Уравновешивание вращающихся звеньев

Пусть исследуемое звено вращается вокруг неподвижной оси с постоянной скоростью (рис. 7.8, а). В теории уравновешивания вращающиеся звенья изображают в виде цилиндра, независимо от их действительной формы, и называют роторами.

Рис. 7.8. Две формы представления сил инерции ротора: б – в виде креста сил; в – в виде главного вектора и главному момента

Каждая элементарная масса ротора действует на него (на воображаемый невесомый и безынерционный каркас ротора) с силой инерции . Чтобы оценить совокупное действие сил инерции всех элементарных масс, каждую такую силу раскладывают на составляющие , , приложенные к точкам и , расположенным в торцевых плоскостях ротора. В результате разложения получают два пучка векторов, перпендикулярных оси ротора. Равнодействующие , этих пучков образуют так называемый крест сил (рис. 7.8, б).

В общем случае составляющие креста сил не равны друг другу и не параллельны. Крест сил занимает неизменное положение относительно ротора и вращается вместе с ним. Стремясь последовать за составляющими креста сил, ротор сотрясает корпус машины, порождая шум и вибрации.

Существует ещё одна форма представления сил инерции ротора – в виде главного вектора и главного момента (рис. 7.8, в).
К этой форме можно прийти путём параллельного переноса элементарных сил инерции в какую-нибудь точку, например проекцию центра масс ротора на ось вращения, либо путём параллельного переноса составляющих , креста сил.

В теории уравновешивания выделяют три случая неуравновешенности: общая, статическая, динамическая. Характеристика этих случаев приведена ниже в таблице. В первой строке дана характеристика неуравновешенности через главный вектор и главный момент соответсвенно. Во второй строке показана форма креста сил. При статической неуравновешенности составляющие креста направлены в одну и ту же сторону, параллельную прямой . При динамической неуравновешенности эти составляющие образуют пару сил.

№	Общая	Статическая	Динамическая
1 I	S I M	S P	S M
IB 2	S IA	S IA IB P	S IB IA

Статическая неуравновешенность называется так потому, что обнаруживает себя не только в движении, но и в покое, в статике. Покоящийся ротор стремится повернуться так, чтобы центр его масс занимал наинизшее положение. При динамической неуравновешенности центр масс лежит на оси вращения, поэтому неуравновешенность проявляется только в движении, в динамике.

Уравновешенный ротор имеет , . Это возможно, например, если ротор представляет собой цилиндр равномерной плотности. Сместив такой цилиндр относительно оси вращения в радиальном направлении, получают статическую неуравновешенность. Не смещая, но перекашивая цилиндр, получают динамическую неуравновешенность. Все эти неточности положения возникают, например, при посадке на вал тел вращения (зубчатых колёс, шкивов, крыльчаток вентиляторов и т. д.) с помощью так называемой клиновой шпонки.

Из-за неточности формы и неравномерной плотности теоретически уравновешенный ротор оказывается немного неуравновешенным. Техническая операция по устранению реальной неуравновешенности называется балансировкой.

Реальная неуравновешенность, как и теоретическая, устраняется так называемыми корректирующими массами. Они подбираются и устанавливаются на роторе так, чтобы силы их инерции были равны и противоположны составляющим креста сил. При этом предполагается, что корректирующие массы располагаются в тех же торцевых плоскостях, что и составляющие креста сил. В противном случае вносится поправка.

Для устранения общей и динамической неуравновешенности требуются как минимум две корректирующие массы. Статическую неуравновешенность можно устранить всего одной корректирующей массой.

Выраженную динамическую неуравновешенность имеет коленчатый вал (рис. 7.9, а). Силы инерции П-образных колен этого вала представляют собой пару , . Эту пару нейтрализуют силами инерции , корректирующих масс m_A, m_B, которые закладывают ещё на стадии проектирования (рис. 7.9, б).

а)

IA

IB

б)

mA

mB

IA’

IB’

Рис. 7.9. Пример значительной динамической неуравновешенности – а
и её устранение – б корректирующими массами m_A, m_B

При уравновешивании маховиков, шкивов ремённых передач, коленчатых валов и других массивных изделий, корректирующие массы не добавляют, а удаляют на диаметрально противоположной стороне. Это делают путём высверливания.

Уравновешивание механизмов

Уравновешивание механизмов состоит в нейтрализации сил инерции, т. е. в таком распределении добавляемых масс, при котором главный вектор и главный момент сил инерции элементарных масс всех подвижных звеньев равны нулю. Как и при уравновешивании роторов, сведение к нулю главного вектора называется статическим уравновешиванием, а сведение к нулю главного момента – динамическим. Уравновешивание рассматривается далее на примере кривошипно-ползунного механизма (рис. 7.10, а).

Из теоретической механики известно, что главный вектор сил инерции системы (в данном случае – механизма) определяется по формуле , где – масса всех подвижных звеньев механизма, – ускорение общего центра масс звеньев. Этот центр находят так же, как для твёрдого тела, в которое объединяют все подвижные звенья.

Рис. 7.10. Статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма

Главный вектор можно сделать равным нулю только за счёт обращения в ноль ускорения . Нулевое ускорение может быть в двух случаях: при равномерном прямолинейном движении или при отсутствии движения. Равномерное прямолинейное движение не может быть сколь угодно долгим, поэтому остаётся последнее – неподвижность. Неподвижность достигается введением дополнительных масс – противовесов, сводящих общий центр масс в точку – центр вращения кривошипа.

Для этого отсоединяют ползун от стойки (рис. 7.10, б). Закрепив кривошип, удлиняют шатун и размещают на нём противовес П ₂. Смещая противовес по удлинителю, добиваются равновесия всех масс, подвешенных за точку . Равновесие будет означать, что центр масс противовеса, шатуна с удлинителем и ползуна находится в точке .

Продолжая уравновешивание, удлиняют кривошип и на удлинителе помещают противовес П ₁. Освободив кривошип и смещая противовес по удлинителю, добиваются равновесия всей системы относительно точки . Равновесие будет означать, что центр всех подвижных масс сместился в точку .

Если теперь поставить отсоединённый ползун на место и предоставить механизм самому себе, то при любом положении звеньев он будет находиться в состоянии безразличного равновесия. Без уравновешивания механизм стремился бы к положению, при котором центр подвижных масс был бы в наинизшей точке. Так проявляется статическая уравновешенность в покое. При движении центр подвижных масс будет находиться в точке , что и требуется для обращения в ноль главного вектора сил инерции.

Динамическое уравновешивание значительно труднее, причём, как теоретически, так и практически. Существует два метода динамического уравновешивания. Первый состоит в том, что механизм делают симметричным. При полной симметрии решается задача не только динамического, но и статического уравновешивания. Пример показан на рис. 7.11, а. Второй метод требует введения устройств, генерирующих встречные моменты. Простейший генератор моментов показан на рис. 7.11, б.

Генератор состоит из трёх зубчатых колёс. Среднее связано с кривошипом. Крайние колёса снабжены противовесами или, иначе, дисбалансами Д ₁, Д ₂. Дисбалансы создают пару постоянных по величине сил инерции . Плечо пары периодически меняется. Вместе с ним меняется и момент пары. Закон изменения момента – гармонический. В уравновешиваемом механизме силы инерции в форме момента создаёт только шатун (см. момент ). Закон изменения момента шатуна близок к гармоническому. При надлежащем подборе массы дисбалансов момент шатуна почти полностью уравновешивается моментом генератора.

Вращающиеся дисбалансы используются и для статического уравновешивания (рис. 7.11, в). Это делается, когда противовесы нежелательны. Оснований к этому более, чем достаточно: это увеличение габаритов и массы, увеличение динамических нагрузок на подвижные звенья и их шарниры. Уменьшаются динамические нагрузки лишь на стойку. Отказ от противовеса на шатуне уменьшает и кривошипный противовес.

Рис. 7.11. Полное – а и частичное – б, в – уравновешивание механизмов

Массу кривошипного противовеса П подбирают при этом следующим образом. Массу шатуна заменяют двумя частными массами, сосредоточенными на его концах. Величины частных масс определяют из условия, чтобы их сумма была равна массе всего шатуна, а отношение было обратно пропорционально расстояниям до его центра масс. Такая замена называется статическим замещением масс.

Противовесом кривошипа уравновешивают сам кривошип и ту часть массы шатуна, которая сосредоточена на его левом конце. Остаются неуравновешенными масса ползуна и та часть массы шатуна, которая сосредоточена на его правом конце. Обе эти массы совершают горизонтальное движение. Силу инерции этих масс уравновешивают с помощью вращающихся дисбалансов Д ₁, Д ₂.

Как и в предыдущем случае, дисбалансы получают движение от кривошипа, но колесо кривошипа входит в зацепление только с нижним дисбалансным колесом. Верхнее получает движение от нижнего. Равнодействующая сил инерции , дисбалансов всегда направлена по горизонтали и изменяется по гармоническому закону. Близко к такому закону, но в противофазе, изменяется уравновешиваемая сила инерции. В результате сложения остаётся незначительная результирующая.

A

B

C

D

1

2

3

mB

mC

П1

П3

Рис. 7.12. Статическое уравновешивание шарнирного четырёхзвенника

На рис. 7.12 показано статическое уравновешивание шарнирного четырёхзвенника. Полагая, что масса шатуна 2 статически замещена массами , , добавляют противовесы П ₁, П ₃. Первый смещает центр масс кривошипа 1 и массы в точку , второй смещает центр масс коромысла 3 и массы в точку . Общий центр масс оказывается на линии и занимает на ней неизменное положение.

 

Часть II. Детали машин
и основы конструирования

 

Цель курса «Детали машин и основы конструирования» (ДМ и ОК) состоит в том, чтобы исходя из функционального назначения машины определить методы, нормы и правила проектирования её составных частей с учётом рациональных материалов, размеров, форм и взаимного расположения поверхностей, квалитетов точности и шероховатости поверхности, а также соответствия нормам технической документации.

При изучении курса «ДМ и ОК» инженер (студент) выступает как конструктор, что означает – исходя из назначения машины он должен спроектировать все составные её части, что предполагает рассчитать размеры и изобразить (рабочая документация) составные части для изготовления, а также выбрать (назначить) стандартные изделия и выполнить сборочный чертеж машины в целом.

Объект изучения курса «ДМ и ОК» – машина и её составные части.

8 Основы проектирования
деталей машин

Составные части машины

Машины состоят из деталей и сборочных единиц (узлов). Деталью называется составная часть машины, изготовленная из однородного материала без сборочных операций.

Сборочная единица или узел – изделие, состоящее из нескольких деталей с применением сборочных операций.

Детали и узлы машин делятся на специальные и общего назначения. Специальные детали и узлы применяются в одной или нескольких группах машин (поршень ДВС, шпиндель станка, гребной винт
и т. д.). Детали и узлы общего назначения используются в большинстве или во всех группах машин. В свою очередь они делятся на:

1. Соединения и соединительные детали (разъёмные и неразъёмные).

2. Механические передачи (зубчатые, ремённые, цепные и т. д.).

3. Детали и узлы, обслуживающие передачи (валы, оси, подшипники скольжения и качения и механические муфты).

Курс «ДМ и ОК» изучает детали и узлы общего назначения. При проектировании составных частей машин конструктор должен придерживаться определенных требований.

8.2 Основные критерии работоспособности
и расчёта деталей машин

Работоспособность – состояние изделия, при котором оно способно выполнять свои функции в пределах, заданных нормативно-технической документацией. Для оценки работоспособности деталей машин используются следующие критерии:

Прочность – способность деталей и узлов машин сопротивляться разрушению. Основные методы оценки прочности:

1. Сравнение расчётных (рабочих) напряжений, возникающих при действии эксплуатационных нагрузок, с допускаемыми напряжениями. Условие прочности рассчитываемой детали в этом случае определяется неравенством

(8.1)

или

, (8.2)

где σ и [ σ ] – соответственно расчётное и допускаемое нормальные напряжения; τ и [ τ ] – рабочее и допускаемое касательные напряжения.

2. Сравнение действительного коэффициента запаса прочности s для рассматриваемой детали с допускаемым коэффициентом запаса прочности [ s ]. Условие прочности при этом определяется неравенством

. (8.3)

Практически расчёт по допускаемым напряжениям обычно выполняют как проектировочный для определения требуемых размеров.

Кроме проектировочного расчёта выполняют уточнённый проверочный расчёт с учётом концентраторов напряжений, масштабного факторов и т. д.

Жёсткость – способность деталей воспринимать действующую нагрузку без появления недопустимых деформаций.

Различают объёмную (собственную) и контактную жёсткость деталей машин. Расчёты на объёмную жёсткость производят по зависимостям, известным из курса сопротивления материалов, а на контактную жёсткость – по теории контактных напряжений и деформаций.

Устойчивость – критерий работоспособности длинных и тонких стержней, а также тонких пластин и оболочек. Потеря устойчивости происходит при достижении нагрузкой критического значения, что приводит к изменению заданной формы или размеров рассчитываемой детали. Расчёт устойчивости производят по формулам сопротивления материалов.

Износостойкость – стойкость деталей машин против различного рода износа. Это важнейший критерий трущихся деталей, т. е. работающих в паре. До 90 % всех деталей и узлов машин выходят из строя из-за различного рода износа.

Вопросы изнашивания рассматривают в курс триботехника, который изучает виды износа и их характеристику, меры защиты от износа, классификацию смазочных материалов и их обозначение. Основной вид износа деталей машин – абразивный, который заключается в попадании из внешней среды частиц (абразивов), твёрдость которых выше, чем твёрдость трущихся материалов. Это приводит к изменению размеров, формы и массы деталей машин.

Меры борьбы с износом: оптимизация смазочных материалов, улучшение способов очистки смазок и защиты (уплотнений) трущихся поверхностей, повышение износостойкости материалов пар трения.

Виброустойчивость – способность конструкции воспринимать нагрузки без недопустимых колебаний в определённом диапазоне частоты – важнейший критерий быстроходных деталей машин. Вибрации вызывают повышение шума, колебаний частей машины, что может вызвать их разрушение. Расчёты на виброустойчивость производятся по специальной теории колебаний.

Теплостойкость – способность деталей и узлов машин воспринимать нагрузки без чрезмерного нагрева. Работа некоторых машин и их составных частей сопровождается повышенным тепловыделением (тепловые двигатели, червячные передачи, подшипники скольжения и т. д.). Это снижает работоспособность деталей машин и ухудшает качество их работы. Поэтому в данных машинах необходимо выполнять тепловые расчёты.

Экономичность – обеспечение минимальной себестоимости изготовления изделия. В структуру себестоимости входят затраты на материалы, оборудование, технологическую оснастку, заработную плату и начисления на неё и т. д. Расчёт себестоимости производится по известным зависимостям экономической теории.

Технологичность – свойство конструкции изделия быть изготовленным с минимальными затратами. При разработке деталей и узлов машин конструктор должен создать их устройство таким, чтобы оно было как можно простым, дешевым при изготовлении и удобным при использовании.

Эстетичность (технический дизайн) – придание изделию красивого внешнего конкурентоспособного вида. В настоящее время вопросы дизайна занимают важное место при изготовлении машин. Потребитель первоначально оценивает внешний вид изделия, а потом его характеристики.

При проектировании машин конструктор должен принимать во внимание перечисленные критерии работоспособности. Однако все их закладывать в составные части машин нет необходимости. Исходя из назначения и условий работы каждой части машин необходимо выбирать важнейшие из этих критериев, что определяется опытом и квалификацией конструктора.

Долговечность – свойство конструкции изделия сохранять работоспособность до предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонтов. Важный показатель долговечности – срок службы или технический ресурс, который может измеряться во временных показателях (часы, месяцы, годы и т. д.), числе циклов нагружения, километрах пробега и т. д.

Детали и узлы машин могут быть работоспособны, долговечны, но не надежны.

Надёжность – свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в нужных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. К основным показателям надёжности относятся отказ, безотказность, сохраняемость, ремонтопригодность, вероятность безотказной работы. Более подробно эти характеристики изучаются в отдельном курсе – «Основы теории надёжности».

Соединения деталей машин

Машины, приборы, а также различные устройства собирают из деталей и узлов путём их соединения. При этом их взаимное положение фиксируют с помощью разнообразных связей: механических, молекулярно-механических и др.

Механические связи реализуют в конструкциях с использованием дополнительных деталей (соединительных элементов), например, болтов и гаек, штифтов и др., а также за счёт сил сцепления (трения) по поверхностям сопряжения.

Молекулярно-механические связи между деталями формируют сваркой, пайкой, клеем и др.

Сопрягаемые части деталей вместе со связями образуют соединения, название которых определяется, как правило, видом связи или соединительного элемента (например, соединения резьбовые, сварные, клеевые и др.).

Под термином соединение в деталях машин понимается их неподвижное соединение. Значительно реже соединения деталей и узлов машин выполняются подвижными (шпоночные и шлицевые).

В зависимости от конструктивных, технологических и эксплуатационных требований соединения могут быть разъёмными или неразъёмными.

Разъёмные соединения разбирают без повреждения деталей, а неразъёмные соединения можно разобрать лишь путём разрушения связей или деталей.

К неразъёмным соединениям относятся заклёпочные, сварные, клеевые, паянные, заформовкой, загибкой, обжимкой, развальцовкой и завальцовкой.

К разъёмным соединениям относятся резьбовые, шпоночные, шлицевые, штифтовые, штыковые (байонетные), профильные, клеммовые, клиновые и с натягом.

Соединения образуют наиболее распространённый класс деталей машин, и их работоспособность наиболее часто, как показывает практика, определяет надежную работу конструкций.

В данном разделе рассматриваются наиболее распространённые виды соединений – сварные, шпоночные, шлицевые и резьбовые.

Сварные соединения

Общая характеристика

Сварка – технологический процесс соединения деталей, основанный на использовании сил молекулярного сцепления и происходящий при сильном местном нагреве до расплавления (сварка плавлением) или пластичного состояния (сварка давлением).

К достоинствам сварных соединений относятся: возможность соединять различные виды материалов – почти все конструкционные стали, цветные металлы и некоторые пластмассы; экономия металла и снижение трудоемкости процесса; дешевле заклепочных и литых; снижение массы конструкций; возможность получать конструкции сложной формы.

К недостаткам сварных соединений можно отнести: остаточные напряжения в свариваемых элементах деталей; искажение геометрической формы (коробление); недостаточная прочность при действии переменных и вибрационных нагрузок; сложность и трудоемкость контроля качества сварных швов. Затвердевший после сварки материал, соединяющий свариваемые детали, называется сварным швом. Сваркой изготавливают станины, рамы и основания машин, корпуса редукторов, зубчатые колёса, фермы, колонны, опоры ЛЭП, трубы и т. д. В машиностроении наиболее распространены следующие виды сварки:

1. Ручная дуговая сварка плавящимся электродом. Подача электрода и перемещение дуги вдоль свариваемых кромок осуществляется вручную. Нагрев осуществляется электрической дугой между изделием и электродом. Электрод, расплавляясь, служит присадочным материалом для образования сварного шва. Толщина свариваемых деталей 1…60 мм и более. Применяется в единичном производстве.

2. Автоматическая дуговая сварка плавящимся электродом под флюсом. Подача электрода и перемещение дуги механизированы. Дуга горит под слоем сварочного флюса. Способ более производителен и обеспечивает высокое качество сварного шва. Толщина свариваемых деталей 2…130 мм. и более. Применяется для непрерывных, прямолинейных и концевых швов значительной протяженности в крупносерийном и массовом производстве.

3. Электрошлаковая сварка. Сварка плавлением. Для нагрева используется теплота, выделяемая при прохождении электрического тока через расплавленный шлак. Толщина свариваемых деталей 40…50 мм. Эффективность сварки возрастает с увеличением толщины свариваемых изделий.

4. Стыковая контактная сварка. Основана на нагреве стыкуемых торцов теплотой электрического тока. Нагрев торцов производится либо до их оплавления (сварка плавлением), либо до пластичного состояния с последующим сдавлением (сварка давлением). Применяется в массовом и крупносерийном производстве.

5. Шовная контактная сварка. Соединение элементов выполняются внахлест вращающимися дисковыми электродами в виде непрерывного или прерывного шва. Применяется для получения герметичных швов в тонкостенных конструкциях.

6. Точечная контактная сварка. Соединение элементов происходит на участках расположения торцов электродов. Применяется для тонколистовых конструкций, где не требуется герметичность швов.