Гладкого цилиндрического соединения

Посадки с натягом предназначены для неподвижных неразъемных соединений деталей, как правило, без дополнительного крепления винтами, штифтами, шпонками и т.п. Относительная неподвижность сопрягаемых деталей достигается за счет напряжения в материале, возникающих вследствие деформации и сил трения в контактирующих поверхностях.

Расчет и последующий выбор стандартной посадки с натягом производится с учетом следующих условий:

а) с одной стороны необходимо исключить относительные смещения соединяемых деталей в процессе эксплуатации, при воздействии на них осевых нагрузок, вращающих моментов или их сочетаний, что является условием прочности соединения;

б)с другой стороны, при реализации натяга, возникающие в результате упругой деформации на контактных поверхностях сопрягаемых деталей напряжения, не должны приводить к разрушению этих деталей, что является условием прочности соединяемых деталей. Расчётная схема сопрягаемых поверхностей приведена на рисунке 1.1.

 

Рисунок 1.1 - Схема реализации посадки с натягом

1.1 Определение минимального удельного давления на поверхности контакта вала и втулки , Па, возникающего под влиянием натяга.

а) в случае, когда соединение нагружено только вращающим моментом:

 

(1.1)

 

где М_кр. - вращающий момент, Н·м;

- номинальный диаметр соединения, м;

l - длина контакта, м;

f - коэффициент трения при относительном вращении деталей;

б)в случае, когда соединение нагружено только осевой силой:

 

(1.2)

 

где Р - осевая сила, Н;

- номинальный диаметр соединения, м;

l - длина контакта, м;

f₁ - коэффициент трения при продольном смещении деталей;

в) в случае, когда соединение нагружено одновременно вращающим моментом и осевой силой:

 

(1.3)

 

1.2 Определение наименьшего расчетного натяга N_min, м:

(1.4)

 

где Е₁ - модуль упругости материала вала, Па;

Е₂ - модуль упругости материала втулки, Па;

С₁ , С₂ - коэффициенты Ляме, вычисляемые по формулам:

 

(1.5)

(1.6)

где d₁ и d₂ – диаметры соответственно вала (у сплошного вала d₁=0) и втулки, м;

μ₁ и μ₂ - коэффициенты Пуассона для материала вала и материала втулки соответственно.

 

1.3 Уточнение значения минимального расчетного натяга:

 

(1.7)

 

где u_R - поправка на смятие неровностей контактных поверхностей, мкм;

u_t - поправка, учитывающая различные температуры среды при сборке и рабочих температур деталей, мкм.

Поправка u_R, мкм определяется следующим образом:

а) для материалов с различными механическими свойствами:

(1.8)

где k₁ и k₂ - коэффициенты, учитывающие высоту смятия неровностей отверстия втулки и вала, определяются по таблице 1.1;

R_z1 и R_z2 - высота микронеровностей поверхностей отверстия и вала, мкм;

б) для материалов с одинаковыми механическими свойствами:

 

(1.9)

 

k - коэффициент где, учитывающий высоту смятия неровностей отверстия втулки и вала, определятся по таблице 1.1.

Поправка u_t, мкм определяется следующим образом:

 

(1.10)

 

где α₁ и α₂ – температурные коэффициенты линейного расширения материала вала и втулки, ^оС^-1;

T₁ и T₂ - рабочие температуры вала и втулки, ^оС;

Т_ср. - температура среды при сборке соединения, ^оС.

 

Таблица 1.1 - Значения коэффициентов k, k₁ и k₂ [4]

Метод сборки соединения	k	k1	k2
Материал деталей
Сталь 45 или чугун	Бронза или сталь45
Механическая запрессовка при нормальной температуре	без смазочного материала	0,25-0,5	0,1-0,2	0,6-0,8
со смазочным материалом	0,25-0,35
С нагревом охватывающей детали	0,4-0,5	0,3-0,4	0,8-0,9
С охлаждением вала	0,6-0,7

 

1.4 Расчет наибольшего допустимого давления р, Па, на контактной поверхности, при котором отсутствуют пластические деформации (условие обеспечения прочности соединяемых деталей).

а) для вала:

 

, (1.11)

 

б) для отверстия:

 

, (1.12)

 

где σ_Т и σ_Т - предел текучести материала вала и втулки при растяжении, Па.

Численное значение максимального допускаемого давления , Па для соединения определяется как меньшее из р₁ и р₂ (по наименее прочному элементу):

 

 

1.5 Определение наибольшего расчетного натяга N_max, м, при котором возникает :

 

(1.13)

 

1.6 Максимальный расчетный натяг, с учетом найденных ранее поправок:

 

(1.14)

 

1.7 По полученным значениям расчетных натягов и , подбирается стандартная (табличная) посадка с численными значениями натягов и , близкими значениям расчетных (приложение Б) [9], затем определяются численные значения предельных отклонений (ГОСТ 25347-82) [13]. Кроме того, при подборе посадки из приложения В, (ГОСТ 25347-82) [13] предпочтение необходимо отдавать рекомендуемым посадкам. При этом для обеспечения прочности соединения и прочности сопрягаемых деталей при подборе посадки необходимо выполнить следующие условия:

 

(1.15)

 

Значения натягов табличных посадок определяются по формулам:

а) наибольший табличный натяг:

 

(1.16)

 

где es - верхнее отклонение вала, мкм;

EI - нижнее отклонение отверстия, мкм.

б) наименьший табличный натяг:

 

(1.17)

 

где ei - нижнее отклонение вала, мкм;

ES - верхнее отклонение отверстия, мкм.

 

Следует учитывать, что значение предельных отклонений EI; ES; ei; es в таблицах ГОСТ 25347-82 приведены в микрометрах, и потому, их необходимо перевести в миллиметры (1 мм =10³ мкм).

В отдельных случаях, когда не удается подобрать стандартную табличную посадку, удовлетворяющую условиям (1.15), (1.16) и (1.17) допускается формировать, так называемую комбинированную посадку. Комбинированная посадка представляет собой посадку, в которой не используются поля допусков ни основного отверстия (Н) ни основного вала (h). Например, Ø50 , Ø50 .

При принятии решения о пригодности выбранной посадки делается вывод о выполнении условий (1.15).

Исходные данные и пример расчета посадки с натягом приведен в приложении Г.

При оформлении эскизов соединяемых деталей необходимо учитывать, что допуски на отклонения от правильной геометрической формы и (или) расположения не могут быть больше величины допуска на размер вала или отверстия. Величины допусков формы и расположения зависят так же от величины микронеровностей. В таблице 1.2 приведены минимальные требования к шероховатости поверхности в зависимости от допусков размера и формы.

 

Таблица 1.2 - Минимальные требования к шероховатости поверхности в зависимости от допусков размера и формы

Допуск размера по квалитетам	Допуск формы, % от допуска размера	Номинальные размеры, мм
До18	Св.18 до 50	Св.50 до 120	Св. 120 до 500
Значения Rа, мкм, не более
IT3		0,2 0,1 0,05	0,4 0,2 0,1	0,4 0,2 0,1	1,6 0,4 0,2
IT4		0,4 0,2 0,1	0,8 0,4 0,2	0,8 0,4 0,2	1,6 0,8 0,4
IT5		0,4 0,2 0,1	0,8 0,4 0,2	1,6 0,8 0,4	1,6 0,8 0,4
IT6		0,8 0,4 0,2	1,6 0,8 0,4	1,6 0,8 0,4	3,2 1,6 0,8

Продолжение таблицы 1.2

IT7		1,6 0,8 0,4	3,2 1,6 0,8	3,2 1,6 0,8	3,2 3,2 1,6
IT8		1,6 0,8 0,4	3,2 1,6 0,8	3,2 3,2 1,6	3,2 3,2 1,6
IT9		3,2 1,6 0,8	3,2 3,2 1,6	6,3 3,2 1,6	6,3 6,3 3,2