Проверка зубьев передачи на изгиб

 

Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле:

 

sF= £ [sF]

 

Здесь коэффициент нагрузки KF= KFbxKFv. По таблице выбираем коэффициент расположения колес KFb= 1,134, по таблице выбираем коэффициент KFv=0,628. Таким образом коэффициент KF= 1,134 x0,628 = 0,712. YF- коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа Zv:

 

у шестерни: Zv1= = = 32

 

у колеса: Zv2= = = 128

 

Тогда: YF1= 3,8

YF2= 3,586

 

Допускаемые напряжения находим по формуле:

 

[sF] =.

 

KFL- коэффициент долговечности.

 

KFL=,

 

где NFO- базовое число циклов нагружения; для данных сталей NFO= 4000000;

 

NFE= 60 xn xc xtSxKFE

 

Здесь:

 

- n - частота вращения, об./мин.; nшест.= 900,002 об./мин.; nкол.= 225 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

 

tS= 365 xLгxC xtcxkгxkс- продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

 

- Lг=6 г. - срок службы передачи;

- С=2 - количество смен;

- tc=8 ч. - продолжительность смены;

- kг=0,5 - коэффициент годового использования;

- kс=0,3 - коэффициент суточного использования.

 

tS= 365 x6 x2 x8 x0,5 x0,3 = 5256 ч.

 

KFE- дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

 

KFE= S =

 

= 3x6 x x + 3x6 x x = 3,192

 

где mF= 6 для сталей нормальной прочности.

 

Тогда:

 

NFE(шест.)= 60 x900,002 x1 x5256 x3,192 = 905968221,258

NFE(кол.)= 60 x225 x1 x5256 x3,192 = 226491552

 

В итоге получаем:

 

КFL(шест.)= = 0,405

Так как КFL(шест.)<1.0, то принимаем КFL(шест.)= 1

 

КFL(кол.)= = 0,51

Так как КFL(шест.)<1.0, то принимаем КFL(шест.)= 1

 

Для шестерни: soF lim b= 414 МПа;

Для колеса: soF lim b= 378 МПа.

 

Коэффициент [Sf] безопасности находим по формуле:

 

[SF] = [SF]' x[SF]".

 

где для шестерни [SF]' = 1,75;

[SF]' = 1;

[SF(шест.)] = 1,75 x1 = 1,75

для колеса [SF]' = 1,75;

[SF]" = 1.

[SF(кол.)] = 1,75 x1 = 1,75

 

Допускаемые напряжения:

 

для шестерни: [sF1] = = 236,571 МПа;

 

для колеса: [sF2] = = 216 МПа;

 

Находим отношения:

 

для шестерни: = = 62,256

 

для колеса: = = 60,234

 

Дальнейший расчет будем вести для колеса, для которого найденное отношение меньше.

Проверяем прочность зуба колеса по формуле:

 

sF2= =

 

= = 56,363 МПа

 

sF2= 56,363 МПа < [sf] = 216 МПа.

 

Условие прочности выполнено.

Механические характеристики материалов зубчатой передачи

Элемент передачи	Марка стали	Термообработка	HB1ср	sв	[s]H	[s]F
HB2ср	H/мм2
Шестерня		улучшение			481,818	236,571
Колесо		улучшение			445,455

 

Параметры зубчатой цилиндрической передачи, мм

Проектный расчёт
Параметр	Значение	Параметр	Значение
Межосевое расстояние aw		Угол наклона зубьев b, град
Модуль зацепления m		Диаметр делительной окружности:
Ширина зубчатого венца:		шестерни d1 колеса d2
шестерни b1 колеса b2
Числа зубьев:		Диаметр окружности вершин:
шестерни z1 колеса z2		шестерни da1 колеса da2
Вид зубьев	прямозубая передача	Диаметр окружности впадин:
шестерни df1 колеса df2	29,5 125,5
Проверочный расчёт
Параметр	Допускаемые значения	Расчётные значения	Примечание
Контактные напряжения sH, H/мм2	445,455	424,185	-
Напряжения изгиба, H/мм2	sF1	236,571	45,506	-
sF2		56,363	-

 

Расчёт 2-й зубчатой цилиндрической передачи

 

 

 

Проектный расчёт

 

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками:

 

- для шестерни: сталь: 45

термическая обработка: улучшение

твердость: HB 230

 

- для колеса: сталь: 45

термическая обработка: улучшение

твердость: HB 200

 

Допустимые контактные напряжения, будут:

 

[sH] =

 

По таблице имеем для сталей с твердостью поверхностей зубьев менее HB 350:

 

sH lim b= 2 xHB + 70.

 

sH lim b (шестерня)= 2 x230 + 70 = 530 МПа;

sH lim b (колесо)= 2 x200 + 70 = 470 МПа;

 

[SH] - коэффициент безопасности [SH]=1,1; KHL- коэффициент долговечности.

 

KHL=,

 

где NH0- базовое число циклов нагружения; для стали шестерни NH0(шест.)= 17000000; для стали колеса NH0(кол.)= 10000000;

 

NHE= 60 xn xc xtSxKHE

 

Здесь:

 

- n - частота вращения, об./мин.; nшест.= 225,001 об./мин.; nкол.= 71,429 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

 

tS= 365 xLгxC xtcxkгxkс- продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

 

- Lг=6 г. - срок службы передачи;

- С=2 - количество смен;

- tc=8 ч. - продолжительность смены;

- kг=0,5 - коэффициент годового использования;

- kс=0,3 - коэффициент суточного использования.

 

tS= 365 x6 x2 x8 x0,5 x0,3 = 5256 ч.

 

KHE- дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

 

KHE= S =

 

= x x + x x = 0,532

 

Тогда:

 

NHE(шест.)= 60 x225,001 x1 x5256 x0,532 = 37748759,772

NHE(кол.)= 60 x71,429 x1 x5256 x0,532 = 11983751,902

 

В итоге получаем:

 

КHL(шест.)= = 0,876

Так как КHL(шест.)<1.0, то принимаем КHL(шест.)= 1

 

КHL(кол.)= = 0,97

Так как КHL(кол.)<1.0, то принимаем КHL(кол.)= 1

 

Допустимые контактные напряжения:

 

для шестерни [ sH1] = = 481,818 МПа;

 

для колеса [ sH2] = = 427,273 МПа.

 

Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:

 

[ sH] = [ sH2] = 427,273 МПа.

 

Принимаем коэффициент симметричности расположения колес относительно опор по таблице: KHb= 1,25.

Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию принимаем: yba= = 0,2.

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев найдем по формуле:

 

aw= Kax(U + 1) x =

 

=49.5 x(3,15 + 1) x = 100,078 мм.

 

где для прямозубых колес Кa = 49.5, передаточное число передачи U = 3,15; T2= Тколеса= 33512,634 Нxм - момент на колесе.

Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТ 2185-66 будет: aw= 90 мм.

Нормальный модуль зацепления берем по следующей рекомендации:

mn= (0.01...0.02) xawмм, для нас: mn= 0,9... 1,8 мм, принимаем:

по ГОСТ 9563-60 mn= 1 мм.

Задаемся суммой зубьев:

 

SZ = z1+ z2= = = 180

 

Числа зубьев шестерни и колеса:

 

z1= = = 43,373

 

Принимаем: z1= 43

 

z2= SZ - z1= 180 - 43 = 137

 

Угол наклона зубьев b = 0o.

 

Основные размеры шестерни и колеса:

диаметры делительные:

 

d1= = = 43 мм;

 

d2= = = 137 мм.

 

Проверка: aw = = = 90 мм.

 

диаметры вершин зубьев:

 

da1= d1+ 2 xmn= 43 + 2 x1 = 45 мм;

da2= d2+ 2 xmn= 137 + 2 x1 = 139 мм.

 

ширина колеса: b2= ybaxaw= 0,2 x90 = 18 мм;

ширина шестерни: b1= b2+ 5 = 18 + 5 = 23 мм;

 

Определим коэффициент ширины шестерни по диаметру:

 

ybd= = = 0,535

 

Окружная скорость колес будет:

 

V = = = 0,507 м/c;

 

При такой скорости следует принять для зубчатых колес 8-ю степень точности.

Коэффициент нагрузки равен:

 

KH= KHbxKHaxKHv.

 

Коэффициент KHb=1,054 выбираем по таблице, коэффициент KHa=1 выбираем по таблице, коэффициент KHv=1,05 выбираем по таблице, тогда:

 

KH= 1,054 x1 x1,05 = 1,107