По формулам (2. 9), (2. 10) определяются наибольшие и наименьшие зазоры для соединений по внутреннему диаметру d, наружному диаметру d и ширине B.

Пример расчета посадки с натягом приведен в приложении Р.

 

 

Решение задач теории размерных цепей

Общие сведения о размерных цепях

Размерной цепью называют совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи, а так же определяющих взаимное расположение по­верхностей одной или нескольких деталей (ГОСТ 16319-80).

Размерные цепи могут быть конструкторские, технологические и измерительные. Теоретические вопросы по видам цепей подробно рассмотрены в [26].

Размеры, составляющие размерную цепь, называ­ют звеньями. На рисунке 8.1, звеньями являются диамет­ры d, D, S, а на рисунке 8.2 а, звеньями являются раз­меры, параллельные оси вала - А₁, А₂, А_3, А₄ и А_D. В размерную цепь могут входить размеры любого типа: линейные размеры - диаметральные, осевые, рас­стояния между осями, поверхностями, зазоры, натяги, отклонения формы и отклонения расположения по­верхностей и т.п.; угловые размеры - углы между плоскостями, осями, между осью и плоскостью и т.п.

 

 

а - посадка с зазором; б - размерная схема цепи

 

Рисунок 8.1 - Размерная цепь в посадке с зазором

Звенья размерной цепи подразделяют на составляющие звенья и на замыкающее звено (исходное). Замыкающее звено - это звено, кото­рое при сборке является последним или изготовляется последним. При расчёте размерной цепи к этому зве­ну предъявляются основные требования в отношении точности данной сборки или данной детали.

Остальные звенья, составляющие цепь, по своему влиянию, оказываемому на замыкающее звено, делятся на увеличивающие и на уменьшающие. Увеличивающие - это звенья, при увеличении которых увеличивается и замыкающее звено. Уменьшающие - это звенья, при увеличении ко­торых уменьшается замыкающее звено. Например, на рисунке 8.2азвенья А₁, А₂ и А₃являются умень­шающими, так как при их увеличении замыкающий цепь зазор А_D уменьшится, а звено А₄ является увеличивающим, так как при его увеличении увеличится и замыкающий цепь зазор - звено А_D. Для удобства рассмотрения схем размерных цепей над буквами А ставят стрелки разного направления: над увеличивающими размерами стрелка направлена вправо, а над уменьшающими - влево.

 

 

Расчет размерных цепей

При решении размерных цепей различают две задачи:

1 Необходимо определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена по известным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев. Эту задачу называют обратной и часто применяют для проверочных расчетов. Она имеет однозначное и довольно простое решение.

2 Необходимо определить допуск и предельные отклонения всех составляющих звеньев по известным номинальным размерам звеньев, допуску и предельным отклонениям замыкающего звена. Эту задачу называют прямой. Она достаточно сложна и имеет несколько решений. Размерные цепи могут решаться методами, дающими различные по точности результаты.

а)

 

б)

 

в)

 

а - фрагмент коробки передач; б - схема размерной цепи; в - размеры звеньев цепи

 

Рисунок 8.2 - Размерная цепь в коробке передач

 

Так в РД 50-635-87 «Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей» предусмотрены следующие методы: полной взаимозаменяемости (на максимум – минимум); неполной взаимозаменяемости (с использованием положений теории вероятностей); групповой взаимозаменяемости; метод пригонки; метод регулирования.

 

 

8.2.1 Основные расчетные формулы:

 

 

В расчетных формулах приняты следующие условные обозначения [32]:

- обозначение и номинальный размер звеньев размерной цепи А;

-обозначение и номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А;

- увеличивающее j-е составляющее звено размерной цепи А;

 

- компенсирующее j-е составляющее звено размерной цепи А;

 

n – количество увеличивающих звеньев;

р – количество уменьшающих звеньев;

m – 1 – общее количество составляющих звеньев: n+p=m-1

m – количество звеньев размерной цепи;

- верхнее предельное отклонение замыкающего звена размерной цепи А;

- нижнее предельное отклонение замыкающего звена размерной цепи А;

- нижнее предельное отклонение составляющего звена размерной цепи А;

- верхнее предельное отклонение составляющего звена размерной цепи А;

- допуск замыкающего звена размерной цепи А;

- допуск j-ого звена размерной цепи А;

- координата середины поля допуска замыкающего звена размерной цепи А;

- координата середины поля допуска j-го составляющего звена размерной цепи А;

- координата середины поля рассеяния замыкающего звена размерной цепи А;

- координата середины поля рассеяния j-го составляющего звена размерной цепи А;

- координата центра группирования замыкающего звена размерной цепи А;

- координата центра группирования j-го составляющего звена размерной цепи А;

- величина компенсации;

l - относительное среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент риска;

- коэффициент относительной ассиметрии;

- передаточное отношение j-го звена размерной цепи А;

N - число ступеней размеров неподвижного компенсатора;

p - процент риска.

Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А определяют по формуле [32]:

 

(8.1)

 

где j=1,2,…,m – порядковый номер звена размерной цепи

- передаточное отношение j-го звена размерной цепи А.

В зависимости от вида размерной цепи передаточное отношение может иметь различное содержание и значение. Так, например, для линейных размерных цепей (цепей с параллельными звеньями) передаточные отношения равны:

для увеличивающих составляющих звеньев;

и для уменьшающих составляющих звеньев.

Поэтому для линейных размерных цепей зависимость (8.1) записывают в виде [4, 27, 33]:

 

(8.2)

 

где n – количество увеличивающих звеньев;

p – количество уменьшающих звеньев.

Допуск замыкающего звена ТА_D при расчете на максимум – минимум находятся по формуле [32]:

 

(8.3)

 

Координату середины поля допуска замыкающего звена размерной цепи А вычисляют по зависимости [32]:

 

(8.4)

 

Предельные отклонения замыкающего звена А_D определяют:

 

(8.5)

(8.6)

 

Возможно определение предельных отклонений замыкающего звена по зависимостям [4, 5]:

 

(8.7)

 

(8.8)

 

Предельные размеры замыкающего звена

 

(8.9)

 

(8.10)

 

При расчете вероятностным методом допуск замыкающего звена находят по формуле [32]:

 

(8.11)

 

где t_D - коэффициент риска, принимаемый из таблицы 8.1.

 

Таблица 8.1 – Значения коэффициентов риска [26]

Риск, %			4,6	0,94	0,27	0,1
Коэффициент tD		1,4		2,6		3,3

 

Для размерных цепей с параллельными звеньями (линейные размерные цепи)

Коэффициент при нормальном законе распределении отклонений (закон Гаусса).

При распределении отклонений по закону треугольника (закон Симпсона)

При распределении отклонений по закону равной вероятности

Иногда в расчетах размерных цепей используют коэффициент относительного рассеяния [27].

При наиболее часто используемом проценте риска 0,27 имеем по таблице 8.1: и с учетом значений коэффициента ; коэффициент относительного рассеяния составляет:

при законе распределения Гаусса;

при законе распределения Симпсона;

при законе распределения равной вероятности.

При использовании коэффициента относительного рассеяния формула (8.11) принимает более простой вид для линейных размерных цепей при проценте риска 0,27.

 

(8.12)

 

Среднее значение допуска составляющих звеньев вычисляют по формулам [55]:

- при расчете по способу максимума-минимума

 

(8.13)

 

- при расчете вероятностным способом

 

(8.14)

 

Для линейных размерных цепей формулы (8.13) и (8.14) приобретают более простой вид при решении способом равных допусков [4]:

- при расчете на максимум-минимум

 

(8.15)

 

- при расчете вероятностным методом

 

(8.16)

 

Решая размерную цепь способом одного квалитета, определяют число единиц допуска в допуске размера (коэффициент точности) [4]:

- при полной взаимозаменяемости (на максимум-минимум)

 

(8.17)

 

- при неполной взаимозаменяемости (вероятностный расчет)

(8.18)

 

При решении размерной цепи методом компенсации вычисляют наибольшую возможную компенсацию V_K по формуле [32]:

 

(8.19)

 

где - производственный допуск замыкающего звена, равный сумме расширенных допусков звеньев размерной цепи.

Число ступеней неподвижных компенсаторов N рассчитывают по формуле [32]:

 

(8.20)

 

где – допуск на изготовление неподвижного компенсатора.

Примеры расчета размерных цепей приведены в приложении С.