Расчет размерных цепей вероятностным методом

Метод расчета учитывает рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Приведенные ниже формулы (5.9), (5.10) и (5.11) справедливы при условиях: действительные отклонения звеньев размерной цепи подчиняются закону нормального распределения, центры группирования отклонений совпадают с серединами полей допусков, а поля рассеяния равны допускам. В этом случае риск возможного выхода размера замыкающего звена за пределы допуска не превышает 0,27 %.

5.2.1. Прямая задача (см. предварительно п. 5.1.1.).

Способ назначения равных допусков.

Допуск любого составляющего размера определяется по формуле

. (5.9)

Полученный допуск корректируют для отдельных составляющих звеньев в зависимости от их значений, конструктивных и технологических требований так, чтобы удовлетворялось уравнение

. (5.10)

Примечание. При решении по формулам (5.9) и (5.11) из числа составляющих звеньев исключают размеры покупных деталей и сборочных единиц, точность которых уже установлена стандартами (например, размеры подшипников качения).

Способ назначения допусков одного квалитета. Расчетное число единиц допуска, одинаковое для всех составляющих звеньев,

, (5.11)

где – единица допуска i-того составляющего звена, определяемая по табл. П.6, мкм; – в мкм.

Сравнивая полученное значение с ближайшим в табл. П.7 табличным значением , устанавливают квалитет и по табл. 6 ГОСТ 25346-89 назначают допуски составляющих звеньев. В общем случае не будет равно и поэтому для выполнения уравнения (5.10) допуск одного или нескольких звеньев корректируют, исходя из конструктивных и технологических требований.

Составляющее звено размерной цепи, изменением которого достигается требуемая точность исходного звена, называется корректирующим звеном и обозначают . На основании формулы (5.10) допуск такого звена определяется как

. (5.12)

С учетом принятых допусков назначают предельные отклонения и составляющих звеньев так, чтобы выполнялось условие

, (5.13)

т.е. разность средних отклонений увеличивающих и уменьшающих звеньев должна быть равна среднему отклонению исходного звена: здесь и .

Предельные отклонения звеньев размерной цепи определяются зависимостями

(5.14)

(5.15)

Рекомендации по назначению предельных отклонений увеличивающих и уменьшающих звеньев даны в п. 5.1.1.

Сущность решения прямой задачи вероятностным методом рассмотрим, исходя из условий примера, приведенного в п. 5.1.1 (см. способ назначения допусков одного квалитета).

Порядок расчета

5.2.1.1.–5.2.1.4. Выполняем действия, аналогичные приведенным в пп. 5.1.1.1.–5.1.1.4.

5.2.1.5. По формуле (5.11) определяем расчетное число единиц допуска:

.

5.2.1.6. Сравнивая полученное значение с ближайшим в табл. П.7 табличным значением =100, устанавливаем квалитет 11 и по табл. 6 ГОСТ 25346-89 назначаем допуски составляющих звеньев:

мм, мм, мм, мм, мм.

5.2.1.7. Пользуясь формулой (5.10), находим, что

мм

и поэтому допуск одного из составляющих звеньев следует увеличить.

В качестве корректирующего звена выбираем мм, допуск которого определяем по формуле (5.12):

мм.

На основании табл. 6 ГОСТ 25346-89 по квалитету 12 принимаем ближайшее мм.

Тогда

мм.

Примечание. Допускается приближенное соблюдение равенства, выраженного формулой (5.10), при ужесточении не более, чем на 5% по сравнению с .

5.2.1.8. Назначаем предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи:

мм, мм, мм, мм.

5.2.1.9. На основании формулы (5.13) получаем, что

мм,

и поэтому средние отклонения одного или нескольких составляющих звеньев следует уменьшить в сумме на 0,470-0,250=0,220 мм. Выбираем для этого звено мм, среднее отклонение которого уменьшаем на 0,175 мм и, таким образом, принимаем , а также звено мм, среднее отклонение которого уменьшаем на 0,045 мм, принимая мм.

6.2.1.10. Используя формулы (5.14) и (5.15), находим предельные отклонения звеньев:

мм, мм;

мм, мм.

Записываем в окончательном виде

мм и мм.

Отметим, что вероятностный метод расчета позволил по сравнению с методом максимума-минимума расширить допуски составляющих звеньев с квалитета 10 до квалитета 11, а звена – до квалитета 12, что способствует снижению трудоёмкости изготовления изделия.

5.2.2. Обратная задача (см. предварительно п. 5.1.2.).

Сущность её решения вероятностным методом рассмотрим, исходя из условий примера, приведенного в п.5.1.2.

Порядок расчета

5.2.2.1.–5.2.2.3.: Выполняем действия, аналогичные приведенным в пп. 5.1.2.1.–5.1.2.3.

5.2.2.4. По формуле (5.10) определяем допуск замыкающего звена

мм.

5.2.2.5. Пользуясь формулой (5.13), находим среднее отклонение замыкающего звена:

мм.

5.2.2.6. На основании формул (5.14) и (5.15) устанавливаем предельные отклонения замыкающего звена:

мм,

мм.

Примечание. Если значение нечетное, то предельные отклонения и округляются в меньшую сторону с точностью до 0,001 мм.

Записываем в окончательном виде: мм ( мм). Отметим, что при расчете методом максимума-минимума мм ( мм), и таким образом, применение вероятностного метода расчета сокращает допуск замыкающего звена по сравнению с расчетом на максимум-минимум почти в 1,9 раза, при риске возможного выхода действительного размера замыкающего звена за пределы допуска у 0,27% собираемых деталей.