Основные геометрические параметры эвольвентного зуба.

Выберем на одной прямой (прямой зацепления) центры основных окружностей – точки О₁ и О₂ (Рис. IX. 5). Обкатывание основной окружности по общей касательной дает эвольвенты ведущего и ведомого колес. Точка пересечения прямой зацепления и касательной, называемая полюсом зацепления W, делит межосевое (межцентровое) расстояние а _ω на части, обратно пропорциональные угловым скоростям ω₁ и ω ₂:

.

 

Рис. IX. 5

Нормаль ТТ к межцентровому расстоянию дает угол α_ω. В соответствии с ГОСТом этот угол равен 20º. Соприкасающиеся друг с другом окружности на ведущем и ведомом колесах, обкатывающиеся друг по другу без скольжения, называются начальными и обозначаются d_ω1 и d_ω2. Диаметр начальной окружности связан с диаметром основной окружности соотношением:

.

Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев колеса, измеренное по дуге начальной окружности, называется шагом зацепления Р_t. Шаг Р_о расположения зубьев по основной окружности является проекцией шага зацепления по начальной окружности на линию зацепления:

.

Делительной окружностью зуб делится на головку h_a зуба и ножку h_f,сам зуб ограничивается окружностью впадин диаметра d_f и окружностью выступов диаметра d_а (Рис. IX. 6).

Рис. IX. 6

Высота h зуба складывается из высоты ножки зуба и высоты головки зуба:

.

Как правило, начальная и делительная окружности совпадают.

Теоретически эвольвентные зубья при взаимном обкатывании не дают проскальзывания и трения, что является главным достоинством эвольвентного зацепления. Пара колес с эвольвентным зацеплением дает высокий КПД (около 0,99) при передачи крутящего момента, т.е. потери на трение сравнительно малы.

Для нормального зацепления двух колес необходимо учитывать некоторые особенности взаимодействия зубчатых колес:

1. Линия зацепления (общая касательная) всегда нормальна к касательной к эвольвенте, причем при взаимном обкатывании точки касания зубьев находятся на линии зацеплении.

2. Шаг расположения зубьев у шестерни и колеса должен быть одинаковым:

,

где z ₁ и z ₂ – число зубьев шестерни и колеса соответственно.

Величина является постоянной для данного колеса (зацепления) и называется модулем зацепления m. Тогда:

.

Модуль зацепления m представляет собой универсальную величину, через которую определяются все геометрические параметры эвольвентного зацепления. Для определенности, согласно ГОСТу высота головки зуба принимается равной модулю:

,

высота ножки зуба берется большей, что связано с опасностью заклинивания, т.е. ответный зуб не должен касаться впадины другого зуба:

.

Высота зуба равна:

,

диаметр окружности выступов:

,

диаметр окружности впадин:

.

Выбор модуля зацепления значительно влияет на геометрию зацепления, а значит, и на прочность и виброустойчивость пары зубчатого зацепления. Возьмем окружность диаметра d_а и точку пересечения ее с линией зацепления, тогда контакт пары зубьев будет происходить по линии А₁А₂ (Рис. IX. 7), т.е. зубья встречаются в точке А₁, а расходятся в точке А₂. Часть А₁А₂ линии зацепления называется активной зоной линии зацепления.

 

Рис. IX. 7

Следовательно, длина активной линии зацепления должна быть не менее шага зацепления:

. (IX. 1)

Величина ε называется коэффициентом перекрытия. По нормативам , что говорит о том, что в данный момент в контакте находятся больше 1 пары зубьев. При малом ε будет происходить ударное взаимодействие зубьев, что влечет за собой отсутствие непрерывного плавного зацепления, а также усиленные вибрации при передачи крутящего момента.

Из формулы (IX. 1) следует, что с увеличением модуля m уменьшается коэффициент перекрытия ε. Следовательно необходимо выбирать такой модуль зацепления, чтобы обеспечивался плавный ход зацепления.

 

Контактные напряжения.

Взаимодействие ответного зуба в точке K контакта передает комплекс усилий (Рис. IX. 8).

Рис. IX. 8

Радиальное R и крутящее Т усилия дают полное усилие F, действующее от одного зуба на другой:

.

Для прямозубых колес наиболее опасно действие крутящего усилия Т при плече h, т.е. изгибающего момента М_х, ведущего к возникновению нормального напряжения σ:

,

где W_x – осевой момент сопротивления сечения зуба.

Теоретически принято:

,

значит:

. (IX. 2)

Выражение (IX. 2) показывает, что при увеличении модуля зацепления (или увеличении толщины S зуба) уменьшается напряжение.

Расчет зуба на изгиб является основным элементом расчета на прочность зубчатых зацеплений открытого типа. В случае закрытых передач опасным является не напряжение изгиба, а напряжение контактного типа, возникающее в зоне контакта профилей зубьев. Поэтому расчет на прочность колес закрытых передач производится через определенную величину межосного расстояния а_ω, рассчитываемого по полуэмпирической формуле:

,

где u – передаточное отношение, равное:

,

[ σ_к ] – допускаемое контактное напряжение для пары колес;

ψ_ав – коэффициент пропорциональности, изменяющийся в пределах 0,1…0,2;

К_н – коэффициент динамического режима работы пары колес.

 

Косозубые передачи.

Косозубые передачи (Рис. IX. 9) обладают некоторыми преимуществами перед прямозубыми – это безударность работы, плавность хода и, следовательно, независимость коэффициента перекрытия от особенностей проектирования.

 

Рис. IX. 9

Расчет косозубых передач ведется по нормальному модулю m:

,

где Р_t – дуговой шаг расположения зубьев, определенный по нормали к профилю зуба:

,

где Р_к – шаг расположения косозубого колеса.

Модуль косозубого зацепления m_к равен:

.