Схемы применения зубчатых передач.

Основным кинематическим параметром любой зубчатой передачи является общее передаточное отношение u:

,

где u_i-j – передаточное число ступени передачи;

k – число внешних зацеплений.

Рис. IX. 10

 

Множитель (-1) ^k позволяет определить направление вращения первого зубчатого колеса по отношению к последнему. Так, для одноступенчатого редуктора (Рис. IX. 10) общее передаточное отношение u определяется:

,

где k =1, тогда:

,

знак «-» показывает, что выходной вал этого редуктора вращается в противоположную сторону относительно входного колеса.

 

Рис. IX. 11

 

Аналогично рассчитывается общее передаточное отношение для рядной двухступенчатой передачи (Рис. IX. 11):

Колесо 2 не влияет на общее передаточное отношение. Такое колесо называется паразитом. На практике колеса-паразиты используются для изменения направления вращения выходного вала редуктора или для обеспечения нужных габаритов передачи.

 

а) б)

Рис. IX. 12

Двухступенчатая передача (Рис. IX. 12, а) достаточно применима в механике и может использоваться с различными особенностями компоновки. В связи с габаритным разбросом более рациональным является использование соосной компоновки передачи (Рис. IX. 12, б):

.

Некоторые особенности наблюдаются в схемах компоновки передач с внутренним зацеплением (Рис. IX. 13).

Рис.IX. 13

Для таких передач множитель (-1) ^k не применим, т.к. здесь есть и внешние, и внутренние зацепления.

В оборудовании химического производства большое применение имеют планетарные редукторы (Рис. IX. 14), главным достоинством которых является компактность при относительно больших передаточных отношениях и равномерность распределения нагрузки на все элементы передачи.

а) б)

Рис. IX. 14

Неподвижное колесо 3 называется опорным, входная шестерня 1 – центральным (или солнечным) колесом, колесо 2 с подвижной осью – сателлит – имеет внешнее и внутреннее зацепление соответственно с центральным колесом 1 и неподвижным колесом 3, выходной вал вместе с корпусом подшипников промежуточного вала 2 называется водилом. Обкатываясь по центральному колесу 1, промежуточное колесо 2 увлекает за собой водило.

Главной проблемой при проектировании планетарных передач является общее передаточное отношение u_общ:

.

В связи с числом зубьев этой планетарной передачи:

,

передаточное отношение u_1,Н рассчитывается с использованием теоремы Виллиса. Принцип метода Виллиса заключается в мысленном вращении всего механизма со скоростью водилы в обратном направлении (метод обращенного движения), при этом водило останавливается, а неподвижное колесо 3 начинает вращаться:

и

Планетарная передача превращается в механизм обыкновенного ряда:

,

где k =1, тогда:

.

Сателлит 2 не влияет на общее передаточное отношение, т.е. является паразитным колесом, тогда в процессе проектирования мы можем назначить произвольное число зубьев z ₂.

Используя свойство угловой скорости ω как вектора, направленного по нормали к плоскости вращения, передаточное отношение u_1,3 можно расписать как:

.

Тогда с учетом того, что колесо 3 передачи является неподвижным, т.е.:

,

получим:

.

Как правило, u_1,Н задано или находится в процессе проектирования, тогда:

.

Для дальнейшего проектирования необходимо учесть условие зацепления:

и технологическое требование исходя из условий нарезания зубьев:

.

 

Червячные передачи.

Червячные передачи (Рис. IX. 15) по сравнению с другими видами передач отличаются плавностью хода, бесшумностью работы, компактностью и большим передаточным отношением, в связи с чем имеют большое применение в промышленности.

Рис. IX. 15

Однако главной особенностью и недостатком передачи является наличие большого усилия трения между зубьями червяка и зубьями червяного колеса, что приводит к необходимости обильной смазки. Особым преимуществом червячных передач является эффект самоторможения, который заключается в том, что вращение возможно только от червяка к червячному колесу, обратного хода – нет.

Червячные редукторы относятся к классу гиперболических передач, в основу которого заложено пересечение гиперболоидов (Рис. IX. 16).

а) б)

Рис. IX. 16

В зоне контакта А₁А₂ стиль зацепления дает гипоидную передачу, в зоне В₁В₂ – дает винтовую передачу (или червячную), где зубья колеса и червяка нарезаются по винтовой линии (спирали).

По конфигурации червяка червячные передачи делят на цилиндрические (Рис. IX. 17, а) и гипоидные (Рис. IX. 17, б).

 

 

а) б)

Рис. IX. 17

Силовое взаимодействие червяка и колеса в зоне контакта у гипоидных передач больше, однако гипоидные передачи дороже в изготовлении.

Профиль зуба червячных передач может быть трапециидальным. Недостатком таких передач является большие потери трения, поэтому чаще используют эвольвентный профиль зуба.

Геометрия червячного зацепления связана с тем, что при зацеплении зубья червяка и червячного колеса вынуждены преодолевать силу трения (скольжения).

Рис. IX. 18

При вращении червяка возникают осевая υ_ос и тангенциальная υ_t скорости, векторная сумма которых дает скорость скольжения υ_ск (Рис. IX. 18), направленную по касательной к спирали нарезки червяка. При подъеме нарезки червяка под углом γ:

.

Скорость скольжения функционально связана с коэффициентом трения червячной передачи. Чем больше скорость скольжения (трения), тем больше угол трения ρ (коэффициент трения):

,

тогда расчетный КПД передачи определяется углом трения φ:

.

Реальные потери на трение в червячной паре рассчитываются через реальный КПД:

,

где u – передаточное отношение между червяком и червячным колесом, определяемое числом z_{ч .} спиралей (заходов), нарезанных на червяке, и числом z_ч.к. зубьев червячного колеса:

.

В связи с большими потерями на трение, КПД червячной передачи (η =0,7) значительно ниже КПД зубчатой передачи (η ≈0,95). Энергия, затрачиваемая на преодоление трения, необратимо переходит в тепловую. Поэтому червячные передачи требуют обильной смазки, уменьшающей трение и отводящей значительное количество тепла. Количество смазки определяется долей G тепловой энергии:

и рассчитывается по формуле:

,

где G_м – расход масла теплоемкостью С_м масла, понижающего температуру на ∆t.

 

Общие геометрические зубчатой пары червячной передачи не отличаются от зубчатого зацепления. Общими габаритными параметрами являются диаметр d_ωЧ окружности нарезки червяка (или делительной окружности), диаметр d_аЧ окружности выступов и диаметр d_fЧ окружности впадин (Рис. IX. 19).

Рис. IX. 19

Наряду с этим и для червячного колеса, и для червяка общим геометрическим параметром является модуль зацепления m. Однако на практике диаметр d_ωЧ окружности нарезки червяка определяется коэффициентом q диаметра червяка, выбираемого в зависимости от нагруженности пары и передаваемой редуктором мощности:

.

Коэффициент диаметра червяка – экспериментальная величина, определяющаяся по практическим рекомендациям, безразмерна.

Тогда:

,

.

Зазор у червячной пары берется несколько меньше, чем в зубчатой передаче.

Основной габаритной величиной для ступени передачи является межосное расстояние а_ωЧ,Ч.К., выносимое в марку червячного редуктора и являющееся основной расчетной величиной при расчете пары на прочность:

.

Расчет червячной передачи на прочность учитывает комплекс сил, действующих в червячной паре. Спираль червяка толкает червячного колеса с осевой силой Q_ос, вращение червяка приводит к появлению тангенциальной (крутящей) Q_t силы, радиальным усилием, действующим от червяка на червячное колесо, является радиальная Q_R сила (Рис. IX. 20).

Рис. IX. 20

Эти усилия организуют нагрузку червячного колеса: осевое усилие червяка обеспечивает крутящее F_t на червячном колесе, Q_t создает осевое усилие F_ос для червячного колеса, Q_R приводит к появлению радиального усилия F_R. Все усилия передачи определяются из соотношения, входящего в крутящий момент. В зоне контакта спирали червяка и зуба колеса опасным является контактное напряжение, поэтому основой расчета червячной передачи на прочность является расчет межосного расстояния а_{ωЧ,Ч.К .} по эмпирической формуле:

,

где Е – модуль упругости материала с учетом того, что материалы червяка и червячного колеса одинаковы (в противном случае, в качестве модуля упругости Е берется среднее арифметическое модулей упругости червяка и червячного колеса);

М_кр – крутящий момент на червячном колесе;

z_{Ч .} – число витков на червяке;

z_Ч.К. – число зубьев на червячном колесе;

К_р – коэффициент режима, зависящий от частоты остановок и включений, а также реверсирования (обратного хода) вращения червяка;

Контактное напряжение [ σ_к ] не рассчитывается, а выводится по полуэмпирической формуле:

,

где 2 НВ – число единиц твердости поверхности червяка, определенное методом Бринелля.

Таким образом, расчет червячной пары основывается на выборе элементарного габаритного параметра q червяка с последующим расчетом межосевого расстояния а_ωЧ,Ч.К. червяка и червячного колеса.

Рис. IX. 21

Конструкция червячного зацепления обычно компонуется таким образом, что червячное колесо – составное. В связи с большим трением в зоне контакта для червяка выбирается материал более прочный, чем для червячного колеса. Для колеса выбираются материалы с достаточной прочностью, но с меньшим коэффициентом трения. Ради понижения трения могут применяться цветные металлы и сплавы, что очень дорого, поэтому червячное колесо составное, где основной контур – ступица – выполняется из стали с последующей заливкой бронзой (Рис. IX. 21).

 

Шестеренные насосы.

Шестеренные насосы служат для перекачивания жидкостей различной вязкости. В качестве рабочего органа в шестеренных насосах используется шестерня (Рис. IX. 22).

 

Рис. IX. 22

В корпусе насоса зубья колес находятся в зацеплении, и вращение одного (ведомого) колеса приводит к движению другого (ведомого) колеса. Принцип действия насоса основан на перемещении жидкости, находящейся между зубьями колес. Жидкая фаза, поступая в межзубное пространство, переносится вращением ведомого колеса в зону нагнетания и выжимается ответным зубом.

Производительность Q шестеренного насоса определяется площадью f поперечного сечения пространства между зубьями колес, числом z зубьев колес, шириной b зуба и числом n оборотов:

.

Очевидно, размерность производительности Q:

.

Эффективность насоса по производительности определяется объемным коэффициентом полезного действия η_V, зависящим от точности изготовления корпуса и в частности от величины зазоров внутри корпуса, производительности Q и давления нагнетания Р_н, создаваемого шестерней в зоне нагнетания (Рис. IX. 22).