Частина 4. Дидактичні матеріали: зразки

ЧАСТИНА 4. ДИДАКТИЧНІ МАТЕРІАЛИ: ЗРАЗКИ

Технологічна розробка теми....................................................................................... 65

Виклад теорії теми.................................................................................................... 72

Початкове вивчення теми: навчальні завдання...................................................... 76

Формування навичок і вмінь: завдання-зразки, орієнтири................................... 84

Навчання доведенням.............................................................................................. 86

Тематичні контрольні роботи.................................................................................. 89

ЧАСТИНА 5. ТЕМАТИЧНЕ ПЛАНУВАННЯ ВИВЧЕННЯ КУРСІВ АЛГЕБРИ І ГЕОМЕТРІЇ В 7 — 9 КЛАСАХ

Алгебра 7 клас............................................................................................................ 93

Геометрія 7 клас........................................................................................................ 97

Алгебра 8 клас...........................................................................................................99

Геометрія 8 клас...................................................................................................... 103

Алгебра 9 клас......................................................................................................... 106

Геометрія 9 клас...................................................................................................... 109

ПЕРЕДМОВА

У посібнику в стислій, ілюстративній формі викладено теоретичні і практичні основи тематичного поетапного рівневого вивчення математики в основній школі.

Теоретичну основу технології, як і впровадженої в школах України рівневої дванадцятибальної шкали оцінювання навчальних досягнень учнів, складає система ідей видатного чеського педагога Я.А.Коменського, спрямована на грунтовне, швидке і успішне вивчення наук у шкільному віці.

Ідейні засади природовідповідного, наукового, технологічного навчання наукам викладені Я.А.Коменським у ряді робіт, зокрема, у “Великій дидактиці”, “Аналітичній дидактиці” (розділ книги “Новітні методи мов”), “Пансофії”, “Пампедії”. Найбільш цілісно ідеї дидактичного методу навчання наукам сформульовані Коменським у роботі “Вихід із шкільних лабіринтів або Дидактична машина у відповідності з методом сконструйована для того, щоб у справах навчання і учіння не затримуватися на місці, а йти вперед”. Видатний чеський педагог передбачав, що повне, цілісне впровадження в шкільну практику ідей – розробка відповідних методу предметних дидактик (методик) і, головне, матеріального забезпечення методу –потребує тривалого часу (декількох століть).

Розбудова наукової освіти на основі класичного методу в значній мірі була загальмована примітивним, поверховим тлумаченням глибоких ідей Я.А.Коменського, безсистемним їх впровадженням, прикладанням значних зусиль на розробку і впровадження “неодидактик” (антидидактик), спрямованих на важке, неприроднє вивчення наук (наприклад, відмова від принципів поступовості і наочності). На засадах, відмінних від класичної дидактики, або лише на їх декларуванні чи поверховому розумінні, побудоване традиційне навчання математики. Однієї з багатьох причин не достатньо ефективного впровадження рівневої дванадцятибальної системи оцінювання навчальних досягнень учнів є прагнення поєднати традиційне навчання з класичними ідеями.

Посібник складається з п’яти частин. У першій частині викладені теоретичні основи методу – система методологічних ідей, дидактичних принципів. Вони розроблені на основі узагальнення, систематизації та конкретизації ідей Я.А.Коменського стосовно навчання математики. Ідеї викладені в порядку наступності (кожна наступна ідея висвітлює спосіб досягнення попередньої) і згруповані у три групи. Перша група – методологічні ідеї, вони характеризують цілі, спрямованість методу і методологію його розробки (загальний ”задум” методу). Друга група – три наступні ідеї розкривають основне, суттєве у змістовому компоненті навчання математики.

Організаційно-діяльнісний (методичний) компонент навчання розкриває група з шести ідей. Вихідною у групі є ідея мотивованого, активного, творчого пізнання наукових об’єктів. У відношенні до цієї ідеї інші виступають у ролі ідей - засобів.

У сукупності ідеї дають цілісну модель процесу вивчення наук у середньому шкільному віці за класичним методом: вони відображають основне, найсуттєвіше у цілях, змісті, організації навчання, в учінні (діяльності учня) і викладанні (діяльності учителя).

Смисл кожної ідеї стисло розкривається через основні правила. Їх виклад супроводжується наведенням положень з першоджерел. Цитати з робіт Коменського дані за виданнями:

1. Я.А.Коменський. Велика дидактика. К., 1934 р. (1; с.____).

2. Я.А. Коменский. Избранные педагогические сочинения. Том первый. М., ” Педагогика “1982 г..

(Т.І; с.____).

3.. Я.А. Коменский. Избранные педагогические сочинения. Том второй. М., ”Педагогика “1982 г..

(Т.ІІ; с.____).

У другій частині посібника викладено нормативну модель вивчення навчальних тем за класичним дидактичним методом, основні правила.

Технологія тематичного поетапного рівневого вивчення математики – опис етапів, предметів вивчення на етапах, цілей, засобів, методів і прийомів – викладена у третій частині посібника.

У четвертій частині ”Дидактичні матеріали: зразки” наведені приклади розроблених автором матеріалів: технологічна розробка теми; дидактичні виклади теорії; завдання для початкового вивчення тем; завдання – орієнтири для формування умінь; завдання для навчання доведення; варіанти тематичних контрольних робіт.

У п’ятій частині викладено тематичне планування вивчення курсів алгебри і геометрії в 7 – 9 класах за методом, який розглядається.

У додатку наведено список посібників, розроблених автором для тематичного поетапного рівневого вивчення математики.

 

ЧАСТИНА І

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ класичного дидактичного методу вивчення наук (математики): система методологічних ідей, дидактичних принципів

Система методологічних ідей, дидактичних принципів

І. Цільовий, методологічний компонент

І1. Системотвірна ідея, головне призначення методу
Повноцінне, грунтовне вивчення наук	доступне навчання	швидке навчання
І2. Спрямованість методу
Адаптивне, розвивальне навчання	виховне навчання	особистісно спрямоване навчання
І3. Основні принципи конструювання (побудови) методу
Природовідповідність методу	науковість методу	технологічність методу

 

ІІ. Змістовий компонент

ІІ1. Відповідність змісту природі і призначенню математичних знань
Теоретичність змісту	практичність змісту	прикладна спрямованість змісту
ІІ2. Відповідність змісту будові математичних знань
Фундаментальність змісту	тематичність змісту	системність змісту
ІІ3.Змістові основи грунтовного навчання
Повнота змісту	диференційованість змісту	міцність базового змісту

 

ІІІ. Організаційно-методичний компонент

ІІІ1. Вихідна, ключова ідея організації учіння
Мотивованість	активність	творчість, єдність створювальної і відтворювальної діяльності
ІІІ2. Основний закон організації учіння
Наочність	раціональне поєднання наочно-образного, словесно-логічного і практичного	поєднання дедукції, індукції і аналогії
ІІІ3. Основи доступного навчання
Поступовість	наступність	послідовність
ІІІ4. Основи особистісно спрямованого навчання
Усвідомлюваність	самостійність	самодіяльність
ІІІ5.Основи ефективності особистісно спрямованого навчання
Індивідуалізація учіння	варіативність учіння	раціональне поєднання фронтальних, індивідуальних і групових форм навчання
ІІІ6. Головні принципи управління учінням
Систематичність	раціональність	оптимальність

ІІ. Змістовий компонент

ІІ1.Теоретичність, практичність, прикладна спрямованість змісту

Відповідність змісту навчання природі і призначенню математичних знань

 

Теоретичність змісту

Основний зміст

Основною складовою змісту шкільної математичної освіти є теорії (фрагменти, розділи теорій), в яких предметами вивчення є математичні об’єкти (числа, фігури, вирази, рівняння, тощо) — мовні, символічні, графічні об’єкти — абстрактні, ідеалізовані відображення матеріальних речей, процесів. Основні елементи теоретичного змісту — означення, аксіоми, теореми і їх доведення.

 

Практичність змісту

Основний зміст

Другою, похідною складовою змісту є сформульовані на основі теоретичних положень алгоритми, правила дій з математичними об’єктами та класи задач на обчислення, побудову, перетворення об’єктів, що розв’язують на основі теорії, алгоритмів, правил, методів.

Класика

“Теорія без практики безплідна.” (Т.1; с. 584). “Кожній практиці повинна передувати теорія. Перед початковою практикою, звичайно, початкова теорія, перед більш повною практикою — більш повна теорія. Кожна практика повинна вдосконалюватись подальшою практикою.” (Т.1; c. 570).

 

Прикладна спрямованість змісту

Основний зміст

· Безпосереднє застосування теорії для розв’язування прикладних задач, в яких предметами є реальні матеріальні речі, явища або процеси; · опосередковане застосування теорії для розв’язування прикладних задач — через інші теми.

 

Основні компоненти змісту
Теоретичний зміст	Практичний зміст	Прикладний зміст
· Аксіоми, означення; · теореми; · доведення теорем; · методи, прийоми доведень	· Алгоритми дій за елементами теорії; · правила порядку (послідовності) дій; · методи, правила систем дій з об’єктами за сукупністю елементів теорії; · класи задач на перетворення, побудову об’єктів, обчислення, що розв’язують на основі алгоритмів, правил, методів.	· Класи задач, в яких предметами є матеріальні речі, явища, процеси і які розв’язують на основі теоретичного і практичного змісту.

Фундаментальність, тематичність, системність змісту

Відповідність змісту будові математичних знань

 

Фундаментальність змісту

Основний зміст

· Вивчення математичних об’єктів, теорій (фрагментів, розділів), які є базовими в розбудові математичних знань і основою прикладних застосувань математики в матеріальній практиці та в інших науках;   · вивчення головних, фундаментальних ідей, методів розгортання математичних знань;   · наукова точність у формулюваннях теоретичних положень (відсутність положень, які в подальшому вивченні потребують “переучування”).

 

Тематичність змісту

Основний зміст

· Предметна локалізація змісту — концентрація (групування) змісту теорії (фрагментів, розділів) стосовно невеликої кількості предметів вивчення — математичних об’єктів чи відношень між ними.   · Навчальні теми — основні структурні одиниці змісту, у кожній з яких предметами вивчення є певний клас математичних об’єктів чи відношення між об’єктами.   Компонентами знань в темах є: ü репрезентативні знання (тобто ті, що використовують для задання об’єктів вивчення — наукові терміни, які позначають об’єкти вивчення, їх частини, елементи, види та властивості; символічні позначення, графічні зображення); ü теоретичні знання про об’єкти — означення об’єктів вивчення, частин, елементів, видів; ознаки, властивості об’єктів вивчення; доведення ознак і властивостей; ü практичні знання: алгоритми дій з об’єктами за елементами теорії; правила порядку (послідовності) дій з об’єктами; способи розв’язування певних класів задач (алгоритми, правила, системи дій, прийоми, методи).

 

 

Системність змісту тем

Основний зміст

· Вивчення кожної теми в системі всієї науки, в суттєвих логічних, алгоритмічних зв’язках з іншими темами. · Логічна впорядкованість, зв’язаність теоретичного змісту навчальної теми: ü аксіоми, означення об’єктів вивчення, їх частин, видів, елементів та найпростіші логічні наслідки з означень; ü теореми, що доводять на основі означень, родового поняття, видової ознаки та наслідки з них; ü теореми, що доводять на основі попередньо доведених та зв’язків з іншими об’єктами і наслідки з теорем. · Логічна впорядкованість, зв’язаність практичного змісту навчальної теми: ü стандартні задачі, що розв’язують за алгоритмами, правилами порядку дій, схемами; ü редуктивні задачі, що зводять на основі міркувань до стандартних задач; ü конструктивні (продуктивні задачі) — задачі, спосіб розв’язання яких встановлюють на основі міркувань; ü нестандартні задачі — задачі, пошук розв’язання яких включає різного роду творчі процедури, аналогію, індукцію або інтуїтивний здогад.   Означення об’єктів вивчення, їх частин, елементів і знання про обсяг поняття — види, типи об’єктів, належних до поняття, складають загальне (формально логічне) поняття про об’єкти вивчення.   Загальне поняття про математичні об’єкти і вивідні властивості, ознаки, їх доведення утворюють науково-теоретичне поняття.

Класика

“Все, що знаходиться у взаємному зв’язку, повинно викладатися у такому ж зв’язку.” (Т.1; c. 368).   “...упорядкованість речей є основою розуміння.” (Т.1; с.562).   “...безсистемне розташування предметів легко викликає труднощі навіть у легких випадках.” (Т.1; с.524). “потрібно впорядкувати сукупність кожного знання (чи навіть всього того, що можна знати) в ланцюг, в якому було б все взаємно зв’язане так, щоб було ясно, що вивчення більш пізніших речей випливає із речей, пройдених раніше, що в них знаходиться основа, і щоб таким чином одночасно викликати пригадування про них і про їх практичне застосування.”(Т.1; с. 543).

 

ІІ3.Повнота, диференційованість змісту, міцність базового змісту

Змістові основи грунтовного навчання

 

Повнота змісту тем

Основний зміст

Цілісність — складеність змісту тем з усіх необхідних частин для грунтовного успішного вивчення тем і їх достатність для: розуміння об’єктів вивчення, практичних і прикладних застосувань, логічного поглиблення змісту, усвідомлення ролі, місця теми в системі наукового знання, творчого здобування нових знань.

Класика

Знання з теми повинні бути “цілісною сукупністю знань, які, одне одного підтримують, зміцнюють і збагачують.” (Т.1; c. 357).   “...вивчати сукупне ціле, а не щось спотворене, уривчасте або розірване.” (Т.2; с.176).   “Виклад повинен бути повним, грунтовним і точним.” (Т.1; с. 374).

 

Диференційованість змісту тем

Основний зміст

Складеність змісту тем з: · базового змісту — основ теорії, мінімуму елементів (означень, аксіом, теорем, доведень теорем), необхідних для практичних застосувань і достатніх для подальшого поглиблення, розвитку теорії; · поглибленого змісту, призначеного для формувань умінь здобувати знання шляхом логічних міркувань та умінь застосовувати зміст теми в різних ситуаціях; · допоміжного змісту, призначеного для успішного засвоєння базового змісту; · додаткового змісту, призначеного для навчання учнів з високим темпом за власною ініціативою.

Класика

“...всякі науки... повинні бути подані в найпростіших елементах, щоб в учнів складалося загальне розуміння їх цілого; потім для більш повного вивчення їх даються правила і приклади, далі подаються повні системи..., розвиток здобутих знань в їх подробицях.” (Т.1; c. 335).   “... подати розумовому вивченню основні речі так, як вони є, в небагатьох, але продуманих і надзвичайно легких для засвоєння теоремах і правилах, звідки б все інше випливало само собою.” (Т.1; с. 377).

 

Міцність базового змісту

Основний зміст

· Побудова базового змісту на основі загального поняття про об’єкти вивчення як на фундаменті; обгрунтованість вивідних властивостей, ознак базового змісту; · запам’ятовування, відтворення базового змісту на основі його розуміння; · тверді навички виконання дій за елементами базової теорії — базові навички; · уміння виконувати основні системи дій за елементами базової теорії — базові уміння; уміння застосовувати базовий зміст в основних типових і прикладних ситуаціях.

Класика

“Метод... передбачає мінімум, але необхідний для життя, мінімум, але міцно засвоєний через вправи, мінімум, але такий, що забезпечує застосування його...” (Т.2; c. 128). “...потрібно, щоб були надійно закладені першооснови наук, оскільки як і при відсутності основ, так і з погано закладеними основами, все, що будується, приречено на розвал.” (Т.1; с. 591).

 

 

 

 

 

 

 

ІІІ. Організаційно-методичний компонент

ІІІ1.Мотивованість, активність, творчість,

поєднання створювальної і відтворювальної діяльності

Вихідна ключова ідея організації учіння

 

Мотивованість

Основний зміст

Вивчення тем на основі формування мотивів її засвоєння, пізнавального інтересу. На початку вивчення теми: · створення проблемних ситуацій; · ознайомлення з цікавими, проблемними, нестандартними задачами; · показ практичного, прикладного значення теми.

Класика

“...При засвоєнні кожного предмета потрібно відразу обговорити, яку це принесе користь...” (Т.1; с.361). “Вже з самого початку враховуй мету. Показуй її учню, щоб він сам бачив напрям, надіявся, що досягне цілі, і мріяв про це. Бачити з самого початку мету і просуватися до неї без перешкод є насолодою для нашого розуму.” (Т.1; с. 582). “Завжди прагнути повідомити таке, що приносить задоволення...” (Т.1; с.370).

 

Активність

Основний зміст

Діяльне засвоєння предметів вивчення через виконання з ними різноманітних операцій, дій, систем дій.

Класика

“...Інтелект сам по собі нічого не розуміє, і тільки будучи прикладений до речей, він освітлюється речами і освітлює речі”. (Т.2; с.352). “Розум...активна потенція, яка актуалізується своєю власною силою, але під дією зовнішніх об’єктів.” (Т.2; с.353).

 

Творчість

Основний зміст

Пізнання об’єктів, “відкриття” властивостей, ознак, способів дій, розв’язань задач через виконання різних пізнавальних операцій, дій, систем дій, пошукових прийомів, процедур. · Дослідження, пізнання об’єктів вивчення на основі їх аналізу; синтезу, одержаних знань; синкризису (аналітико–синтетичних міркувань, співставлення частин об’єктів та з іншими об’єктами). · Організація пізнавальної діяльності учнів за допомогою систем запитань і завдань, які роблять доступними пізнання об’єктів.

Класика

“...потрібно вчити так, щоб... знали і вивчали самі речі, а не чужі тільки спостереження і свідчення про речі. Все потрібно виводити з непорушних початків речей.” (Т.2; c. 357).

 

Поєднання створювальної і відтворювальної діяльності

Основний зміст

Поєднання діяльності, яка приводить до “відкриття” знань, способів дій, з їх запам’ятовуванням, відтворенням, закріпленням.

Класика

“Все викладене, правильно зрозуміле розумом, повинно бути також і закріплено в пам’яті.” (Т.2; c. 358). “Навчання не можна довести до ґрунтовності без можливо частих і особливо майстерно поставлених повторень, вправ.” (Т.2; с. 362).

 

Класика.

Методи пізнання об’єктів:

аналітичний, синтетичний метод, синкретичний метод.

“Для пізнання системи речей необхідний аналіз, синтез і синкризис.

 

Аналіз — це розчленення цілого на його частини, перші і глибокі основи всякого і істинного пізнання.” (Т.2; с. 424).

Аналіз включає: “1) розпізнавання або відрізнювання одного цілого від інших;

2) розкладання цілого на частини;

3) розподіл цілого за його видами.” (Т.2; с. 425).

 

“Синтез — складання частин в ціле. Для цього необхідно знати:

1) які частини потрібно для отримання цілого;

2) в якому порядку їх треба розташувати в одне ціле;

3) якими зв’язками їх треба зв’язати. Шлях здійснення цього — 1) формулювання ідеї в думці; 2) попередня розробка ідеї; 3) здійснення ідеї в реальній дії.” (Т.2; с.558).

 

“Синкризис — це необхідне співставлення частин з частинами і цілого з цілим.” (Т.2; с. 425).

Синкризис буває трьох видів:

“1) співставлення об’єктів зі своїми початками (ідеєю, означенням);

2) співставлення об’єктів із суміжними речами;

3) співставлення об’єктів із своїми частинами або видами.”

Синкризис включає пізнання через:

“1) схожість і рівність (непізнаване в собі пізнається через суміжне);

2) відмінність і роздільність (несхожість речей, як воно помічено, слугує прекрасним світочем розуму);

3) протиставлення і протилежність (протилежності дуже добре прояснюються при співставленні). (Т.2; с.366).

“Синкритичний метод — зосередження розуму на всеосяжному захоплюючому і надійному пізнанні, доведенні і впорядкуванні одних речей за допомогою інших....синкритичний метод, добре поставлений, надійним шляхом дає повне пізнання.” (Т.2; с. 558).

ІІІ2. Наочність навчання, раціональне поєднання наочно-образного, словесно–логічного і практичного, поєднання дедукції, індукції і аналогії

Основний закон організації навчання

“Золоте” правило дидактики

Наочність

Основний зміст

· Доступність зоровому сприйманню, пізнанню об’єктів вивчення, їх будови, властивостей, структури доведень, дій на основі: ü повноцінного, різноманітного застосування символічних, графічних способів задання математичних об’єктів; ü використання спеціально розроблених дидактичних засобів, матеріалів унаочнення знань (наприклад, символічне, графічне, схематичне представлення логічних відношень між поняттями, логічної структури теми, доведень теорем, кроків розв’язань задач, тощо); ü використання матеріальних речей — прообразів та моделей математичних понять; ü супроводу будь-якого усного викладу знань, інформації письмовим викладом. · Засвоєння елементів (предметів) теоретичного змісту і практичного змісту на основі їх сприймань, споглядань, зорового аналізу і конкретних уявлень про об’єкти, властивості, дії, способи розв’язань задач; уявлення — наочна база теоретичних знань, практичних дій.

Класика

“...необхідно прикласти зусилля, щоб для всього того, що потрібно робити в школі... існували правильні, зручні, прості, легко доступні наслідуванню взірці: або моделі речей, картини, рисунки або короткі, ясні, зрозумілі само собою, без виключення правильні настанови і правила.” (Т.1; c. 395). “...якщо хочеш, щоб хто–небудь що–небудь знав, то подай це йому ясно його відчуттям і він буде знати це. Ти хочеш, щоб він знав багато? Показуй йому багато. Якщо ти хочеш, щоб він знав все, тоді і показуй все.” (Т.2; с. 183). “...починати навчання не зі словесного тлумачення про речі, а з реального спостереження над ними.” (Т.1; с. 384). “...уявлення суть – образи речей у розумі, слова – суть образи уявлень. Звідси випливає необхідний висновок, що розуму повинні бути запропоновані речі, розглядуючи які, він утворює образи речей, і, осягнувши які, він може відразу ж навчитися називати.” (Т.2; с.54). “...знання починається з чуттєвого сприймання, з допомогою уявлення переходить у пам’ять, а потім, через узагальнення поодинокого, утворюється розуміння загального і, нарешті, для уточнення знання про речі, достатньо зрозумілі, складається судження.” (1;с. 129). “... розум проникає в те, чого він не бачив, через надійні показники видимого (саме завдяки зв’язкам, які він встановлює з необхідністю між якою-небудь ознакою предмета і самим предметом), тому слід вправляти його у розпізнаванні ознак речей (причин і наслідків, суб’єктів і їх властивостей, відмінностей і протилежностей і т.д.).” (Т. 2; 180).

 

 

Раціональне поєднання наочно-образного, словесно-логічного і практичного

Основний зміст

· Системне залучення органів зору, слуху, мовлення і руки для засвоєння предметів вивчення у темі (загального поняття, властивостей, ознак, доведень, дій, систем дій, способів розв’язань задач): їх сприйняття, усвідомлення, закріплення в пам’яті, вироблення навичок і умінь. · Засвоєння предметів вивчення у темі через: ü приклади (взірці, зразки, орієнтири) того, чому хочуть навчити (об’єкти, властивості, дії, спосіб розв’язання); ü настанови — словесні означення, пояснення, вказівки, узагальнення, тощо; ü вправи на застосування сприйнятого, усвідомленого через приклади і настанови. · Дотримання основних правил раціонального поєднання наочно-образного, словесно-логічного і практичного: ü організовувати засвоєння предметів вивчення на основі заздалегідь підготовлених матеріалів, засобів: прикладів, зразків, письмових викладів настанов, систем задач і вправ на застосування теорії; прикладів повинно бути багато, настанов мало, практика — безперервною; ü здійснювати настанови (повідомлення, пояснення, вказівки) з опорою на зрозуміле раніше; у настановах давати тільки основне, підсумовувати творчо пізнане, “відкрите”; ü вправи повинні бути різноманітними, з широким варіюванням неістотного для виконання дій; дозволяти користуватись посібниками, зразками до того часу, поки учень не набуде навичок у виконанні дій; між трьома сторонами методу (прикладами, настановами та вправами і застосуваннями) при вивченні предмету прагнути дотримуватись часової пропорції: приклади, взірці, зразки повинні займати – часу, настанови – , разом – , а решту – часу ‑ вправи, застосування і виправлення можливих помилок.

Класика

“Слух постійно потрібно поєднувати із зором, мову з діяльністю рук....все сприйняте на слух виражати діяльністю рук.” (Т.2; c. 349). “Без прикладів немає легкості навчання, без настанов — грунтовності, без практики — міцності.” (Т.2; с. 424). “Найважливішим законом і світлом, центром і колом, основою і вершиною розумного способу подачі навчального матеріалу є наступне: всьому треба навчати за допомогою прикладів, правил, шляхом практичного застосування або наслідування, тобто так, щоб річ, якій учень повинен навчитися, йому пропонувалася, потім пояснювалась, а після пояснення, якщо він все зрозумів, він повинен прагнути її виразити новими власними способами так довго, доти йому це вдається.” (Т.1; с. 537). “... щоб набути впевненості і навичок у своїх діях, потрібно вчитися цьому не інакше, як через часто повторювальний досвід і вправи, а не через чуже чи власне спостереження, відповідно уміння діяти можна досягнути не інакше як частими діями і багаторазовими вправами.” (Т.2; с. 184)

Поєднання дедукції, індукції і аналогії

Основний зміст

· Застосування індукції і аналогії для “відкриття” властивостей, ознак, їх доведень, способів розв’язань задач; · ілюстрування дедуктивних доведень на конкретних прикладах; · встановлення аналогії (схожості) у предметах вивчення, зокрема, у доведеннях теорем.

 

Класика. Основний дидактичний закон. Я.А.Коменський. Пансофія” (Т.2; c. 368).

“Основний закон нашої дидактики про те, що всьому потрібно навчати за допомогою прикладів, настанов і практики є не чим іншим, як основним шляхом бистроти, приємності і грунтовності.” (Т.1; с. 581).

Мета: навчати грунтовно, навчаючи

захоплюючим забезпечення того, щоб

виклад був прозорим, спонукання було б м’яким і ненав’язливим

Засоби: постійні

 

ІІІ3. Поступовість, наступність, послідовність

Основи доступного навчання

 

Поступовість

Основний зміст

· Поетапне вивчення тем. ü Початковий етап (теорія; аналіз) — початкове розуміння базового змісту: сприймання, усвідомлення, осмислення елементів базового змісту, формування початкових, елементарних (простих) умінь. ü Середній етап (практика; синтез) — практичне оволодіння базовим змістом: формування базових навичок і умінь та умінь застосовувати базовий зміст в основних типових, прикладних ситуаціях. Завершальні етапи. ü Головний етап (застосування, міркування) — логічне оволодіння базовим змістом: відтворення доведень теорем, застосування базового змісту, розвиток, поглиблення теми. ü Заключний етап (застосування; розмірковування) – логічне, практичне оволодіння повним змістом: відтворення доведень теорем повного змісту і його застосування в різних ситуаціях. · Ступеневе (сходинкове) засвоєння теоретичного і практичного змісту на кожному етапі.

Класика

“Наскільки легко навчати..., якщо зробити все: 1) розчлененим; 2) виведеним з небагатьох першооснов; 3) сходинково розташованим” (Т.2; c.428). “Оскільки строго визначених етапів в кожному занятті є три: початок, середина і завершення, то при належному їх проходженні ми будемо йти від одних досягнень до інших.” (Т.2; с.51). Основні етапи пізнання наукових об’єктів “теорія, практика, застосування: І. Теорія розв’язується за допомогою уявлення предмета, аналізу і самостійного вивчення наочно сприйнятого. ІІ. Практика вимагає зразка, синтезу і самостійної практики. ІІІ. Застосування охоплює правила, синкризис і застосування за власною ініціативою.” (Т.2; с.189). Вивчення тем на кожному етапі... “має свої ступені, які не можуть бути ні обминуті, ні переставлені... І кожний з цих окремих ступенів потребує для себе певного часу і не тільки часу, а й поступовості, і не тільки поступовості, а й незмінного їх порядку. Безсумнівно, що по правильно розміщених, непошкоджених, міцних, безпечних сходинках, можна кого завгодно звести на яку завгодно висоту” (1; с.98). “Починати з найбільш відомого, а потім повільно і поступово рухатись до менш відомого. Тоді перші основні положення будуть освічувати другі, другі – треті, треті – четверті і так далі до кінця подібно до того, як в ланцюгу одна ланка захоплює і одна тягне його.” (Т.1; с.489). “Учень може успішно рухатись вперед тільки поступово”. (Т.1; с. 531). “... поступово підніматись як у відношенні сутності, так і у відношенні дій”. (с. 282, Т.1). “Все тривале потрібно ділити на визначені часові відрізки і проходити один за одним. Але при діленні на етапи потрібно враховувати три фактори: 1) саму річь, як розподілити; 2) сили того, для кого ці етапи призначені; 3) нарешті, час протягом якого потрібно таким способом розчленену річ вивчити.” (Т.1; с. 549).

 

Наступність

Основний зміст

· Вивчення кожної навчальної теми з опорою на раніше вивчені теми (актуалізація опорних знань, навичок і умінь або узагальнення, систематизація попереднього досвіду); · досягнення на кожному етапі системи результатів — рівня засвоєння знань, який стає основою успішного навчання на наступних; відповідно початкового, середнього, достатнього і високого рівнів; · закріплення, вдосконалення на кожному етапі знань і вмінь, досягнутих на попередньому етапі, а потім їх розвиток; · зміцнення, поглиблення при вивченні кожної теми раніше вивчених тем.

Класика

“Всі заняття повинні бути розташовані таким чином, щоб наступне завжди ґрунтувалось на попередньому, а попереднє зміцнювалось наступним.” (Т.1; c. 358). “Якщо хто-небудь не знає того, за допомогою чого стає доступним найближчий ступінь пізнання чого-небудь іншого, він не зможе його досягти, а якщо і зможе, то з труднощами.” (Т.1; с. 523). “... нічого не треба починати як цілком новий матеріал, а як продовженння того, що вивчалось вже раніше...” (Т.1; с. 543). “Попередній матеріал потрібно мати на увазі до тих пір, поки ми його не засвоїли. У зв’язку з проходженням нового матеріалу потрібно повторювати матеріал старий.” (Т.1; с. 543).

 

Послідовність

Основний зміст

Організація нвчання з тем як послідовне розв’язання дидактичних (навчальних) задач і дотримання при вивченні кожної теми в цілому і на окремих етапах, ступенях основних правил порядку (послідовності): · правило складності: від простішого через складне до складнішого і найбільш складного; наприклад, виконання алгоритмічної дії спочатку з найпростішими типами об’єктами, а далі – з послідовно ускладненими типами; · правило труднощів: від найлегшого через важче до важкого і до найважчого; наприклад, від пізнання об’єктів наочним аналітичним методом (найлегше), через практичний синтетичний метод до аналітико-синтетичних міркувань і, нарешті, до синкретичного методу розмірковувань (співставлення з аналогічними об’єктами, інтуїтивних догадок, тощо); від відтворення наукових термінів через відтворення тверджень до відтворення умовиводів, доведень; · правило встановлення зв’язків об’єктів вивчення:спочатку встановлюють зв’язки з найбільш близькими у логічному відношенні об’єктами, потім — не дуже віддаленими, далі — більш віддаленими і, нарешті, найвіддаленішими.

Класика

“Для розуміння наступного предмета потрібне розуміння предмета попереднього. Цей загальний закон розпадається на часткові. Потрібно навчати і вчитися: небагатьом предметам, а потім багатьом; простим, а потім складним; загальним, а потім окремим; близьким, а потім віддаленим; аналогічним, а потім неаналогічним.” (Т.2; c. 548). “... так як розум в пізнанні речей йде поступово, то, по-перше, він повинен знати, що щось існує (це називається просто знання або ознайомлення); по-друге, що це таке за своїми причинами (це називається розуміння); по-третє, він повинен знати, як використати своє знання, тобто знати, для чого це знання корисне. Цієї послідовності потрібно дотримуватись всюди.” (Т.2; с. 185). “... перехід від простого до складного, від складного до більш складного, а далі до найбільш складного є найвищим методом навчання, від якого ніде і ніколи не можна ухилитися.”(Т.1;с.549)

Структура поетапного ступеневого вивчення тем за класичним дидактичним методом

Початковий етап (теорія; аналіз): сприймання, усвідомлення, осмислення елементів базового змісту, формування початкових елементарних умінь

Сту пінь	Теорія	Практика
	Загальне поняття про об’єкти вивчення Усвідомлення репрезентативних знань: символічних позначень, графічних зображень, термінів, що позначають об’єкти, їх частини, елементи, види. Усвідомлення