І. Основні методологічні засади. Цільовий компонент

І1.Повноцінне, ґрунтовне вивчення наук, доступне, швидке навчання

Системотвірна ідея, головне призначення методу

Класика. “...поставити справу так, щоб все підлегле навчанню вивчалось:

1) легко; 2) швидко; 3) грунтовно.

1. Легко, щоб не залякувати уми, а скоріше, щоб захоплювати їх.

2. Швидко, оскільки нам доводиться вивчати значно більше, ніж нашим предкам... і так як життя повинно бути проведено не в учінні, а в діяльності.

3. Грунтовно, щоб ми дійсно знали те, що знаємо, а не тільки думали, що знаємо...” (Т.2; с.180).

Повноцінне, грунтовне вивчення наук

Основний зміст

Науки вивчають ґрунтовно, якщо: · наукові “речі” (об’єкти) вивчають не поверхово, а глибоко; · знання розуміють і можуть застосовувати як “готові” способи розв’язування задач; · відомі знання на основі міркувань можуть застосовувати в різних ситуаціях; · одержані наукові знання можуть використовувати для здобуття нових знань.

Класика

“Юнацтво повинно отримувати освіту не позірну, а справжню, не поверхову, а грунтовну, тобто, щоб розумна істота–людина — привчалася керуватися не чужим розумом, а своїм власним, не тільки вичитувати чужі думки про речі і навіть заучувати і відтворювати їх в цитатах, але розвивати в собі здібність проникати в корінь речей і виробляти істинне розуміння їх і використання їх. Така освіта не повинна вимагати великих зусиль, а повинна бути надзвичайно легкою.” (Т.1;с. 304).

 

Доступне навчання

Основний зміст

· Успішне навчання — досягають певного ступеня засвоєння знань; · легке навчання — труднощі “нарощуються” поступово; · захоплююче, збуджує інтерес до засвоєння знань.

Класика

“Метод навчання повинен зменшувати трудність учіння з тим, щоб воно не викликало в учнів незадоволення і не відвертало їх від наступних занять.” (1;с. 125).

 

Швидке навчання

Основний зміст

· Оволодіння за відносно короткі часові відрізки науковими знаннями, які створювались протягом багатьох років, навіть століть; · відсутність даремної праці; · мінімум викладання, максимум учіння.

Класика

“Керівною основою нашої дидактики нехай буде: дослідження і відкриття методу, при якому вчителі менше б учили, учні більше б учились; у школах було б менше... даремної праці, а більше дозвілля, задоволення і грунтовного успіху...” (Т.1;с. 243).

 

І2. Адаптивне, розвивальне, виховне, особистісно спрямоване навчання

Спрямованість методу

 

Адаптивне навчання

Основний зміст

Навчання повинно бути пристосованим до розвиннених пізнавальних можливостей учнів (сприймання, мислення, пам’яті, уяви, тощо), сприяти їх виявленню.

Класика

“Додержуватись усіх способів розкриття пізнавальних здібностей і застосовувати їх відповідно до обставин” (1;с. 114). “Душею навчання є прилаштування навчання до здібностей учня.” (Т.1;с. 573).

 

Розвивальне навчання

Основний зміст

Поєднання наукової освіти з розумовим розвитком, спрямованість методу на інтелектуальний розвиток учнів: · розвиток основних психічних процесів, мови, мовлення; · розвиток наочно-образного і практично-дійового мислення, основних розумових операцій (аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, конкретизація); · формування логічного мислення, навичок виконання основних логічних дій з математичними об’єктами, поняттями про них, оволодіння різними прийомами логічного мислення, дедуктивними умовиводами; · оволодіння основними методами наукового пізнання, здобуття знань: ü аналітичним методом на основі зовнішніх, наочних сприймань об’єктів вивчення; ü синтетичним методом на основі практичного поєднання елементів знань; ü аналітико-синтетичним методом міркувань; ü синкретичним методом розмірковувань— методом “відкриття” знань на основі співставлення, аналогії, індуктивних узагальнень, систематизації та логічних міркувань.

Класика

“Розвиток розуму для того, щоб він легко зрозумів речі” (1;c. 108). “...я вимагаю, щоб в учнів завжди і всюди вдосконалювались: 1. Відчуття — для все більш і більш чіткого спостереження речей. 2. Розум — для все більш і більш глибокого проникнення в речі. 3. Пам’ять — для все кращого і кращого засвоєння. 4. Мова — для того, щоб зрозуміле вміти висловлювати все краще і краще. 5. Руки — щоб щоденно майстерніше виробляти те, що потрібно”. (Т.2; с. 61).

 

 

Виховне навчання

Основний зміст

Поєднання наукової освіти з вихованням: · емоційно-ціннісного ставлення до знань; · відповідального ставлення до засвоєння знань, працелюбності; · навичок співпраці у колективі.

Класика

“Всіма можливими способами треба запалювати в дітях палке прагнення до знання і до вчення. Прагнення до вчення збуджується... самими навчальними предметами, методом навчання” (1; c. 125).

 

Особистісно спрямоване навчання

Основний зміст

Поєднання наукової освіти з проявом, розвитком основних рис учня як особистості: · активності, самостійності, творчості; · здатності до вольових зусиль; · самоуправління, саморегулювання власною діяльністю (учінням).

Класика

“...мета шкіл повинна полягати в тому, щоб людина відповідала своєму призначенню, тобто щоб вона отримала освіту у всіх пунктах, які вдосконалюють людську природу. Вона повинна стати такою, щоб управляти тими речами, володіння якими їй обіцяно; вона створена, щоб розумно керувати самою собою і діяти, керуючись розумною і вільною волею, жити розумно, спокійно і пристойно, для взаємних послуг з оточуючими...” (Т.1; c. 176).

 

Природовідповідність, науковість, технологічність

методу вивчення наук

Основні принципи побудови методу

 

Природовідповідність методу

Основний зміст

Відповідність методу вивчення наук: · природі, сутності, будові наукових знань, логіці їх розгортання (розкриття); · природі, загальнолюдській психології процесу засвоєння знань; · природним індивідуальним відмінностям учнів у засвоєнні знань; пристосування методу до навчання учнів з різними здібностями, різним темпом розвитку; · природі матеріальних процесів та різних видів людської діяльності, які успішно здійснюються. Природа наукових знань, логіка і психологія їх успішного засвоєння, матеріальні природні процеси і різні види людської діяльності — джерела формування ідей, на яких базується класичний метод вивчення наук.

Класика

“Мистецтво сильне не чим іншим, як тільки наслідуванням природі.” (1;c. 105). “Щоб збуджувати прагнення до знання, насамперед, самий метод з необхідності завжди повинен бути природним. Адже все, що природне, розвивається саме собою. (1;с. 126).

 

Науковість методу

Основний зміст

Піднесення методу вивчення наук до рівня наукової теорії Вивчення наук на основі: · системи ідей – принципів (аксіом), понять, які відображають найсуттєвіше у цілях, змісті, організації навчання, діяльності учителя (викладанні) і діяльності учнів (учінні); · цілісної наукової моделі навчання у відповідності з принципами, поняттями; · основних правил, в яких виражається сутність ідей.

Класика

“Метод навчання повинен бути піднесений до наукової теорії....мистецтво духовного насадження поставити на такі тверді основи навчання, щоб воно упевнено йшло вперед і не обманювало в своїх результатах.” (1;с. 114). “Почнемо... шукати основи, на яких, ніби на непохитній скелі, можна побудувати метод навчання і вчення.” (1;c. 105). Основні загальні приписи методу повинні бути: “...реальними і практичними аксіомами, тобто такими положеннями, які заслуговують довіри самі по собі, які не потрібно доводити за допомогою більш перших положень, а потрібно тільки ілюструвати прикладами так, щоб будь-який людський розум негайно визнавав їх за норму істини, як тільки сприйматиме їх. І такі поняття, які кидають світло на всі окремості, повинні бути ключем до діяльності.” (Т.1; с. 513).

 

Технологічність методу

Основний зміст

Піднесення методу навчання до рівня наукової технології — майстерного, вмілого навчання на основі наукової теорії.   · Проектування, організація, здійснення процесу навчання і його контроль на основі норм, правил організації навчання та алгоритмів і приписів діяльності учителя (викладання) і діяльності учня (учіння), у відповідності з якими здійснюється: ü розподіл змісту — визначення предметів вивчення (елементів змісту) і послідовності, порядку їх засвоєння; ü чітке задання цілей вивчення предметів — передбачувані, плановані результати навчання; ü розподіл методу навчання — визначення сукупності методів, послідовності їх застосування та складових прийомів викладання і учіння, які сприяють грунтовному, швидкому, легкому навчанню, успішному досягненню цілей; ü розподіл часу — визначення етапів навчання;   · застосування матеріалів і засобів, розроблених спеціалістами (дидактами) у відповідності до наукової теорії, які полегшують працю учителя і діяльність учнів, підвищують ефективність викладання і сприяють успішному учінню на основі розкриття, реалізації і розвитку внутрішнього потенціалу, ресурсів учнів;   · систематичний контроль за ходом і результатами навчання — проміжними на етапах і кінцевими на основі спеціально розроблених діагностичних матеріалів; корекція процесу навчання за результатами контролю;   · гарантоване досягнення результатів навчання при умові дотримання учасниками навчального процесу основних вимог і правил та виконання учнями обов’язкових видів діяльності для визначених результатів навчання.

Класика

“... потрібно прагнути, щоб метод людської освіти став механічним, тобто приписував все настільки визначено, що все, чому будуть навчати, вчитись і що будуть робити не могло не мати успіху, як це буває у будь-якій призначеній для руху машині” (2; с 179).   “Мистецтво навчання потребує нічого іншого, крім умілого розподілу часу, предметів і методу.” (1;c. 105).   Технологічне навчання передбачає “...1)чітко встановлені цілі; 2)засоби, точно пристосовані для досягнення цілей; 3)тверді правила, як користуватися цими засобами, щоб неможливо було не досягнути мети.” (Т.2; с.179).

 

ІІ. Змістовий компонент

ІІ1.Теоретичність, практичність, прикладна спрямованість змісту

Відповідність змісту навчання природі і призначенню математичних знань

 

Теоретичність змісту

Основний зміст

Основною складовою змісту шкільної математичної освіти є теорії (фрагменти, розділи теорій), в яких предметами вивчення є математичні об’єкти (числа, фігури, вирази, рівняння, тощо) — мовні, символічні, графічні об’єкти — абстрактні, ідеалізовані відображення матеріальних речей, процесів. Основні елементи теоретичного змісту — означення, аксіоми, теореми і їх доведення.

 

Практичність змісту

Основний зміст

Другою, похідною складовою змісту є сформульовані на основі теоретичних положень алгоритми, правила дій з математичними об’єктами та класи задач на обчислення, побудову, перетворення об’єктів, що розв’язують на основі теорії, алгоритмів, правил, методів.

Класика

“Теорія без практики безплідна.” (Т.1; с. 584). “Кожній практиці повинна передувати теорія. Перед початковою практикою, звичайно, початкова теорія, перед більш повною практикою — більш повна теорія. Кожна практика повинна вдосконалюватись подальшою практикою.” (Т.1; c. 570).

 

Прикладна спрямованість змісту

Основний зміст

· Безпосереднє застосування теорії для розв’язування прикладних задач, в яких предметами є реальні матеріальні речі, явища або процеси; · опосередковане застосування теорії для розв’язування прикладних задач — через інші теми.

 

Основні компоненти змісту
Теоретичний зміст	Практичний зміст	Прикладний зміст
· Аксіоми, означення; · теореми; · доведення теорем; · методи, прийоми доведень	· Алгоритми дій за елементами теорії; · правила порядку (послідовності) дій; · методи, правила систем дій з об’єктами за сукупністю елементів теорії; · класи задач на перетворення, побудову об’єктів, обчислення, що розв’язують на основі алгоритмів, правил, методів.	· Класи задач, в яких предметами є матеріальні речі, явища, процеси і які розв’язують на основі теоретичного і практичного змісту.

Фундаментальність, тематичність, системність змісту

Відповідність змісту будові математичних знань

 

Фундаментальність змісту

Основний зміст

· Вивчення математичних об’єктів, теорій (фрагментів, розділів), які є базовими в розбудові математичних знань і основою прикладних застосувань математики в матеріальній практиці та в інших науках;   · вивчення головних, фундаментальних ідей, методів розгортання математичних знань;   · наукова точність у формулюваннях теоретичних положень (відсутність положень, які в подальшому вивченні потребують “переучування”).

 

Тематичність змісту

Основний зміст

· Предметна локалізація змісту — концентрація (групування) змісту теорії (фрагментів, розділів) стосовно невеликої кількості предметів вивчення — математичних об’єктів чи відношень між ними.   · Навчальні теми — основні структурні одиниці змісту, у кожній з яких предметами вивчення є певний клас математичних об’єктів чи відношення між об’єктами.   Компонентами знань в темах є: ü репрезентативні знання (тобто ті, що використовують для задання об’єктів вивчення — наукові терміни, які позначають об’єкти вивчення, їх частини, елементи, види та властивості; символічні позначення, графічні зображення); ü теоретичні знання про об’єкти — означення об’єктів вивчення, частин, елементів, видів; ознаки, властивості об’єктів вивчення; доведення ознак і властивостей; ü практичні знання: алгоритми дій з об’єктами за елементами теорії; правила порядку (послідовності) дій з об’єктами; способи розв’язування певних класів задач (алгоритми, правила, системи дій, прийоми, методи).

 

 

Системність змісту тем

Основний зміст

· Вивчення кожної теми в системі всієї науки, в суттєвих логічних, алгоритмічних зв’язках з іншими темами. · Логічна впорядкованість, зв’язаність теоретичного змісту навчальної теми: ü аксіоми, означення об’єктів вивчення, їх частин, видів, елементів та найпростіші логічні наслідки з означень; ü теореми, що доводять на основі означень, родового поняття, видової ознаки та наслідки з них; ü теореми, що доводять на основі попередньо доведених та зв’язків з іншими об’єктами і наслідки з теорем. · Логічна впорядкованість, зв’язаність практичного змісту навчальної теми: ü стандартні задачі, що розв’язують за алгоритмами, правилами порядку дій, схемами; ü редуктивні задачі, що зводять на основі міркувань до стандартних задач; ü конструктивні (продуктивні задачі) — задачі, спосіб розв’язання яких встановлюють на основі міркувань; ü нестандартні задачі — задачі, пошук розв’язання яких включає різного роду творчі процедури, аналогію, індукцію або інтуїтивний здогад.   Означення об’єктів вивчення, їх частин, елементів і знання про обсяг поняття — види, типи об’єктів, належних до поняття, складають загальне (формально логічне) поняття про об’єкти вивчення.   Загальне поняття про математичні об’єкти і вивідні властивості, ознаки, їх доведення утворюють науково-теоретичне поняття.

Класика

“Все, що знаходиться у взаємному зв’язку, повинно викладатися у такому ж зв’язку.” (Т.1; c. 368).   “...упорядкованість речей є основою розуміння.” (Т.1; с.562).   “...безсистемне розташування предметів легко викликає труднощі навіть у легких випадках.” (Т.1; с.524). “потрібно впорядкувати сукупність кожного знання (чи навіть всього того, що можна знати) в ланцюг, в якому було б все взаємно зв’язане так, щоб було ясно, що вивчення більш пізніших речей випливає із речей, пройдених раніше, що в них знаходиться основа, і щоб таким чином одночасно викликати пригадування про них і про їх практичне застосування.”(Т.1; с. 543).

 

ІІ3.Повнота, диференційованість змісту, міцність базового змісту

Змістові основи грунтовного навчання

 

Повнота змісту тем

Основний зміст

Цілісність — складеність змісту тем з усіх необхідних частин для грунтовного успішного вивчення тем і їх достатність для: розуміння об’єктів вивчення, практичних і прикладних застосувань, логічного поглиблення змісту, усвідомлення ролі, місця теми в системі наукового знання, творчого здобування нових знань.

Класика

Знання з теми повинні бути “цілісною сукупністю знань, які, одне одного підтримують, зміцнюють і збагачують.” (Т.1; c. 357).   “...вивчати сукупне ціле, а не щось спотворене, уривчасте або розірване.” (Т.2; с.176).   “Виклад повинен бути повним, грунтовним і точним.” (Т.1; с. 374).

 

Диференційованість змісту тем

Основний зміст

Складеність змісту тем з: · базового змісту — основ теорії, мінімуму елементів (означень, аксіом, теорем, доведень теорем), необхідних для практичних застосувань і достатніх для подальшого поглиблення, розвитку теорії; · поглибленого змісту, призначеного для формувань умінь здобувати знання шляхом логічних міркувань та умінь застосовувати зміст теми в різних ситуаціях; · допоміжного змісту, призначеного для успішного засвоєння базового змісту; · додаткового змісту, призначеного для навчання учнів з високим темпом за власною ініціативою.

Класика

“...всякі науки... повинні бути подані в найпростіших елементах, щоб в учнів складалося загальне розуміння їх цілого; потім для більш повного вивчення їх даються правила і приклади, далі подаються повні системи..., розвиток здобутих знань в їх подробицях.” (Т.1; c. 335).   “... подати розумовому вивченню основні речі так, як вони є, в небагатьох, але продуманих і надзвичайно легких для засвоєння теоремах і правилах, звідки б все інше випливало само собою.” (Т.1; с. 377).

 

Міцність базового змісту

Основний зміст

· Побудова базового змісту на основі загального поняття про об’єкти вивчення як на фундаменті; обгрунтованість вивідних властивостей, ознак базового змісту; · запам’ятовування, відтворення базового змісту на основі його розуміння; · тверді навички виконання дій за елементами базової теорії — базові навички; · уміння виконувати основні системи дій за елементами базової теорії — базові уміння; уміння застосовувати базовий зміст в основних типових і прикладних ситуаціях.

Класика

“Метод... передбачає мінімум, але необхідний для життя, мінімум, але міцно засвоєний через вправи, мінімум, але такий, що забезпечує застосування його...” (Т.2; c. 128). “...потрібно, щоб були надійно закладені першооснови наук, оскільки як і при відсутності основ, так і з погано закладеними основами, все, що будується, приречено на розвал.” (Т.1; с. 591).

 

 

 

 

 

 

 

ІІІ. Організаційно-методичний компонент

ІІІ1.Мотивованість, активність, творчість,

поєднання створювальної і відтворювальної діяльності

Вихідна ключова ідея організації учіння

 

Мотивованість

Основний зміст

Вивчення тем на основі формування мотивів її засвоєння, пізнавального інтересу. На початку вивчення теми: · створення проблемних ситуацій; · ознайомлення з цікавими, проблемними, нестандартними задачами; · показ практичного, прикладного значення теми.

Класика

“...При засвоєнні кожного предмета потрібно відразу обговорити, яку це принесе користь...” (Т.1; с.361). “Вже з самого початку враховуй мету. Показуй її учню, щоб він сам бачив напрям, надіявся, що досягне цілі, і мріяв про це. Бачити з самого початку мету і просуватися до неї без перешкод є насолодою для нашого розуму.” (Т.1; с. 582). “Завжди прагнути повідомити таке, що приносить задоволення...” (Т.1; с.370).

 

Активність

Основний зміст

Діяльне засвоєння предметів вивчення через виконання з ними різноманітних операцій, дій, систем дій.

Класика

“...Інтелект сам по собі нічого не розуміє, і тільки будучи прикладений до речей, він освітлюється речами і освітлює речі”. (Т.2; с.352). “Розум...активна потенція, яка актуалізується своєю власною силою, але під дією зовнішніх об’єктів.” (Т.2; с.353).

 

Творчість

Основний зміст

Пізнання об’єктів, “відкриття” властивостей, ознак, способів дій, розв’язань задач через виконання різних пізнавальних операцій, дій, систем дій, пошукових прийомів, процедур. · Дослідження, пізнання об’єктів вивчення на основі їх аналізу; синтезу, одержаних знань; синкризису (аналітико–синтетичних міркувань, співставлення частин об’єктів та з іншими об’єктами). · Організація пізнавальної діяльності учнів за допомогою систем запитань і завдань, які роблять доступними пізнання об’єктів.

Класика

“...потрібно вчити так, щоб... знали і вивчали самі речі, а не чужі тільки спостереження і свідчення про речі. Все потрібно виводити з непорушних початків речей.” (Т.2; c. 357).

 

Поєднання створювальної і відтворювальної діяльності

Основний зміст

Поєднання діяльності, яка приводить до “відкриття” знань, способів дій, з їх запам’ятовуванням, відтворенням, закріпленням.

Класика

“Все викладене, правильно зрозуміле розумом, повинно бути також і закріплено в пам’яті.” (Т.2; c. 358). “Навчання не можна довести до ґрунтовності без можливо частих і особливо майстерно поставлених повторень, вправ.” (Т.2; с. 362).

 

Класика.

Методи пізнання об’єктів:

аналітичний, синтетичний метод, синкретичний метод.

“Для пізнання системи речей необхідний аналіз, синтез і синкризис.

 

Аналіз — це розчленення цілого на його частини, перші і глибокі основи всякого і істинного пізнання.” (Т.2; с. 424).

Аналіз включає: “1) розпізнавання або відрізнювання одного цілого від інших;

2) розкладання цілого на частини;

3) розподіл цілого за його видами.” (Т.2; с. 425).

 

“Синтез — складання частин в ціле. Для цього необхідно знати:

1) які частини потрібно для отримання цілого;

2) в якому порядку їх треба розташувати в одне ціле;

3) якими зв’язками їх треба зв’язати. Шлях здійснення цього — 1) формулювання ідеї в думці; 2) попередня розробка ідеї; 3) здійснення ідеї в реальній дії.” (Т.2; с.558).

 

“Синкризис — це необхідне співставлення частин з частинами і цілого з цілим.” (Т.2; с. 425).

Синкризис буває трьох видів:

“1) співставлення об’єктів зі своїми початками (ідеєю, означенням);

2) співставлення об’єктів із суміжними речами;

3) співставлення об’єктів із своїми частинами або видами.”

Синкризис включає пізнання через:

“1) схожість і рівність (непізнаване в собі пізнається через суміжне);

2) відмінність і роздільність (несхожість речей, як воно помічено, слугує прекрасним світочем розуму);

3) протиставлення і протилежність (протилежності дуже добре прояснюються при співставленні). (Т.2; с.366).

“Синкритичний метод — зосередження розуму на всеосяжному захоплюючому і надійному пізнанні, доведенні і впорядкуванні одних речей за допомогою інших....синкритичний метод, добре поставлений, надійним шляхом дає повне пізнання.” (Т.2; с. 558).

ІІІ2. Наочність навчання, раціональне поєднання наочно-образного, словесно–логічного і практичного, поєднання дедукції, індукції і аналогії

Основний закон організації навчання

“Золоте” правило дидактики

Наочність

Основний зміст

· Доступність зоровому сприйманню, пізнанню об’єктів вивчення, їх будови, властивостей, структури доведень, дій на основі: ü повноцінного, різноманітного застосування символічних, графічних способів задання математичних об’єктів; ü використання спеціально розроблених дидактичних засобів, матеріалів унаочнення знань (наприклад, символічне, графічне, схематичне представлення логічних відношень між поняттями, логічної структури теми, доведень теорем, кроків розв’язань задач, тощо); ü використання матеріальних речей — прообразів та моделей математичних понять; ü супроводу будь-якого усного викладу знань, інформації письмовим викладом. · Засвоєння елементів (предметів) теоретичного змісту і практичного змісту на основі їх сприймань, споглядань, зорового аналізу і конкретних уявлень про об’єкти, властивості, дії, способи розв’язань задач; уявлення — наочна база теоретичних знань, практичних дій.

Класика

“...необхідно прикласти зусилля, щоб для всього того, що потрібно робити в школі... існували правильні, зручні, прості, легко доступні наслідуванню взірці: або моделі речей, картини, рисунки або короткі, ясні, зрозумілі само собою, без виключення правильні настанови і правила.” (Т.1; c. 395). “...якщо хочеш, щоб хто–небудь що–небудь знав, то подай це йому ясно його відчуттям і він буде знати це. Ти хочеш, щоб він знав багато? Показуй йому багато. Якщо ти хочеш, щоб він знав все, тоді і показуй все.” (Т.2; с. 183). “...починати навчання не зі словесного тлумачення про речі, а з реального спостереження над ними.” (Т.1; с. 384). “...уявлення суть – образи речей у розумі, слова – суть образи уявлень. Звідси випливає необхідний висновок, що розуму повинні бути запропоновані речі, розглядуючи які, він утворює образи речей, і, осягнувши які, він може відразу ж навчитися називати.” (Т.2; с.54). “...знання починається з чуттєвого сприймання, з допомогою уявлення переходить у пам’ять, а потім, через узагальнення поодинокого, утворюється розуміння загального і, нарешті, для уточнення знання про речі, достатньо зрозумілі, складається судження.” (1;с. 129). “... розум проникає в те, чого він не бачив, через надійні показники видимого (саме завдяки зв’язкам, які він встановлює з необхідністю між якою-небудь ознакою предмета і самим предметом), тому слід вправляти його у розпізнаванні ознак речей (причин і наслідків, суб’єктів і їх властивостей, відмінностей і протилежностей і т.д.).” (Т. 2; 180).

 

 

Раціональне поєднання наочно-образного, словесно-логічного і практичного

Основний зміст

· Системне залучення органів зору, слуху, мовлення і руки для засвоєння предметів вивчення у темі (загального поняття, властивостей, ознак, доведень, дій, систем дій, способів розв’язань задач): їх сприйняття, усвідомлення, закріплення в пам’яті, вироблення навичок і умінь. · Засвоєння предметів вивчення у темі через: ü приклади (взірці, зразки, орієнтири) того, чому хочуть навчити (об’єкти, властивості, дії, спосіб розв’язання); ü настанови — словесні означення, пояснення, вказівки, узагальнення, тощо; ü вправи на застосування сприйнятого, усвідомленого через приклади і настанови. · Дотримання основних правил раціонального поєднання наочно-образного, словесно-логічного і практичного: ü організовувати засвоєння предметів вивчення на основі заздалегідь підготовлених матеріалів, засобів: прикладів, зразків, письмових викладів настанов, систем задач і вправ на застосування теорії; прикладів повинно бути багато, настанов мало, практика — безперервною; ü здійснювати настанови (повідомлення, пояснення, вказівки) з опорою на зрозуміле раніше; у настановах давати тільки основне, підсумовувати творчо пізнане, “відкрите”; ü вправи повинні бути різноманітними, з широким варіюванням неістотного для виконання дій; дозволяти користуватись посібниками, зразками до того часу, поки учень не набуде навичок у виконанні дій; між трьома сторонами методу (прикладами, настановами та вправами і застосуваннями) при вивченні предмету прагнути дотримуватись часової пропорції: приклади, взірці, зразки повинні займати – часу, настанови – , разом – , а решту – часу ‑ вправи, застосування і виправлення можливих помилок.

Класика

“Слух постійно потрібно поєднувати із зором, мову з діяльністю рук....все сприйняте на слух виражати діяльністю рук.” (Т.2; c. 349). “Без прикладів немає легкості навчання, без настанов — грунтовності, без практики — міцності.” (Т.2; с. 424). “Найважливішим законом і світлом, центром і колом, основою і вершиною розумного способу подачі навчального матеріалу є наступне: всьому треба навчати за допомогою прикладів, правил, шляхом практичного застосування або наслідування, тобто так, щоб річ, якій учень повинен навчитися, йому пропонувалася, потім пояснювалась, а після пояснення, якщо він все зрозумів, він повинен прагнути її виразити новими власними способами так довго, доти йому це вдається.” (Т.1; с. 537). “... щоб набути впевненості і навичок у своїх діях, потрібно вчитися цьому не інакше, як через часто повторювальний досвід і вправи, а не через чуже чи власне спостереження, відповідно уміння діяти можна досягнути не інакше як частими діями і багаторазовими вправами.” (Т.2; с. 184)

Поєднання дедукції, індукції і аналогії

Основний зміст

· Застосування індукції і аналогії для “відкриття” властивостей, ознак, їх доведень, способів розв’язань задач; · ілюстрування дедуктивних доведень на конкретних прикладах; · встановлення аналогії (схожості) у предметах вивчення, зокрема, у доведеннях теорем.

 

Класика. Основний дидактичний закон. Я.А.Коменський. Пансофія” (Т.2; c. 368).

“Основний закон нашої дидактики про те, що всьому потрібно навчати за допомогою прикладів, настанов і практики є не чим іншим, як основним шляхом бистроти, приємності і грунтовності.” (Т.1; с. 581).

Мета: навчати грунтовно, навчаючи

захоплюючим забезпечення того, щоб

виклад був прозорим, спонукання було б м’яким і ненав’язливим

Засоби: постійні

 

ІІІ3. Поступовість, наступність, послідовність

Основи доступного навчання

 

Поступовість

Основний зміст

· Поетапне вивчення тем. ü Початковий етап (теорія; аналіз) — початкове розуміння базового змісту: сприймання, усвідомлення, осмислення елементів базового змісту, формування початкових, елементарних (простих) умінь. ü Середній етап (практика; синтез) — практичне оволодіння базовим змістом: формування базових навичок і умінь та умінь застосовувати базовий зміст в основних типових, прикладних ситуаціях. Завершальні етапи. ü Головний етап (застосування, міркування) — логічне оволодіння базовим змістом: відтворення доведень теорем, застосування базового змісту, розвиток, поглиблення теми. ü Заключний етап (застосування; розмірковування) – логічне, практичне оволодіння повним змістом: відтворення доведень теорем повного змісту і його застосування в різних ситуаціях. · Ступеневе (сходинкове) засвоєння теоретичного і практичного змісту на кожному етапі.

Класика

“Наскільки легко навчати..., якщо зробити все: 1) розчлененим; 2) виведеним з небагатьох першооснов; 3) сходинково розташованим” (Т.2; c.428). “Оскільки строго визначених етапів в кожному занятті є три: початок, середина і завершення, то при належному їх проходженні ми будемо йти від одних досягнень до інших.” (Т.2; с.51). Основні етапи пізнання наукових об’єктів “теорія, практика, застосування: І. Теорія розв’язується за допомогою уявлення предмета, аналізу і самостійного вивчення наочно сприйнятого. ІІ. Практика вимагає зразка, синтезу і самостійної практики. ІІІ. Застосування охоплює правила, синкризис і застосування за власною ініціативою.” (Т.2; с.189). Вивчення тем на кожному етапі... “має свої ступені, які не можуть бути ні обминуті, ні переставлені... І кожний з цих окремих ступенів потребує для себе певного часу і не тільки часу, а й поступовості, і не тільки поступовості, а й незмінного їх порядку. Безсумнівно, що по правильно розміщених, непошкоджених, міцних, безпечних сходинках, можна кого завгодно звести на яку завгодно висоту” (1; с.98). “Починати з найбільш відомого, а потім повільно і поступово рухатись до менш відомого. Тоді перші основні положення будуть освічувати другі, другі – треті, треті – четверті і так далі до кінця подібно до того, як в ланцюгу одна ланка захоплює і одна тягне його.” (Т.1; с.489). “Учень може успішно рухатись вперед тільки поступово”. (Т.1; с. 531). “... поступово підніматись як у відношенні сутності, так і у відношенні дій”. (с. 282, Т.1). “Все тривале потрібно ділити на визначені часові відрізки і проходити один за одним. Але при діленні на етапи потрібно враховувати три фактори: 1) саму річь, як розподілити; 2) сили того, для кого ці етапи призначені; 3) нарешті, час протягом якого потрібно таким способом розчленену річ вивчити.” (Т.1; с. 549).

 

Наступність

Основний зміст

· Вивчення кожної навчальної теми з опорою на раніше вивчені теми (актуалізація опорних знань, навичок і умінь або узагальнення, систематизація попереднього досвіду); · досягнення на кожному етапі системи результатів — рівня засвоєння знань, який стає основою успішного навчання на наступних; відповідно початкового, середнього, достатнього і високого рівнів; · закріплення, вдосконалення на кожному етапі знань і вмінь, досягнутих на попередньому етапі, а потім їх розвиток; · зміцнення, поглиблення при вивченні кожної теми раніше вивчених тем.

Класика

“Всі заняття повинні бути розташовані таким чином, щоб наступне завжди ґрунтувалось на попередньому, а попереднє зміцнювалось наступним.” (Т.1; c. 358). “Якщо хто-небудь не знає того, за допомогою чого стає доступним найближчий ступінь пізнання чого-небудь іншого, він не зможе його досягти, а якщо і зможе, то з труднощами.” (Т.1; с. 523). “... нічого не треба починати як цілком новий матеріал, а як продовженння того, що вивчалось вже раніше...” (Т.1; с. 543). “Попередній матеріал потрібно мати на