Выявление размерной цепи и построение ее схемы

 

Перед построением схемы находим на чертеже замыкающий размер. Для выявления составляющих звеньев и построения схемы размерной цепи одну из границ замыкающего размера принимаем за начало отсчета. После этого, начиная т границы, последовательно выявляем все звенья, влияющие на замыкающий размер, пока не получим замкнутый контур, остановившись на второй границе замыкающего размера.

При этом необходимо выдержать принцип «наикратчайшего пути» - от каждой детали в цепь должен входить только один размер. Следует учитывать, что все размеры, включенные в цепь, могут быть измерены при полной разборке узла. Сборочная размерная цепь имеет единственный вариант правильного составления.

Схема размерной цепи представлена на рис. 6.2.

 

 

 

Рис. 6.2. Схема размерной цепи

Описание составляющих звеньев размерной цепи:

 

- расстояние на шестерне от правого торца до упорного буртика под подшипник;

- ширина подшипника;

- расстояние на стакане от плоскости прилегания подшипника до плоскости прилегания прокладки;

- толщина прокладки;

- толщина стенки корпуса.

Данные размеры измеряются линейкой на чертеже и масштабируются в соответствии с реальным масштабом замыкающего звена.

Характеристика звеньев размерной цепи:

увеличивающие звенья =32 мм; =22 мм; = 4 мм;

уменьшающие звенья = 1 мм; =17 мм.

Звено с известными отклонениями , так как подшипник приобретается как стандартное изделие (допуск =120 мкм, табл. 4.3).

Замыкающее звено (допуск 400 мкм).

Номинальные размеры составляющих звеньев берутся из сборочного чертежа (измеряются линейкой с учетом масштаба чертежа).

Основное уравнение размерной цепи:

 

(6.1)

 

где - номинальный размер замыкающего звена; - номинальные размеры увеличивающих и уменьшающих составляющих звеньев; - общее число звеньев цепи, включая замыкающее; число увеличивающих звеньев.

В нашем случае:

= (32+22+4) – (1+17) = 40 мм.

В случае невыполнения уравнения (6.1) номинальные размеры любых звеньев изменяются.

 

Определение коэффициента точности размерной цепи

Коэффициент точности:

для метода максимум-минимум

; (6.2.)

Для теоретико-вероятностного метода

, (6,3)

где - допуск замыкающего звена, мкм; - допуски звеньев с известными отклонениями, мкм; k – число известных звеньев; - единицы допуска звеньев с неизвестными отклонениями, мкм (табл.1. приложения 1); - коэффициент брака ( = 1, если уровень брак при сборке 0,27%).

В нашем случае:

Для метода максимум-минимум

= = 71,6;

Для теоретико-вероятностного метода

= 181,4.

 

Назначение стандартных отклонений на все составляющие звенья, кроме корректирующего

 

Установим квалитет точности составляющих звеньев. В нашем случае:

для теоретико-вероятностного метода = 180, что соответствует 12-му квалитету (табл. 2 приложения 2), где k = 160 (рекомендуется брать меньшее стандартное значение

для метода максимум-минимум =65,6, что соответствует 10-му квалитету (табл. 2 приложения 2), где k = 64.

В качестве коррекирующего выбирается любое звено: при – технологически наиболее сложное по изготовлению; при - технологически наиболее простое (втулка и т.п.) Если в цепи имеется прокладка, то корректирующим звеном лучше выбрать ее. Примем в качестве корректирующего звена прокладку = .

Обычно принимаются следующие отклонения:

для охватываемых размеров (типа «вал») – h;

для охватывающих размеров (типа «отверстие») – Н;

для прочих (высота выступа, межцентровые расстояния и т.п.)

Изложенное представим в виде таблицы 6.1 и 6.2.

 

Таблица 6.1.

Характеристики звеньев размерной цепи при расчете

теоретико-вероятностным методом

Размер	Допуск , мкм	Верхнее откло- нение , мкм	Нижнее откло- нение , мкм	Среднее откло- нение мкм
Замыкающее звено
=		+200	-200
Увеличивающие звенья
=32h			-250	-125
			-120	-60
		+60	-60
Уменьшающие звенья
	Корректирующее звено
			-180	-90

Таблица 5.2

Характеристики звеньев размерной цепи при расчете методом

максимум-минимум

Размер	Допуск , мкм	Верхнее откло- нение , мкм	Нижнее откло- нение , мкм	Среднее откло- нение мкм
Замыкающее звено
=		+200	-200
Увеличивающие звенья
=32h			-100	-50
			-120	-60
		+24	-24
Уменьшающие звенья
	Корректирующее звено
			-70	-35

Определение допуска, среднего и предельных отклонений

Корректирующего звена

Определим допуск корректирующего звена:

для теоретико-вероятностного метода

; (6.4)

Для метода максимум-минимум

= , (6.5)

где –допуски составляющих звеньев (табл. 6.1 и 6.2).

В результате расчета получим:

;

=

Среднее отклонение корректирующего звена определяем из уравнения

(6.6)

где и - средние отклонения увеличивающих и уменьшающих зеньев (табл. 6.1, 6.2).

Из уравнения (6.6) выделим корректирующее звено.

Тогда для уменьшающего корректирующего звена

(6.7)

А для увеличивающего корректирующего звена

(6.8)

В нашем случае корректирующее звено – уменьшающее, тогда по выражению (6.7) получим:

для теоретико-вероятностного метода

(- 125) + (- 60) + 0) – (- 90) – 0 = - 95 мкм;

для метода максимум-минимум

= ((- 50) + (- 60) + 0) – (- 35) - 0 = - 75 мкм.

Определяем предельные отклонения корректирующего звена:

; (6.9)

; (6.10)

В нашем случае:

для теоретико-вероятностного метода

мкм;

мкм;

для метода максимум-минимум

мкм;

мкм.

Корректирующее звено запишем так:

для теоретико-вероятностного метода - мм;

для метода максимум – минимум - мм.

 

5. Проведение проверки правильности расчета (обратная задача)

 

Проверку правильности расчета проводим по выражениям:

для теоретико-вероятностного метода

(6.11)

(6.12)

для метода максимум-минимум

(6.13)

(6.14)

Итоговый результат:

для теоретико-вероятностного метода

= [0+0+60] – [(-190)+(-180)] – 0,5 [(250+120+120+190+180) – 400] = + 200 мкм;

= [(-250)+(-120)+(-60)] – [0 +0] + 0,5 [(250+120+120+190+180) – 400] = - 200 мкм;

для метода максимум-минимум

= [0+0+24] – [(-106) + (-70)] = + 200 мкм;

=[(-100)+(-120)+(-24)] - [(-44) + 0] = - 200 мкм.

Расчет выполнен верно, так как полученные предельные отклонения замыкающего звена совпадают с исходными (заданными).