IV. Основные физико-механические характеристики материала.

 

Рассмотрим случай осевого (центрального) нагружения (Рис.IV.1), в результате чего появляется внутреннее осевое усилие, приводящее к деформации (в данном случае – растяжение). Если на поверхность тела (стержня) нанести сетку линий, параллельных и перпендикулярных оси тела, то при нагружении расстояние между ними изменится, причем сами линии останутся взаимно перпендикулярными.

 

Рис. IV. 1

Рассмотрим деформацию выделенного элементарного участка (заштриховано). В результате нагружения участок удлиняется и сжимается, деформации балки можно описать относительными величинами – относительная продольная деформация ε и поперечная относительная деформация ε ΄:

(IV.1)

. (IV.2)

Величина, позволяющая сопоставить поперечные и продольные деформации, - коэффициент Пуассона μ:

.

 

Упругость – свойство материала возвращаться к первоначальным размерам после снятия нагрузки. Однако абсолютно упругие тела встречаются очень редко, у высокопрочных материалов ε снижается лишь до 7-10%.

Используя отношение:

, (IV.3)

где Е – модуль продольной упругости (модуль Юнга I рода), характеризующий упругость материала и являющийся основной компонентой прочности материала, выведем зависимость, позволяющую определить деформации тела.

Используя формулы (IV.1), (IV.3), а также:

, (IV.4)

где σ – нормальное напряжение поперечного сечения стержня, Н/м²;

N – равнодействующая внутренних сил, действующих в сечении, Н;

А – площадь сечения, м²,

получим:

,

тогда:

, (IV.5)

где ЕА – жесткость нагруженного усилиями материала, по своему физическому смыслу представляющая собой удельную энергию – количество энергии, затраченной на единичное удлинение единичного сечения.

Зависимость, описываемая формулой (IV.5), носит название закона Гука.

Закон Гука позволяет описать «поведение» материала, а также оценить механические характеристики конструкционных материалов. Механические характеристики материала определяются опытным (экспериментальным) путем. В соответствии с целевыми значениями методы определения физико-механических характеристик материала делятся на статический метод, в процессе которого образец материала подвергается не изменяющейся во времени нагрузкой, и динамический метод, в ходе которого используются величины, меняющиеся во времени.

Простейший эксперимент, позволяющий определить основные механические характеристики материала – нагружение образца продольными усилиями. Опыт проводится с последующим построением диаграммы (или растяжения) (Рис. IV.2).

Рис. IV. 2

 

Как видно, вначале, в зоне ОА, деформации растут пропорционально напряжениям до некоторого предельного напряжения σ_пр – это зона упругих деформаций, или зона пропорциональности. В зоне АВ материал еще сохраняет упругие свойства, но прямая зависимость между деформациями и напряжениями нарушается, в связи с чем зона называется зоной непропорциональности. Для зоны ВС – зоны текучести – характерно то, что небольшое увеличение нагрузки приводит к большим деформациям. Участок СD – зона местной текучести, зона образования шейки. Зона DE соответствует разрушающей нагрузке – зона временной упругости.

 

Пластичный материал допускает значительные деформации без видимых признаков разрушения, хрупкий – разрушается при относительно небольших деформациях. Разрыв образца хрупкого материала наступает внезапно при очень малых деформациях и без образования шейки. График диаграммы растяжения для такого материала дан на рис. IV.3. Обработка описанной диаграммы сводится к тому, что наклонная линия аппроксимируется с прямой (штриховая), задается угол между этой прямой и осью 0ε и оценивается модуль упругости I рода Е (для хрупких материалов Е составляет 1,1…1,6·10⁵ МПа, тогда как Е пластичных материалов достигает 2·10⁵ МПа).

 

 

Диаграмма напряжения позволяет определить некоторые характеристики материала, а именно:

- модуль упругости I рода Е, равный тангенсу угла наклона прямой в зоне пропорциональности диаграммы растяжения;

- рабочая зона материала, определяемая пределом текучести σ_т, который, в свою очередь, связан с предельным нормальным напряжением [ σ ] данного материала:

,

где n – коэффициент запаса прочности, равный для пластичных материалов n =1,2…1,5, для хрупких материалов n =2…5.

Результаты настоящего метода можно распространить и на другие виды нагружения. Например, при скручивании материала основной его физико-механической характеристикой будет предельное касательное напряжение [ τ ], равное:

 

.

V. Сдвиг, кручение.

Сдвиг.

Пусть на вертикальную жестко заделанную у основания балку действует некоторая сила F (Рис. V.1). При этом слои материала пытаются сдвинуться, чем обусловлено появлением деформаций сдвига. Угол сдвига γ мал, вследствие чего мы можем принять его равным тангенсу γ, который определяется:

или из закона Гука:

, (V.1)

 

 

где τ – касательное напряжение;

G – модуль поперечной упругости (модуль упругости II роду), равный:

,

коэффициент Пуассона μ для стали – около 0,3, что означает:

 

.

 

Кручение.

Кручение – деформации, появляющиеся при действии на деталь момента, работающего в поперечной вертикальной плоскости и – стремящего повернуть сечение детали (балки) (Рис. V.2).

Рис. V. 2

При действии крутящего момента на жестко заделанную балку сечение балки поворачивается на максимальный угол γ, аналогичный углу поворота при сдвиге (Рис. V.3).

 

Рис. V. 3

При решении задач на сдвиг и кручение принимаются некоторые допущения (гипотезы):

- гипотеза плоских и жестких сечений, согласно которой при повороте сечения оно остается плоским и жестким;

- при скручивании деталь-цилиндр поворачивается и остается прямолинейной.