Особенности расчёта открытых цилиндрических зубчатых передач

Расчёт открытой цилиндрической передачи производится на выносливость по напряжениям изгиба.

При проектном расчёте предварительно выбирают - коэффициент ширины колеса по табл. 1.9. С целью уменьшения шума в быстроходных передачах число зубьев шестерни рекомендуется принимать больше 25, а для тихоходных передач можно принимать меньше.

Расчёт производят шестерни по формуле

(1.40)

где - вспомогательный коэффициент, для прямозубых передач =14, для косозубых и шевронных = 11,2.

Коэффициенты и выбираются так же как и для закрытых передач по табл. 1.10 и табл. 1.17.

Полученное значение модуля т округляют до ближайшего стандартного по ГОСТ 9563-60 (см.табл.1.13). Затем уточняют все остальные параметры передачи и производят проверочный расчёт по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба.

 

 

 

2. РАСЧЕТ ЗАКРЫТОЙ КОНИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

2.1. Проектный расчет

 

2.1.1. Внешний делительный диаметр колеса

Определяется главный параметр - внешний делительный диаметр колеса мм [5]:

(2.1)

где - крутящий момент на колесе, Нм; - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца (для прирабатывающихся колес с прямыми зубьями = 1, с круговыми зубьями =1,1); - коэффициент вида конических колес (для прямозубых колес =l; Для колес с круговыми зубьями =1,85 - при твердости колеса и шестерни <350 НВ и дн =1,5 - при твердости колеса <350 HB и шестерни ).

Допускаемое контактное напряжение определяется так же, как и для цилиндрических передач.

Полученное значение внешнего делительного диаметра колеса для не­стандартных передач округлить до ближайшего значения из ряда нормальных линейных размеров (приложение 1).

2.1.2. Внешнее конусное расстояние и углы делительных конусов

Внешнее конусное расстояние () определяется по формуле

(2.2)

Значение до целого числа не округлять.

Углы делительных конусов шестерни и колеса вычисляются по формулам

(2.3)

Точность вычислений до четвёртого знака после запятой [2].

 

2.1.3.Ширина колёс и модуль

Определяется ширина зубчатого венца шестерни и колес b, мм,

(2.4)

где = 0,285 - коэффициент ширины венца. Значение b необходимо округлять до целого числа по ряду Ra 40 (см. приложение 1).

Внешний окружной модуль для прямозубых колес, - для колес с круговыми зубьями вычисляют по формуле

(2.5)

 

где - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца (для прирабатывающихся колес с прямыми зубьями = 1, с круговыми зубьями = 1,08); - коэффициент вида конических колёс (для прямозубых колес = 0,85; для колес с круговыми зубьями = 1).

Значение модуля, полученное с точностью до двух знаков после запятой, до стандартной величины не округлять. В силовых конических передачах следует принимать >1,5 мм, при этом в открытых передачах значение модуля увеличить на 30% из-за повышенного изнашивания зубьев.

 

2.1.4. Числа зубьев колёс

 

Числа зубьев колеса и шестерни определяют по формулам

(2.6)

 

(2.7)

Полученные значения и округлить в ближайшую сторону до целого числа. Из условия уменьшения шума и отсутствия подрезания зубьев рекомен­дуется принять >15 - для колес с круговыми зубьями, >18 - для прямозубых колес.

После вычисления чисел зубьев уточняют фактическое передаточное число

(2.8)

И определяют его отклонение от заданного

(2.9)

При невыполнении нормы отклонения передаточного числа следует изменить и .

Определяют действительные углы делительных конусов шестерни и колеса

(2.10)

(2.11)

2.1.5. Выбор коэффициентов смещения

Для конических передач с разностью средних твердостей шестерни и колеса выбрать из табл. 2.1 коэффициент смещения инструмента для прямозубой шестерни и для шестерни с круговым зубом. Коэффициенты смещения колес соответственно Если НВ_1ср>100, то

Таблица 2.1

Коэффициенты смещения и для шестерен конических передач

	при передаточном числе u	при передаточном числе u
2,0	2,5	3,15	4,0	5,0	2,0	2,5	3,15	4,0	5,0
	-	0,50	0,53	0,56	0,57	0,32	0,37	0,39	0,41	0,42
	0,44	0,48	0,52	0,54	0,55	0,30	0,35	0,37	0,39	0,40
	0,42	0,47	0,50	0,52	0,53	0,29	0,33	0,35	0,37	0,38
	0,40	0,45	0,48	0,50	0,51	0,27	0,31	0,33	0,35	0,36
	0,38	0,43	0,46	0,48	0,49	0,26	0,30	0,32	0,34	0,35
	0,36	0,40	0,43	0,45	0,46	0,24	0,27	0,30	0,32	0,32
	0,34	0,37	0,40	0,42	0,43	"0Д2^1	0,26	0,28	0,29	0,29
	0,29	0,33	0,36	0,38	0,39	0,19	0,21	0,24	0,25	0,25
	0,25	0,28	0,31	0,33	0,34	0,16	0,18	0,21	0,22	0,22
	0,2	0,22	0,24	0,26	0,27	0,11	0,14	0,16	0,17	0,17

Для передач, у которых Z₁ и u отличаются от указанных в табл. 2.1, коэффициентыx_e1 и x_n1принимают с округлением в большую сторону.

Внешние диаметры шестерни и колеса вычисляют по формулам, при­ведённым ранее (см. часть 1, стр. 53). Точность вычисления делительных диа­метров колес до 0,01 мм.

Средние делительные диаметры шестерни и колеса определяют по формулам:

(2.12)

(2.13)

Значения d₁ иd₂ до целого числа не округлять.

2.2. Проверочный расчет

2.2.1. Проверочный расчет по контактным напряжениям

Пригодность заготовок колес. Для конических шестерни и колеса вы­числяют размеры заготовки, мм: + 6 мм;. Полученные расчётом значения и сравнивают с предельными размерами.Условие пригодности заготовок колес: . При невыполнении неравенств изменить материал колес или вид термической обработки.

После уточнения размеров передачи производят проверочный расчет по контактным напряжениям по формуле

(2.14)

где =2 - окружная сила в зацеплении, Н; - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями колес (принимают =1); - коэффициент динамической нагрузки (определяют в зависимости от окружной скорости колес , м/с, и степени точности передачи, см. табл. 1.10); - угловая скорость вала колеса редуктора или открытой передачи, 1/с.

Если условие прочности не выполняется, то следует изменить ширину венца колеса и шестерни b. Если эта мера не даст должного результата, то либо надо увеличить внешний делительный диаметр колеса , либо назначить другие материалы колес или другую термообработку, пересчитать допускаемые контактные напряжения и повторить весь расчет передачи.

2.2.2. Проверочный расчёт по напряжениям изгиба

Напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса , МПа:

(2.15)

(2.16)

где - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями колес (принимают = 1); , - коэффициент динамической нагрузки, опреде­ляется аналогично коэффициенту (см. табл. 1.10); и - коэффициенты формы зуба шестерни и колеса, определяют по табл. 2.2 в зависимости от эк­вивалентного числа зубьев шестерни и колеса по формулам: для прямозубых колес

(2.17)

(2.18)

Для колес с круговыми зубьями

(2.19)

(2.20)

= 35° - угол наклона зубьев; - коэффициент, учитывающий наклон зуба ( = 1 - /140°; для =35° = 1 - 35°/140° = 0,75).

Допускаемые напряжения изгиба шестерни и колеса и определяются так же, как для цилиндрических передач.

Если при проверочном расчете значительно меньше , то это допустимо, так как нагрузочная способность большинства зубчатых передач ограничивается контактной прочностью. Если превышает , более чем на 5%, то надо увеличить модуль , соответственно пересчитать числа зубьев шестерни и колеса и повторить проверочный расчет на изгиб. При этом внешний делительный диаметр колеса не изменяется, а следовательно, не нарушается контактная прочность передачи.

Таблица 2.2

Значения коэффициента формы зуба при коэффициенте смещения x.

	Коэффициент смещения режущего инструмента х
-0,5	0,4	-0,3	-0,2	-од		+0,1	+0,2	+0,3	+0,4	+0,5
	-	-	-	-	-	-	-	-	3,90	3,67	3,46
	-	-	-	-	-	-	4,24		3,78	3,59	3,42
	-	-	-	-	4,5	4,27	4,03	3,83	3,67	3,53	3,40
	-	-	-	4,55	4,28	4,07	3,89	3,75	3,61	3,50	3,39
	-	4,6	4,39	4,20	4,04	3,90	3,77	3,67	3,57	3,46	3,39
	4,6	4,32	4,15	4,05	3,90	3,80	3,70	3,62	3,55	3,47	3,40
	4,12	4,02	3,92	3,84	3,77	3,70	3,64	3,58	3,53	3,48	3,42
	3,97	3,88	3,81	3,76	3,70	3,65	3,61	3,57	3,53	3,49	3,44
	3,85	3,79	3,73	3,70	3,66	3,63	3,59	3,56	3,53	3,50	3,46
	3,73	3,70	3,68	3,65	3,62	3,61	3,58	3,56	3,54	3,52	3,50
	3,68	3,67	3,65	3,62	3,61	3,60	3,58	3,57	3,55	3,53	3,52

 

 

3. РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

 

3.1 Выбор электродвигателя

Двигатель выбирают по методике, изложенной в п. 1.2, принимая ориенти­ровочно КПД червячной передачи = 0,8.

3.2 Кинематический расчет

Задачей кинематического расчета является определение передаточного числа червячной передачи, Его находят по формуле

(3.1)

где - частота вращения и угловая скорость червяка; частота вращения и угловая скорость червячного колеса.

Полученную величину округляют до ближайшего стандартного значения. Допускаемое отклонение от стандартного передаточного числа - 4%.

3.3Проектировочный расчет

3.3.1. Определение допускаемых напряжений

По рекомендациям [ 2 ] ориентировочно находят скорость скольжения и выбирают материал обода червячного колеса.

Формулы для определения допускаемых контактных и изгибных напряже­ний приведены в табл. 3.1. Материалы группы Ш в редукторах общего назначения практически не используются, поэтому допускаемые напряжения для них в таблицу не внесены.

 

 

Таблица 3.1

Допускаемые напряжения для червячного колеса [2]

Группа материалов	Червяк < 350 НВ	Червяк > 45HRС	Нереверсивная передача	Реверсивная передача
Н/мм^2	Н/мм^2
I				0,16
II	250 – 25	300 - 25

В формулах: - коэффициент долговечности при расчете по контактным напряжениям ( , где - эквивалентное число циклов нагружения, при > 25 10⁷ принимают =25 10⁷); - коэффициент долговечности при расчете по напряжениям изгиба ( где – эквивалентное число циклов нагружения, при < 10⁶ принимают =10⁶, при принимают – коэффициент износа материала (табл.3.2).

Таблица 3.2

Значения коэффициента износа материала [2]

м/с								>8
	1,33	1,21	1,11	1,02	0,95	0,88	0,83	0,8

3.3.2. Определение межосевого расстояния

Межосевое расстояние определяют по формуле

(3.2)

где - крутящий момент на червячном колесе, Нм.

Полученное значение для редукторов общего назначения округляют до ближайшего по ряду нормальных размеров Ra 20.

2.1.3. Определение числа витков червяка и числа зубьев червячного колеса

Число витков червяка зависит от передаточного числа редуктора: при 8 < и < 14, = 4; при 14 < и < 30 = 2; при u > 30 = 1. Число зубьев колеса находят по формуле

(3.3)

с округлением до целого.

По условию отсутствия подрезания зубьев рекомендуется > 26.

3.3.4. Определение модуля зацепления и коэффициента диаметра червяка

Определяют модуль зацепления, мм,

(3.4)

и принимают ближайшее стандартное значение из 1-го ряда: 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16. Допускается также использование 2-го ряда: 3; 3,5; 6; 7; 12. Коэффициент диаметра определяют по рекомендации

(3.5)

Полученную величину округляют до стандартной из 1-го ряда: 6,3; 8; 10; 12,5; 16 или из 2-го ряда: 7,1; 9; 11,2; 14; 18. По ГОСТ 19672-74 допускается так­же применение значений q =7,5 и q =12.

3.3.5.Определение коэффициента смещения инструмента

Коэффициент смещения нарезающего инструмента находят из выражения

По условиям неподрезания и незаострения зубьев колеса величина смеще­ния должна лежать в пределах -1 < х < +1. Если при расчете это не выполняется, то следует варьировать значениями q и . Число рекомендуется изменять в пределах 1...2 зубьев, чтобы не внести сверхнормативную погрешность в пере­даточное число.

3.3.6.Определение фактических значений передаточного числа и межосевого расстояния

Определяют фактическое передаточное число редуктора

(3.6)

и его отклонение от заданного

(3.7)

3.3.7. Определение основных геометрических размеров передачи

размеры червяка:

-делительный диаметр d₁ = qm;

-начальный диаметр d_1w= m(q + 2х);

-диаметр вершин витков = d₁+ 2т;

-диаметр впадин витков d_f1= d₁-2,4m

-делительный угол подъема витков Y= arctg(z₁ /q);

-длина нарезаемой части червяка b₁ = (10 + 5,5|х| z₁ + )m + С, при х<,0 С = 0, при х > 0 С = 100m/ z₂

Размеры червячного колеса:

-делительный диаметр

-диаметр вершин зубьев d_a2 = d₂ +2/m(l + х);

-наибольший диаметр колеса

-диаметр впадин зубьев d_f2 = d₂ +2m(l,2 – х)

-ширина венца при ;

-радиусы закруглений зубьев Ra =05 d₁ +m; R_f= 0,5d₁ + 1,2m;

- условный угол обхвата червяка венцом колеса 2 = arcsin[ /()].

Проверочный расчет

3.4.1. Уточнение коэффициента полезного действия передачи

Величину КПД определяют по формуле

(3.8)

где - угол трения, его принимают по табл. 3.3 в зависимости от фактической скорости скольжения

(3.9)

В том случае, если получается < 0,8, следует заново подсчитать тре­буемую мощность электродвигателя и при необходимости назначить двигатель более мощный.

Таблица 3.3

Значения угла трения

м/с	0,1	0,5		1,5		2,5
	4 30'...   ...5°10'	3 ...3°40'	2°30'......3°10'	2'20'......2°50'	2°00'......2°30'	1 40'......2°20'	1°30'......2°00'	1°20'......1"40'	1...1°30'	0°55'......1 20'	0°50'...1
Меньшие значения - для материалов группы 1, большие - для материалов групп 2 и 3.

3.4.2. Проверка зубьев колеса по контактным напряжениям

Контактное напряжение в зацеплении сравнивают с допускаемым:

где. = - окружная сила на колесе, Н; К - коэффициент нагрузки (принимается в зависимости от окружной скорости колеса = 2000, м /с: при < 3 м /с К= 1; при > 3 м /с К = 1,1...1,3); - уточненное значение допускаемого контактного напряжения по фактической скорости скольжения (см. табл. 3.1, 3.2).

Допускаемая недогрузка передачи составляет 15%, допускаемая перегруз­ка-5%.

3.4.3. Проверка зубьев колеса по напряжениям изгиба

Напряжение изгиба в зубе колеса сравнивают с допускаемым

где - коэффициент формы зуба колеса, принимается по табл. 3.4 в зависимости от эквивалентного числа зубьев

Коэффициент формы зуба червячного колеса

	1,98		1,76		1,55		1,34
	1,88		1,71		1,48		1,30
	1,85		1,64		1,45		1,27
	1,80		1,61		1,40		1,24

Как правило, получается, так как нагрузочная способность червячных передач ограничивается не изгибной, а контактной выносливостью.

3.4.4. Проверка редуктора на нагрев

Цель проверки (теплового расчета) - определить температуру масла в редукторе, которая не должна превышать допускаемую = 80...95°.

Температуру масла в корпусе червячной передачи при непрерывной работе находят по формуле

(3.11)

где - температура окружающего воздуха, принимают = 20 °С; - мощ­ность на червяке, Вт; - коэффициент теплопередачи (среднее значение коэф­фициента Kt = 13 Вт/(м^2град)); А — площадь теплоотдающей поверхности корпуса (табл. 3.5), м².

Таблица 3.5

Площадь теплоотдающей поверхности корпуса червячного редуктора

Межосевое расстояние, мм
Площадь, м^2	0,19	0,24	0,36	0,43	0,56	0,67	0,8

При невыполнении условия следует увеличить площадь поверхности теплоотдачи с помощью оребрения. Если этой меры недостаточно, то не­обходимо предусмотреть специальные средства охлаждения (обдув корпуса вентилятором, введение в конструкцию холодильника для масла).

4. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ

 

4.1. Быстроходный вал

 

Как правило, быстроходный вал и шестерню выполняют за одно целое - в виде вала-шестерни.

Предварительный расчет характерного диаметра производят на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Диаметр входного конца вала определяют по формуле

 

, (4.1)

 

где = 20 Мпа – допускаемое напряжение кручения.

По ГОСТ 12080-66 принимают ближайшее к вычисленному значению диаметра.

Затем назначают конструктивно диаметры ступенек под подшипники

мм (4.2)

с округлением до ближайшего стандартного диаметра внутреннего кольца подшипника.

Составляют расчётную схему вала (пример на рис. 4.1). Определяют диаметр буртика

мм (4.3)

и принимают ближайший по ряду Ra 40.

Предварительно выбирают подшипники. Как правило, для валов цилинд­рических передач используют радиальные шариковые однорядные подшипники по ГОСТ 8338-75, а для валов конических и червячных передач - радиально- упорные роликовые по ГОСТ 333-79. Размещают подшипники в расточке кор­пуса редуктора, углубив их на 3... 5 мм от внутренней поверхности стенки.

Определяют усилия, действующие на вал: усилие от соединительной муфты

и нагрузки, возникающие в передаче.

Находят необходимые расстояния для определения опорных реакций. Для вала, приведённого на рис. 4.1, это делается следующим образом.

Предварительно принимают по рекомендации [6] = (1,5...2) с округле­нием по ряду Ra 40.

Вычисляют расстояние между точкой приложения усилия от муфты и реакции смежной опоры подшипника

(4.5)

 

где - ширина внутреннего кольца подшипника, - по ГОСТ 12080-66. Определяют расстояние между серединами подшипников

(4.6)

где - заглубление подшипника в корпус (см. выше); с - зазор между торцовой поверхностью шестерни и корпусом (рекомендуется с 0,8 , где - толщина стенки корпуса).

 

Тихоходный вал

Определяют диаметр выходного конца вала

(4.7)

 

гдеi - номер тихоходного вала в редукторе (i =2 для двухступенчатого иi =3 для трёхступенчатого редуктора).

Принимаем по ГОСТ 12080-66 и

Конструктивно назначают диаметры шеек вала под подшипники

 

(4.8)

 

с округлением до ближайшего стандартного значения диаметра внутреннего кольца подшипника.

Принимают диаметр вала под зубчатым колесом

(4.9)

 

с округлением по ряду Ra 40.

Определяют усилия, действующие на вал:

Усилие от муфты

(4.10)

 

 

Определяем необходимые расстояния для вычисления реакций опор на тихоходном валу. Для вала, приведённого на рис. 4.2, это делается следуюим образом:

l_i=(0,8…1)d_iп; (4.11)

с_i=(b_w1-b_w2)/2; (4.12)

L^Т=b_w2+2c_i+2Δ+b_iп; (4.13)

L^Т=l_Мi + l_i- c_i -b_iп/2. (4.14)

 

Промежуточный вал

Определяют диаметр вала под колесом быстроходной ступени

(4.15)

с последующим округлением по Ra 40.

Диаметр внутреннего кольца подшипника предварительно выбирают на 2...5 мм меньше, чем d_кол округлением до стандартного размера.

Отличительной особенностью промежуточного вала является наличие буртика между колесом быстроходной ступени и шестерней тихоходной ступени (см. рис. 4.3). Его диаметр d_бурт принимают обычно на 3...6 мм больше, чем d_кол по ряду Ra 40. Ширина буртика может лежать в пределах 3...5 мм.

Определение длин участков вала производят по аналогии с п.п. 4.1 и 4.2. Каких-либо дополнительных пояснений здесь не требуется.

Рис. 4.2 – Расчетная схема тихоходного вала

Рис.4.3 – Расчетная схема промежуточного вала

 

5. ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ

 

5.1. Быстроходный вал

Проверочный расчет валов на прочность выполняют на совместное действие деформаций изгиба и кручения. При этом цель расчета - определить коэффициент запаса усталостной прочности и сравнить с допускаемым значением, равным [s] = 1,5...2,5 [2].

Рассмотрим расчёт на примере вала-шестерни. Материал вала тот же, что и для шестерни, так как это единая деталь (см. п.4.1).

Расчетная схема вала представляет собой балку на двух опорах с прило­женными к ней сосредоточенными силами (см. рис.4.1), определёнными в п.4.1. Силы в зацеплении считают приложенными посередине ширины венца шестерни. Консольную силу от муфты в тех случаях, когда тип муфты не конкретизируется, следует считать приложенной к концу вала. Важно правильно принять направление сил. Следует помнить, что окружная сила на шестерне направлена против направления вращения шестерни, радиальная сила направлена к оси вала, направление осевой силы зависит от направления окружной силы и направления наклона зуба, а консольная сила направлена параллельно окружной и в противоположную сторону.

Затем определяют опорные реакции и строят эпюры изгибающих и крутящих моментов так, как это рассматривается в курсе сопротивления материалов.

Выбирают опасное сечение вала. Следует учитывать, что опасным являстся не то сечение, диаметр которого меньше, и не то, в котором действуют наибольшие моменты, а то, которое имеет минимальный коэффициент запаса прочности - S. Коэффициент S — комплексный показатель, учитывающий не только размеры сечения и действующие в нём нагрузки, но и свойства материала, термообработку, наличие концентраторов напряжений и пр. Поиск опасного сечения сам по себе представляет серьёзную задачу и может включать в себя расчёт нескольких «подозрительных» сечений. Поскольку курсовой проект имеет учебный характер, студентам разрешается проверять одно сечение при условии грамотного обоснования его выбора.

В качестве опасного сечения принято сечение А-А, в котором действуют большой изгибающий момент и имеется концентратор напряжения в виде посадки подшипника с натягом.

Вычисляют нормальное амплитудное напряжение изгиба в опасном сечении вала

(5.1)

где М_А - изгибающий момент в сечении А-А, Н·м; W_x - осевой момент сопро­тивления сечения вала, мм³ (для круглого сечения W_х = 0,1·d_iп³).

Вычисляют амплитудное касательное напряжение в опасном сечении вала

(5.2)

где T₁ - крутящий момент, Н·м; W_p - полярный момент инерции сопротивления сечения вала, мм³ (для круглого сечения W_p = 0,2·d_iп³).

Определяют коэффициент концентрации нормальных напряжений в расчетном сечении вала

(5.3)

где К_σ - коэффициент концентрации нормальных напряжений (табл. 5.1); К_d - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (см. табл. 5.2); K_F - коэффициент влияния шероховатости поверхности (для шероховатости поверхности по ряду Ra 2,5...0,63 мкм и σ_b =700 МПа K_F = 1,1, при σ_b =900 МПа K_F =1,15); K_y - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (для валов без поверхностного упрочнения K_y =1).

Определяют предел выносливости в расчетном сечении вала

(5.4)

где σ_-1 - предел выносливости гладких образцов при симметричном цикле на-гружения, МПа;

(5.5)

Аналогично находят коэффициент концентрации касательных напряжений

(5.6)

где К_τ - коэффициент концентрации касательных напряжений (табл. 5.1).

Затем определяют (τ_-1) _D – предел выносливости в расчетном сечении при кручении

(5.8)

где τ_-1=0,58·σ_-1- предел выносливости гладких образцов при кручении, МПа.

Определяют коэффициенты