Расчет цилиндрических соединений с натягом

Нагрузочную способность соединения обеспечивает натяг в преде­лах выбранной посадки. Величину необходимого натяга определяют потребным контактным давлением q на посадочной поверхности соеди­няемых деталей. Это давление должно быть таким, чтобы силы трения, возникающие на посадочной поверхности, оказались больше внешних сдвигающих сил.

Контактные давления по длине соединения распределяются нерав­номерно (рис. 5.3). Концентрация давлений у торцов втулки вызвана вытеснением сжатого материала от середины в обе стороны. У торцов они больше средних давлений в 2...3 раза.

Упрощенный расчет соединений с натягом основан на предположении, что контактные давления распределяются равномерно по поверхности контакта.

Нагрузочная способность соединения с натягом при нагружении одновременно осевой силой F_a, Н, и вращающим моментом Т, Н • м, обеспечивается соблюдением условия (рис. 5.3):

 

 

Рис. 5.3. Расчетная схема соединения с натягом

откуда среднее контактное давление

(5.1)

где q— Н/мм²; К= 2..4, 5 — коэффициент запаса сцепления для пре­дупреждения снижения несущей способности из-за нестабильности коэффициента сцепления (трения) и контактной коррозии (изнаши-вания посадочных поверхностей вследствие их микроскольжения при действии переменных напряжений, пиковых нагрузок, особенно в период пуска и останова); d, l — диаметр и длина посадочной поверх­ности, мм; f — коэффициент сцепления (трения).

Для стальных и чугунных деталей при сборке запрессовкой f = 0,07; при сборке температурным деформированием f =0,14. Если одна из деталей

стальная или чугунная, а другая бронзовая или латунная, то при сборке запрессовкой f =0,05; при сборке температурным деформированием f =0,07.

Расчетный натяг N_p, мкм, равный по значению совместной дефор­мации деталей соединения, связан с контактным давлением q зависи­мостью Ляме (см. курс сопротивления материалов) для расчета толсто-

стенных полых цилиндров:

(5.2)

коэффициенты жесткости:

 

(5.3)

Здесь d-номинальный диаметр соединения (см. рис. 5.3); d1—ди­аметр отверстия в охватываемой детали (для сплошного вала d1 = 0); d2 - наружный диаметр охватывающей детали;

Е1, и Е₂ — модули упругости материалов охватываемой и охватыва­ющей деталей (для сталей £"=2,1 • 10⁵ Н/мм²; для чугуна Е= 10⁵ Н/мм²; для бронзы E=0,9-10⁵ Н/мм²);

V₁ и v₂ — коэффициенты Пуассона материалов охватываемой и охватывающей деталей (для стали v = 0,3; для чугуна v = 0,25; для бронзы, v = 0,35).

При сборке соединения микронеровности посадочных поверхностей частично сминаются (рис. 5.4). Для компенсации этого требуемый натяг N посадки, измеряемый по вершинам микронеровностей, при­нимают больше расчетного натяга N_P на величину поправки u_R, мкм, на обмятие микронеровностей. Как показывает опыт, эта поправка составляет

(5.4)

где Ra₁ и Ra₂ — средние арифметические отклонения профиля микро­неровностей посадочных поверхностей. Наиболее распространенные

 

Рис. 5.4. Схема микронеровиостей посадочных поверхностей

значения параметра Ra для поверхностей деталей, соединяемых с на­тягом: 2,0; 1,6; 1,25; 0,8; 0,63; 0,4 мкм.

Если соединение с натягом подвержено нагреву в процессе работы и собрано из разных материалов (например, соединение бронзового зуб­чатого венца червячного колеса с чугунным или стальным диском), то вследствие разных температурных деформаций деталей может произой­ти ослабление натяга в соединении.

Минимальный требуемый натяг, необходимый для восприятия и передачи внешних нагрузок,

(5.6)

При больших натягах возможны пластические деформации деталей соединения. Прочность соединения определяет, как правило, охватываю­щая деталь.

Максимальный допустимый натяг, обеспечивающий прочность охва­тывающей детали,

(5.7)

где q_max — максимальное контактное давление, допускаемое прочностью охватывающей детали. По гипотезе наибольших касательных напряжений

(5.8)

где σ_Т2

предел текучести материала охватывающей детали.

Значения натягов N_min и N_max выбранной посадки подсчитывают с учетом рассеивания размеров отверстия и вала:

а) допуски размеров (рис. 5.5):

отверстия T_D= ES- EI; (5.9)

вала T_d=es-ei, (5.10)

гдe ES и EI— верхнее и нижнее отклонения размера отверстия; es и ei - верхнее и нижнее отклонения размера вала;

 

 

Рис. 5.5. Схема расположения полей допусков вала и отверстия посадки с натягом в системе отверстия

б) средние отклонения размеров:

отверстия Еm= 0,5(ES+ EI);
вала e_m = 0,5(es+ ei);

в) средний натяг посадки

N =р - F ■

г) рассеивание натяга (рис. 5.6)

 

 

Рис. 5.6. График к расчету натяга (нормальный закон распределения вероятностей)

 

д) наименьший и наибольший вероятностные натяги выбранной посадки:

(5.15)

(5.16)

Материал деталей соединения

 

Сталь — сталь................................................. 0,20

Сталь —чугун.............................................. 0,14

Сталь — бронза, латунь.............................. 0,10

Чугун — бронза, латунь............................ 0,08

При сборке соединения температурным деформированием определяют: температуру нагрева охватывающей детали

или температуру охлаждения охватываемой детали

(5.18)

(5.19)

где t— °С; d—мм, N_mах — мкм; α — коэффициент линейного расшире­ния материала нагреваемой или охлаждаемой детали, 1/°С (см. выше), Zc₆=10...20 мкм — зазор для облегчения сборки.

Конические соединения по сравнению с цилиндрическими обеспе­чивают возможность легкого монтажа и демонтажа, большего числа повторных сборок. Их применяют для закрепления деталей на концах валов (см. рис. 27.8, а). Натяг в соединении создают затяжкой гайки, которую контролируют динамометрическим ключом или по осевому перемещению ступицы. Конусность принимают 1/10... 1/50; отношение длины к диаметру l/d= 1,0...1,5. Эти соединения считают перспектив­ными. Расчеты их аналогичны расчетам цилиндрических соединений.

Подбор посадок с натягом ведут в последовательности, изложен­ной в решении примера 5.1.

 

 

Рекомендации по конструированию соединений с натягом

Рис. 5.7. Приемные фаски на деталях соединения с натягом

1. Для облегчения сборки соединения запрессовкой на прессе и во избежание об­разования заусенцев соединяемые детали долж­ны иметь приемные фаски: e = 0,01d + 2 мм, где d— номинальный диаметр соединения (рис. 5.7). При наличии свободного места на валу рекомендуется выполнять центрирую­щий участок с посадкой с зазором (рис. 5.8, б).

Рис. 5.8. Конструктивные средства повышения усталостной прочности валов в местах посадок с натягом

2. Для повышения усталостной прочности вала под ступицей обычно номинальный посадочный диаметр увеличивают на 5% с применением плавных переходов — галтелей (рис. 5.8, а). Для той же цели могут быть применены разгрузочные канавки на валах (рис. 5.8, б) или кольцевые проточки на торцах ступиц (рис. 5.8, в), укорочение посадочной части вала (рис. 5.8, а).

Сопротивление усталости валов под ступицами может быть повы­шено пластическим деформированием (обкатка роликами), химико-термической обработкой (азотирование), поверхностной закалкой, обработкой лучом лазера, плазмой.

Контрольные вопросы

1. Какими способами можно собрать соединение с натягом по цилиндрическим поверхностям?

2. Каковы преимущества и недостатки соединений с натягом по сравнению с дру­гими видами соединений? В каких случаях их применяют?

3. Каковы условия передачи соединением с натягом внешней нагрузки: осевой силы, вращающего момента?

 

4. От каких факторов зависит нагрузочная способность соединения с натягом?

5. Какой зависимостью связан расчетный натяг цилиндрического соединения с коп-1лктным давлением?

6. Исходя из чего определяют минимальный требуемый и максимальный допусти­мый натяги соединения? Как выбирают необходимую посадку по таблицам стандартов?

7. Как создают натяг в конических соединениях?

Глава 6

Резьбовые соединения

Общие сведения

Резьбовые соединения являются наиболее распространенными разъемными соединениями. Их образуют болты, винты, гайки и другие метали с резьбой. Основным элементом соединения является резьба, которая получается путем прорезания или накатки на детали канавок по винтовой линии. Винтовую линию образует гипотенуза прямоуголь­ного треугольника при его навертывании на прямой круговой цилиндр (рис. 6.1). Если плоскую фигуру (треугольник, трапецию и т. д.) пере­мещать по винтовой линии так, чтобы ее плоскость при движении нсегда проходила через ось цилиндра, то эта фигура образует виток резьбы соответствующего профиля (рис. 6.2).

 

 

Рис. 6.1. Образование винтовой линии

Рис. 6.2. Образование резьбы

 

Классификация резьб. В зависимости от формы поверхности детали, на которой нарезается резьба, различают цилиндриче­ские и конические резьбы (рис. 6.3).

В зависимости от формы профиля различают следующие основные типы резьб: треугольные (рис. 6.4, а), упорные |рис. 6.4, б), трапецеидальные (рис. 6.4, в), прямоугольные (рис. 6.4, г) и круглые (рис. 6.4, д).

К³А"

Рис. 6.3. Пример конической и цилиндрической резьб

 

Рис. 6.4. Профили резьб

В зависимости от направления винтовой линии резьбы бывают пра­вые (рис. 6.5, а) и левые (рис. 6.5, б). У правой резьбы винтовая линия поднимается слева направо, у левой — справа налево. Левая резьба имеет ограниченное применение.

В зависимости от числа заходов резьбы делят на однозаходные (рис. 6.5, б) и многозаходные (рис. 6.5, а). Многозаходные резьбы полу­чают при перемещении профилей по нескольким винтовым линиям. Заходность резьбы можно определить с торца винта по числу сбегаю­щих витков.

а) б)

Рис. 6.5. Винты с правой трехзаходной (а) и левой однозаходной (б) резьбой

В зависимости от назначения резьбы делят на крепежные, крепеж-но-уплотняющие и для преобразования движения.

Крепежные резьбы применяют в соединениях для скрепления де­талей. Они имеют треугольный профиль, отличающийся повышенным моментом сопротивления отвинчиванию и высокой прочностью (см. рис. 6.6).

Крепежно-уплотняющие резьбы применяют для скрепления деталей в соединениях, требующих герметичности. Их также выполняют треуголь­ного профиля, но без зазоров в сопряжении болта и гайки (см. рис. 6.8).

Как правило, все крепежные резьбовые детали имеют однозаход-ную резьбу.

Резьбы для преобразования движения (вращательного в поступатель­ное или наоборот) применяют в винтовых механизмах (в ходовых и грузовых винтах —см. рис. 20.3). Они имеют трапецеидальный (реже прямоугольный) профиль, который характеризуется малым моментом сопротивления вращению.

Достоинства резьбовых соединений. 1. Простота и технологичность коннструкции. 2. Удобство сборки, разборки, возможность применения для регулировки взаимного положения деталей. 3. Высокая нагрузоч­ная способность. 4. Малая стоимость, обусловливаемая стандартизаци-ей и высокопроизводительными процессами изготовления.

Резьбовые детали отличаются большой номенклатурой для самых различных условий работы.

Недостатком резьбовых соединений является высокая концентра­ция напряжений вследствие наличия резьбы на поверхности деталей, что снижает их прочность при переменных напряжениях.