для образования масляного слоя, разделяющего витки червяка и зубья колеса и умень­шающего потери в зацеплении.

Таблица 18.4. Значения угла φ' трения в червячной передаче при различных скоростях v, скольжения

 

Vs м/с	φ'	Vs м/с	φ'	Vs м/с	φ'
1,0 1,5 2	2"30'...3°10' 2"20'...2°50' 2°00'...2°30'	2,5 3 4	Г40'...2°20' ГЗО'...2°00' Г20'...Г40'	7 10 15	Г00'...Г30' 0-55'... Г20' 0°50'...Г10'

Примечание. Меньшие значения φ' для передач с венцом колеса из оловянной бронзы, большие — из безоловянной бронзы и чугуна.

Из формулы (18.32) следует, что с увеличением ψ_w растет КПД передачи. Полагая для простоты х=0 [см. формулу (18.8)], получаем tg ψ_w = z₁ / qОтсюда следует, что увеличение q, и уменьшение q в допусти­мых пределах обеспечивают повышение КПД червячной передачи.

Червячные передачи имеют сравнительно низкий КПД, что огра­ничивает область их применения (ц = 0,75...0,92).

Рекомендации по расчету на прочность

Расчет червячных передач на прочность ведут в последовательно­сти, изложенной в решении примера 18.1. При этом:

а) модуль зацепления определяют по формуле

Для силовых передан принимают q = (0,22...0,4)г₂;

в) коэффициент х смещения режущего инструмента должен быть
в пределах —1 <х< +1. Если х<-1 или х>+1, то надо, варьируя значе­
ниями q и Z2, повторить расчет до получения —1 <х< +1. При измене­
нии q соблюдают условие: q>q_min. Число г, рекомендуют изменять
в пределах 1...2 зубьев, не превышая при этом допустимого отклоне­
ния передаточного числа и в 4 %;

г) при определении расчетного контактного напряжения допуска­
ют недогрузку не более 15 % и перегрузку до 5 %.

Тепловой расчет

При работе червячных передач вследствие их невысокого КПД выделя­ется большое количество теплоты. Мощность (1-ц)Р_и потерянная на трение в зацеплении и подшипниках, а также на размешивание и раз­брызгивание масла, переходит в теплоту, нагревая масло, детали пере­дачи и стенки корпуса, через которые она отводится в окружающую среду. Если отвод теплоты недостаточен, то передача может перегреть­ся. При перегреве резко уменьшается вязкость масла и возникает опас­ность заедания, что может привести к выходу передачи из строя.

Тепловой расчет червячной передачи при установившемся режиме работы производят на основе теплового баланса, т. е. равенства тепло­выделения Q„ и теплоотдачи Q_a.

Тепловой поток, Вт (тепловая мощность), передачи в одну секунду

 

Здесь Т_г — в Нм; п₂ — в мин"'.

Тепловой поток, Вт (мощность теплоотдачи), наружной поверхности корпуса редуктора в одну секунду

где А — площадь только той части поверхности корпуса, которая омы­вается внутри маслом или его брызгами, а снаружи воздухом, м\ Поверхность днища корпуса не учитывают, так как она не омывается свободно циркулирующим воздухом. Приближенно поверхность А охлаж­дения корпуса можно принимать в зависимости от межосевого рассто­яния:

λ — коэффициент, учитывающий отвод тепла от днища редуктора в основание. При установке редуктора на металлической плите или раме λ = 0,1...0,3 (в зависимости от прилегания корпуса к плите); на бетонном или кирпичном основании λ-0;

t_B — температура воздуха снаружи корпуса (в условиях цеха обычно t_B = 20° С);

t_м — температура масла в корпусе передачи, °С;

К_т — коэффициент теплопередачи, характеризующий тепловой по­ток, передаваемый в секунду одним квадратным метром поверхности корпуса при перепаде температур в один градус (зависит от материала корпуса редуктора и скорости циркуляции воздуха — интенсивности вентиляции помещения).

Для чугунных корпусов при естественном охлаждении К_Т = 13...18 Вт/(м² ■ °С). Большие значения принимают при незначительной шероховатости и чи­стых поверхностях наружных стенок, хорошей циркуляции воздуха вокруг корпуса и интенсивном перемешивании масла (при нижнем расположении червяка).

По условию теплового баланса Q_n = Q₀, т. е.

откуда температура масла в корпусе червячной передачи при непре­рывной работе без искусственного охлаждения

(18.36)

Значение [t]_M зависит от марки масла: [f]_M = 95...110° С. Если при расчете получают t_M>[t]_M, то необходимо увеличить поверхность охлаждения А, предусмотрев охлаждающие ребра. Ребра

 

располагают вертикально по направле­нию движения свободно циркулирующе­го воздуха. В расчете учитывают только 50 % поверхности ребер в связи с тепло­обменом между соседними ребрами. Можно применять искусственное охлаж­дение, например, обдувом корпуса воз­духом с помощью вентилятора, наса­женного на вал червяка (рис. 18.12). В этом случае ребра располагают гори­зонтально — вдоль направления потока воздуха от вентилятора. В этом случае

Рис. 18.12. Охлаждение ребристого корпуса редуктора обдувом воздуха

от вентилятора: / — охлаждающие ребра; 2— вентилятор

 

Коэффициент К_Тв теплоотдачи при обдуве вентилятором

 

В червячных передачах с большим тепловыделением применяют охлаждение масла водой, проходящей по змеевику (рис. 18.13, а), или применяют циркуляционную систему смазывания со специальным холодильником (рис. 18.13,6).

Рис. 18.13. Схемы искусственного охлаждения червячных передач: /—насос; 2-—фильтр; J —холодильник