Устранение избыточных связей

Если определение числа избыточных связей – это анализ, то их устранение – это синтез. Исходя из главного условия синтеза – отсутствия избыточных связей, в структурную формулу подставляют . Затем задаются величинами и . Для упрощения задачи их принимают сначала такими, как в исходном механизме. Через принятые значения находят необходимое число связей

Найденное раскладывают всеми возможными отличающимися по составу способами по кинематическим парам синтезируемого механизма. При раскладке учитывают, что в каждой кинематической паре содержится не более пяти активных связей (см. табл. 2.1).

Выбрав один из вариантов раскладки связей, строят механизм. Подставляя пары, следят за тем, чтобы механизм получился кинематически эквивалентным исходному и имел во всех своих положениях (фазах движения) заданное число степеней свободы.

Подобрать и сориентировать пары с выбранными числами связей помогает воображаемая неточность изготовления или деформация стойки: пары ориентируют так, чтобы все вместе они допускали любые её деформации (как в примере на рис. 2.5, б).

Пример. Требуется построить все структурные варианты кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.4, а), удовлетворяющего условиям: , , . При этих условиях необходимое число связей .

Число кинематических пар – 4. Семнадцать связей раскладываются по четырём кинематическим парам в следующих трёх вариантах:

5+5+5+2; 5+5+4+3; 5+4+4+4.

Все другие варианты являются перестановками найденных и реализуются в процессе построения схемы. Согласно первому варианту, одна из пар должна быть двусвязной. Двусвязными являются пары «цилиндр – плоскость» и «шар – цилиндр» (см. табл. 2.1).

Подстановка пары «цилиндр – плоскость» взамен какой-либо вращательной пары, например 1-2, возможна в нескольких вариантах, отличающихся ориентацией пары. Два из этих вариантов приведены на рис. 2.6, а, б.

Полученные механизмы не удовлетворяют условиям синтеза, т. к. появляется вторая степень свободы – z₃ и j₂₃ соответственно. Подстановка пары «цилиндр – плоскость» взамен поступательной пары 3-4 возможна также в нескольких вариантах, два из них приведены на рис. 2.6, в, г.

В варианте в) цепь 0... 3 не позволяет звену 3 последовать за направляющей 4, если по каким-то причинам она будет развёрнута вокруг оси, параллельной z. В то же время эта цепь допускает вращение звена 3 вокруг оси y (см. угол j₃). Это вращение означает появление второй степени свободы, что противоречит условиям синтеза.

Рис. 2.6. Варианты подстановки пары «цилиндр – плоскость»

Вариант г) допускает любые перемещения направляющей 4 и, значит, избыточных связей нет. Кроме того, исчезла вторая степень свободы. Таким образом, все условия синтеза удовлетворены. Приведённых примеров достаточно, чтобы оценить возможности пары «цилиндр – плоскость». Подстановка пары «шар – цилиндр» возможна также в нескольких вариантах. Один из правильных вариантов показан на рис. 2.5, б.

Возможности алгебраического синтеза значительно расширяются, если допустить другое число степеней свободы – за счёт местных подвижностей, а также другое число звеньев – за счёт их разрезания с последующим подвижным соединением частей.

Двумерные модели механизма

Структуру и кинематику любого плоского механизма можно изучать как по трёхмерной, так и двумерной модели. На рис. 2.7 представлены трёхмерные – а, в и соответствующие двумерные – б, г модели плоских механизмов. Двумерная модель проще трёхмерной, и в этом её преимущество.

Деление пар на высшие и низшие производится по трёхмерной модели. Класс, присвоенный при этом, сохраняется и при переходе к двумерной модели. Таким образом, на рис. 2.7, г пара 1 - 2 по-прежнему высшая, остальные низшие.

1

2

3

0

а)

x

y

z

x

y

б)

2

3

0

1

x

y

1

2

0

0

1

2

в)

г)

Рис. 2.7. Трёхмерные – а, в и соответствующие
двумерные – б, г модели механизмов

Связи пар двумерных моделей. Как и в трёхмерных моделях, связи пар двумерных моделей делятся на активные и пассивные. Принцип определения числа активных связей остаётся прежним. В кулачковой паре 1 - 2 (см. рис. 2.7, г) связь одна.
Во вращательной паре 0 - 1 и поступательной паре 0 - 2 необходимо и достаточно иметь по две точки касания – и (рис. 2.8), следовательно, активных связей – по две.

A

B

0

1

а)

A

B

0

2

б)

Рис. 2.8. Активные связи вращательной и поступательнойпар
двумерной модели механизма

Структурная формула. Формула выводится так же, как для трёхмерных моделей, но отличается коэффициентом при числе подвижных звеньев :

. (2.3)

Отличие объясняется тем, что после удаления всех связей каждое подвижное звено остаётся в своём двумерном пространстве и обретает не шесть степеней свободы, а три, как всякая плоская фигура на плоскости (см. рис. 2.1). Из (2.3) выводят формулу числа избыточных связей:

. (2.4)

В модели четырёхзвенника (рис. 2.7, б) ;
в модели кулачкового механизма (рис. 2.7, г) . Вообще, в двумерных моделях избыточные связи встречаются редко. Немногочисленные исключения приведены на рис. 2.9.

1

0

2

а)

б)

в)

1

2

3

4

2

1

3

4

0

Рис. 2.9. Механизмы, двумерные модели которых
содержат избыточные связи:
а – клиновой; б – двухкулисный; в – сдвоенный параллелограмм

Вычисления по формуле (2.4), выполненные в порядке следования механизмов на рисунке, дают следующие результаты:

;
;
.

Устранение избыточной связи, обнаруженной в каждом из трёх рассмотренных случаев, является сложным делом и в задачу данного курса не входит.

Использование структурной формулы на этом не заканчивается: она применяется ещё и при кинематическом анализе.