Способ «а» (расчет на max - min)

Номинальное значение замыкающего звена:

 

(C.1)

 

 

Допуск замыкающего звена по формуле (C.2) с учетом того, что для линейных размерных цепей

 

(C.2)

 

 

Верхнее отклонение замыкающего звена:

 

(C.3)

 

 

Нижнее отклонение замыкающего звена:

 

(C.4)

 

Проверка:

Отклонения определены правильно.

Предельные размеры замыкающего звена:

 

(C.5)

 

(C.6)

 

 

 

Размер замыкающего звена

 

Способ «б» (вероятностный расчет)

Номинальное значение замыкающего звена A_D вычисляется по формуле (C.1) и было определено выше A_D=35 мм.

Допуск замыкающего звена найдем по формуле (C.7) с учетом того, что для нормального закона распределения

 

(C.7)

 

 

Координату середины поля допуска замыкающего звена найдем по формуле (C.8), предварительно определив координаты середин полей допусков составляющих звеньев. Построить схемы полей допусков составляющих размеров (рисунок С.4).

 

(C.8)

 

 

Верхнее отклонение замыкающего звена:

 

(С.9)

 

 

 

Рисунок С.4 - Схема расположения полей допусков

 

Нижнее отклонение замыкающего звена:

 

(С.10)

 

Предельные размеры замыкающего звена находим по формуле (С.5) и (С.6)

 

 

Размер замыкающего звена

 

 

С.2 Пример 2

Для нормальной работы механизма (рисунок С.5) необходимо обес­печить зазор в осевом направлении (замыкающее звено) между проставочным кольцом и корпусом. Известны номинальные размеры всех составляющих звеньев.

 

Рисунок С.5 - Схема механизма

Составить размерную цепь и определить:

- предельные отклонения на все составляющие звенья;

- расчет произвести для двух вариантов:

а) на max - min;

б) вероятностным мето­дом при риске 0,27 %, распределении размеров по нормальному закону при

Исходные данные: А₁ = 10 мм; А₂ = 80 мм; А₃ = 10 мм; А₄= 100 мм; мм.

Решение

Задача относится к категории прямых. Необходимость решения подобных задач возникает при проектном расчете. Такие задачи имеют несколько методов решений, дающих различные результаты.

 

Вариант «а» (расчет на max-min)

По рисунку С.5 составляем схему размерной цепи (рисунок С.6). Из назначения механизма следует, что замыкающим звеном является зазор между корпусом и проставочным кольцом, который должен быть от 0,1 мм до 0,6 мм. Следовательно допуск замыкающего звенарассчитывается по формуле (С.11).

 

(С.11)

 

.

 

Установим увеличивающие и уменьшающие звенья размерной цепи. Для этого зададим замыкающему звену направление стрелкой налево и обойдем все звенья по замкнутому контуру (рисунок С.6).

Согласно этой схемы размерной цепи устанавливаем, что А₁,A₂, A₃ -уменьшающие звенья, а увеличивающее звено.

 

 

Рисунок С.6 - Схема размерной цепи

 

Выявим, к какой категории размеров (валы или отверстия) отно­сятся звенья размерной цепи по рисунку С.5. Звенья А₁,A₂, A₃, имеющие охватываемые поверхности относятся к категории валов, а звено А₄, имеет охватывающие поверхности и относится к категории отверстий. Эти сведения будут необходимы при назначении предель­ных отклонений размеров.

Ввиду того, что размеры звеньев по своей величине значительно отличаются между собой, применим способ решения одинаковой точ­ности (одного квалитета). Определим среднее число единиц допуска в допуске размеров:

(С.12)

 

В знаменателе этой формулы под знаком суммы находятся значе­ния единиц допуска i пo ЕСДП (ГОСТ 25346-89), которыемогут быть вычислены непосредственно по формуле или взя­ты из таблицы С.1.

 

Таблица С.1 - Значения для интервалов размеров

Интервал размеров, мм	Свыше	-
До
Значение i, мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,9	3,23	3,54	3,89

Воспользуемся таблицей С.1 и найдем i для мм i = 0,9 мкм;

А₂ = 80 мм i = 1,86 мкм; А₃ = 10 мм i = 0,9 мкм; А₄ = 100 мм i = 2,17 мкм.

Среднее число единиц допуска в допуске размеров вычисляем по формуле (С.12)

 

 

Полученное значение находится между десятым () и одиннадцатым () квалитетами (таблица С.2).

 

Таблица С.2 – Зависимость квалитетов ЕСДП от числа единиц допуска k в допуске размера

Квалитеты ЕСДП по ГОСТ 25346-89
Число единиц допуска k в допуске размера

 

В такой ситуации можно для части звеньев назначить допуски по ближайшему более точному квалитету, а для части по ближайшему бо­лее грубому квалитету. При этом следует придерживаться правила - назначать поля допусков для размеров «в тело», т.е. для размеров типа «вал» назначать отклонения, как для основного вала соответствующего квалитета, а для размеров типа «отверстие» назначать отклонения, как для основного отверстия соответствующего квалитета. Если размер не относится к таким категориям (уступы, межосевые расстояния), то предельные отклонения задают симметричными.

Назначаем допуски и предельные отклонения:

 

по

 

по

 

по

 

по

 

Выполняем проверку по формуле (С.2) при для линей­ныхразмерных цепей

 

 

Заданное значение допуска замыкающего звена = 500 мкм.

Условие равенства заданного и расчетного значения допусков не выполняется. Для одного из звеньев можно увеличить допуск на 44 мкм. Это целесообразно сделать для наиболее трудно изготавливаемо­го звена. Увеличим допуск для звена А₄ (отверстие).

Поскольку допуск для этого звена будет нестандартным, опреде­лим предельные отклонения для А₄ = 100 мм, решая уравнения (С.3) и (С.4) относительно неизвестных отклонений составляющего звена А₄.

 

Имеем:

 

 

Окончательно получим верхнее предельное отклонение :

 

Для нижнего предельного отклонения А₄ имеем:

 

 

 

 

Размер звена А₄:

 

Вариант «б» вероятностный расчёт

Применяя те же рассуждения, что и в варианте «а», определим число единиц допуска для нахождения нужного квалитета:

 

(С.13)

 

 

Это значение находится между одиннадцатым ( = 100) и двенадцатым ( = 160), но очень близко к двенадцатому. Поэтому практически все звенья можно изготавливать по IT12.

Назначаем допуски и предельные отклонения:

 

по

 

по

 

по

 

по

 

Выполняем проверку назначенных допусков по формуле (С.7)

 

Это немного превышает заданное значение допуска замыкающего звена = 500 мкм. Необходимо скорректировать допуск одного из звеньев в сторону уменьшения и определить предельные отклонения этого звена. Выберем в качестве корректировочного одно из наиболее просто изготавливаемых звеньев, например А₁. Примем для него до­пуск по

Для нахождения предельных отклонений звена A₁ воспользуемся формулой (С.8).

 

 

 

 

В результате получим:

 

 

 

Размер звена А₄:

Сравнивая результаты решения одной и той же задачи разными методами можно увидеть, что вероятностный расчёт позволяет значи­тельно расширить допуски составляющих звеньев не уменьшая точно­сти замыкающего звена.

 

 

С.3 Задания для расчета размерных цепей

C.3.1 Задание 1

 

 

На рабочем чертеже детали среди прочих заданы продольные размеры А₁, А₂, А₃ (рисунок С.7). Номинальные значения размеров и обозначение их полей допусков даны в таблице С.3.

Составить размерную цепь и определить:

- номинальное значение замыкающего звена;

- верхнее и нижнее отклонение замыкающего звена;

- допуск и предельные размеры замыкающего звена.

 

Рисунок С.7 - Рабочий чертёж детали

 

Расчет необходимо произвести двумя способами:

а) на max – min;

б) вероятностным методом при риске 0,27 %, распределении размеров по нормальному закону при ; .

 

Таблица С.3 – Исходные данные для расчета размерных цепей

Предпоследняя цифра номера варианта	Номинальные размеры звеньев, мм	Предпоследняя цифра номера варианта	Обозначение полей допусков звеньев
А1	А2	А3	А1	А2	А3
					js12	h12	js12
					js14	h14	js14
					js11	h11	js11
					js12	h12	js12
					js10	h10	js10

 

C.3.2 Задание 2 Для заданного механизма (рисунок С.8) известны номинальные осевые размеры, входящих в него деталей и соответствующие им поля допусков, представлены в таблице С.4.

 

Рисунок С.8 - Схема механизма

 

Составить размерную цепь и определить:

- номинальное значение замыкающего звена ;

- верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена;

- допуск и предельные размеры звена .

Расчет произвести двумя способами:

а) на max - min;

б) вероятностным методом при риске 0,27 %, распределении размеров по нормальному закону при

 

Таблица С.4 - Исходные данные для расчета размерных цепей

Предпоследняя цифра номера варианта	Номинальные размеры звеньев, мм	Последняя цифра номера варианта	Обозначение полей допусков звеньев
А1	А2	А3		А1	А2	А3
						h13	h13	h13	H13
						h12	h12	h12	H12
						h11	h11	h11	H11
						h10	h10	h10	H10
						h10	h12	h10	H12