Расчет и выбор посадки с гарантированным натягом

Соединение деталей с гарантированным натягом применяют с целью получения неподвижного неразъемного соединения без дополнительного крепления деталей. Передача вращающего момента или сдвигающей силы с одной детали на другую осуществляется за счет сил трения, возникающих на контактирующих поверхностях вследствие упругой деформации, создаваемой натягом.

Предельные значения натягов такой посадки должны удовлетворять двум основным условиям:

• при минимальном возможном натяге должна передаваться внешняя нагрузка (вращающий момент, сдвигающая сила или их совокупность), т.е. отсутствовать проворот (или сдвиг) деталей;
• при максимальном возможном натяге должна обеспечиваться прочность соединения.

Сборка соединения с гарантированным натягом может осуществляться несколькими способами:

• сборка под прессом, т.е. механическая запрессовка под действием значительной осевой силы пресса при нормальной температуре;
• сборка с нагревом охватывающей детали до температуры, не вызывающей изменений структуры металла;
• сборка с охлаждением охватываемой детали.

Механическая запрессовка - наиболее известный и простой способ сборки соединения с гарантированным натягом.

Сборка за счет термической деформации дает более высокое качество соединения за счет меньшего повреждения сопрягаемых поверхностей деталей и применяется как при больших, так и при малых натягах.

Посадки с гарантированным натягом позволяют упростить конструкцию и сборку деталей и обеспечивают высокую степень их центрирования. Прочность соединения с гарантированным натягом зависит от материала и размеров деталей, шероховатости сопрягаемых поверхностей, способа сборки, формы и размеров центрирующих фасок, смазки и скорости запрессовки, условий нагрева или охлаждения и других факторов.

Задача расчета посадки с натягом сводится к определению минимальной и максимальной величины натяга и подбора рекомендуемой посадки.

Величину минимального натяга N_min, за счет которого возможна передача внешней нагрузки, рассчитывают исходя из условия обеспечения неподвижности соединения за счет сил трения, действующих в сопряжении

,мкм (5.1)

где: p_min – минимальное допустимое давление на поверхности контакта, Па; d – номинальный диаметр сопряжения, м; Е₁, Е₂ – модуль упругости материала втулки и вала (таблица 5.1), Па; С₁ и С₂ – коэффициенты Ляме (для втулки и вала соответственно), определяемые по формулам:

(5.2)

где m₁ и m₂ коэффициенты Пуассона для материалов втулки и вала (таблица 5.1); d₂ - наружный диаметр втулки, м; d₁ – внутренний диаметр вала (в случае полого вала), м; d – номинальный диаметр сопряжения, м (рисунок 5.1).

* - предел текучести (σ_т) не существует

Минимальное допустимое давление на поверхности контакта, в случае если на сопряжение действует только осевая сила:

, (5.3)

где F_a – максимальная осевая сила, Н; d – номинальный диаметр посадки, м; L – длина сопряжения, м; f – коэффициент трения (при осуществлении посадки путем запрессовки f = 0,085, при тепловой сборке f = 0,14).

Минимальное допустимое давление на поверхности контакта, в случае если на сопряжение действует только вращающий момент:

, (5.4)

где Т – максимальный вращающий момент, действующий на соединение.

Если на соединение одновременно действуют и осевая сила и вращающий момент:

(5.5)

При сборке соединения с натягом для материалов с различными механическими свойствами возможен различный срез и смятие микронеровностей на поверхности сопряжения. В этом случае рассчитывается поправка, учитывающая повреждение поверхности соединения [44]:

U_R = 2(k₁ · Rz₁ + k₂ · Rz₂) (5.6)

где: Rz₁, Rz₂ – высота микронеровностей профиля по десяти точкам поверхности втулки и вала (таблица 5.2); k₁ и k₂ – коэффициенты, учитывающие величину смятия микронеровностей втулки и вала (таблица 5.3).

Для материалов с одинаковыми механическими свойствами [44]:

U_R = 2 k (Rz₁ + Rz₂) (5.7)

 

Рисунок 5.1 - Расчетная схема посадки с натягом

Таблица 5.2- Величины шероховатости поверхностей втулки и вала [35]*

Вид обработки (со снятием стружки)	R а	RZ
мкм
Чистовое точение, чистовое растачивание, чистовое шлифование	1,25 … 2,5 0,63 … 1,25 0,32 … 0,63	6,3 … 10 3,2 … 6,3 1,6 … 3,2

*Примечание. Для проектных расчетов величину шероховатости принимают:

для отверстия Rz₁ ≈ 6,3 … 10 мкм;

для вала Rz₂ ≈ 3,2 … 6,3 мкм.

Таблица 5.3 – Значения коэффициентов k, k₁ и k₂ [29,44]

Метод запрессовки	k	k1	k2
Материалы сопрягаемых деталей
сталь и чугун	сталь и чугун	бронза и сталь
Механическая без смазки	0,5	0,15	0,7
Механическая со смазкой	0,25	0,15	0,7
Нагрев охватывающей детали	0,4	0,35	0,85
Охлаждение охватываемой детали	0,6	0,35	0,85

Наименьший расчетный натяг, за счет которого возможна передача внешней нагрузки:

, мкм. (5.8)

При осевом сдвигающем усилии F _а

, мкм; (5.9)

при вращающем моменте Т

, мкм; (5.10)

при совместном действии Т и F _а

, мкм; (5.11)

где К – коэффициент запаса сцепления (обычно принимают К = 1,5...2); F _a – осевое усилие, Н; Т – вращающий момент, Н∙м; L – длина сопряжения, м; d – диаметр соединения, м; Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов, Па; f – коэффициент трения (таблица 5.4). Ориентировочно принимают f = 0,085 при механической запрессовке и f = 0,14 при тепловом способе сборки.

Натяг с учетом поправки на срез и смятие микронеровностей называют функциональным.

Наименьший функциональный натяг

N_{min. ф.} = N_{min. расч.} + U_R. (5.12)

Наибольший допустимый натяг N _max рассчитывается из условия прочности элементов соединения:

, (5.13)

где р _доп – допустимое давление на поверхности контакта, Па.

В качестве р _доп принимается меньшее из допустимых значений контактных давлений р_доп , которое рассчитывается по следующим формулам:

для втулки , (5.14)

для вала , (5.15)

где s_т1 и s_т2 - пределы текучести материалов втулки и вала, Па (таблица 5.1).

Для хрупких материалов, не имеющих предела текучести (σ_т), принимают значение временного сопротивления при растяжении (σ_в). Так для серого чугуна СЧ 20 => σ_в = 200 МПа.

Наибольший функциональный натяг в соединении

N_{max. ф.} = N_{max. доп.} + U_R. (5.16)

Для выбора посадки необходимо определить величину квалитета.

Допуск посадки с натягом определяется по зависимости:

T_N = N_{max. ф} - N_{min. ф.} = T_D+T_d. (5.17)

Полагая в первом приближении, что допуски отверстия и вала будут равными, принимают:

. (5.18)

По полученному значению допуска определяется квалитет по ГОСТ 25346-89 (таблица А.2).

При выборе посадки исходят из условия необходимости обеспечения запаса прочности соединения и запаса прочности деталей:

; . (5.19)

Здесь , – наибольший и наименьший стандартные натяги в выбранной посадке (ГОСТ 25346-89).

Выбор стандартной посадки с натягом предпочтительно выполнять в системе отверстия ЕСДП желательно из числа рекомендуемых или предпочтительных (таблица А.6).

Усилие, необходимое для запрессовки при механическом способе сборки

F = π ∙ d ∙ L ∙ p_mах ∙ f, Н, (5.20)

где d - диаметр сопряжения, м; L - длина сопряжения, м; p_mах - давление при максимальном натяге в посадке; f - коэффициент трения (таблица 5.4).

Необходимая температура нагрева втулки в случае теплового способа сборки

, (5.21)

где N_max - максимальный натяг в стандартной посадке, мм; S_сборки - минимально необходимый зазор для обеспечения сборки соединения. (На основании опытных данных он принимается равным S_min у посадки H7/g6 для заданного диаметра сопряжения), мм; α - коэффициент линейного расширения материала втулки, град ^-1 (таблица 5.5); d - диаметр сопряжения, мм; t_сборки - температура в помещении, где производится сборка соединения (принимается + 20°С), град.

Таблица 5.5 - Коэффициенты линейного расширения материалов [36]

Материал детали	Коэффициент линейного расширения a, град^-1
Сталь	11,5·10^-6
Чугун	10,4·10^-6
Силумин	23,0·10^-6
Бронза	17,5·10^-6

При сборке соединения с охлаждением охватываемой детали (вала) формула для определения температуры имеет вид:

(5.22)

Размерность входящих в формулу величин та же, что и в предыдущей формуле.

Расчет посадки с гарантированным натягом проводят следующем порядке:

а) Подготовка исходных данных, необходимых для расчета. К ним относят: геометрические размеры соединения (рисунок 5.1), действующая внешняя нагрузка (сдвигающая сила, вращающий момент или их совокупность), характеристики материала (модуль упругости, предел текучести, коэффициент Пуассона), коэффициент трения на посадочной поверхности. Выявление характера сборки соединения (механическая запрессовка или сборка за счет термической деформации);

б) Определение предельно - допустимого контактного давления на поверхности соединения (уравнения 5.14, 5.15);

в) Расчет наибольшего допустимого натяга в соединении (уравнение 5.13);

г) Расчет величины поправки, учитывающей срез и смятие микронеровностей на поверхности сопряжения при запрессовке (уравнения 5.6, 5.7);

д) Определение величины наибольшего функционального натяга в соединении (уравнение 5.16);

е) Расчет минимально допустимого давления на поверхности контакта запрессовке (уравнения 5.3 - 5.5);

ж) Определение величины наименьшего расчетного натяга в соединении (уравнение 5.1);

з) Расчет наименьшего функционального натяга (уравнение 5.12);

и) Выбор квалитета;

к) Выбор стандартной посадки на основании условия (уравнение 5.19);

л) Определение усилия, необходимого для запрессовки при механическом способе сборки (уравнение 5.20);

м) Определение необходимой температуры нагрева втулки в случае теплового способа сборки (уравнение 5.21);

н) Определение температуры охватываемой детали (вала) при сборке соединения с охлаждением (уравнение 5.22).

Пример [28]. Для получения неподвижного неразъемного соединения без дополнительного крепления деталей, передающего вращающий момент с зубчатого колеса на вал (рисунок 5.2), подобрать стандартную посадку с гарантированным натягом в системе отверстия ЕСДП. Вычертить схему расположения полей допусков отверстия и вала выбранной посадки.

Определить:

- наибольшие и наименьшие размеры отверстия и вала;

- наибольший и наименьший натяги и допуск натяга;

- усилие запрессовки при сборке изделия под прессом;

- температуру нагрева охватывающей детали при тепловом способе сборки.

Исходные данные: d = 50 мм, d₂ = 80 мм, L = 50 мм, Т = 400 Нм, Материал втулки и вала - сталь 45. Механическая запрессовка при t = +20 ^оС. Коэффициент запаса сцепления К = 1,5; d₁ = 0 (сверление в валу отсутствует).

Решение.

Дополнительные сведения к исходным данным задачи. Для стали 45 Е = 2,06 ∙ 10¹¹ мПа; σ_Т = 3,53 10⁸ Па; μ = 0,3 (таблица 5.1); f = 0,085 (при механической запрессовке).

Ø Предельное допустимое удельное давление на поверхности соединения

= ;

=

В дальнейших расчетах используется меньшее из двух значений р_доп. Таким является р_{доп1(втулка)} = 1,248∙10⁸ Па.

Ø Наибольший допустимый натяг в соединении.

Значения коэффициентов Ляме С₁ и С₂:

;

;

=

Ø Поправка, учитывающая срез и смятие микронеровностей на поверхности сопряжения при запрессовке.

Коэффициенты k₁ и k₂ при механической запрессовке без смазки принимаем по таблице 5.3 k₁ = k₂ = k = 0,5 для материалов с одинаковыми механическими свойствами.

Величину шероховатости поверхности по параметру R_z предварительно задаем для отверстия Rz₁ = 10 мкм; для вала Rz₂ = 6,3 мкм (таблица 5.2).

U_R = 2k (R_Z1 + R_Z2) = 2 ∙ 0,5 (10 + 6,3) = 16,3 мкм.

Ø Наибольший функциональный натяг в соединении

N_{max. ф.} = N_{max. доп.} + U_R = 99.4 + 16,3 = 115,7 мкм.

Принимаем N_max.ф. = 116 мкм.

Ø Наименьший расчетный натяг, за счет которого возможна передача вращающего момента

=

Ø Наименьший функциональный натяг

N_{min. ф.} = N_{min. расч.} + U_R = 28,6 + 16,3 = 44,9 ≈ 45 мкм.

Ø Квалитет выбираем, полагая, что допуск отверстия и допуск вала будут равны

Полученное значение допуска находится между 7 и 8 квалитетами (таблица А.2), т.к. IТ7₅₀ = 25 мкм;

IT 8₅₀ = 39 мкм.

Изготовление деталей целесообразно выполнять по более точному квалитету. таким образом: Т_D = IТ7₅₀ = 25 мкм; T_d = IТ7₅₀ = 25 мкм.

Ø Условия выбора стандартной посадки с гарантированным натягом:

;

.

Ø Выбор стандартной посадки с натягом в системе отверстия ЕСДП.

Для основного отверстия ЕСДП: EI = 0; ES = EI + IТ7₅₀ = 0 + 25 = 25 мкм. Это соответствует полю допуска Н7 для номинального размера сопряжения 50 мм.

Схема расположения поля допуска основного отверстия и линий, ограничивающих выбор поля допуска для вала, приведена на рисунке 5.3.

Согласно выполненным расчетам разрушение втулки может наступить при натяге, превышающем 116 мкм, а проворот деталей может произойти при натяге менее 45 мкм. Следовательно, основное отклонение у валов не должно быть менее

ei = ES + N_min.ф. = 25 + 45 = +70 мкм.

Итак, согласно схемы (рисунок 5.3) верхнее отклонение вала не должно быть более + 116 мкм (зона разрушения втулки), а нижнее отклонение не должно быть менее + 70 (зона проворота вала). Таким условиям удовлетворяют валы с полями допусков Ø 50u7, Ø 50v7 (таблицы А.2, А.3). Более полно прочностные свойства втулки будут использованы при применении вала Ø 50v7.

Окончательно принимаем посадку

.

Схема расположения полей допусков выбранной посадки приведена на рисунке 5.4.

Условия выбора посадки выполняются:

N_max = 106 мкм; N_max<N_mах.ф = 116мкм; 106<116;

N_min = 56 мкм; N_min>N_min.ф.= 45 мкм; 56 > 45.

Ø Необходимое усилие запрессовки без учета среза микронеровностей при N_max = 106 мкм.

F = π ∙ d ∙ L ∙ p_mах ∙ f = π∙ 0,05 ∙ 0,05 ∙ 1,33 ∙ 10⁸ ∙ 0,085 = 88789 H.

Ø Необходимая температура нагрева втулки в случае теплового способа сборки:

где S_сборки - минимально необходимый зазор для обеспечения сборки соединения (принимается равным S_min в посадке Ø 50 H7/g6. По ГОСТ 25346-89 для Ø 50 H7/g6 S_min = 9 мкм = 0,009 мм (таблицы А.2, А.3).

Коэффициент линейного расширения материала втулки из стали 45 α = 11,5·10^-6 град ^-1 (таблица 5.5).

Сборку будем производить при нормальной температуре t_сборки = + 20 °С.

Окончательно:

Окончательно принимаем t_втулки +220 ⁰С.

Ø Наибольший и наименьший размеры отверстия и вала

D_max = D + ES = 50 + 0,025 = 50,025 мм;

D_min = D + EI = 50 + 0 = 50,000 мм;

d_max=d + es = 50+ 0,106 = 40,106 мм;

d_min = d + ei = 50 + 0,081 = 50,081 мм.

Ø Наибольший и наименьший натяги и допуск натяга

N_max = es – EI = 106 – 0 = 106 мкм = 0,106 мм;

N_min = ei – ES = + 81 – 25 = 56 мкм = 0,056 мм;

T_N = N_max – N_min = 106 - 56 = 50 мкм = 0,050 мм.