Раздел 2. Расчеты на прочность деталей винтовых механизмов и соединений

 

Силовой винт

 

Основной причиной выхода из строя передачи винт-гайка является износ.

Расчетная формула для определения среднего диаметра резьбы винта, при котором обеспечивается необходимая износостойкость передачи.

(16)

Здесь К_р – коэффициент, зависящий от типа резьбы;

для квадратной и трапецеидальной резьб К_р = 0,8;

для упорной резьбы К_р = 0,65;

Q – осевая нагрузка на винт;

[q] – допускаемое удельное давление;

если гайка чугунная, то [q] = 5 – 6 МПа;

если гайка бронзовая, то [q] = 9 – 11 МПа;

– коэффициент высоты гайки (Н – высота гайки);

значение коэффициента y принимается по данным таблицы 5.

 

Полученное расчетом значение диаметра d₂ для трапецеидальной и упорной резьб округляется до ближайшего большего стандартного значения по ГОСТ 9884-73 или ГОСТ 10177-62 (см. таблицы П2 и П3). В соответствии с d₂ по ГОСТу принимаются значения наружного, внутреннего диаметра и шага.

 

Коэффициент y

Таблица 5

Тип резьбы	Материал гайки
Чугун	Бронза
Квадратная	2,20	1,21
Трапецеидальная	2,10	1,15
Упорная	1,75	0,96

 

Квадратная резьба не стандартизована, и ее параметры определяются иначе.

Рассчитывается шаг резьбы Р

Полученное расчетом значение Р (в мм) округляется до ближайшего большего целого числа мм. Затем определяются диаметры резьбы:

наружный d = 5P;

внутренний d₁ = 4P;

средний d₂ = 4,5P.

Здесь Р – целое число в мм.

Рассчитанный на износ винт проверяется на прочность.

Условие прочности: s_пр £ [s]_р

Согласно 3-ей гипотезе прочности

или иначе

(17)

Здесь s - нормальное напряжение (для винта это напряжение сжатия или растяжения);

t - касательное напряжение (для винта – напряжение кручения).

Нормальное напряжение s для винта определяется по формуле

(18)

где А₁ – площадь поперечного сечения винта по резьбе;

А₁ в мм² принимается по данным таблиц П2-П4.

При отсутствии табличных данных для А₁

(19)

Значение отношения зависит от вида винтового механизма.

Для механизма по схеме пресса (первое, третье и седьмое задания)

 

(20)

 

Для механизмов по схемам домкрата и односторонней стяжки (четвертое, пятое и шестое задание)

(21)

 

Для механизма по схеме двухсторонней стяжки (второе задание)

(22)

 

Значение угла y принимается по данным таблиц П2-П4, или (при отсутствии таблиц) определяется по формуле (4).

Приведенный угол трения в резьбе определяется по формуле (5).

При расчетах передачи винт-гайка обычно принимают f = 0,1 (среднее ходовое значение коэффициента трения в резьбе силовых винтов).

Угол наклона стороны профиля резьбы g зависит от типа резьбы (см. 1.1). Для квадратной и упорной резьб Cos(g) = 0,9659.

Следовательно, для винтов с квадратной и упорной резьбами

Для винтов с трапецеидальной резьбой

Если для винта пресса значение коэффициента трения f_оп не задано, то следует принять f_оп = 0,1 (среднее ходовое значение коэффициента трения в опоре). Тогда

Для определения диаметра опоры d_т можно использовать зависимость d_т = 0,75d (если не задано другое значение d_т).

Допускаемое напряжение [s]_р определяется по методике, приведенной в 1.3.

Примечание. При определении отношения 2t/s для механизмов по схемам пресса и двухсторонней стяжки сделано допущение (в сторону увеличения запаса прочности), что сжимающая сила действует по всей длине винта (в частности, и в сечении, где крутящий момент Т = Т_зав).

Если при проверке на прочность s_пр £ [s]_р, то определенные расчетом на износ размеры винта остаются без изменений.

При отрицательном результате проверки, т.е. если s_пр > [s]_р, следует увеличить диаметр винта и вновь выполнить расчет на прочность.

Определенные расчетом на износ и прочность размеры диаметров винта не являются окончательными, если винт испытывает сжатие. Под действием сжимающей силы винт может потерять устойчивость и разрушиться.

Необходимость и метод расчета винта на устойчивость определяются величиной гибкости винта l.

(23)

 

где l_р – расчетная длина винта, т.е. размер винта от середины гайки до места приложения нагрузки;

m - коэффициент длины, зависящий от способов закрепления концов винта; для винта домкрата m = 2; для винта пресса и винта односторонней стяжки m = 0.7;

d₁ – внутренний диаметр резьбы.

Если l < 60, то проверку на устойчивость делать не следует, так как относительно короткие винты обычно устойчивости не теряют.

Если l = 60 ¸100, то условие устойчивости винта определяется выражением

где s_кр – критическое напряжение, т.е. напряжение при котором винт теряет устойчивость;

n – коэффициент надежности.

Решив последнее уравнение относительно d₁, получим потребный для сохранения устойчивости внутренний диаметр винта.

Для стальных винтов n = 3 ¸5. Обычно принимают среднее значение, т.е. n = 4. Тогда

	(24)

Критическое напряжение s_кр определяется по эмпирической формуле Ф.С.Ясинского

МПа

Для сталей марок 25, 30, 40, Ст. 3, Ст. 4 и подобных а = 321 и b = 1.16

Для сталей марок 45, 50, Ст. 5, Ст. 6 и подобных а = 464 и b =3.62

Если l ³ 100, то условие устойчивости винта находится на основании формулы Эйлера и может быть записано в следующем виде:

Отсюда определяется потребный для сохранения устойчивости внутренний диаметр винта

Для стальных винтов n = 4 и Е = 2.15×10⁵ МПа. Тогда

мм

(25)

 

Здесь l_р в мм и Q в Н.

Полученный в результате расчета на устойчивость диаметр d₁ (после соответствующего округления) принимается в качестве параметра силового винта, если величина этого диаметра больше, чем величина d₁, полученная расчетами на износ и прочность.

 

Определение размеров гайки

 

Основным расчетным параметром гайки является ее высота Н (см. рис. 2)

(26)

 

Размер Н округляется по ГОСТ 6636-69.

Число витков резьбы гайки

(27)

Рис. 2. Гайка силового винта.

 

Так как гайка выполняется из менее прочного материала чем винт, то витки резьбы гайки проверяют на изгиб.

Условие прочности витков гайки на изгиб

(28)

 

В формуле (28) К_и – коэффициент, величина которого зависит от типа резьбы.

Для квадратной резьбы К_и = 1.9.

Для трапецеидальной и упорной резьб со средними шагами соответственно К_и = 1.3 и К_и = 1.5.

Допускаемые напряжения изгиба:

Для чугунных гаек [s]_и = 25МПа;

Для бронзовых гаек [s]_и = 40МПа.

Остальные размеры гайки (см. рис. 2) определяются конструктивно с последующей проверкой на прочность.

Наружный диаметр чугунной гайки

(29)

 

Наружный диаметр бронзовой гайки

(30)

 

Из технологических соображений толщину стенки гайки не делают менее 5 мм. Поэтому, если в результате расчета по формуле (29) или (30) окажется, что D < d +10мм, следует принять D = d +10мм.

Размер D (в мм) округляется по ГОСТ 6636-69.

Тело гайки проверяется на растяжение. Условие прочности

(31)

 

Допускаемые напряжения растяжения:

Для чугунных гаек [s]_р = 20МПа;

Для бронзовых гаек [s]_р = 20МПа;

Диаметр бурта гайки

(32)

 

Размер D­₁ (в мм) округляется по ГОСТ 6636-69.

Бурт гайки проверяется на смятие. Условие прочности

(33)

 

Допускаемое напряжение смятия [s]_см для чугунных и бронзовых гаек можно принять равным 60 МПа.

Высота бурта гайки

(34)

Размер округляется по ГОСТ 6636-69.

Бурт гайки проверяется на изгиб. Условие прочности

(35)

 

Допускаемые напряжения изгиба принимаются так же, как и при расчете витков гайки на изгиб.

При отрицательном результате проверки на прочность какого-либо параметра гайки этот параметр следует изменить в сторону увеличения.

 

Цапфы, обоймы гайки

 

В винтовых механизмах стяжек (задание второе и шестое) чугунная или бронзовая гайка вставляется в стальную обойму, имеющую цапфы (рис. 3). Стальная цапфа работает в отверстии детали, которую, в свою очередь, также делают стальной.

Цапфу рассчитывают на изгиб и смятие, а затем проверяют на срез.

Проектный расчет цапфы заключается в определении ее диаметра d_ц и длины l_ц.

Сначала следует определить отношение , при котором цапфа равнопрочная по изгибу и смятию

Рис. 3. Обойма гайки

 

Здесь [s]_и – допускаемое напряжение изгиба;

[s]_см – допускаемое напряжение смятия.

Так как при перемещении цапфы относительно стенки отверстия ее опорная поверхность изнашивается, то следует принимать снижение значения [s]_см. Для стальных цапф можно принять [s]_см ~ 0.4[s]_и.

Тогда

Диаметр и длина цапфы

	(36)
	(37)

Для цапф, выполненных из сталей марок 40 и 45, допускаемое напряжение [s]_и=95МПа.

Размеры d_ц и l_ц принимаются по ГОСТ 6636-69.

При определении размеров цапфы по формулам (36) и (37) условие s_см £ [s]_см удовлетворяется автоматически и проверка на смятие не нужна.

Проверочный расчет цапфы – расчет на срез. Условие прочности

(38)

 

Допускаемое напряжение на срез

(39)

где s_т – предел текучести материала цапфы.

При отрицательном результате проверки на срез следует увеличить диаметр цапфы и вновь выполнить проверочный расчет.

 

Стопорный винт

 

Стопорный (установочный) винт фиксирует гайку в корпусе или обойме, препятствуя ее выпаданию из механизма (например, при транспортировке). Стопорный винт также может предупреждать проворачивание гайки в случае, когда момент сил трения в резьбе винта Т_р больше, чем момент сил трения на опорной поверхности бурта Т_б.

Стопорные винты выполняются или с гладким цилиндрическим хвостовиком (ГОСТ 1478-64), или с плоским концом (ГОСТ 1477-64). Винт с цилиндрическим хвостовиком устанавливается в корпусе сбоку от гайки на наружном диаметре бурта (рис. 4б).

Рис. 4. Установка стопорного винта.

 

Размеры стопорного винта выбирают из конструктивных соображений. Обычно принимают винт М8 или М10.

Необходимость расчета на прочность соединения стопорным винтом определяется величиной момента Т_п – момента, проворачивающего гайку.

(40)

Момент Т_р определяется по формуле (3) (см. 1.1)

(41)

где f_б – коэффициент трения на опорной поверхности бурта. Обычно f_б = 0.15 ¸0.20.

Если Т_п £ 0 (наиболее часто встречающийся случай), то соединение на прочность не проверяется. Если же Т_п > 0, то соединение следует проверить на прочность.

Соединение со стопорным винтом, имеющим хвостовик, проверяется на изгиб и смятие.

На изгиб проверяют цилиндрический хвостовик винта. Условие прочности

Здесь d_в и l_в – диаметр и длина хвостовика винта; размеры d_в и l_в принимаются по ГОСТ 1478-64;

[s]_и – допускаемое напряжение изгиба; для винтов из сталей Ст.4 и Ст.3 [s]_и=70МПа.

На смятие проверяют поверхность отверстия гайки. Условие прочности

(42)

Допускаемое напряжение смятия [s]_см для чугунной или бронзовой гайки можно принять равным 60 МПа.

При отрицательном результате проверки на изгиб или смятие следует назначить установочный винт с большим диаметром (например, вместо винта М8 принять винт М10).

Соединение с установочным винтом, имеющим плоский конец, проверяется только на смятие. На смятие проверяется поверхность бурта гайки в месте установки винта. Условие прочности

(43)

Здесь d_1в и l_в – внутренний диаметр резьбы и длина винта; размеры d_1в и l_в принимаются по ГОСТ 1477-64.

При отрицательном результате проверки следует принять винт с большим диаметром.

 

Рукоятка

 

Рукоятка служит для передачи крутящего момента на силовой винт.

Рассчитать рукоятку – это значит определить ее длину и диаметр.

Расчетная длина рукоятки l_рук определяется по формуле

(44)

где Т_зав – момент завинчивания; формулы для определения приведены в 1.1;

n – число рабочих;

K – коэффициент, учитывающий неудобство одновременной работы двух рабочих; при n = 1, K = 1, при n = 2, K = 0.9;

F – усилие, прикладываемое к рукоятке одним рабочим F = 300Н.

Полная длина рукоятки

мм

(45)

Размер l_рук следует принять по ГОСТ 6636-69.

Примечание. Если крутящий момент на винт передается при помощи штурвала (задание третье и шестое), то радиус штурвала R_шт определяется так же, как и расчетная длина рукоятки

диаметр штурвала

Диаметр рукоятки d_рук определяют из условия прочности на изгиб

(46)

При расчете рукоятки принимают повышенные значения допускаемого напряжения изгиба

(47)

Здесь s_т – предел текучести материала рукоятки (обычно рукоятку выполняют из стали Ст.3).

Размер d_рук округляется по ГОСТ 6636-69.