VIII. Усталостная прочность.

В действительности статическое нагружение встречается очень редко, т.е. большинство деталей машин испытывают динамическое нагружение, вследствие чего возникает проблема усталостной прочности.

Усталостное разрушение – разрушение детали при наличии и развитии внутренних дефектов структуры материала под действием циклических нагружений. Примером усталостного разрушения может послужить разрушение детали при наличии трещины - если в структуре материала детали есть микротрещина, то по мере ее развития деталь разрушится именно по этой трещине.

Пусть на вал радиуса ρ действует некоторая динамическая сила (Рис. VIII. 1).

 

Рис. VIII. 1

Полярный момент сопротивления сечения вала W_ρ связан с касательным напряжением τ, меняющимся в зависимости от удаления у от нейтральной оси:

,

.

Величина у является функцией косинуса или синуса:

,

где φ – угол поворота сечения вала.

Если

,

тогда возникающее в сечении вала касательное напряжение τ является периодической функцией:

,

описывающей циклические нагружения.

Для вала редуктора характерен симметричный цикл нагружения (Рис. VIII. 2, а), основными характеристиками которого являются амплитудное значение σ_а напряжения σ, меняющегося со временем t:

,

и средняя величина σ_m напряжения:

.

 

а) б)

Рис. VIII. 2

Пульсирующий, или отнулевой, цикл нагружения (Рис. VIII. 2, б) характерен для зубьев зубчатой передачи.

Основным параметром цикла нагружения является коэффициент ассиметричности цикла k:

,

равный -1 для симметричного цикла и 0 – для отнулевого цикла. Значение k выносится в индекс величины напряжения σ (σ_-1 и σ₀) и показывает способность выдерживать динамическую нагрузку.

Предел выносливости материала детали – физико-механическая характеристика материала, предельное напряжение, которое выдерживает материал без разрушения длительное время при данном цикле нагружения. Как и все физико-механические характеристики материала, предел выносливости не рассчитывается теоретически, а определяется экспериментально. Основным способом определения предела выносливости является вращение жестко заделанного с одной стороны вала с подвешенным на нем грузом (сила F) (Рис. VIII. 3, а).

а) б)

Рис. VIII. 3

Испытание партии стандартных образцов сводится к построению кривой усталости (Рис. VIII. 3, б), показывающие зависимость между числом циклом N нагружения до разрушения и действующими напряжениями разрушения σ_разр. Для большинства сталей кривая усталости после N ≈ 10⁷ циклов становится практически горизонтальной, т. е. образцы, выдержавшие указанное число циклов, способны и далее воспринимать динамические нагрузки.

 

Факторы, влияющие на усталостную прочность.

1. Концентратор напряжений – место с резким изменением размера и формы детали. В сечениях деталей, где имеются резкие изменения размеров, надреза, острые углы, отверстия, как правило, развиваются трещины усталости, приводящие в итоге к разрушению детали (Рис. VIII. 4, а). Поэтому при конструировании и изготовлении деталей машин концентраторы напряжений исключаются из конструкций с помощью фасок или скруглений или шлифовкой поверхности концентратора при изготовлении детали (Рис. VIII. 4, б).

а) б)

Рис. VIII. 4

При расчетах концентраторы оцениваются с помощью эффективного коэффициента концентратора напряжений k _σ, определяемым пределом выносливости σ _-1 образца детали без концентраторов напряжения и пределом выносливости σ ΄_-1 образца с концентраторами напряжений:

.

 

2. Частота обработки поверхности – сочетание выступов и впадин на поверхности детали, которое представляет собой изначальные трещины, которые при циклическом нагружении развиваются, что приводит к более раннему износу детали. Поэтому в реальном проектировании наиболее ответственные места шлифуются. В практике проектирования фактор шероховатости оценивается экспериментально:

,

где ε_σ – коэффициент влияния шероховатости;

σ ΄_-1 – предел выносливости реальной шероховатой детали;

σ _-1 – предел выносливости полированного образца.

 

3. Габаритность детали.

Практика показывает, что в при больших габаритах детали большая вероятность появления и развития внутренних дефектов. Так, большие заготовки для валов гидротурбин изготавливаются тщательнее, вследствие того, что чаще всего в них встречаются дефекты.

Для оценки габаритности детали вводят коэффициент габаритности β_σ:

,

где σ ΄_-1 – предел выносливости реального габарита детали;

σ _-1 – предел выносливости образца.

При расчете детали машины на усталостную прочность учитываются все эти коэффициенты, при этом вводится общий коэффициент запаса прочности n, определяемый пределом выносливости σ _-1 материала данной детали и эквивалентным напряжением σ_экв:

.

Среднее значение коэффициента запаса прочности n определяется коэффициентами запаса прочности при изгибе n_σ и n_τ – при кручении:

Эквивалентное напряжение σ_экв, в свою очередь, учитывает параметры циклических нагружений – амплитуду нагружения σ_а и среднее напряжение σ_m детали:

,

где ψ – коэффициент, учитывающий влияние цикла на структуру материала детали.

Усталость – опасное явление, поэтому все машины рассчитываются на выносливость. При этом расчет ведется в два этапа: оценивается статическая прочность проектируемой детали (на основании чего определяются геометрические характеристики детали), после чего проводится расчет на усталостную прочность уже для готовой конструкции.