Расчет и выбор посадок подшипников качения

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к курсовой работе и практическим занятиям

по учебной дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация»

 

Самара

Самарский государственный технический университет

2013

 

Печатается по решению Методического совета факультета МиАТ

 

УДК 53.08+006+658.62.018.011

 

Методические указания к курсовой работе и практическим занятиям по учебной дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»/С.Я.Сагалович.-Самара: СамГТУ,2002. 36с.

 

Приведены основные понятия и зависимости, примеры расчета и выбора посадок подшипников качения, гладких цилиндрических, резьбовых, шлицевых и шпоночных соединений, а также допусков размеров, входящих в размерные цепи.

Методические указания предназначены для бакалавров, обучающихся по направлениям 151900, 190600.

 

Переработано и дополнено ст. препод. Акушской О.М.

Утверждено на заседании Методического совета факультета МиАТ

 

 

Составитель: ст. препод. О.М. Акушская

Рецензент: к.т.н., доц. О.М.Батищева

 

 

УДК 53.08+006+658.62.018.011

 

© О.М. Акушская, составление 2013

© Самарский государственный

технический университет, 2013

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Расчет и выбор посадок подшипников качения 2. Расчет и выбор посадок с зазором 3. Расчет и выбор посадок с натягом 4. Расчет предельных диаметров метрической резьбы 5. Расчет размерных цепей 6. Выбор посадок шлицевых соединений с прямобочным профилем 7. Выбор посадок шпоночных соединений Список литературы Приложения

 

Порядок расчета

1.1. По табл. 8 ГОСТ 3478-79 или по табл. 7 ГОСТ 8338-75 определяем основные размеры подшипника типа 409: d=45 мм, D=120 мм, В=29 мм, r=3 мм.

1.2. Для 6-го класса точности из табл. 6 и 7 ГОСТ 520-89 находим в мкм предельные отклонения среднего диаметра d_m отверстия внутреннего кольца Æ45L6 (ES=0, EI= -10) и среднего диаметра D_m наружной поверхности наружного кольца Æ120l6 (es=0, ei= -13).

1.3. Пользуясь формулой (1.1), рассчитываем интенсивность радиальной нагрузки Р_R на посадочной поверхности вращающегося циркуляционно-нагруженного внутреннего кольца.

Предварительно по табл. П.1 устанавливаем значение коэффициента k₁=1, а по таблице П.2 – значение k₂=1,6 (для =0,6 и »2,7).

 

Тогда P_R= »243 кН/м.

1.4. С помощью табл. П.3 (по допускаемому значению Р_R£300 кН/м в интервале диаметров d=18...80 мм) и табл. 7 ГОСТ 25347-82 выбираем поле допуска вала Æ45 j_s6(±0,008), образующее с полем допуска отверстия внутреннего кольца Æ45L6_(-0,01) переходную посадку Æ45L6/ j_s6 с наибольшим натягом

мкм,

1.5. Пользуясь формулой (1.2), проверяем наличие посадочного радиального зазора в подшипнике при наибольшем натяге .

По табл. П.4 находим предельные начальные радиальные зазоры 6 мкм и 23 мкм (для подшипников с диаметром d в интервале свыше 40 до 50 мм) и рассчитываем средний начальный радиальный зазор =0,5(6+23)=14,5 мкм.

Устанавливаем значения:

– эффективного посадочного натяга =0,85×18=15,3 мкм;

– приведенного наружного диаметра внутреннего кольца =45+ (120-45)/4=63,8 мм;

– диаметральной деформации дорожки качения внутреннего кольца =15,3×45/63,8=10,8 мкм.

Тогда =14,5-10,8=3,7 мкм и, следовательно, при выбранной посадке Æ после установки подшипника на вал в нем сохраняется зазор, который и является посадочным радиальным зазором.

1.6. Для посадки невращающегося наружного кольца подшипника, воспринимающего местное нагружение, выбираем по табл. П5 (для диаметров в интервале свыше 80 до 260 мм при нагрузке с умеренными толчками и вибрацией) и табл. 8 ГОСТ 25347-82 поле допуска отверстия в неразъёмном корпусе Æ120 , образующее с полем допуска наружного кольца Æ120 посадку Æ с зазорами: мкм и мкм.

1.7. Вычерчиваем эскизы подшипникового узла и сопрягаемых деталей с обозначением допусков и посадок, требований к форме и шероховатости поверхностей (рис. 1.1); строим схемы расположения полей допусков с указанием предельных размеров, отклонений, наибольших, наименьших и средневероятных натягов и зазоров (рис. 1.2 а, б).

 

Примечание.

Эскизы сопрягаемых деталей подшипникового узла оформляют в соответствии с заданием и сборочным чертежом; допуски формы и расположения, а также шероховатость продольных поверхностей валов и отверстий корпусов под подшипник см. в табл. 11 и 12 [2, с. 296]. Примеры расчета посадок втулки и крышки приведены в разделе 2 (см. п.2.3 и 2.4).

 

Порядок расчета

2.1.1. Из табл.П6 для интервала номинальных размеров 30...50 мм выбираем единицу допуска i=1,56 мкм.

2.1.2. На основании формулы (2.1) находим

2.1.3. Полученную расчетную сумму чисел единиц сравниваем с ближайшей в табл.П.7 табличной суммой =16+10=26 и, таким образом, устанавливаем, что допуск отверстия должен выбираться по 7-му, а допуск вала – по 6-му квалитетам.

Примечание. При выборе неодинаковых табличных значений и большее из них, а, следовательно, и более грубый квалитет следует назначать для допуска отверстия , изготовление которого технологически сложнее, чем допуска вала , однако отличие их в точности не должно превышать двух квалитетов.

2.1.4. Из табл.8 ГОСТ 25347-82 в интервале размеров 30...50 мм выбираем поле допуска основного отверстия 7-го квалитета – Æ40Н7^(+0,025), где и мкм.

2.1.5. Пользуясь формулами: и находим расчетные предельные отклонения вала: мкм и мкм.

Примечание. При выборе посадок в подвижных (изнашиваемых) соединениях стремятся, по возможности, создавать дополнительный запас на износ и назначать , а . Выбор посадки считается приемлемым, если табличный допуск посадки равен или сокращен по сравнению с расчетным не более, чем на 20%, т.е.

2.1.6. Из табл. 7 ГОСТ 25347-82 по расчетным предельным отклонениям вала и выбираем в интервале размеров 30…50 мм поле допуска вала 6-го квалитета – Æ40g6 , где мкм и мкм, образующего с основным отверстием требуемую посадку Æ40Н7/g6 с зазорами мкм и мкм.

Примечание. Если в указанной таблице 7 нет требуемого поля допуска вала, то следует обратиться к дополнительным полям в табл. 1 приложения 3 ГОСТ 25347-82.

2.1.7. Вычерчиваем схему расположения полей допусков посадки с указанием предельных размеров, отклонений и допусков, зазоров и (рис. 2.1).

2.2. Пример 2. Выбрать в системе вала подвижную посадку для соединения с номинальным диаметром мм, если допустимые расчетные значения зазоров: мкм и мкм.

Порядок расчета

2.2.1. Из табл. П.6 для интервала номинальных размеров 10...18 мм выбираем единицу допуска мкм.

2.2.2. На основании формулы (2.1) находим

2.2.3. Полученную расчетную сумму чисел единиц сравниваем с ближайшей в табл. П.7 табличной суммой и, таким образом, устанавливаем, что допуск отверстия должен выбираться по 6-му, а допуск вала – по 5-му квалитетам.

При выборе неодинаковых значений и следует руководствоваться рекомендациями примечания к п. 2.1.3.

2.2.4. Из табл. 7 ГОСТ 25347-82 для интервала размеров 10...18 мм выбираем поле допуска основного вала 5-го квалитета – Æ18h5(_-0,008), где и мкм.

2.2.5. Пользуясь формулами: , , находим расчетные предельные отклонения отверстия: мкм и мкм.

2.2.6. Из табл. 8 ГОСТ 25347-82 по расчетным предельным отклонениям отверстия и с учетом примечания к п.2.1.5 выбираем в интервале размеров 10…18 мм поле допуска отверстия 6-го квалитета – Æ18G6 , где мкм и мкм, образующего с основным валом требуемую посадку – Æ18G6/h6 с зазорами мкм и мкм.

Примечание. Если в указанной таблице нет требуемого поля допуска отверстия, то следует обратиться к дополнительным полям в табл. 2 приложения 3 к ГОСТ 25347-82.

2.2.7. Вычерчиваем схему расположения полей допусков посадки с указанием предельных размеров, отклонений и допусков, зазоров и (рис.2.2).

Рассмотрим, также, варианты расчета и выбора в курсовой работе посадок с зазором для условий, когда поле допуска и предельные отклонения одной из сопрягаемых деталей – вала или отверстия заранее известны (например, при выборе посадки втулки на валу Æ45j_s6 или крышки в отверстии корпуса Æ120G7 узла подшипника, представленного на рис.1.1.

2.3. Пример 3. Выбрать для втулки посадку с зазором, если допустимые расчетные значения мкм и мкм, а поле допуска вала равно Æ45j_s6(±0,008), т.е. мкм и мкм.

2.3.1. Из табл. П.6 и П7 для интервала номинальных размеров 30...50 мм выбираем: единицу допуска мкм и число единиц для допуска вала 6-го квалитета .

2.3.2. На основании формулы (2.1) находим расчетное число единиц допуска отверстия

,

что совпадает с табличным для допуска 9-го квалитета (см. табл. П7).

Примечание. В остальных случаях выбирают значение наиболее близкое к расчетному .

2.3.3. Пользуясь формулами: , и учитывая, что предельные отклонения вала известны по условиям и равны мкм, мкм, находим расчетные предельные отклонения отверстия: мкм и мкм.

2.3.4. Из табл. 8 ГОСТ 25347-82 по расчетным предельным отклонениям отверстия и с учетом примечания к п.2.1.5 выбираем в интервале размеров 30…50 мм поле допуска отверстия Æ45Е9 , где мкм и мкм, образующего с заданным полем допуска вала Æ45 j_s6(±0,008) посадку Æ45Е9/j_s6 с зазорами мкм и мкм.

2.3.5. Вычерчиваем схему расположения полей допусков посадки с указанием предельных размеров, отклонений и допусков, зазоров и (рис. 1.2 а).

 

2.4. Пример 4. Выбрать для крышки корпуса посадку с зазором, если допустимые значения =132 мкм и =307 мкм, а поле допуска отверстия Æ120 , т.е. ES=+47 мкм и EI=+12 мкм.

Порядок расчета

2.4.1. Из табл. П6 и П7 для интервала размеров 80...120 мм выбираем: единицу допуска мкм и число единиц для допуска отверстия 7-го квалитета .

2.4.2. На основании формулы (2.1) находим расчетное число единиц допуска вала

Ближайшее в табл. П7 , и таким образом, устанавливаем, что допуск вала должен выбираться по 10-му квалитету.

2.4.3. Пользуясь формулами: , и учитывая, что предельные отклонения отверстия известны по условиям и равны мкм, мкм, находим расчетные предельные отклонения вала: мкм и мкм.

2.4.4. Из табл. 7 ГОСТ 25347-82 по расчетным предельным отклонениям вала и с учетом примечания к п. 2.1.5. выбираем в интервале размеров 80…120 мм поле допуска вала Æ120 , где мкм и мкм, образующего с заданным полем допуска отверстия Æ120G7 посадку Æ120G7/d10 с зазорами мкм и мкм.

2.4.5. Вычерчиваем схему расположения полей допусков посадки с указанием предельных размеров, отклонений и допусков, зазоров и (рис. 1.2 б).

 

Порядок расчета

3.1. Выписываем физико-механические характеристики материалов деталей (табл. П.8) и поправочные коэффициенты (табл. П9): МПа, МПа, , , МПа, МПа, , , 1/°С, 1/°С.

3.2. По формулам (3.3) находим значения коэффициентов:

и .

3.3. С помощью формулы (3.1) определяем наименьший расчетный натяг:

мкм.

3.4. Используя формулы (3.5) и (3.6), рассчитываем допустимые давления на контактирующих поверхностях втулки и вала:

МПа,

МПа.

3.5. На основании формулы (3.4) с учетом определяем наибольший расчетный натяг:

мкм.

3.6. По формуле (3.7) находим поправку, учитывающую смятие неровностей:

мкм

3.7. По формуле (3.9) находим поправку, учитывающую отличие рабочей температуры соединения от температуры при сборке:

мкм

3.8. С помощью формулы (3.10) определяем функциональные (с учетом поправок) натяги:

мкм,

мкм.

3.9. На основании формулы (3.11), где из табл. П.6 для интервала размеров 80...120 мм единица допуска мкм, находим

.

3.10. Полученную расчетную сумму чисел единиц сравниваем с ближайшей меньшей табличной суммой и таким образом устанавливаем, что допуски отверстия и вала должны назначаться по 8-му квалитету.

3.11. По табл. 6 ГОСТ 25346-89 для интервала размеров 80...120 мм определяем допуск мкм.

3.12. Используя зависимости (3.12) для предельных отклонений в системе отверстия, находим мкм, , мкм, мкм и по табл. 8 и 7 ГОСТ 25347-82 выбираем поля допусков основного отверстия Æ110 и вала Æ110 .

Натяги выбранной посадки Æ110 удовлетворяют неравенствам (3.14):

мкм мкм, что обеспечивает передачу соединением заданной осевой силы , и мкм мкм, что обеспечивает прочность соединяемых деталей.

3.13. Вычерчиваем схему расположения полей допусков посадки с указанием предельных размеров, отклонений и допусков, натягов и (рис. 3.2).

 

Порядок расчета

4.1. Из таблицы ГОСТ 24705-81 для резьбы М22 с крупным шагом Р=2,5 мм (в условном обозначении резьбы указывают только мелкие шаги) выписываем номинальные диаметры: наружный ­– мм, средний – мм и внутренний – мм.

4.2. Пользуясь табл. 1 и 2 приложения 2 ГОСТ 16093-81 для резьбы с номинальным диаметром мм и шагом Р=2,5 мм, находим предельные отклонения диаметров резьбы болта с полем допуска 6g: мм (для d, d₂, d₁), мм (для d), мм (для d₂) и предельные отклонения диаметров резьбы гайки с полями допусков 5Н6Н: (для D, D₂, D₁), мм (для D₂), мм (для D₁).

4.3. Предельные диаметры и допуски резьбы болта рассчитываем по формулам:

мм,

мм,

мм,

мм,

мм,

мм,

мм,

– не устанавливается.

4.4. Предельные диаметры и допуски резьбы гайки рассчитываем по формулам:

– не устанавливается,

мм,

мм,

мм,

мм,

мм,

мм,

мм.

4.5. Пользуясь черт. 1 ГОСТ 16093-81, вычерчиваем схему расположения полей допусков резьбового соединения М22-5Н6Н/6g с указанием предельных диаметров, допусков и основных отклонений болта и гайки (рис. 4.1).

 

РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

Размерная цепь – совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур. Размеры, образующие цепь, называются звеньями.

Замыкающим звеном называют звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи или получающееся последним в результате её решения. Обычно замыкающим звеном является расстояние между поверхностями (их осями), которое требуется обеспечить при конструировании изделия или достичь при его сборке (например, зазор, натяг, отклонение от соосности и т.п.). Замыкающее звено может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Остальные звенья размерной цепи, функционально связанные с замыкающим звеном, называют составляющими звеньями и подразделяют на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающими являются те звенья, с увеличением которых замыкающее звено увеличивается, а уменьшающими – те, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.

Размерная цепь называется линейной, если её звеньями являются линейные размеры. В линейной размерной цепи с увеличивающими и уменьшающими параллельными звеньями номинальные размеры звеньев связаны уравнением

(5.1)

При расчетах размерных цепей могут решаться прямая и обратная задачи.

Решение прямой задачи сводится к определению допуска и предельных отклонений составляющих звеньев по их номинальным размерам и заданным предельным размерам исходного звена.

Решение обратной задачи сводится к определению номинального размера, допуска и предельных отклонений замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев.

Обе задачи можно решать двумя методами:

методом максимума-минимума, обеспечивающим полную взаимозаменяемость, при которой требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается у всех изделий без подбора или изменения значений составляющих звеньев;

вероятностным методом, обеспечивающим неполную взаимозаменяемость, при которой требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается у достаточно большой заранее обусловленной части изделий без подбора или изменения значений составляющих звеньев.

По сравнению с методом максимума-минимума вероятностный метод позволяет назначать на составляющие звенья более широкие допуски при одинаковых допусках исходных звеньев, что способствует снижению трудоемкости изготовления изделий. Размерные цепи, для которых оказывается экономически оправданным риск возможного выхода за пределы допуска замыкающего звена у части изделий, рассчитываются вероятностным методом.

Для удобства решения составляют схему размерной цепи, представляющую её графическое безмасштабное изображение. В той же последовательности, в какой проставлены на чертеже изделия размеры, непосредственно участвующие в решении поставленной задачи, в одном ряду схемы откладывают произвольные отрезки, выражающие увеличивающие звенья, а в параллельном ряду (в обратном направлении) – отрезки, выражающие уменьшающие и замыкающее звенья. Замкнутость контура схемы проверяют последовательным обходом всех звеньев: начав обход с одного конца замыкающего звена (например, левого), нужно подойти к нему с другой стороны.

Расчет размерных цепей позволяет обоснованно назначать допуски на взаимосвязанные размеры деталей и сборочных единиц, исходя из служебного их назначения (конструкторские размерные цепи) или из необходимости обеспечения требуемой точности замыкающего звена при выполнении операций обработки и сборки (технологические размерные цепи).

 

Порядок расчета

5.1.1.1. Пользуясь рис. 5.1, выявляем увеличивающие (, ) и уменьшающие (, , ) звенья, строим схему размерной цепи (рис. 5.2).

5.1.1.2. По формуле (5.1) определяем номинальный размер исходного звена: мм.

5.1.1.3. На основании зависимостей (5.5) и (5.6) находим предельные отклонения исходного звена:

мм,

.

Таким образом, исходное звено мм, а его допуск = 0,5 мм = 500 мкм.

5.1.1.4. Из табл. П.6 выписываем значения единицы допуска для интервалов, соответствующих номинальным размерам звеньев : мкм, мкм, мкм, мкм, мкм.

5.1.1.5. По формуле (6.4) определяем расчетное число единиц допуска:

.

5.1.1.6. Сравнивая полученное значение с ближайшим в табл. П.7 табличным значением , устанавливаем квалитет 10 и по табл. 6 ГОСТ 25346-89 назначаем допуски составляющих звеньев: мм, мм, мм, мм, мм.

5.1.1.7. Пользуясь формулой (5.3), находим, что мм, и поэтому допуск одного или сумму допусков нескольких составляющих звеньев необходимо уменьшить на 0,016 мм. Выбираем для этого звенья , которые легко обработать с более высокой точностью, и вместо допусков мм устанавливаем для них допуски мм, т.е. уменьшаем в сумме на 0,016 мм.

5.1.1.8. Назначаем предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи:

мм, мм, мм, мм.

5.1.1.9. На основании формул (5.7) и (5.8) получаем, что

мм,

.

Следовательно, предельные отклонения составляющих звеньев выбраны правильно.

5.1.2. Обратная задача. Сущность её решения методом максимума-минимума рассмотрим на следующем примере.

Пример. Определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена (зазора) размерной цепи узла, представленного на рис. 5.3 ( мм, мм, мм и мм), если для увеличивающих звеньев установлены поля допусков F8, а для уменьшающих – d9.

Порядок расчета

5.1.2.1. Пользуясь рис. 5.3, выявляем увеличивающие () и уменьшающие () звенья, строим схему размерной цепи (рис. 5.4).

5.1.2.2. По формуле (5.1) определяем номинальный размер замыкающего звена:

5.1.2.3. По табл. 7 и 8 ГОСТ 25347-82 находим предельные отклонения составляющих звеньев:

мм, мм, мм, мм.

5.1.2.4. На основании формул (5.7) и (5.8) устанавливаем предельные отклонения и допуск замыкающего звена:

мм,

мм,

мм.

5.1.2.5. По формуле (5.3) получаем, что мм, следовательно, задача решена правильно: мм.

 

Порядок расчета

5.2.1.1.–5.2.1.4. Выполняем действия, аналогичные приведенным в пп. 5.1.1.1.–5.1.1.4.

5.2.1.5. По формуле (5.11) определяем расчетное число единиц допуска:

.

5.2.1.6. Сравнивая полученное значение с ближайшим в табл. П.7 табличным значением =100, устанавливаем квалитет 11 и по табл. 6 ГОСТ 25346-89 назначаем допуски составляющих звеньев:

мм, мм, мм, мм, мм.

5.2.1.7. Пользуясь формулой (5.10), находим, что

мм

и поэтому допуск одного из составляющих звеньев следует увеличить.

В качестве корректирующего звена выбираем мм, допуск которого определяем по формуле (5.12):

мм.

На основании табл. 6 ГОСТ 25346-89 по квалитету 12 принимаем ближайшее мм.

Тогда

мм.

Примечание. Допускается приближенное соблюдение равенства, выраженного формулой (5.10), при ужесточении не более, чем на 5% по сравнению с .

5.2.1.8. Назначаем предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи:

мм, мм, мм, мм.

5.2.1.9. На основании формулы (5.13) получаем, что

мм,

и поэтому средние отклонения одного или нескольких составляющих звеньев следует уменьшить в сумме на 0,470-0,250=0,220 мм. Выбираем для этого звено мм, среднее отклонение которого уменьшаем на 0,175 мм и, таким образом, принимаем , а также звено мм, среднее отклонение которого уменьшаем на 0,045 мм, принимая мм.

6.2.1.10. Используя формулы (5.14) и (5.15), находим предельные отклонения звеньев:

мм, мм;

мм, мм.

Записываем в окончательном виде

мм и мм.

Отметим, что вероятностный метод расчета позволил по сравнению с методом максимума-минимума расширить допуски составляющих звеньев с квалитета 10 до квалитета 11, а звена – до квалитета 12, что способствует снижению трудоёмкости изготовления изделия.

5.2.2. Обратная задача (см. предварительно п. 5.1.2.).

Сущность её решения вероятностным методом рассмотрим, исходя из условий примера, приведенного в п.5.1.2.

Порядок расчета

5.2.2.1.–5.2.2.3.: Выполняем действия, аналогичные приведенным в пп. 5.1.2.1.–5.1.2.3.

5.2.2.4. По формуле (5.10) определяем допуск замыкающего звена

мм.

5.2.2.5. Пользуясь формулой (5.13), находим среднее отклонение замыкающего звена:

мм.

5.2.2.6. На основании формул (5.14) и (5.15) устанавливаем предельные отклонения замыкающего звена:

мм,

мм.

Примечание. Если значение нечетное, то предельные отклонения и округляются в меньшую сторону с точностью до 0,001 мм.