Исходный производящий контур
Контур назван исходным, т. к. через него определяются параметры производимого колеса. До сих этот контур изображался на всех рисунках упрощённо – в виде регулярной ломаной линии. На самом деле контур отличается небольшими закруглениями по углам (рис. 5.10).
Рис. 5.10. Исходный производящий реечный контур
Параметры контура стандартизованы. Если при стандартизации шаг  производящего контура выбирать из существующего в машиностроении ряда предпочтительных чисел, а там числа, прежде всего, целые, то радиус делительной окружности производимого колеса будет выражаться иррациональным числом. Это видно по формуле (5.7), где  теперь называется радиусом делительной окружности. Чтобы избежать иррациональности, шаг представили в виде
 , (5.8)
где  – целое или дробное рациональное число, выражаемое в миллиметрах и называемое модулем производящего контура. После подстановки (5.8) в (5.7) радиус делительной окружности имеет вид:
 . (5.9)
Из формулы (5.8) следует, что  , т. е. модуль равен -й части шага производящего контура. Шаг производящего контура копируется на делительную окружность производимого колеса, копируется и его p -я часть. На этом основании говорят, что колесо имеет такой же модуль, как производящий контур. Размеры контура по высоте определяют через так называемый коэффициент радиального зазора  и коэффициент высоты головки зуба  . По стандарту  ,  . Единственный нелинейный параметр производящего контура – угол профиля  20°.
Параметры колеса и зацепления
Станочное зацепление
Зацепление изображено на рис. 5.11. Производящая рейка в нём установлена со смещением  . Это смещение представляют в виде  , где  – коэффициент смещения, а – модуль. Коэффициент смещения, как и само смещение, имеет знак. – это абсолютное смещение, – относительное. Соответственно смещению рейки произведённые колёса называются положительными, отрицательными или нулевыми. Из станочного зацепления можно вывести все параметры колеса, кроме радиуса окружности вершин.
Радиус  основной окружности.Из  следует:
 .
Радиус  окружности впадин. | Рис. 5.11. Станочное зацепление
|  или
 .
Толщина  зуба по делительной окружности.
 или
 .
Минимальное число зубьев из условия неподрезания.
Подрез – это выемка на ножке зуба, появляющаяся вследствие интерференции в станочном зацеплении. Интерференция, как известно, возникает тогда, когда активная линия зацепления зубчатых звеньев выходит за какую-либо границу всей линии зацепления. Пусть одной и той же производящей рейкой, установленной без смещения, производятся три колеса с разными числами зубьев, причём  (рис. 5.12).
Рис. 5.12. Подрез ножки зуба с уменьшением числа зубьев:
а – подреза нет; б – колесо на грани подреза; в – подрез есть
На всех трёх видах приняты следующие обозначения:  – вся линия зацепления (точка  находится в бесконечности),  – активная линия зацепления. Точка  определена без учёта скруглённой части зуба рейки, т. к. эта часть в образовании эвольвенты не участвует и, следовательно, её не подрезает.
В случае, показанном на виде а, подрез колесу не угрожает, т. к. активная линия зацепления не выходит за границу  всей линии зацепления. В случае б границы , линий зацепления совпадают и колесо находится на грани подреза. В случае в активная линия зацепления вышла за границу всей линии зацепления и ножка зуба будет подрезана. Подрезом считается только такая выемка в основании зуба, которая захватывает эвольвенту. Поэтому не всякое видимое поднутрение в основании зуба считается подрезом.
Число зубьев колеса на виде б обозначают через  . Это число наименьшее из условия неподрезания. Из рисунка следует:  ;  . После подстановки получают:  . Выражая отрезки через модуль, находят, что  Отсюда  . При  20°  .
Минимальный коэффициент смещения из условия неподрезания.В случае в колесо получается с подрезом. Чтобы его устранить, необходимо сдвинуть рейку от центра колеса как минимум на  . При этом точка  совпадёт с и возникнет ситуация, показанная на виде б. Таким образом, – это минимальное смещение, необходимое для устранения подреза.
 . Смещение  представляют в виде  , где  – коэффициент минимального смещения;  . Из предыдущего известно, что  . Возвращаясь в формулу для и удаляя индекс при  , получают:  . Отсюда  . С учётом формулы для , а также принимая, что  , получают  .
Рабочее зацепление
Угол зацепления. Как отмечено выше, рабочим называется зацепление произведённых колёс друг с другом. Из картины этого зацепления (рис. 5.13) выводят, прежде всего, формулу инволюты угла зацепления. Вывод громоздкий, поэтому приводим формулу в готовом виде:
 .
Рис. 5.13. Рабочее зацепление
Величины, входящие в эту формулу, известны. Угол зацепления  находят по таблице эвольвентной функции.
Межцентровое расстояние. Из рис. 5.13 следует:
 .
Для любого колеса радиус основной окружности  .
После индексации и подстановок получают:
 .
Радиус  окружности вершин зубьев. Непосредственно из рис. 5.13 следует:  .
Входящий в формулу радиальный зазор  принимают равным высоте  закруглённой части производящего контура, т. е. 0,25 .
Коэффициент перекрытия.Перекрытием называется такое чередование работы зубьев, при котором каждая следующая пара зубьев входит в зацепление раньше, чем выйдет из него предыдущая.
| Рис. 5.14. Иллюстрация перекрытия
| На рис. 5.14 зубья входят в зацепление в точке , а выходят в точке  . Пара зубьев, соприкасающихся в точке  , ещё не дошла до конца активной линии зацепления, а следующая уже вошла
в зацепление, следовательно, перекрытие есть. Степень перекрытия оценивают коэффициентом перекрытия  , где  – угол поворота какого-либо из колёс за время зацепления одной пары зубьев;  – угловой шаг того же колеса. Шаг  . Перекрытие обеспечивается, если  , т. е.  . Для эвольвентного зацепления коэффициент перекрытия может быть определён проще. В радианном измерении
 ,  . Дуга  ,  . После подстановок
 .
Таким образом, перекрытие обеспечивается, если  , т. е. активная линия зацепления длиннее шага колеса по той же линии.
Если  , то в зацеплении постоянно находится только одна пара зубьев, если  , то – две, и т. д. Если  заключено между единицей и двойкой, то в зацеплении поочерёдно находится то одна, то две пары зубьев.
Блокирующие контуры
| Рис. 5.15. Блокирующий контур
| Влияние коэффициентов смещения на параметры зацепления труднообозримо, поэтому в помощь расчётчикам созданы справочные материалы. Эти материалы представляют собой систему графиков, ограничивающих выбор коэффициентов смещения, исходя из геометрической безупречности зубчатой передачи. Графики образуют замкнутую область и поэтому называются блокирующими контурами (рис. 5.15).
Каждый контур строится для определённого сочетания чисел зубьев  ,  . Осями координат контура являются коэффициенты смещения  ,  . Коэффициенты смещения должны соответствовать любой точке, заключенной внутри контура или лежащей на его границе. Такой выбор коэффициентов гарантирует следующие четыре качества зацепления:
1) отсутствие интерференции в рабочем зацеплении (незаклинивание);
2) отсутствие интерференции в станочном зацеплении (неподрезание);
3) толщину зуба при вершине  (незаострение);
4) коэффициент перекрытия (непрерывность зацепления).
Выбор коэффициентов смещения на границе контура даёт зацепление, у которого одно из указанных выше качеств оказывается на пределе допустимого.
|
Археология
Биология
Генетика
География
Информатика
История
Логика
Маркетинг
Математика
Менеджмент
Механика
Педагогика
Религия
Социология
Технологии
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
