Расчет и выбор посадок С натягом

 

Посадки с натягом предназначены для получения неподвижных неразъёмных соединений. Относительная неподвижность соединяемых деталей обеспечивается за счет сил трения, возникающих на контактных поверхностях под действием упругих деформаций, создаваемых натягом.

Расчет таких посадок сводится к определению наименьшего необходимого натяга , обеспечивающего передачу соединением осевой силы или крутящего момента , и к определению наибольшего допустимого натяга , при котором сохраняется прочность соединяемых деталей.

Наименьший расчетный натяг находят по формулам:

при нагружении соединения осевой силой (кН)

; (3.1)

 

при нагружении соединения крутящим моментом (Н×м)

. (3.2)

Здесь – номинальный диаметр соединения, мм; – длина соединения, мм; – коэффициент трения (сцепления): при механической запрессовке под прессом и при сборке с нагревом втулки или с охлаждением вала; и – модули упругости для материала втулки и вала, МПа (табл. П.8); и – коэффициенты, определяемые по формулам

и ,

где и – коэффициенты Пуассона для материала втулки и вала (табл. П.8); – наружный диаметр втулки, мм; – диаметр отверстия полого вала (для сплошного вала ), мм (рис. 3.1).

Наибольший расчетный натяг находят по формуле

(3.4)

где – допустимое давление на контактирующей поверхности втулки или вала, определяемое по формулам:

для втулки

(3.5)

для вала

(3.6)

Здесь и – пределы текучести (или пределы прочности и ) материалов втулки и вала при растяжении, МПа (табл. П.8).

В формуле (3.4) принимают меньшее из значений и , полученных по (3.5) и (3.6). Если вал сплошной (), то при одинаковых материалах втулки и вала расчет допустимого давления ведут только по формуле (3.5).

В значения расчетных натягов и вносят поправки, учитывающие: – смятие неровностей контактных поверхностей соединяемых деталей и – отличие рабочей температуры деталей соединения от температуры при сборке.

Поправку находят по формуле

, (3.7)

где и – коэффициенты, зависящие от механических свойств материала деталей и метода их сборки (табл. П9); и – высота неровностей профиля контактных поверхностей деталей по десяти точкам, мкм. Для материалов с одинаковыми механическими свойствами

, (3.8)

где – коэффициент из табл. П.9.

Поправку находят по формуле

, (3.9)

где – рабочая температура деталей соединения, °С; – температура при сборке, °С; и – коэффициенты линейного расширения материала деталей, 1/°С (табл. П.8).

Примечание. В зависимости от материала деталей значения могут быть как положительными, так и отрицательными. При одинаковых материалах .

Наименьший и наибольший функциональные (с учетом поправок) натяги определяют, как

. (3.10)

Пользуясь формулой допуска натяга

находят сумму чисел единиц

(3.11)

и, сравнивая её с ближайшей меньшей табличной суммой в табл. П.7, устанавливают квалитеты отверстия и вала (см. примеч. к п. 2.2), а по табл. 6 ГОСТ 25346-89 – допуски и .

Требуемые поля допусков находят по табл. 7 и 8, а при необходимости – по табл. 13 и 14 ГОСТ 25347-82, используя зависимости для предельных отклонений:

в системе отверстия

; (3.12)

в системе вала

, (3.13)

Предельные натяги выбранной посадки должны удовлетворять неравенствам

и (3.14)

Примечание. Если в установленных квалитетах нет полей допусков, отвечающих условиям (3.12) или (3.13), то переходят к соседним более точным квалитетам, что сопровождается возрастанием трудоёмкости изготовления деталей соединения. В квалитетах грубее 8-го посадки с натягом не предусмотрены.

Сущность расчета и выбора посадок с натягом рассмотрим на следующем примере.

Пример. Выбрать в системе отверстия посадку с натягом для соединения ( мм, мм, мм, мм), которое должно воспринимать осевую силу кН. Втулка изготовлена из стали 45 с шероховатостью поверхности мкм, вал – из бронзы АЖ 9-4 с шероховатостью поверхности мкм. Разность температур °С. Сборку производят при нагреве втулки .

Порядок расчета

3.1. Выписываем физико-механические характеристики материалов деталей (табл. П.8) и поправочные коэффициенты (табл. П9): МПа, МПа, , , МПа, МПа, , , 1/°С, 1/°С.

3.2. По формулам (3.3) находим значения коэффициентов:

и .

3.3. С помощью формулы (3.1) определяем наименьший расчетный натяг:

мкм.

3.4. Используя формулы (3.5) и (3.6), рассчитываем допустимые давления на контактирующих поверхностях втулки и вала:

МПа,

МПа.

3.5. На основании формулы (3.4) с учетом определяем наибольший расчетный натяг:

мкм.

3.6. По формуле (3.7) находим поправку, учитывающую смятие неровностей:

мкм

3.7. По формуле (3.9) находим поправку, учитывающую отличие рабочей температуры соединения от температуры при сборке:

мкм

3.8. С помощью формулы (3.10) определяем функциональные (с учетом поправок) натяги:

мкм,

мкм.

3.9. На основании формулы (3.11), где из табл. П.6 для интервала размеров 80...120 мм единица допуска мкм, находим

.

3.10. Полученную расчетную сумму чисел единиц сравниваем с ближайшей меньшей табличной суммой и таким образом устанавливаем, что допуски отверстия и вала должны назначаться по 8-му квалитету.

3.11. По табл. 6 ГОСТ 25346-89 для интервала размеров 80...120 мм определяем допуск мкм.

3.12. Используя зависимости (3.12) для предельных отклонений в системе отверстия, находим мкм, , мкм, мкм и по табл. 8 и 7 ГОСТ 25347-82 выбираем поля допусков основного отверстия Æ110 и вала Æ110 .

Натяги выбранной посадки Æ110 удовлетворяют неравенствам (3.14):

мкм мкм, что обеспечивает передачу соединением заданной осевой силы , и мкм мкм, что обеспечивает прочность соединяемых деталей.

3.13. Вычерчиваем схему расположения полей допусков посадки с указанием предельных размеров, отклонений и допусков, натягов и (рис. 3.2).