Расчет болтов в затянутых соединениях. Нагрузка продольная растягивающия

Резьбовые соединения, нагруженные внешними отрывающими (растягивающими) силами и моментами, собирают с предварительной за­тяжкой. Это необходимо:

· для предотвращения относительного сдвига деталей по стыку при случайных ударах или при пере­менных нагрузках, а также

· для обеспечения жесткости и плотности стыка.

Рассмотрим болтовое соединение, предварительно затянутое си­лой F_З, а затем нагруженное растягивающей силой Fa

 

Задача о распределении нагрузки между болтом и соединяемыми деталями является статически неопределимой, и её решают на основе совместности упругих деформаций болта и деталей.

Задачу решают при допущениях:

Ø материалы деталей соединения подчиняются закону Гука

Ø напряжения в деталях соединения ниже предела пропорциональ­ности их материалов.

Если по оси ординат отложить усилия, а по оси абсцисс – дефор­мации, то в пределах упругих деформаций тангенс угла наклона пря­мой к оси абсцисс есть характеристика жесткости.

Например, на рис. (см. ниже) изображены диаграммы растяжения материалов болта и деталей: прямая 1 изображает зависимость деформации болта, а прямая 2 – деформации деталей от действующих на них усилий.

 

 

Диаграммы растяжения материалов болта и деталей

При затяжке соединения с силой F_зат болт получает деформацию упругого растяжения l _Б , а детали – упругого сжатия l_Д. Поскольку деформирование упругое, то величины l_Б и l_Д определяют по формуле Гука:

где С_Б , С_Д – коэффициенты жесткости болта и деталей (каждый коэффициент численно равен силе, вызывающей деформа­цию на единице длины).

После приложения к соединению растягивающей силы Fa на­грузка на болт увеличивается от F_ЗАТ до F_Б вызывая дополнительное его удлинение на величину Dl_Б : F_Б = F_3АТ + (Fа – DFа), Dl_Б = (Fа – 0 DFа) / С_Б

Одновременно нагрузка, сжимающая детали соединения, уменьшается от F_ЗАТ до F_ОСТ , вызывая "разгрузку" стыка деталей от деформации сжатия:

F_Д = F_ост = F₃ – DFа, Dl_Д = DFа / С_Д

Поскольку изменения упругих деформаций болта и деталей под действием внешней силы F a одинаковы Dl_Б =Dl_Д, получим: (Fа – DFа) / С_Б = DFа / С_Д

Отсюда:

 

 

Тогда усилие, воздействующее на болт после приложения к сое­динению силы F a:

 

 

Как видно из, коэффициент внешней нагрузки c, показывающий какая именно часть внешней нагрузки на соединение дополнительно растягивает болт. коэффициент внешней нагрузки c тем больше, чем меньше жесткость стыка деталей.

Taк, например: при установке на стыке деталей упругих прокладок из резины, паронита и др. материалов, коэффи­циент c возрастает до 0,4…0,8 и более, а при отсутствии про­кладок на стыке деталей этот коэффициент выбирают из интервала c = 0,2..0,3.

Следовате­льно, для уменьшения дополнительной растягивающей силы на болт (при нагружении соединения внешней осевой силой) необходимо снижать коэффициент c путём увеличения жест­кости стыка и податливости болта.

Зависимость (8.27) справедлива только при условии, что сила остаточной затяжки, действующая на стык деталей, не равна нулю: Fост>0 (см. рис.выше). В противном случае происходит раскрытие стыка деталей и, следовательно, соединение перестаёт быть затянутым.

Поэтому из условия нераскрытия стыка деталей сила предварительной затяжки соединения должна быть: F_З > (1 – c)× Fa. Переходя к знаку равенства, получим: F_З = k × (1 – c) × Fa

где k – коэффициент запаса предварительной затяжки; k = 1,25...2,00 при постоянной Fa; k = 2...4 при переменной Fа.

Таким образом, целью расчета затянутого соединения, нагружен­ного внешней растягивающей силой, является определение величины силы предварительной затяжки F_ЗАТ , гарантирующей сохранение заданного давления на стыке деталей F_ост после приложения к соединению внешней растягивающей силы Fa.

Поскольку под действием F_зАТ болт не только растягивается, но и скручивается, то для стандартного болта с нормальной метри­ческой резьбой расчетную нагрузку вычисляют по зависимости:

F_Б = 1,3 × F_ЗАТ +c×Fа =1,3× k×(1 – c)×Fa +c×Fа = Fa [ 1,3×k×(1 – c)+c ]

Тогда условие прочности болта:

 

 

При необходимости можно получить зависимость для расчета внутреннего диаметра резьбы d₁ болта. затем следует рассчитать наружный диаметр резьбы d, исходя из соотношения диаметров стандартной метрической резьбы крупного шага: d₁» 0,8d, и выбрать болт по соответствующему стандарту.

Если же по условиям эксплуатации соединения требуется его подтяжка уже после нагружения силой Fa, то условие прочности болта изменится:

 

Здесь F_Б – нагрузка на болт, рассчитанная по F_Б = 1,3 × F_ЗАТ +c×Fа =1,3× k×(1 – c)×Fa +c×Fа = Fa [ 1,3×k×(1 – c)+c ]

Итак, предварительная затяжка резьбового соединения является эффективным средством повышения его долговечности, т.к. в затянутом соединении на болт передается лишь часть внешней нагрузки, приложенной к соединению. Для уменьшения дополнительной силы на болт от внешней нагрузки необходимо снижать коэффициент c путём увеличения жесткости стыка деталей.

53. резьбовые соединения: незатянутые и предварительно затянутые. каково напряженное состояние деталей в предварительно затянутом соединении? каково условие прочности стандартного болта с метрической резьбой нормального шага в предварительно затянутом соединении?

Резьбовыми называют соединения деталей при помощи резьбы. Эти соединения являются разъемными и имеют весьма широкое распространение. Свыше 60% всех деталей машин имеют резьбу благо­даря:

высокой нагрузочной способности и надежности;

большой номенклатуре резьбовых деталей;

удобству сборки и демонтажа со­единений 4) малой стоимости, обусловленной стандартизацией дета­лей и высокой производительностью изготовления.

К недостат­кам резьбовых соединений следует отнести концентрацию напряжений, вызываемую витками резьбы. при переменных нагрузках концент­рация напряжений приводит к снижению усталостной прочности соединения.

Резьбовые соединения без предварительной затяжки ключом встречаются в машиностроении крайне редко: их не более 15%. После сборки такого соединения ни одна из его деталей не испытывает нап­ряжений.

Напряженное состояние затянутого резьбового соединения

При затяжке болтового соединения ключом детали сжимаются между гайкой, навинчиваемой на резьбовый конец болта, и головкой болта силами нормального давления Fn. Таким образом, детали испытывают напряжения сжатия после затяжки соединения ключом.

Болт оказывается растянутым осевой силой Fа, которая по величине равна силе Fn, но противоположна ей по направлению.

При дальнейшей затяжке соединения стержень бол­та испытывает дополнительно напряжения кручения. Для большинства болтов мо­мент, скручивающий его стержень, равен моменту трения в резьбе Т _р , т.к. моменты трения на торце гайки и головки болта через его стержень не передаётся.

Т.о. в стержне болта возникает сложное напряженное состояние – напряжения растяжения и кручения. Эквивален­тное напряжение определяют по зависимости:

 

Если вынести множитель sр = 4F/ (p × d₁²) за знак корня, то получим:

 

s_экв = s_pÖ1+12 [d₂ × tg(y + b’) / d₁].

Для стандартных винтов с нормальной метрической резьбой, для которой: Y = 2⁰30`, d<sub>2</sub> = 1,12 × d<sub>1</sub>, f = 0,15 и b` = 8⁰40`, получим: s _экв» 1.3 × s_p ≤ [s_p ]

Таким образом, расчет винтов с нормальной метрической резь­бой, работающих при значительной силе предварительной затяжки, можно выполнять только на растяжение по эк­вивалентному напряжению, увеличенному в 1,3 раза.

 

 

РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ: ВИДЫ, СООТНОШЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ДЕТАЛЕЙ СОЕДИНЕНИЯ. РАСЧЕТ БОЛТА В ПРЕДВОРИТЕЛЬНО ЗАТЯНУТОМ СОЕДИНЕНИИ, НАГРУЖЕННОМ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛОЙ(ПО ОТНОШЕНИЮ К ОСИ БОЛТА).

Резьбовыми называют соединения деталей при помощи резьбы. Эти соединения являются разъемными и имеют весьма широкое распространение. Свыше 60% всех деталей машин имеют резьбу благо­даря:

§ высокой нагрузочной способности и надежности;

§ большой номенклатуре резьбовых деталей;

§ удобству сборки и демонтажа со­единений 4)

§ малой стоимости, обусловленной стандартизацией дета­лей и высокой производительностью изготовления.

К недостат­кам резьбовых соединений следует отнести концентрацию напряжений, вызываемую витками резьбы. при переменных нагрузках концент­рация напряжений приводит к снижению усталостной прочности соединения.

Основные детали резьбового, соединения – это винт, болт, шпилька.). В зависимости от способа сборки резьбовые соединения делят на:

1) болтовое, когда винт устанавливают в отверстия соединяемых деталей и на его резьбовой конец навинчивают гайку. Эти соединения наиболее простые и дешевые, т.к. не требуют нарезания резьбы в соединяемых деталях. Применяют болтовые соединения:

§ для скрепления деталей средней толщины или

§ деталей из малопрочных ма­териалов либо

§ при необходимости частой сборки и разборки соедине­ния;

Основные соотношения размеров деталей болтового соединения представлены на рисунке.

2) винтовое, когда винт пропускают сквозь более тонкую деталь и ввинчивают в более массивную деталь соеди­нения. Эти соединения применяют

§ при достаточной толщи­не и прочности деталей,

§ при отсутствии места под гайку или

§ при жестких требованиях к металлоемкости конструкции;

3) шпилечное, когда материал соединяемых деталей не обеспечивает достаточной долговечности резьбы при необходимых частых сборках и разборках соединения. Шпильку ввинчивают в более массивную и прочную деталь, а другую деталь присоединяют к первой детали при по­мощи гайки, навинчиваемой на свободный конец шпильки.

В зависимости от способа изготовления винты и шпильки делят на:

а) черные, т.е. полученные горячей или холодной выса­дкой с последующей накаткой резьбы;

б) чистые, т.е. по­дученные точением с последующим нарезанием резьбы;

в) получистые, т.е. черные, но со снятой резанием фаской на резьбо­вом конце.

По форме стержня винты подразделяют на 3 группы:

1) с но­рмальным стержнем;

2) с утолщенным и чисто обработанным стержнем для установки без зазоров в развёрнутые отверстия соединяемых деталей;

3) со стержнем уменьшенного диаметра с целью сниже­ния концентрации напряжений у резьбы и лучшего восприятия пере­менных и ударных нагрузок на соединение; иногда на таких стержнях выполняют центрирующий поясок.

Крепежные винты устанавливают в отверстия деталей с зазором в 1 мм при диаметре винта от 10 до 24 мм. При d >24 мм величину зазора выбирают по ГОСТ 11284 –75.

Глубина завинчивания винтов и шпилек в зависимости от материала детали должна быть не менее:

§ (1,00…1,25) ^. d – для стальной детали;

§ (1,25...1,50) ^. d – для чугунной детали;

§ (1,50...2,00) ^. d – для детали из алюминиевых и магниевых сплавов.

Нагрузка поперечная

F – приложенная сила

При затяжке болта на стыке деталей возникают силы нормального да­вления F_n, а после приложения внешней поперечной нагрузки на стыке деталей возникают силы трения F_ТР, препятствующие относительному сдвигу деталей.

цель расчета – определение ве­личины силы затяжки F_ЗАТ, достато­чной для предотвращения отно­сительного сдвига деталей под действием внешней поперечной силы.

 

 

Взаимная неподвижность деталей под действием внешней силы F может быть обеспечена силами трения на стыке F_ТР ³ F. Сила трения на стыке определяется сочетанием материалов деталей и величиной силы затяжки соединения F _зАТ : F_ТР = F_ЗАТ × f × с

где с – число стыков в со­единении; f – коэффициент трения на стыке деталей.

Тогда требуемая сила затяжки соединения: F_ЗАТ > F / (f × с)

Переходя к знаку равенства, правую часть умножают на коэффициент k =1,5...2,0 (k – коэффициент запаса от сдвига деталей). Тогда необходимая сила предварительной затяжки: F_ЗАТ = k × F / (f × с)

Поскольку внешняя сила F непосредственно на болт не пе­редаётся, и болт в этом соединении нагружен растягивающей силой F_ЗАТ, то из условия

прочности болта:

 

 

При необходимости проектного расчета легко опреде­лить

внутренний диаметр резьбы d₁, затем – наружный диаметр d и выбрать

требуемый стандартный болт.