Расчет передачи винт — гайка скольжения

Разновидности винтов передачи. В зависимости от назначения пере­дачи винты бывают:

1) грузовые, применяемые для создания больших осевых сил. При знакопеременной нагрузке имеют трапецеидальную резьбу, при боль­шой односторонней нагрузке — упорную. Гайки грузовых винтов цель­ные (рис. 20.1, а). В домкратах (рис. 20.2) для большего выигрыша в си­ле и обеспечения самоторможения применяют однозаходную резьбу с малым углом подъема (см. § 6.8);

 

Рис. 20.1. Гайки передачи винт —гайка скольжения:

/—набор металлических прокладок; 2 — устройство для выбора осевого зазора

в передаче

 

2) ходовые, применяемые для перемещений в ме­ханизмах подачи. Для снижения потерь на трение применяют преимущественно трапецеидальную мно-гозаходную резьбу. Для устранения «мертвого» хода вследствие износа резьбы гайки ходовых винтов выполняют разъемными (см. рис. 20.1,6);

3) установочные, применяемые для точных пе­ремещений и регулировок. Имеют метрическую резь­бу. Для обеспечения безлюфтовой передачи гайки делают сдвоенными (см. рис. 20.1, в).

Материалы винта и гайки должны представлять собой антифрикционную пару, т. е. быть износо­стойкими и иметь малый коэффициент трения. Вы­бор марки материала зависит от назначения переда­чи, условий работы и способа обработки резьбы.

Для винтов применяют стали марок 45, 50, 40ХГ, У10 и др. В ответственных передачах для повыше­ния износостойкости применяют закалку винтов до твердости >45 HRC с последующей шлифовкой резьбы.

Гайки ответственных передач изготовляют из оловянных бронз марок БрО10Ф1, БрОбЦбСЗ и др., а в тихоходных передачах — из анти­фрикционных чугунов марок АВЧ-1, АКЧ-1 или серого чугуна марки СЧ20.

Расчет передачи. Силовые зависимости в передаче винт — гайка сколь­жения такие же, как в крепежной резьбе (см. § 6.6). Основной причиной отказа винтов и гаек является изнашивание их резьбы. Поэтому при определении размеров передачи исходят из расчета на износостойкость резьбы по допускаемому давлению [q]_mil с последующей проверкой винта на прочность. Потеря устойчивости длинных сжатых винтов может быть также причиной выхода из строя передачи.

Расчет передачи на износостойкость (основной критерий работоспо­собности) ведут из условия невыдавливания смазочного материала,

предполагая, что вследствие приработки нагрузка по виткам резьбы распределяется равномерно:

(20.2)

где F_a — внешняя осевая сила; А — площадь рабочей поверхности вит­ка; d₂ — средний диаметр резьбы; Н₁ — рабочая высота профиля резьбы (см. рис. 6.6; 6.9; 6.10);

Z_B — число витков в гайке высотой Н: z_B - Н/р (здесь р — шаг резьбы);

Подставив в формулу (20.2) значение z_B и выразив Н=ψ_Η d₂ и Η₁ = ψ_h p, получим формулу для проектировочного расчета передачи винт — гайка скольжения:

(20.3)

где у_я= H/d₂ — коэффициент высоты гайки: для цельных гаек ψ_Η = 1,2...2,5; для разъемных и сдвоенных гаек ψ_Η =2,5...3,5; ψ_h = HJp — коэффициент рабочей высоты профиля резьбы: для трапецеидальной резьбы ψ_h = 0,5 (см. рис. 6.9); для упорной ψ_h = 0,75 (см. рис. 6.10); для метрической ψ_h = 0,541 (см. рис. 6.6).

Наружный диаметр гайки D и диаметр борта D₆ (см. рис. 20.1, о) принимают конструктивно: D=l,5d; D₅=l,25D, где d— наружный диаметр резьбы.

Проверку прочности тела гайки проводят по напряжениям растяже­ния с учетом кручения:

Высоту а борта гайки принимают а = 0,25Я.

Длину винта назначают конструктивно в зависимости от заданной величины перемещения (, (см. рис. 20.2). Для домкратов обычно l ₀ = (8...12)d

Стержень винта работает на сжатие и имеет большую свободную длину. Поэтому винт проверяют на прочность и отсутствие продольно­го изгиба по объединенному условию прочности и устойчивости:

(20.6)

где F_a — внешняя осевая сила; [σ] — допускаемое напряжение сжатия, Н/мм² (см. ниже); d₃ — внутренний диаметр резьбы по впадине, мм.

Коэффициент ф уменьшения допускаемого напряжения для сжатых стержней выбирают по табл. 20.1 в зависимости от гибкости винта:

 

где l — длина винта (за расчетную принимают длину l винта при край­нем положении гайки; при этом l равно расстоянию между опорой и серединой гайки);

Таблица 20.1. Коэффициент φ уменьшения допускаемого напряжения [σ] для сжатых винтов (выборка)

 

Материал винта			Значения φ при	λ
Стали обычного качества Стали повышенного качества	0,89     0,87	0,82     0,79	0,70     0,65	0,51     0,43	0,37     0,30	0,29     0,23	0,24     0,19

Для винтов, одной из опор которых служит гайка, учитывая нали­чие зазоров в сопряжении винт-гайка, закрепление в этой опоре считают шарнирным.

Сжатые винты большой длины проверяют на статическую устой­чивость по условию Эйлера:

(20.8а)

где F_KP — критическая осевая сила, Н; F_amm — наибольшая осевая сила, нагружающая винт на длине /, Н; Е— модуль упругости материала винта, Н/мм² (для стали £=2,1 ■ 10⁵ Н/мм²); s— коэффициент безопас­ности, s = 2...4; d₃, μ, l [см. формулу (20.7)].

Сильно нагруженные винты (винтовые толкатели, прессы и др.) проверяют на прочность по эквивалентному напряжению а_Е (по гипо­тезе энергии формоизменения):

(20.9)

где σ_Е— эквивалентное напряжение для опасной точки расчетного сечения винта; N и М_к — продольная сила и крутящий момент,

действующие в проверяемом поперечном сечении (см. рис. 20.3); rf, — внутренний диаметр резьбы винта по дну впадины (см. табл. 6.2).

Допускаемые напряжения для расчета деталей передачи винт — гай­ка скольжения принимают по следующим рекомендациям:

1) допускаемое давление в резьбе: незакаленная сталь по чугуну [q]_изн = 2...5 Н/мм²; незакаленная сталь по бронзе [q]_изн = 7...& Н/мм²; закаленная сталь по бронзе[q]_изн = 11..13 Н/мм²; для винтов домкратов и струбцинок, т. е. сравнительно редко работающих механизмов, зна­чения [q]_изн повышают на 30...40%;

2) допускаемое напряжение [σ] на растяжение или сжатие сталь­ных винтов вычисляют по формуле (6.13) при [s]_T = 3;

3) допускаемые напряжения для материала гайки: на смятие брон­зы и чугуна по чугуну или стали [σ]_см = 42...55 Н/мм²; на растяжение для бронзы [σ]_р = 34...44 Н/мм², для чугуна [σ]_р = 20...24 Н/мм².

КПД η. В передаче винт — гайка скольжения потери возникают в резьбе и в опорах. Потери в резьбе составляют главную часть. Они зависят от профиля резьбы, ее заходности, материала винтовой пары, точности изготовления, шероховатости контактирующих поверхностей и вида смазочного материала (см. § 6.8):

(20.10)

где η_оп — коэффициент, учитывающий потери в опорах. Этот коэффи­циент зависит от конструкции винтового механизма. Так, для ходовых винтов станков (опоры — подшипники качения) η_оп = 0>98.

Рекомендации по конструированию передачи винт — гайка скольжения.

1. Винты не должны иметь высокие буртики и глубокие канавки, в противном случае в местах резкого изменения поперечного сечения винта будут возникать высокие местные напряжения.

2. Во избежание большой деформации гайки при запрессовке и уменьшения вследствие этого зазора в резьбе толщина тела гайки 5>4 мм (см. рис. 20.1, а).

3. Для повышения долговечности передачи винты защищают от за­грязнений телескопическими трубами или цилиндрическими гармониками.

Расчет передачи винт —гайка скольжения рекомендуется вести в последовательности, изложенной в решении примера 20.1.

Контрольные вопросы

1. Как устроена передача винт — гайка и где ее применяют?

2. Какие резьбы применяют для грузовых винтов?

3. Почему в домкратах передачу выполняют самотормозящей? Какое при этом должно быть соотношение между углом подъема резьбы и приведенным углом трения?

4. Из каких материалов изготовляют винты и гайки?

5. Как устраняют осевой зазор в разъемной и сдвоенной гайке (см. рис. 20.1, 6 и 20.1, в)?

6. Чем объяснить большой выигрыш в силе в передаче винт — гайка?

7. Как определить момент, необходимый для вращения винта или гайки?

8. Что является основной причиной выхода из строя передачи винт — гайка скольжения?

9. Как выполняют проверочный расчет винта на устойчивость?

Глава 21

Передача винт — гайка качения (шариковинтовая передача)

Общие сведения

В передачах винт — гайка качения на винте и в гайке выполнены вин­товые канавки (резьба) полукруглого профиля, служащие дорожками ка­чения для шариков (рис. 21.1). Такие передачи называют шариковинтовыми.

 

Достоинства шариковинтовой передачи. 1. Малые потери на трение. КПД передачи достигает 0,9 и выше. 2. Высокая несущая способность при малых габаритах. 3. Возможность получения малых и точных пере­мещений. 4. Большой ресурс.

Недостатки. 1. Требование высокой точности изготовления, слож­ность конструкции гайки. 2. Требование хорошей защиты передачи от загрязнений.

Применение. Шариковинтовые передачи применяют в механизмах точных перемещений, в следящих системах и в ответственных силовых передачах (станкостроение, робототехника, авиационная и космиче­ская техника, атомная энергетика и др.).

При вращении винта шарики вовлекаются в движение по винтовым канавкам (рис. 21.1), поступательно перемещают гайку и через перепуск­ной канал возвращаются обратно. Перепускной канал выполняют меж­ду соседними (см. рис. 21.1, о) или между первым и последним (рис. 21.1, б) витками гайки. Таким образом перемещение шариков про­исходит по замкнутой внутри гайки траектории.

Наиболее распространена передача, в которой канал возврата соеди­няет два соседних витка. Число рабочих витков в гайке г^б (большее число z применяют в тяжелонагруженных передачах).

В станкостроении применяют трехвитковые гайки (рис. 21.1, а). Пе­репускной канал выполняют в специальном вкладыше, который встав­ляют в овальное окно гайки. В трехвитковой гайке предусматрива­ют три вкладыша, расположенные под углом 120° один к другому

и смещенные по длине гайки на один шаг резьбы по отношению друг к другу. Таким образом шарики в гайке разделены на три (по числу рабочих витков) независимые группы. При работе передачи шарики, пройдя по винтовой канавке на винте путь, равный длине одного вит­ка, выкатываются из резьбы в перепускной канал вкладыша и воз­вращаются обратно в исходное положение на тот же виток гайки.

Полукруглый профиль резьбовой канавки винта и гайки выполня­ют радиусом на 3...5 % больше радиуса шариков (рис. 21.2, б), что создает четырехточечный контакт в винтовом канале передачи с углом а контакта шариков. Благодаря применению четырехточечного контакта зазоры в соединении винта с гайкой остаются постоянными независимо от направления действия осевой силы Fα и изменения ее величины.

Шариковинтовые передачи выполняют с одной или чаще с двумя гайками, установленными в одном корпусе 1 (рис. 21.2, а). В конструкциях

 

 

с двумя гайками наиболее просто исключить осевой зазор в сопряже­нии винт —гайка и тем самым повысить осевую жесткость передачи и точность перемещения. Устраняют осевой зазор и создают предвари­тельный натяг путем относительного осевого (например, с помощью прокладок 2 на рис. 21.2, а) или углового смещения двух гаек.

Шариковинтовые передачи стандартизованы. В соответствии с до­пускаемыми значениями кинематической погрешности установлено 10 классов точности.

Для гаек применяют стали марок ХВГ, ШХ15, 18ХГТ. Винты из­готовляют из сталей марок ХВГ, 8ХФ, 20ХЗМВФ. Рабочие поверхно­сти закаливают до твердости Н>61 HRC. Шарики изготовляют из сталей марок ШХ15, ШХ20СГ.

Комплектность деталей передачи, принятую при заводской сборке (винт, гайка, шарики), нарушать не рекомендуется.