Передач эвольвентного зацепления

 

1) Передаточное число. Передаточное число цилиндрических зубчатых передач определяется через отношение частот вращения или угловых скоростей, как для других типов передач, а также через отношение чисел зубьев колеса и шестерни:

.

2) Коэффициент перекрытия. Прямые зубья входят в зацепление и выходят из него сразу по всей длине, равной ширине зубчатого венца . Для сохранения в каждый момент времени постоянства передаточного отношения необходимо, чтобы последующая пара зубьев вступала в зацепление до выхода из зацепления предыдущей пары зубьев. Следовательно, длина активной линии зацепления должна быть не меньше основного шага – шага по основной окружности. В общем случае коэффициент торцевого перекрытия определяется по формуле:

> 1.

Теоретически коэффициент торцевого перекрытия может быть равен единице, т.е. в зацеплении всегда будет находиться одна пара зубьев. Но вследствие погрешностей изготовления, а также износа профилей зубьев в процессе эксплуатации, может оказаться, что коэффициент перекрытия будет меньше единицы. В данном случае будет нарушена плавность и непрерывность зацепления. Поэтому минимальное значение коэффициент торцевого перекрытия принимается равным .

Для цилиндрических передач, изготовленных без смещения, коэффициент торцевого перекрытия можно определить по приближенной формуле

,

где знак “+” – для внешнего зацепления; знак “–” для внутреннего зацепления.

Коэффициент перекрытия увеличивается с уменьшением модуля зацепления и коэффициентов смещения и .

В зацеплении цилиндрической передачи с прямыми зубьями может находиться или одна или две пары зубьев, т.е. реализуется однопарное или двухпарное зацепление. Зона однопарного зацепления располагается в районе полюса зацепления. В данный момент времени зуб передает полную нагрузку. Именно поэтому расчет на контактную выносливость проводится для случая, когда текущая точка контакта зубьев располагается в полюсе зацепления.

Вследствие того, что в зацеплении находится попеременно одна или две пары зубьев, постоянно изменяется суммарная жесткость зацепления. Это в свою очередь ведет к возникновению параметрических колебаний с зубцовой частотой

,

где – частота вращения вала зубчатого колеса, Гц; – число зубьев колеса.

Вследствие наклона зубьев в цилиндрических косозубых передачах, перекрытие работы зубьев наблюдается, как в осевой, так и в торцевой плоскости. В данном случае коэффициент перекрытия складывается из двух величин:

,

где – коэффициент осевого перекрытия.

Коэффициент осевого перекрытия определяется по формуле:

,

где – осевой шаг.

В прямозубом зацеплении нагрузка передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. В зависимости от соотношения накопленной погрешности шага и деформации зубьев под нагрузкой может происходить срединный или кромочный удар.

В косозубых передачах зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, как в прямозубых передачах, а постепенно. Поэтому зубья нагружаются также постепенно, и передача работает плавно с меньшим шумом и динамическими нагрузками. Кроме того, в зацеплении находится минимум две пары зубьев. Следовательно, при тех же габаритах повышается нагрузочная способность передачи.

3) Скольжение и трение в зацеплении. В точках контакта С наблюдается перекатывание и скольжение зубьев. Скорость скольжения можно определить методом обращенного движения, который заключается в следующем. Всей системе сообщается угловая скорость, равная по модулю, например, угловой скорости шестерни, но направленная в противоположную сторону (рис. 4.4). В результате шестерня останавливается, а колесо будет вращаться вокруг полюса зацепления Р как мгновенного центра скоростей с угловой скоростью . Тогда скорость относительного движения (скорость скольжения) в текущей точке контакта зубьев будет определяться выражением

. (4.11)

 

Рис. 4.4. К определению скорости скольжения

 

В соответствии с выражением (4.11) скорость скольжения прямо пропорциональна расстоянию между текущей точкой контакта зубьев и полюсом зацепления. В полюсе зацепления она равна нулю, а при переходе через него меняет знак. Следовательно, максимальное скольжение наблюдается на ножках и головках зубьев. Скольжение сопровождается трением, которое, в свою очередь, является причиной потери мощности в зацеплении и износа зубьев.

При постоянных диаметрах зубчатых колес расстояние от точек начала и конца зацепления данной пары зубьев до полюса зацепления, а, следовательно, и скорость скольжения увеличиваются с увеличением высоты зуба и модуля зацепления. Поэтому в мелкомодульных зубчатых передачах с большим числом зубьев и меньшими их размерами, скольжение меньше, а КПД выше по сравнению с крупномодульными передачами с малым числом зубьев и большими их размерами.

 

Модификация профилей зубьев

Модификация профилей зубьев увеличивает преимущества эвольвентного зацепления, обеспечивая уменьшение минимально допустимых чисел зубьев, повышение изгибной и контактной прочности, повышение износостойкости и стойкости против заедания, повышение плавности работы. Модификация применяется в основном для прямозубых передач. Для косозубых передач она в основном используется для вписывания в стандартное межосевое расстояние и при малых числах зубьев шестерни.

При положительном смещении исходного контура обеспечивается:

– повышение изгибной прочности зубьев за счет утолщения зуба у основания;

– возможность уменьшения числа зубьев и увеличения модуля зацепления при том же начальном диаметре шестерни (повышается изгибная прочность);

– повышение контактной прочности зубьев за счет увеличения радиусов кривизны профилей зубьев шестерни и колеса и соответствующего уменьшения удельного давления ( – коэффициент удельного давления; – приведенный радиус кривизны).

Однако улучшение одних параметров с повышением коэффициентов смещения, например, прочности, обычно связано с ухудшением других параметров, например, плавности работы (снижается коэффициент перекрытия ).

Модификация смещением исходного контура может быть высотной и угловой.

При высотной модификации суммарный коэффициент смещения равен нулю . В данном случае шестерня упрочняется по изгибу за счет колеса. Эта модификация применяется при малых числах зубьев шестерни и больших передаточных числах . При использовании данной модификации не изменяется межосевое расстояние, начальные и делительные окружности совпадают . Зацепление в данном случае называется равносмещенным.

При угловой модификации суммарный коэффициент отличен от нуля . При > 0 зацепление называется положительным, а при < 0 – отрицательным. Угловая модификация имеет большие возможности по улучшению качественных показателей передачи. Поэтому она получила большее распространение.

Для передач, несущая способность которых определяется контактной выносливостью, необходимо возможно большее увеличение приведенного радиуса кривизны, что обеспечивается выбором максимально возможного суммарного коэффициента смещения; при этом также повышается изгибная прочность передачи.

Для передач, несущая способность которых определяется прочностью зубьев на изгиб, модификация должна обеспечить повышение прочности и равнопрочность по изгибу зубьев шестерни и колеса.

Для передач, несущая способность которых ограничивается заеданием или механическим изнашиванием, модификация должна уменьшать и выравнивать скорости относительного скольжения в крайних точках зацепления; для повышения износостойкости целесообразно также уменьшать высоту ножки зуба шестерни.

Предельные значения коэффициентов смещения ограничиваются следующими факторами:

– подрезанием зубьев у основания; , для прямозубых передач минимальное число зубьев , для косозубых передач ;

– заострением зубьев у вершины; толщина зуба у вершины ;

– интерференцией профилей зубьев при работе;

– коэффициентом перекрытия; для прямозубых передач .

Наиболее универсальным методом определения коэффициентов смещения является метод блокирующих контуров, устанавливающий область допустимых значений коэффициентов смещения шестерни и колеса . Блокирующий контур (рис. 4.5) строится в координатах и для передачи с заданными числами зубьев и .

Рис. 4.5. Блокирующий контур:

1 – граница подрезания зуба шестерни; 2 – граница подрезания зуба колеса;

3, 4 – граница интерференции профилей зубьев; 5 – зона не рекомендуемых

значений и ; – коэффициент скольжения

 

Коэффициенты смещения и назначаются таким образом, чтобы зависящие от них качественные показатели передачи (плавность хода, износостойкость, прочность) имели оптимальные значения. При этом необходимо учитывать условия работы передачи: быстроходность, характер нагрузки, материал зубчатых колес, термообработку, смазку.