Расчет нагрузок на подшипники

Радиальной нагрузкой на подшипник является реакция опоры вала от действия сил в зацеплении зубчатых колес редуктора, а осевой – осевая составляющая силы в зацеплении косозубой пары.

Для определения реакций опор выполняют предварительную компоновку редуктора и составляют расчетные схемы каждого вала. На рис.6 показана предварительная компоновка двухступенчатого цилиндрического несоосного редуктора, а на рис.7 - соосного.

Рис.6. Предварительная компоновка цилиндрического двухступенчатого несоосного редуктора

Рис.7. Предварительная компоновка цилиндрического

двухступенчатого соосного редуктора

Компоновку двухступенчатого несоосного редуктора выполняют в следующей последовательности: наносят межосевые расстояния быстроходной и тихоходной ступеней; контуры колес быстроходной и тихоходной ступеней с размерами , и с зазором 3...5 мм между ними; на расстоянии от торца быстроходного колеса и от торца тихоходного колеса проводят линии центров опор принимая и ; наносят контуры шестерен быстроходной и тихоходной ступеней с размерами , выполнив их ширину больше на 4...6 мм для быстроходной и на 6...10 мм для тихоходной ступеней. Компоновку соосного редуктора выполняют аналогичным образом по рис.7, при этом и принимают такими же, как и для несоосного. Расчетные схемы определения реакций опор каждого вала показаны на рис. 8 для несоосного и на рис.9 для соосного редукторов. Индексами Б и Т обозначены соответственно параметры быстроходной и тихоходной ступеней. Для несоосного редуктора расстояние между опорами всех трех валов одинаково:

Максимальная нагрузка на опору быстроходного вала редуктора

,

где ; , здесь .

Добавочная нагрузка на опору А в виде обусловлена необходимостью предусмотреть возможные нагрузки на выходные концы валов редуктора от компенсирующих муфт или внешних передач. Такие нагрузки обычно принимают в виде изгибающего момента, равного половине крутящего, передаваемого валом. Аналогично для опоры С.

Максимальная нагрузка на опору промежуточного вала

,

где ; ,

здесь .

Максимальная нагрузка на опору тихоходного вала редуктора

.

Для соосного редуктора расположение колес на быстроходном и на тихоходном валах симметричное, поэтому максимальная нагрузка на опору быстроходного вала

, где ; ;

на опору тихоходного вала .

Для промежуточного вала, по схеме на рис. 9 максимальная нагрузка на опору

,

где ; .

Здесь ; ; .

Рис.8. Расчетные схемы валов несоосного редуктора

Рис.9. Расчетная схема промежуточного вала соосного редуктора

Определение диаметров валов

Наиболее нагруженными являются выходные концы быстроходного и тихоходного валов, которые передают крутящие моменты и , а также по требованиям к редукторам должны выдерживать консольную нагрузку, создающую изгибающий момент , равный половине крутящего. По условию прочности на изгиб и кручение: ,
где .

При (для нереверсивного редуктора) и .

Допускаемое напряжение на изгиб для симметричного цикла

,

где – предел выносливости для симметричного цикла;

– требуемый коэффициент запаса прочности;

– коэффициент, учитывающий размеры детали в опасном сечении;

– коэффициент, учитывающий состояние поверхности;

– эффективный коэффициент концентрации для шпоночного паза.

Учитывая, что , и находятся в функциональной зависимости от ( - предел прочности), а - от и , после сокращений и преобразований, с достаточной степенью точности для любых марок сталей , где для быстроходного вала и для тихоходного вала. Полученные значения округляют до стандартных (табл. 17).

Выбор подшипников качения

Таблица 11

 

	Наименование	Быстроходный вал	Промежуточный вал	Тихоходный вал	Примечание
	1. Радиальная нагрузка на подшипник, Н				Раздел 10.1
	2.Осевая нагрузка на подшипник, Н				Раздел 9
	3.Динамический коэффициент		Таблица 12
	4. Коэффициент эквивалентной нагрузки		Таблица 13
	5. Эквивалентная нагрузка на подшипник, Н				(предварительно)
	6.Частота вращения, об/мин				Таблица 4
	7. Долговечность подшипника, ч		По заданию
	8. Ресурс подшипника, млн.об.
	9. Требуемая динамическая грузоподъемность подшипника, Н				, для шариковых
	10. Расчетный диаметр выходного конца вала, мм				Раздел 10.2
	11. Диаметр окружностей впадин шестерни, мм				Раздел 6 для быстроходного вала и 5 -для тихоходного
Окончание табл. 11
12. Номер подшипника, выбранный по d в, С и при условии d 2 < d f 1	№	№	№	и № по каталогу
13. Наружный диаметр подшипника, мм, проверка по условию aw Б ≥(D Б+ D п)/2+5				- по формуле (14) для быстроходной ступени. Для соосного редуктора проверка не требуется
14. Окончательно выбранный подшипник. Динамическая грузоподъемность, Н Статическая грузоподъемность, Н	№	№	№   не требуется, расчет закончен	По условию взаимозаменяемости целесообразно для промежуточного и тихоходного валов выбирать одинаковые подшипники
			Таблица 14
			При расчет закончен. При продолжают проверку
15. Коэффициенты радиальной и осевой нагрузок	X= Y =	X= Y =		Таблица 14 по
16. Эквивалентная нагрузка на подшипник, Н
17. Ресурс выбранного подшипника, млн.об.				Сравнить с по п.8
18. Посадочный диаметр подшипника, мм				По условию , по каталогу
19. Стандартные диаметры выходных валов	d вБ		d вТ	Табл. 17

 

Таблица 12

Динамический коэффициент

Характер нагрузки на подшипник
Спокойная нагрузка (ременные передачи, ленточные конвейеры и др.)	1,0
Легкие толчки, кратковременные перегрузки до 125% (электродвигатели, зубчатые передачи при спокойной нагрузке и невысоких скоростях и др.)	1,1…1,2
Умеренные толчки, кратковременные перегрузки до 150% (коробки скоростей и др.)	1,3…1,8

Таблица 13

Коэффициент эквивалентной нагрузки

Режим работы	Обозначение режима
шариковые подшипники	роликовые подшипники
Средний	С	0,50	0,54
Тяжелый	Т	0,74	0,77
Постоянный	П	1,0	1,0

 

Таблица 14

Числовые значения Х и Y для радиальных и радиально-упорных однорядных подшипников

Угол контакта
	0,014				2,30	0,19
	0,028				1,99	0,22
	0,056				1,71	0,26
	0,084				1,55	0,28
	0,11			0,56	1,45	0,30
	0,17				1,31	0,34
	0,28				1,15	0,38
	0,42				1,04	0,42
	0,56				1,00	0,44
	0,014				1,81	0,30
	0,029				1,62	0,34
	0,057				1,46	0,37
	0,086				1,34	0,41
	0,11			0,46	1,22	0,45
	0,17				1,13	0,48
	0,29				1,04	0,52
	0,43				1,01	0,54
	0,57				1,00	0,54
18…20	-			0,43	1,00	0,57
24…26	-			0,41	0,87	0,68
	-			0,39	0,76	0,80
Примечание. Для радиально-упорных однорядных роликовых подшипников и при; и при

 

Таблица 15

Шариковые радиальные однорядные подшипники по ГОСТ 8338-75

Обозначение	Параметры подшипника
№	мм	Н	мм
Особо легкая серия, нормальная
				0,5
				0,5
				0,5
				0,5
				1,0
				1,0
				1,5
				1,5
				1,5
				1,5
				1,5
				2,0
				2,0
Легкая серия
				0,5
				1,0
				1,0
				1,0
				1,0
				1,0
				1,5
				1,5
				1,5
Окончание табл. 15
				2,0
				2,0
				2,0
				2,0
				2,5
				2,5
				2,5
				2,5
				2,5
				3,0
Средняя серия
				1,0
				1,5
				1,5
				1,5
				2,0
				2,0
				2,0
				2,5
				2,5
				2,5
				3,0
				3,0
				3,5
				3,5
				3,5
				3,5
				3,5
				4,0
				4,0
Тяжелая серия
				2,0
				2,5
				3,0
				3,5
				4,0
				5,0

11. УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ КОРПУСА ЗУБЧАТОГО
ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕДУКТОРА

Конструирование корпуса слагается из двух этапов: выбор конструкции и определение размеров корпуса.

Выбор конструкции во многом определяется традициями, технологичностью, экономичностью и даже эстетичностью внешнего вида. Современные направления в редукторостроении рекомендуют следующие конструктивные решения:

1) форма корпуса максимально приближена к параллелепипеду, никаких выступающих частей (кроме концов валов), все приливы внутри корпуса;

2) плоскость разъема - по оси валов, крышки подшипников врезные;

3) отказ от болтовых соединений - все соединения на винтах или шпильках (кроме фундаментных болтов);

4) отказ от ребер жесткости (ребра повышают жесткость не более чем на 30%, что ниже погрешности приближенных расчетов на жесткость);

5) минимальная (по условиям технологии и жесткости) толщина стенок;

6) отказ от различных маслозащитных колец, сальников и канавок для стекания масла (опыт показывает, что при достаточном объеме масляной ванны масло разбрызгивается мало, через щели не вытекает, густую смазку из подшипников качения не вымывает, а если и попадает в подшипники, то лишь улучшает их работу);

7) максимальная экономия металла, приливы - для каждого винта отдельно;

8) минимальные зазоры между деталями и корпусом;

9) не допускать превышения размеров крепежных деталей (как для соединения основания с крышкой, так и для фундаментных болтов).

Следует помнить, что редуктор относится к стационарным машинам. Все его детали должны быть рассчитаны на один определенный ресурс, поэтому такие требования к конструкции машин, как транспортабельность и ремонтопригодность, должны находиться на втором плане и не вызывать заметного удорожания и усложнения корпуса.

При определении размеров элементов корпуса следует руководствоваться технологическими требованиями к литейным конструкциям и такими критериями работоспособности, как жесткость стенок (в направлении, перпендикулярном плоскости стенок) и прочность крепежных деталей. Все остальные размеры вытекают из размеров зубчатой передачи, подшипников и крепежных деталей.

11.1. Технологические требования

Наиболее распространенный материал для литых корпусов - чугун СЧ15-32. С точки зрения литейной технологии оптимальным является форма корпуса, представляющего собой сочетание простейших поверхностей, соединенных плавными переходами. Толщины стенок, рекомендуемые из технологических соображений, в зависимости от приведенного габарита отливки

,

где и - соответственно длина, ширина и высота отливки, приведены в табл.16 ( и - приближенно по рис.6 или рис.7 с точностью до ).

Таблица 16
Толщины стенок корпуса редуктора
Приведенный габарит , мм	Толщина стенок, мм
до 500

Рис.10. Обрыв стенки толщиной в местах отверстий, окон, разъемов

Все приливы на стенках корпуса для размещения крепежа, подшипников и других деталей необходимо выполнять с литейными уклонами 1:5 при размерах до 25 мм (в направлении, перпендикулярном плоскости стенки) и 1:10 при больших размерах (рис.11).

Рис.11 Литейные уклоны для крепежа, подшипников и других деталей

Жесткость стенок корпуса

Технические расчеты на жесткость построены на результатах экспериментов и приближенных расчетов корпусов как неразрезных пластин. Жесткость корпуса характеризуется деформацией под действием силы .

Формула для технических расчетов деформации имеет вид

,

где - коэффициент, учитывающий конструктивные особенности корпуса (имеются специальные таблицы и графики);

- половина большего размера нагруженной грани корпуса;

- модуль упругости материала;

- коэффициент Пуассона.

Так как для больших размеров редукторов допускается большая деформация , вводят относительную деформацию , где - межосевое расстояние зубчатой передачи (в многоступенчатых редукторах - большее ).

Выразив и через (по формуле Герца), для усредненного редуктора получим безразмерную зависимость , где - постоянная для усредненного редуктора.

При заданном отношение является постоянным для редуктора любых размеров. Практикой установлена оптимальная толщина стенок, обеспечивающих достаточную жесткость корпуса при любых конструктивных особенностях.

. (18)

Аналогичным образом установлены и другие размеры: толщина стенки под подшипник с наружным диаметром (рис.12) (большие значения - для легких серий подшипников); толщина корпуса под фундаментными болтами и гайками шпилек (рис.13) ,

где - наружный диаметр резьбы болта или диаметр отверстия.

При назначении диаметра отверстий под фундаментные болты целесообразно принимать его таким же, как у выбранного электродвигателя.

 

Рис.12. Толщина стенки бобышки под подшипник

Рис.13. Толщина стенки корпуса под фундаментными болтами и гайками шпилек