Расчет размерных цепей методом максимума-минимума

Метод расчета учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания (например, все увеличивающие звенья имеют наибольшие предельные размеры, а все уменьшающие – наименьшие предельные размеры или наоборот).

5.1.1. Прямая задача может решаться двумя способами: способом назначения равных допусков или назначения допусков одного квалитета.

Способ назначения равных допусков применяют в случаях, когда номинальные размеры составляющих звеньев входят в один интервал размеров и могут быть выполнены с одинаковой точностью. Допуск каждого составляющего звена в этом случае равен

(5.2)

где – допуск исходного звена, мкм.

Полученный допуск корректируют для отдельных составляющих звеньев в зависимости от их значений, конструктивных и технологических требований так, чтобы удовлетворялось уравнение

(5.3)

т.е. сумма допусков составляющих звеньев должна быть равна допуску исходного звена. При корректировке стремятся использовать стандартные поля допусков по ГОСТ 25347-82.

Способ равных допусков находит ограниченное применение, поскольку сравнительно редко встречаются размерные цепи, составляющие звенья которых входили бы в один интервал размеров. Обычно этот способ используют для быстрой предварительной оценки среднего значения искомых допусков в целях установления их приемлемости и последующей корректировки.

Способ назначения допусков одного квалитета исходит из условия, что составляющие звенья выполнены по какому-либо одному квалитету. В этом случае расчетное число единиц допуска, одинаковое для всех составляющих звеньев,

(5.4)

где – единица допуска i- того составляющего звена, определяемая по табл. П.6, мкм; – в мкм.

Примечание. При решении по формулам (5.2) и (5.4) из числа составляющих звеньев цепи исключают размеры покупных деталей и сборочных единиц, точность которых уже установлена стандартами (например, размеры подшипников качения).

Сравнивая полученное расчетное значение с ближайшим в табл. П.7 табличным значением , устанавливают квалитет и по табл. 6 ГОСТ 25346-89 назначают допуски составляющих звеньев. В общем случае не будет равно и поэтому для выполнения уравнения (5.3) допуски одного или нескольких звеньев корректируют, исходя из конструктивных и технологических требований.

По заданным предельным значениям исходного звена и находят его верхнее и нижнее предельные отклонения:

(5.5)

(5.6)

где – номинальный размер исходного звена, определяемый по формуле (5.1), мм. С учетом принятых допусков назначают предельные отклонения и составляющих размеров так, чтобы выполнялись условия:

, (5.7)

. (5.8)

Для увеличивающих звеньев предельные отклонения рекомендуется назначать как для основных отверстий, принимая и , а для уменьшающих звеньев – как для основных валов, принимая и .

Примечание. Если предельные отклонения исходного звена симметричны относительно его номинального размера, т.е. равны , то предельные отклонения составляющих звеньев рекомендуется также выбирать равными .

Сущность решения прямой задачи методом максимума-минимума рассмотрим на следующем примере.

Пример. Определить допуски и предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи узла, представленного на рис. 5.1 ( мм, мм, мм, мм, мм), если предельные значения исходного звена (зазора) равны мм и мм.

Ввиду значительного различия составляющих звеньев цепи решение задачи способом назначения равных допусков нецелесообразно. Применяем способ назначения допусков одного квалитета.

Порядок расчета

5.1.1.1. Пользуясь рис. 5.1, выявляем увеличивающие (, ) и уменьшающие (, , ) звенья, строим схему размерной цепи (рис. 5.2).

5.1.1.2. По формуле (5.1) определяем номинальный размер исходного звена: мм.

5.1.1.3. На основании зависимостей (5.5) и (5.6) находим предельные отклонения исходного звена:

мм,

.

Таким образом, исходное звено мм, а его допуск = 0,5 мм = 500 мкм.

5.1.1.4. Из табл. П.6 выписываем значения единицы допуска для интервалов, соответствующих номинальным размерам звеньев : мкм, мкм, мкм, мкм, мкм.

5.1.1.5. По формуле (6.4) определяем расчетное число единиц допуска:

.

5.1.1.6. Сравнивая полученное значение с ближайшим в табл. П.7 табличным значением , устанавливаем квалитет 10 и по табл. 6 ГОСТ 25346-89 назначаем допуски составляющих звеньев: мм, мм, мм, мм, мм.

5.1.1.7. Пользуясь формулой (5.3), находим, что мм, и поэтому допуск одного или сумму допусков нескольких составляющих звеньев необходимо уменьшить на 0,016 мм. Выбираем для этого звенья , которые легко обработать с более высокой точностью, и вместо допусков мм устанавливаем для них допуски мм, т.е. уменьшаем в сумме на 0,016 мм.

5.1.1.8. Назначаем предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи:

мм, мм, мм, мм.

5.1.1.9. На основании формул (5.7) и (5.8) получаем, что

мм,

.

Следовательно, предельные отклонения составляющих звеньев выбраны правильно.

5.1.2. Обратная задача. Сущность её решения методом максимума-минимума рассмотрим на следующем примере.

Пример. Определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена (зазора) размерной цепи узла, представленного на рис. 5.3 ( мм, мм, мм и мм), если для увеличивающих звеньев установлены поля допусков F8, а для уменьшающих – d9.

Порядок расчета

5.1.2.1. Пользуясь рис. 5.3, выявляем увеличивающие () и уменьшающие () звенья, строим схему размерной цепи (рис. 5.4).

5.1.2.2. По формуле (5.1) определяем номинальный размер замыкающего звена:

5.1.2.3. По табл. 7 и 8 ГОСТ 25347-82 находим предельные отклонения составляющих звеньев:

мм, мм, мм, мм.

5.1.2.4. На основании формул (5.7) и (5.8) устанавливаем предельные отклонения и допуск замыкающего звена:

мм,

мм,

мм.

5.1.2.5. По формуле (5.3) получаем, что мм, следовательно, задача решена правильно: мм.