При расчете по контактным напряжениям коэффициент нагрузки

(12.4)

Коэффициент К_А учитывает внешнюю динамическую нагрузку и зави­сит от степени равномерности нагружения двигателя и исполнитель­ного звена. Так, режим нагружения электродвигателя является равно­мерным, а многоцилиндрового двигателя внутреннего сгорания — сред­ним неравномерным. Примером равномерного режима нагружения исполнительного звена являются равномерно работающие ленточные, пластинчатые конвейеры. Те же конвейеры для штучных грузов харак­теризуются малой неравномерностью. При равномерном режиме нагру­жения двигателя и режиме нагружения исполнительного звена с малой неравномерностью К_А=1.25

При задании нагрузки циклограммой моментов или типовым ре­жимом нагружения (см. § 12.3), в которых учтены внешние динами­ческие нагрузки, К_А=1

Коэффициент К_т учитывает неравномерность распределения на­грузки по длине контактных линий зубьев в зацеплении. Индекс у ко­эффициента принят в связи с тем, что неравномерность распреде­ления нагрузки связана с изменением фактического угла наклона зуба (3 (см. рис. 14.1).

Коэффициент K_Hv учитывает внутреннюю динамику погружения в за­цеплении, связанную прежде всего с погрешностями шагов зацепления шестерни и колеса. Индекс отражает основное влияние на его величи­ну окружной скорости v (см. ниже).

Коэффициент К_Hа распределения нагрузки между одновременно зацеп­ ляющимися парами зубьев учитывает влияние ошибок окружного ша­га р и направления зубьев от погрешностей изготовления. Индекс у коэффициента связан с тем, что распределение нагрузки между зу­бьями рассматривается в нормальной плоскости, где измеряется угол зацепления а₀₎. Значение коэффициента К_На определяют в зависимости от степени точности п_ст («_ст = 5; 6; 7; 8; 9) по нормам плавности (см. § 11.12).

Для прямозубых передач:

Для косозубых передач:

 

Коэффициент К_нβ зависит от угла перекоса зубчатых колес и от податливости сопряженных зубьев. Угол перекоса, в свою очередь, зависит от деформации валов вследствие изгиба и упругих смещений опор, от схемы расположения передачи относительно опор, а для шестерен, нарезаемых на валах,— от закрутки вала, которая приводит к искривлению зуба. Относительный перекос сопряженных зубчатых колес вызывает неравномерное распределение нагрузки по длине кон­тактных линий. Неравномерность распределения нагрузки тем больше, чем больше угол перекоса и ширина зубчатых колес и чем меньше угловая жесткость шестерен, выполненных за одно целое с валом.

Зубья зубчатых колес имеют способность прирабатываться, в ре­зультате чего распределение нагрузки становится более равномерным вследствие повышенного местного изнашивания. Способность к прира­ботке понижается с повышением твердости и окружной скорости, вызывающими образование между зубьями устойчивого масляного слоя, защищающего их от износа.

Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распреде­ления нагрузки в начальный период работы К⁰_Hβ и после приработки К_Hβ.

Значение коэффициента К⁰_Hβ определяют по табл. 12.3 в зависимо­сти от ψ_bd=b₂/d₁, схемы передачи и твердости зубьев.

Значение коэффициента ψ_bd вычисляют по формуле

(12.6)

Выбор коэффициента ψ_bd ширины венца колеса см. в § 13.4.

Таблица 12.3. Значения коэффициента К⁰_Hβ

 

Расположение шестерни относительно опор	Твердость поверхности зубьев колеса	Значения К^0Hβ при ψbd
0,2	0,4	0,6	0,8	1,2	1,6
Консольное, опоры — шарикоподшипники Консольное, опоры — роликоподшипники Симметричное Несимметричное	< 350 НВ >350 И В < 350 НВ > 350 НВ < 350 НВ > 350 НВ < 350 И В > 350 НВ	1,08 1,22 1,06 1,08 1,01 1,01 1,03 1.06	1,17 1,44 1,12 1,23 1,02 1,02 1,05 1,12	1,28 1,19 1,43 1,03 1,04 1,07 1,20	1,27 1,04 1,07 1,12 1,29	1,07 1,16 1,19 1,48	1,11 1,26 1,28

Коэффициент К„„ определяют по формуле

(12.7)

где значения коэффициента К_w учитывающего приработку зубьев, на­ходят по табл. 12.4 для зубчатого колеса с меньшей твердостью.

Таблица 12.4. Значения коэффициента К.

 

Твердость поверхностей зубьев	Значения К, при v, м/с
250 НВ 350 НВ 45 HRC 50 HRC 60 HRC	0,38 0,59 0,70 0,76 0,80	0,44 0,62 0,73 0,78 0,82	0,49 0.67 0,76 0,80 0,84	0,54 0.69 0,78 0,81 0,85

Для снижения коэффициента K_Hf неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии следует располагать колеса сим­метрично относительно опор, увеличивать жесткость зубчатых колес, валов, опор (применять роликовые подшипники вместо шариковых), повышать точность изготовления (самих зубчатых колес, отверстий под опоры в корпусах и др.), применять бочкообразные зубья.

Внутренняя динамическая нагрузка (присущая самой передаче), ко­торая учитывается коэффициентом К_Hβ связана с ударами зубьев на входе в зацепление из-за ошибок шагов по основной окружности. Ошибки изготовления малы и компенсируются деформациями зубьев, зацепление происходит, но с ударом. Если основной шаг р_ь1 шестерни (рис. 12.6) меньше основного шага p_b2 ведомого колеса, то последую­щая пара зубьев преждевременно входит в зацепление кромкой зуба колеса в точке s' до прихода в точку 5 линии зацепления NN. В точ­ке s' происходит кромочный (по вершине зуба) удар, который увели­чивает динамическую нагрузку и способствует задиру поверхностей зубьев.

При шаге шестерни больше шага колеса происходит запаздывание выхода из зацепления предшествующей пары зубьев, в результате чего последую­щая пара с ударом входит в контакт не в начале, а в середине рабочего участка линии зацепления — срединный удар.

При ударе увеличивается на F_w номинальная сила F_ном в зацепле­нии. Тогда полная динамическая нагрузка

Коэффициент внутренней динамической нагрузки K_Hv принимают по табл. 12.5 в зависимости от степени точности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Таблица 12.5. Значения коэффициента K_Hv,

 

Степень точности	Твердость поверхности зубьев колеса	Значения KHv, при v, м/с
	> 350 НВ < 350 НВ	1,02 1,01 1,03 1,01	1,06 1,03 1,09 1,03	1,10 1,04 1,16 1,06	1,16 1,06 1,25 1,09	1,20 1,08 1,32 1,13
	> 350 НВ < 350 НВ	1,02 1,01 1,04 1,02	1,06 1,03 1,12 1,06	1,12 1,05 1,20 1,08	1,19 1,08 1,32 1,13	1,25 1,10 1,40 1,16
	> 350 НВ < 350 НВ	1,03 1,01 1,05 1,02	1,09 1,03 1,15 1,06	1,15 1,06 1,24 1,10	1,24 1,09 1,38 1,15	1,30 1,12 1,48 1,19

Таблица 12.6. Значения коэффициента К_Fv

 

Степень точности	Твердость поверхности зубьев колеса	Значения KFv при v, м/с
	> 350 НВ< 350 НВ	1,02 1,01 1,06 1,03	1,06 1,03 1,18 1,09	1,10 1,06 1,32 1,13	1,16 1,06 1,50 1,20	1,20 1,08 1,64 1,26
	> 350 НВ< 350 НВ	1,02 1,01 1,08 1,03	1,06 1,03 1,24 1,09	1,12 1,05 1,40 1,16	1,19 1,08 1,64 1,25	1,25 1,10 1,80 1,32
	> 350 НВ< 350 НВ	1,03 1,01 1,10 1,04	1,09 1,03 1,30 U2	1,15 1,06 1,48 1,19	1,24 1,09 1,77 1,30	1,30 1,12 1,96 1,38
	> 350 НВ<350 НВ	1,03 1,01 1,111,04	1,09 1,03 1,33 1,12	1,17 1,07 1,56 1,22	1,28 1,111,90 1,36	1,35 1,14 1,45

Примечание. В числителе значения для прямозубых, в знаменателе для косозубых передач

Допускаемые напряжения

Выбор допускаемых напряжений базируется на кривых усталости (см. рис. 2.3). Кривые усталости, полученные экспериментально на образцах зубчатых колес, строят в полулогарифмических координатах

σ — N (рис. 12.7). Как показывает опыт, эти кривые имеют два характерных участка: ле­вый — наклонный и правый — горизонталь­ный. На наклонном участке кривую устало­сти описывают степенной функцией

σ^qN= const,

Рис. 12.7. Кривая усталости зубьев обода колеса

где «const» — число, соответствующее усло­виям эксперимента (твердости материала, размеру образцов и др.).

С помощью кривых усталости определя­ют: по уровню нагружения, выраженному через напряжение о,— число N циклов до разрушения или по ресурсу N_K, выраженному в циклах, а — уровень напряжения. База испытаний N_a соответствует абсциссе

 

точки перелома кривой усталости. Если N_K>N_G, то напряжение σ_lim— предел выносливости при отнулевом циклическом нагружении.

Кривые строят для различных видов напряжений (контактных или изгиба), для разных материалов и видов термической обработки; они отличаются значениями σ_lim, N_G, показателем степени q.

Допускаемые контактные напряжения для шестерни [σ]_H1 и колеса [σ]_H2 определяют по общей зависимости с учетом влияния на контакт­ную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости:

(12.10)

Предел контактной выносливости о,_тт определяют по табл. 12.7 в зависимости от материала зубчатого колеса и средней твердости по­верхности зубьев H_ср, равной полусумме верхнего и нижнего значений твердости.

Таблица 12.7. Значения σ _Hlim, соответствующие базовому числу циклов N_HG

 

Способ термической или химико-термической обработки	Средняя твердость поверхности Hcp	Сталь	σ Hlim, Н/мм-
Улучшение Поверхностная закалка	< 350 НВ 40...56 HRC	Углеродистая и легированная	2Яср + 70 17Яср + 200
Цементация и закалка Азотирование	56...65HRC 52...62 HRC	Легированная	23ЯСР 1050

Коэффициент долговечности Z_N, учитывающий влияние ресурса,

(12.11)

Z_Nmax = 2,6 для материалов с однородной структурой (нормализован­ных, улучшенных, объемно-закаленных) и Z_Nmax =l,8 для поверхно­стно-упрочненных материалов (закалка ТВЧ, цементация, азотиро­вание).

Базовое число циклов N_HG, соответствующее пределу выносливо­сти σ _Hlim (см. рис. 12.7), определяют по твердости поверхностей зубьев (табл. 12.8).

Эквивалентное число циклов N_HE определяют по формулам (12.1), (12.2).

Для длительно работающих (в течение нескольких лет) быстроход­ных передач N_HE> N_HG и, следовательно, Z_N=l, что и учитывает пер-

Таблица 12.8. Значения базового числа циклов N_HG,

 

Средняя твердость НВ поверхностей зубьев HRC	<200	250 27	300 33	350 39	400 43	450 48	500 53	550 56	600 60
NHG млн циклов		16,5		36,4

вый знак неравенства в формуле (12.11). Второй знак неравенства ог­раничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения поверхностного слоя.

Коэффициент Z_R, учитывающий влияние шероховатости сопряжен­ных поверхностей зубьев, выбирают по параметру шероховатости Ra (см. § 5.2):

Z_R-i при Ra = 0,63...1,25 мкм;

Z_fi = 0,95 при Ra- 1,25...2,5 мкм;

Z„ = 0,90 при Ra = 2,50... 10 мкм.

Значения коэффициента Z_v, учитывающего влияние окружной ско­рости, принимают по табл. 12.9.

Таблица 12.9. Значения коэффициента Z,

 

Средняя твердость поверхностей зубьев Я1Л	Значения Zv при v, м/с
< 350 НВ > 45 HRC	1,0 1,0	1,065 1,035	1.11 1,06	1,150 1,075

Коэффициент запаса прочности [s],/ для зубчатых колес с однород­ной структурой материала (нормализованных, улучшенных, объемно-закаленных) принимают равным 1,1; для зубчатых колес с поверхно­стным упрочнением [s]_H=l,2.

Цилиндрические и конические передачи с прямыми зубьями рассчиты­вают по допускаемому напряжению [σ]_н, равному меньшему значению из допускаемых напряжений, полученных для шестерни [σ]_H1 и коле­са [σ]_Н2.

Для цилиндрических и конических передач с непрямыми зубьями до­ пускаемые напряжения можно повысить до значения

Допускаемые напряжения изгиба для шестерни [σ]_F1 и колеса [σ]_F2 определяют с учетом влияния на выносливость при изгибе долговеч­ности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения) нагрузки:

(12.13)

Предел выносливости [σ]_Flim при отнулевом цикле нагружения вы­бирают по табл. 12.10 в зависимости от материала, термообработки и твердости зубьев.

Показатель степени кривой усталости при изгибе: для нормализо­ванных и улучшенных колес q_F=6 (Y_Nmx = 4), для закаленных и по­верхностно упрочненных q_F=9 (Y_Nmix = 2,5).

Базовое число циклов, соответствующее перелому кривой устало­сти (см. рис. 12.7), N_FG = 4-10⁶. Эквивалентное число циклов N_FE опре­деляют по формулам (12.1), (12.2). Для длительно работающих передач Y_N=l.

Коэффициент Y_R, учитывающий шероховатость переходной повер­хности между зубьями, принимают: Y_R= 1 при шлифовании и зубофре-зеровании с высотой микронеровностей Rz<40 мкм; Y_R= 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ).

Коэффициент Y_A учитывает влияние двустороннего приложения на­грузки (реверса). Y_R, =1,0 —при отсутствии реверса; } Y_R, = 0,7...0,8 — при реверсивной нагрузке.

Коэффициент запаса прочности [s]_F= 1,7. Для цементованных (с ав­томатическим регулированием процесса) зубчатых колес коэффици­ент запаса можно уменьшить до значения [s]_F= 1,55. Для литых загото­вок [s\_F = 2,2.

Таблица 12.10. Значения σ_Flim, соответствующие базовому числу циклов N_FC

 

Марка стали	Термообработка	Твердость зубьев	[σ]Flim, Н/мм^3
поверхности	сердцевины
45, 35ХМ, 40Х, 40ХН	Улучшение	180...350 НВ	180...350 НВ	1,75 Я,
40Х, 40ХН, 35ХМ	Закалка ТВЧ по всему контуру (т > 3 мм)	48...53 HRC	27...35HRC	600...700
40Х, 40ХН, 35ХМ	Закалка ТВЧ сквозная, включая впадину (т < 3 мм)	48...53HRC	48...53HRC	5 00... 600
40ХНМА	Азотирование	50...67HRC	24...40 HRC	12#ср+290*
20Х, 20ХНМ, 18ХГТ	Цементация	56...63HRC	30...45HRC	850...950

* Расчет проводят по средней твердости сердцевины зуба.

Контрольные вопросы

1. Какие материалы и виды термической обработки применяют для изготовления зубчатых колес?

2. Почему стальные зубчатые колеса условно делят на две группы в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев?

3. В чем сущность усталостного разрушения зубьев? Виды разрушения. Меры по предупреждению усталостной поломки зубьев.

4. Почему в закрытых передачах усталостное выкрашивание является основным ви­дом разрушения рабочей поверхности зубьев? Меры по предупреждению выкрашивания.

5. Почему заедание преимущественно наблюдается в высоконагруженных и высоко­скоростных передачах, в чем его сущность? Меры по предупреждению заедания.

6. В каких случаях появляется повышенный износ зубьев и как он сказывается на работе передачи? Меры по предупреждению изнашивания.

7. Как в расчетах на прочность зубчатых передач учитывают переменный (нерегу­лярный) режим нагружения? Что такое циклограмма вращающих моментов?

8. Что влияет на величину допускаемых напряжений для зубчатых колес при рас­четах на контактную и изгибную прочность?

9. Как определяют допускаемое контактное напряжение для расчетов на прочность передач с непрямыми зубьями?

 

10. Каков физический смысл коэффициентов нагрузки при расчете зубчатых передач на контактную и изгибную прочность?

11. От чего зависит коэффициент K_HIS неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, как его выбирают?

12. От чего зависит коэффициент К_н„ внутренней динамики нагружения и как его выбирают?

13. От чего зависит коэффициент К_Ни распределения нагрузки между зубьями и как его определяют?

Глава 13