Проверочный расчёт по контактным напряжениям

 

Проверку контактных напряжений проводим по формуле:

 

sH= =

 

= =

 

= 419,684 МПа. £ [sH]

 

Силы действующие в зацеплении вычислим по формуле:

 

окружная: Ft= = = 510,033 Н;

 

радиальная: Fr= Ftx = 510,033 x = 185,637 Н;

 

осевая: Fa= F txtg(b) = 510,033 xtg(0o) = 0 Н.

 

Коэффициент перегрузки привода Кп= 1,3. Максимальное напряжение, возникающее при пиковой нагрузке, определяют по формуле:

 

smax= sHx = 419,684 x = 478,513,

 

оно не должно превышать предельного допускаемого напряжения:

 

[sHпр] = 3,1 xst2= 3.1 x340 = 1054 МПа.

 

smax< [sHпр]

 

Условие прочности по пиковым нагрузкам выполнено.

 

 

Проверка зубьев передачи на изгиб

 

Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле:

 

sF= £ [sF]

 

Здесь коэффициент нагрузки KF= KFbxKFv. По таблице выбираем коэффициент расположения колес KFb= 1,104, по таблице выбираем коэффициент KFv=0,211. Таким образом коэффициент KF= 1,104 x0,211 = 0,233. YF- коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа Zv:

 

у шестерни: Zv1= = = 43

 

у колеса: Zv2= = = 137

 

Тогда: YF1= 3,688

YF2= 3,582

Допускаемые напряжения находим по формуле:

 

[sF] =.

 

KFL- коэффициент долговечности.

 

KFL=,

 

где NFO- базовое число циклов нагружения; для данных сталей NFO= 4000000;

 

NFE= 60 xn xc xtSxKFE

 

Здесь:

- n - частота вращения, об./мин.; nшест.= 225,001 об./мин.; nкол.= 71,429 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

 

tS= 365 xLгxC xtcxkгxkс- продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

- Lг=6 г. - срок службы передачи;

- С=2 - количество смен;

- tc=8 ч. - продолжительность смены;

- kг=0,5 - коэффициент годового использования;

- kс=0,3 - коэффициент суточного использования.

 

tS= 365 x6 x2 x8 x0,5 x0,3 = 5256 ч.

 

KFE- дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

KFE= S =

 

= 3x6 x x + 3x6 x x = 3,192

 

где mF= 6 для сталей нормальной прочности.

 

Тогда:

 

NFE(шест.)= 60 x225,001 x1 x5256 x3,192 = 226492558,629

NFE(кол.)= 60 x71,429 x1 x5256 x3,192 = 71902511,412

 

В итоге получаем:

 

КFL(шест.)= = 0,51

Так как КFL(шест.)<1.0, то принимаем КFL(шест.)= 1

 

КFL(кол.)= = 0,618

Так как КFL(шест.)<1.0, то принимаем КFL(шест.)= 1

 

Для шестерни: soF lim b= 414 МПа;

Для колеса: soF lim b= 360 МПа.

 

Коэффициент [Sf] безопасности находим по формуле:

 

[SF] = [SF]' x[SF]".

 

где для шестерни [SF]' = 1,75;

[SF]' = 1;

[SF(шест.)] = 1,75 x1 = 1,75

для колеса [SF]' = 1,75;

[SF]" = 1.

[SF(кол.)] = 1,75 x1 = 1,75

 

Допускаемые напряжения:

для шестерни: [sF1] = = 236,571 МПа;

 

для колеса: [sF2] = = 205,714 МПа;

 

Находим отношения:

для шестерни: = = 64,146

 

для колеса: = = 57,43

 

Дальнейший расчет будем вести для колеса, для которого найденное отношение меньше.

Проверяем прочность зуба колеса по формуле:

 

sF2= =

 

= = 23,649 МПа

 

sF2= 23,649 МПа < [sf] = 205,714 МПа.

 

Условие прочности выполнено.

Механические характеристики материалов зубчатой передачи

Элемент передачи	Марка стали	Термообработка	HB1ср	sв	[s]H	[s]F
HB2ср	H/мм2
Шестерня		улучшение			481,818	236,571
Колесо		улучшение			427,273	205,714

 

Параметры зубчатой цилиндрической передачи, мм

Проектный расчёт
Параметр	Значение	Параметр	Значение
Межосевое расстояние aw		Угол наклона зубьев b, град
Модуль зацепления m		Диаметр делительной окружности:
Ширина зубчатого венца:		шестерни d1 колеса d2
шестерни b1 колеса b2
Числа зубьев:		Диаметр окружности вершин:
шестерни z1 колеса z2		шестерни da1 колеса da2
Вид зубьев	прямозубая передача	Диаметр окружности впадин:
шестерни df1 колеса df2	40,5 134,5
Проверочный расчёт
Параметр	Допускаемые значения	Расчётные значения	Примечание
Контактные напряжения sH, H/мм2	427,273	419,684	-
Напряжения изгиба, H/мм2	sF1	236,571	19,055	-
sF2	205,714	23,649	-

 

Расчёт 3-й цепной передачи

 

 

Выбираем приводную роликовую однорядную цепь.

Передаточное число:

 

U = 2,69.

 

Число зубьев ведущей звездочки:

 

z1= 31 - 2 xU = = 31 - 2 x2,69 = 25,62

 

Принимаем z1= 26.

 

Число зубьев ведомой звездочки:

 

z2= z1xU = = 26 x2,69 = 69,94

 

Принимаем z2= 69.

 

Тогда фактическое передаточное число:

 

Uф= = 2,654.

 

Отклонение:

 

1,338%, что допустимо (отклонение не должно превышать 3%).

 

Расчетный коэффициент нагрузки:

 

Кэ= kдxkаxkнxkрxkсмxkп

 

где:

kд= 1 - динамический коэффициент при спокойной нагрузке;

ka= 1 - коэффициент, учитывающий влияние межосевого расстояния, при aw=(25...50) xt;

kн- коэффициент, учитывающий влияние угла наклона линии центров к горизонту, при наклоне до 60okн= 1;

kр= 1,25 - коэффициент, учитывающий способ регулирования натяжения цепи, в нашем случае при периодическом регулировании;

Kсм= 1,4 - коэффициент, учитывающий способ смазки,

Кп= 1,25 - коэффициент, учитывающий периодичность работы передачи, в нашем случае - 2 смены.

 

Тогда:

 

Kэ= 1 x1 x1 x1,25 x1,4 x1,25 = 2,188.

 

 

Tведущей зв.= 67025267000 Нxмм.

 

Для определения шага цепи надо знать допускаемое давление [p] в шарнирах цепи. В таблице допускаемое давление [p] задано в зависимости от частоты вращения ведущей звездочки и шага t. Поэтому для расчета величиной [p] следует задаваться ориентировочно. Ведущая звездочка имеет частоту вращения n1=71,429 об/мин. Среднее значение допускаемого давления примем [p]=33,309 МПа.

Тогда шаг цепи:

 

t ³ 2,8 x = 2,8 x = 15,491 мм.

 

Подбираем по табл. цепь ПР-19,05-31,8 по ГОСТ 13568-97, имеющую t=19,05 мм; разрушающую нагрузку Q=31,8 кН; массу q=1,9 кг/м; Аоп=105,8 мм2.

Скорость цепи:

 

V = 590 x10-3м/с.

 

Окружная сила:

 

Ftц= 849,744 H.

 

Давление в шарнире проверяем по формуле:

 

p = 17,573 МПа.

 

Уточняем по табл допускаемое давление:

 

[p] = [p'] x[1 + 0,01 x(z1- 17)] = 33,309 x[1 + 0,01 x(26 - 17)] = 36,307 МПа.

 

В этой формуле [p']=33,309 МПа - табличное значение допускаемого давления при n1=71,429 об/мин и t=19,05 мм. Условие p < [p] выполнено.

Определяем число звеньев цепи по формуле:

 

Lt= 2 xat+ 0,5 xze+, где

 

at=

ze= z1+ z2= 26 + 69 = 95;

D = 6,844.

 

Тогда:

Lt= 2 x40 + 0,5 x95 + 128,671.

 

Округляем до четного числа: Lt= 129.

Уточняем межосевое расстояние цепной передачи по формуле:

 

aw= 0,25 xt x(Lt- 0,5 xze+) =

= 0,25 x19,05 x(129 - 0,5 x95 +) = 765,18 мм

 

Принимаем: aw= 765 мм.

 

Для свободного провисания цепи предусматриваем возможность уменьшения межосевого расстояния на 0,4%, то есть примерно на 765 x0,004 = 3 мм.

Определяем диаметры делительных окружностей звездочек:

 

dд1= 158,043 мм;

 

dд2= 418,547 мм;

 

Определяем диаметры наружных окружностей звездочек:

 

De1= t x xd1=

 

=19,05 x x11,91 = 166,534 мм;

 

De2= t x xd1=

 

=19,05 x x11,91 = 427,756 мм;

 

где d1= 11,91 мм - диаметр ролика цепи.

 

Силы действующие на цепь:

окружная:

 

Ftц= 849,744 Н - определена выше;

 

от центробежных сил:

 

Fv= q xV2= 1,9 x0,592= 0,661 H;

где масса одного метра цепи q=1,9 кг/м;

 

от провисания:

 

Ff= 9.81 xkfxq xaw= 9.81 x6 x1,9 x0,765 = 85,553 H;

где kf=6 - коэффициент влияния наклона оси центров цепи.

 

 

Расчетная нагрузка на валы:

 

Fв= Ftц+ 2 xFf= 849,744 + 2 x85,553 = 1020,85 H.

 

Проверяем коэффициент запаса прочности цепи по формуле:

 

s = 33,976.

 

Это больше, чем нормативный коэффициент запаса [s]=7,413; следовательно, условие прочности s>[s] выполнено.

 

Толщина диска звёздочки:

 

0.93 xВвн= 0.93 x12,7 = 11,811 = 12 мм, где Ввн - расстояние между пластинками внутреннего звена.

Параметры цепной передачи, мм

Проектный расчёт
Параметр	Значение	Параметр	Значение
Тип цепи	ПР-19,05-31,8	Диаметр делительной окружности звёздочек:
Шаг цепи t	19,05	ведущей dд1 ведомой dд2	158,043 418,547
Межосевое расстояние aw
Диаметр окружности выступов звёздочек:
Длина цепи l	2457,45
ведущей de1 ведомой de2	166,534 427,756
Число звеньев lp
Числа зубьев:		Диаметр окружности впадин звёздочек:
шестерни z1 колеса z2
ведущей di1 ведомой di2	160,243 422,127
Сила давления на вал Fв, Н	1020,85
Проверочный расчёт
Параметр	Допускаемые значения	Расчётные значения	Примечание
Частота вращения ведущей звёздочки n1, об/мин		71,429
Коэффициент запаса прочности S	7,413	33,976
Давление в шарнирах цепи pц, H/мм2	36,307	17,573

 

Предварительный расчёт валов

Предварительный расчёт валов проведём на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Диаметр вала при допускаемом напряжении [tк] = 25 МПа вычисляем по формуле:

 

dв³

 

 

Ведущий вал.

 

dв ³ = 10,481 мм.

 

Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: 16 мм.

Под 2-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 20 мм.

Под 3-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 25 мм.

Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 20 мм.

 

 

Й вал.

 

dв ³ = 16,47 мм.

 

Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 20 мм.

Под 2-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 25 мм.

Под 3-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 30 мм.

Под 4-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 25 мм.

Под 5-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 20 мм.

 

 

Й вал.

 

dв ³ = 23,901 мм.

 

Под 1-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 35 мм.

Под 2-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 40 мм.

Под 3-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 40 мм.

Под 4-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 35 мм.

Под 5-й элемент (ведущий) выбираем диаметр вала: 30 мм.

 

 

Выходной вал.

 

dв ³ = 32,279 мм.

 

Под свободный (присоединительный) конец вала выбираем диаметр вала: 36 мм.

Под 2-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 35 мм.

Под 3-й элемент (подшипник) выбираем диаметр вала: 35 мм.

Под 4-й элемент (ведомый) выбираем диаметр вала: 36 мм.

 

Диаметры участков валов назначаем исходя из конструктивных соображений.

Диаметры валов, мм

Валы	Расчетный диаметр	Диаметры валов по сечениям
1-е сечение	2-е сечение	3-е сечение	4-е сечение	5-е сечение
Ведущий вал.	10,481	Под свободным (присоединительным) концом вала:	Под 2-м элементом (подшипником) диаметр вала:	Под 3-м элементом (ведущим) диаметр вала:	Под 4-м элементом (подшипником) диаметр вала:	-
2-й вал.	16,47	Под 1-м элементом (подшипником) диаметр вала:	Под 2-м элементом (ведущим) диаметр вала:	Под 3-м элементом (ведомым) диаметр вала:	Под 4-м элементом (ведущим) диаметр вала:	Под 5-м элементом (подшипником) диаметр вала:
3-й вал.	23,901	Под 1-м элементом (подшипником) диаметр вала:	Под 2-м элементом (ведомым) диаметр вала:	Под 3-м элементом (ведомым) диаметр вала:	Под 4-м элементом (подшипником) диаметр вала:	Под 5-м элементом (ведущим) диаметр вала:
Выходной вал.	32,279	Под свободным (присоединительным) концом вала:	Под 2-м элементом (подшипником) диаметр вала:	Под 3-м элементом (подшипником) диаметр вала:	Под 4-м элементом (ведомым) диаметр вала:	-

 

Длины участков валов, мм

Валы	Длины участков валов между
1-м и 2-м сечениями	2-м и 3-м сечениями	3-м и 4-м сечениями	4-м и 5-м сечениями
Ведущий вал.				-
2-й вал.
3-й вал.
Выходной вал.				-