Соединения призматическими шпонками

Прочность соединений призматическими и сегментными шпонками рассчитывают по напряжениям смятия s _см и среза t _с (рис. 9.6).

Рис. 9.6. К расчёту призматических и сегментных шпонок

Напряжения смятия s _см возникают по длине шпонки l на высоте k. Для призматических шпонок со скруглёнными концами вместо длины l в расчётные формулы напряжений подставляют рабочую длину шпонки l _p:

, (9.8)

где b – ширина шпонки, мм.

Расчётные напряжения смятия s _см определяются по формуле

, (9.9)

где T – передаваемый шпонкой крутящий момент, Н×мм;
d – диаметр вала, мм; l _p – рабочая длина шпонки, мм; k – высота расположения шпонки в пазу ступицы, мм.

Величина k определяется как разность размеров шпонки
.

При стальной ступице и спокойной нагрузке допускаемые напряжения смятия [ s _см] £ 100 МПа (Н/мм²); при колебаниях нагрузки их следует снижать на 20÷25 %; при ударной нагрузке – снижать на 40÷50 %; при насаживаемых на вал чугунных деталях приведённые значения [ s _см] снижать вдвое.

Напряжения среза t _с возникают по ширине шпонки b на рабочей длине l _p и рассчитываются по следующей формуле:

, (9.10)

где b – ширина шпонки, мм.

Допускаемые напряжения на срез [ t _c] = 0,6 [ s _см].

Соединения клиновыми шпонками

Соединения клиновыми шпонками рассчитывают по напряжениям смятия s _см (рис. 9.7).

Рис. 9.7. К расчёту прочности клиновых врезных шпонок

Напряжения смятия s_см распределяются по ширине шпонки b по закону треугольника и могут быть рассчитаны по формуле

, (9.11)

где T – передаваемый крутящий момент, Н×мм; l – длина шпонки, мм; b – ширина шпонки, мм; d – диаметр вала, мм; f – коэффициент трения между шпонкой и ступицей, f = 0,15÷0,2.

Допускаемое напряжение смятия [ s _см] = 100÷150 МПа.

Если расчёт на прочность не сходится (расчётные напряжения смятия и среза превышают допускаемые более, чем на 5 %), то устанавливают две шпонки. Призматические шпонки устанавливаются под углом 180°, клиновые – под углом 120°, сегментные – в один ряд по длине ступицы. Однако часто вместо многошпоночных используют шлицевые соединения.

Шлицевые (зубчатые) соединения

Общая характеристика

Шлицевые соединения используют для соединения вала со ступицей. Шлицы – это выступы на валу, которые входят в соответствующие пазы ступицы.

К достоинствам шлицевых соединений относятся: детали лучше центрируются на валах и имеют лучшее направление при осевом перемещении; прочность соединения, особенно при динамических нагрузках, повышается за счёт увеличения суммарной длины рабочих поверхностей зубьев по сравнению со шпоночными соединениями; равномерное распределение нагрузки по окружности вала.

К недостатку шлицевого соединения относится – много переходов сечений (острых углов), вызывающих концентрацию напряжений, что снижает прочность шлицев.

Шлицевые соединения применяются в тяжелонагруженных машинах (автотракторные агрегаты, станкостроение, авиастроение и т. д.).

Конструкции шлицевых соединений делятся по форме профиля зуба (шлица). В соответствии с этим и в зависимости от способа центрирования различают следующие виды шлицевых соединений: прямобочные (рис. 9.8); эвольвентные (рис. 9.9); треугольные (рис. 9.10).

Для прямобочных шлицев центрирование по ширине шлица b обеспечивает более равномерное распределение нагрузки между шлицами, но не даёт точной соосности ступицы и вала. Применяется при передаче больших крутящих моментов, где не требуется точности центрирования (например, агрегаты автомобиля). Центрирование по наружному D и внутреннему d диаметрам обеспечивает точное центрирование ступицы и вала. Применяется в ответственных соединениях, где требуется точное совпадение геометрических осей соединяемых деталей.

а) б) в)

Рис. 9.8. Шлицы с прямобочным профилем:

а – с центрированием по ширине шлица b; б – с центрированием по наружному диаметру D; в – с центрированием по внутреннему диаметру d

а)б) Рис. 9.9. Шлицы с эвольвентным профилем: а – с центрированием по ширине шлица S; б – с центрированием по наружному диаметру D

Рис. 9.10. Шлицы с треугольным профилем

Эвольвентные шлицы изготавливают с центрированием по боковым сторонам S и наружному диаметру D. По сравнению с прямобочными более прочны, просты и дешевы в изготовлении. Треугольные шлицы применяют в качестве неподвижного соединения при передаче небольших моментов. Центрирование только по боковым сторонам S. Применяются так же как конические с конусностью 1:16.

Расчёт и конструирование

Длина шлицев равна длине ступицы. Размеры шлицев (ширина и фаска) и их число z определяются по соответствующему стандарту в зависимости от диаметра вала d, где они расположены. Стандартом предусмотрены три серии шлицев с прямобочными зубьями: лёгкая, средняя и тяжёлая в зависимости от режима их работы.

После определения размеров и длины шлицев производится проверочный расчёт их прочности по напряжениям смятия s_см (рис. 9.11).

Расчётные напряжения смятия s _см для прямобочных шлицев рассчитываются по формуле:

, (9.12)

где T – передаваемый крутящий момент, Н×мм; l – длина шлицев, мм;

h – рабочая высота шлица, мм; h = 0,5 (D – d) – f; f – фаска, мм;

d _c – средний диаметр шлица, мм; d _c = 0,5(D+d) – для прямобочных; z – число шлицев; y – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между шлицами, y = 0,7÷0,8.

Рис. 9.11. К расчёту прочности шлицевого соединения

Шлицевые соединения с эвольвентными шлицами (рис. 9.12) более прочны и технологичны в изготовлении по сравнению с прямобочными. Для эвольвентных шлицев напряжения s _см определяют по формуле

, (9.13)

где D – наружный (номинальный) диаметр, мм; m – модуль, мм.

Допускаемые напряжения для шлицевых соединений определяются в зависимости от режима работы, вида соединения и термообработки.

 

Рис. 9.12. Расчётная схема эвольвентного шлицевого соединения

Резьбовые соединения

Общие сведения

Резьбовые соединения деталей машин относятся к разъёмным соединениям. Они получили наибольшее распространение вследствие своей универсальности, простоты изготовления, надёжности, удобства сборки и разборки, полной взаимозаменяемости. Основными деталями резьбовых соединений являются болты, винты, гайки и шпильки (рис. 9.13).

а) б) в)

Рис. 9.13. Конструктивные разновидности резьбовых соединений:

а – болтом; б – винтом; в – шпилькой

Болтами соединяют детали относительно небольшой толщины и применяют для материалов, не обеспечивающих требуемую надёжность резьбы. Винты применяют: когда одна из скрепляемых деталей имеет относительно большую толщину, при отсутствии места под гайки, при жёстком требовании к уменьшению массы изделия, а также для придания изделию красивого внешнего вида. Шпильки применяют вместо винтов в случаях, когда материал скрепляемой детали с резьбовым отверстием не обеспечивает требуемой долговечности при повторяющихся сборке и разборке. Основным элементом резьбового соединения является резьба.

Профиль резьбы – это контур сечения резьбы в плоскости, проходящей через ось основной поверхности. Профиль резьбы определяется формой сечения витков в осевой плоскости.

По форме основной поверхности различают цилиндрические и конические резьбы. Наиболее распространена цилиндрическая резьба. Коническую резьбу применяют для плотных соединений труб, маслёнок, пробок и т. п.

По форме профиля различают треугольные, прямоугольные, трапецеидальные и круглые резьбы (рис. 9.14).

По направлению винтовой линии различают правую и левую резьбы. У правой резьбы винтовая линия идет слева направо и вверх, у левой – справа налево и вверх. Наиболее распространена правая резьба. Левую резьбу применяют только в специальных случаях.

По числу заходов различают однозаходную, двухзаходную и четырёхзаходную резьбы. Все крепёжные резьбы однозаходные. Многозаходные резьбы применяются преимущественно в винтовых механизмах.

Геометрические параметры резьбы: наружный диаметр d (номинальный), внутренний диаметр d ₁ (используется в прочностных расчётах), средний диаметр d ₂ (диаметр воображаемого цилиндра, образующая которого пересекает резьбу в таком месте, где ширина выступа равна ширине впадины (используется для геометрических расчётов)), рабочая высота профиля h, по которой соприкасаются боковые стороны резьбы болта и гайки, шаг p, ход, угол профиля a. Все геометрические параметры резьбы и допуски на них стандартизованы.

 

 

а) б)

в) г)

д) е)

Рис. 9.14. Основные типы резьбы:

а – треугольная; б – трубная; в – трапецеидальная; г – упорная;
д – прямоугольная; е – круглая

Основные типы резьбы. По назначению различают резьбы крепёжные (метрическая с треугольным профилем, трубная, круглая) и резьбы для винтовых механизмов или ходовые (прямоугольная, трапецеидальная симметричная, трапецеидальная несимметричная упорная).

9.4.2 Расчёт резьбовых соединений
при статических нагрузках

Выход из строя болтов и винтов происходит из-за разрыва их стержня по резьбе или по переходному сечению у головки, либо в результате разрушения резьбы, либо из-за разрушения головки. Шпильки выбывают из строя вследствие разрыва их стержня по резьбе, повреждения или разрушения резьбы.

Размеры стандартных резьбовых деталей отвечают условию равнопрочности по основному критерию работоспособности – прочности нарезанной части (резьбы) их стержня.

Из расчёта стержня на прочность определяют номинальный диаметр резьбы, как правило, – внутренний d ₁. Длину резьбовых деталей принимают в зависимости от толщины соединяемых деталей. Остальные размеры принимают в зависимости от диаметра резьбы по соответствующим стандартам.

Рассмотрим основные случаи расчёта одиночной резьбовой детали при статическом нагружении (три первых – осевая растягивающая сила; два последних – поперечная сила).

Первый случай. Болт нагружен осевой растягивающей силой; предварительная и последующая затяжка его отсутствуют (соединение ненапряжённое) (рис. 9.15).

Рис. 9.15. Схема расчёта резьбового соединения (случай 1)

К болтам этой категории обычно относятся те из них, которые находятся под действием сил тяжести (например, резьбовой конец грузового крюка грузоподъёмной машины).

Условие прочности проверочного расчёта болта в этом случае имеет вид:

, (9.14)

где – расчётное напряжение растяжения в поперечном сечении нарезанной части болта, МПа; F – сила, растягивающая болт, Н;
d ₁ – внутренний диаметр резьбы болта, мм; – допускаемое напряжение на растяжение для болта, МПа.

Напряжение рассчитывают по формуле:

, (9.15)

где – предел текучести материала болта, МПа; [ S ] – допускаемый коэффициент запаса прочности для болтов из углеродистых сталей, при статической нагрузке принимают [ S ] = 1,3…2,5.

Проектировочный расчёт для этого случая нагружения выполняется по формуле

. (9.16)

Второй случай. Болт испытывает растяжение и кручение, обусловленное его затяжкой. Болт, одновременно работающий на растяжение и кручение, рассчитывают только на растяжение (случай 1) по допускаемому напряжению на растяжение, уменьшенному в 1,3 раза или по расчётной силе, увеличенной в 1,3 раза по сравнению с силой, растягивающей болт. Проектный расчёт болта в этом случае производится по формуле

. (9.17)

Это решение применимо для болтов, нагруженных растягивающими силами и испытывающих кручение от подтягивания гаек под нагрузкой, например в винтовых стяжках.

Третий случай. Предварительно затянутый болт дополнительно нагружен внешней осевой растягивающей силой (рис. 9.16).

Этот случай – самый распространённый, обеспечивающий плотность соединения и отсутствие смещений деталей стыка (болты фланцев, крышек, фундаментов и т. п.)

После предварительной затяжки болта он растягивается, а детали стыка сжимаются.

Рис. 9.16. Схема расчёта резьбового соединения (случай 3)

При действии на соединение внешней силы F только часть её cF дополнительно нагружает болт, а остальная часть разгружает детали стыка от сжатия.

Коэффициент c, учитывающий долю внешней нагрузки на болт, – коэффициент внешней (основной) нагрузки. При отсутствии упругих прокладок c = 0,2…0,3; при наличии – c = 0,5.

Условие нераскрытия стыка определяется формулой

, (9.18)

где – усилие затяжки болта; k – коэффициент затяжки болта.

При постоянной внешней нагрузке, без упругих прокладок в стыке коэффициент k = 1,25…2; при переменной – k = 2…4.

Таким образом, осевая растягивающая болт сила , действующая на него после предварительной затяжки и приложения к соединению внешней силы F, будет равна:

. (9.19)

Проектный расчёт с учётом последующей затяжки в этом случае:

. (9.20)

Четвёртый случай. Болт, установленный в отверстие с зазором, нагружен поперечной силой (рис. 9.17).

В этом случае болт затягивается такой силой затяжки F _з, чтобы сила трения F _Т в стыке соединяемых деталей уравновешивала бы внешнюю силу F, т. е.:

, (9.21)

где f – коэффициент трения между соединяемыми деталями, который для стальных и чугунных деталей принимается в диапазоне f = 0,15…0,2.

Проектный расчёт болта в этом случае производится с учётом 20 % запаса от сдвига деталей и с учётом крутящего момента при затяжке болта по формуле:

. (9.22)

Пятый случай. Болт, установленный в отверстие из-под развёртки без зазора (призонный), нагружен поперечной силой F (рис. 9.18).

В этом случае болт рассчитывают на срез; проверочное условие прочности болта:

, (9.23)

где t _с – расчётное напряжение среза болта, МПа; F – поперечная внешняя сила, срезающая болт, Н; d – диаметр стержня болта в опасном сечении, мм; [ t _с] – допускаемое напряжение на срез болта.

Рис. 9.17. Схема расчёта резьбового соединения (случай 4)	Рис. 9.18. Схема расчёта резьбового соединения (случай 5)

[ t _с] определяется как 0,4 σ _Т для статических нагрузок. Проектировочный расчёт болта выполняется по формуле

. (9.24)

Справочные данные для расчёта приведены в [4].

Механические передачи