Элементы реечного зацепления

Образование зацепления. Реечное зацепление можно получить как результат преобразования колёсного зацепления. При преобразовании радиус основной окружности одного из колёс, например радиус , увеличиваютдо , оставив неизменными угол зацепления и положение линии центров (рис. 5.5).

При этом центр колеса 2 перемещается в точку ; центр кривизны эвольвенты Э ₂ в точке перемещается в точку . Радиус кривизны эвольвенты Э ₂ в точке возрастает до . Эвольвента Э ₂ превращается в более спрямлённую эвольвенту Э¢ ₂. Увеличение радиуса до бесконечности влечёт за собой следующие изменения. Точки В и D устремляются в бесконечность по направлениям и соответственно. Эвольвента Э ₂ вырождается в прямую, перпендикулярную линии зацепления . Все окружности превращаются в прямые, перпендикулярные линии центров . Колесо 2 превращается в прямобочную зубчатую рейку, и зацепление становится реечным (рис. 5.6).

aw

Э¢2

Э2

B¢

B

K

D

A

r¢b2

rb2

rb1

C

P

D¢

Ц1

Ц2

Рис. 5.5. Образование реечного зацеления

Элементы и свойства реечного зацепления. Прямобочная рейка получилась как предел, к которому стремится эвольвентное колесо при бесконечном увеличении радиуса основной окружности. Можно предположить поэтому, что какие-то свойства колёсного зацепления присущи и реечному. Действительно, линия зацепления остаётся прямой, но ограничивается только со стороны точки : в сторону точки интерференция зацеплению не угрожает. Активная линия зацепления по-прежнему ограничивается линиями вершин зубьев. Угол зацепления становится равным углу профиля рейки и, следовательно, не зависит от расстояния между колесом и рейкой.

Здесь и далее, – это угол профиля производящего контура (а не угол профиля эвольвенты, как было выше).

Как в колёсном, так и в реечном зацеплении контактная нормаль совпадает с линией зацепления. Неизменность положения линии зацепления колеса с рейкой означает, что расстояние остаётся постоянным в любой фазе зацепления и при любом расстоянии между колесом и рейкой. Из равенства скоростей колеса и рейки в полюсе зацепления следует, что передаточное отношение

.

Но как выражается это передаточное отношение через число зубьев колеса и параметры рейки?

a

aw = a

V

B

P

E

Ц2

w

Ц1

D

A

rц

rb

C

F

K

a1

a2

p

Рис. 5.6. Реечное эвольвентное зацепление

Чтобы середина зуба рейки попала точно в середину впадины колеса, шаг колеса по центроиде Ц ₁ должен быть равен шагу рейки (на рисунке середина зуба рейки совпадает с полюсом ). Пусть это так, т. е. . Тогда центроида Ц ₁, заполненная дугами , будет иметь длину . В то же время, . Приравнивая правые части, получают: . Отсюда

. (5.7)

Профилирование зубьев

Метод обката

С кинематической точки зрения все способы изготовления зубьев могут быть отнесены либо к методу копирования, либо к методу обката. При образовании профилей по методу копирования производимые профили представляют собой отпечаток, копию производящих профилей. Эту копию можно получить литьём, штамповкой, строганием, фрезерованием и другими технологическими способами. Недостаток метода копирования состоит в том, что каждому колесу, отличающемуся по числу зубьев хотя бы на единицу, нужен свой инструмент.

В 1842 г. – это примерно на сто лет позже Эйлера – французский геометр Теодор Оливье показал, что одной и той же производящей поверхностью – в нашем случае производящим контуром ПК, перекатывающимся вместе с центроидой Ц ₃ по центроидам Ц ₁, Ц ₂ производимого зацепления, можно образовать это зацепление с любым наперёд заданным числом зубьев , (рис. 5.7).

Ц1

Ц2

Ц3

ПК

ПР1

ПР2

1

2

3

p

ДП

p/2

p/2

Рис. 5.7. Образование зацепления методом обката

Метод, при котором производимое колесо является отпечатком производящего контура, перекатывающегося своей центроидой по центроиде производимого колеса, называется методом обката.

При произвольном производящем контуре режущему или давящему инструменту соответствуют две производящие рейки
ПР ₁, ПР ₂, вписывающиеся в производящий контур с двух сторон.
ПР ₁ производит колесо 1, ПР ₂ – колесо 2. Чтобы обойтись одной производящей рейкой, производящий контур делают симметричным, причём так, что при переворачивании одной из реек их контуры совпадают. Ось производящего контура, по которой его шаг (период) делится на две равные части, называют делительной прямой (ДП). На рисунке делительная прямая совпадает с центроидой Ц ₃, но это не обязательно. Центроида Ц ₃ принадлежит столу, несущему производящий контур.

Зацепление производимого колеса с производящим контуром называется станочным. Зацепление произведённых колёс друг с другом называется рабочим. На рис. 5.7 рабочим является зацепление 1, 2, станочными – зацепления 1, 3 и 2, 3.

Теперь, когда рассмотрены свойства реечного зацепления
(см. рис. 5.6), должно быть ясно, что для образования эвольвентного зацепления двух колёс производящий контур должен иметь прямолинейные профили зубьев.