Выбор и расчет посадок подшипника качения

Задание

Для подшипникового узла (подшипник качения - 411 ГОСТ 8338-75, режим работы – тяжелый; интенсивность нагружения подшипника (Р/С) – 0,18) выбрать и обосновать посадку по наружному и внутреннему диаметрам. Построить схемы расположения полей допусков сопрягаемых деталей; рассчитать предельные размеры сопрягаемых деталей; предельные и вероятностные зазоры (натяги), допуск посадки. Выполнить эскиз подшипникового узла с простановкой подшипниковых посадок. Выполнить эскиз вала с простановкой требований к точности формы и расположения поверхностей, шероховатости поверхностей под подшипник качения.

 

Методические указания

Выбор посадки кольца подшипника (выбор полей допусков валов и отверстий корпусов, сопрягаемых с кольцами подшипников) осуществляют с учетом:

· вида нагружения кольца подшипника;

· режима работы подшипника;

· соотношения эквивалентной нагрузки Р и каталожной динамической грузоподъемности С;

· типа, размера и класса точности подшипника.

Различают три основных вида нагружения колец подшипника местное (М), циркуляционное (Ц) и колебательное (К).

При местном нагружении кольцо воспринимает постоянную по направлению радиальную силу ограниченным участком окружности дорожки качения и передает ее соответствующему участку посадочной поверхности вала или корпуса. Такой вид нагружения имеет место, например, когда неподвижное кольцо нагружено постоянной по направлению радиальной силой (наружные кольца подшипниковых опор валов в редукторе и т.п.).

При циркуляционном нагружении кольцо воспринимает радиальную силу последовательно всеми элементарными участками окружности дорожки качения и соответственно передает ее всей посадочной поверхности вала или корпуса. Такое нагружение возникает, когда кольцо вращается относительно действующей на него неподвижной радиальной силы (например, внутреннее кольцо подшипника на вращающемся валу редуктора) или циркулирует сила, а кольцо неподвижно (например, внутреннее кольцо подшипника неподвижного солнечного колеса дифференциальной зубчатой передачи).

При колебательном нагружении на неподвижное кольцо интегрально действуют две радиальные силы (одна постоянна по направлению, а другая, меньшая по значению, циркулирует). Равнодействующая нагрузка не совершает полного оборота, а колеблется между крайними точками дуги окружности.

Для кольца, которое испытывает циркуляционное нагружение, назначают посадку с натягом. Наличие зазора между циркуляционно нагруженным кольцом и посадочной поверхностью детали может привести к его проворачиванию с проскальзыванием поверхностей, а следовательно, к развальцовыванию и истиранию металла детали, что недопустимо.

Основная опасность для кольца, которое испытывает местное нагружение – износ дорожки качения в месте действия нагрузки. Если для этого кольца, назначают посадку с зазором и если оно не зафиксировано в осевом направлении, то под действием вибрации и толчков оно постепенно проворачивается по посадочной поверхности. В результате износ дорожки качения происходит более равномерно по всей окружности кольца.

Можно предложить выбирать посадки так, чтобы циркуляционно или колебательно нагруженное (как правило, вращающееся) кольцо подшипника было смонтировано с натягом, исключающим возможность проскальзывания этого кольца по сопрягаемой поверхности вала или отверстия в корпусе. Другое кольцо того же подшипника, если оно нагружено местно, может быть посажено с зазором. При таком сочетании посадок колец одного подшипника устраняется опасность заклинивания тел качения из-за чрезмерного уменьшения радиального зазора.

Режим работы подшипника качения по ГОСТ 3325 характеризуется расчетной долговечностью и отношением Р/С, где Р — эквивалентная нагрузка (условная постоянная нагрузка, обеспечивающая тот же срок службы подшипника, какой должен быть в действительных условиях); С — динамическая грузоподъемность (постоянная радиальная нагрузка, соответствующая расчетному сроку службы):

· легкий режим работы — Р/С ≤ 0,07;

· нормальный режим работы — 0,07 < Р/С ≤ 0,15;

· тяжелый режим работы — Р/С > 0,15.

Расчетная долговечность, соответствующая режимам работы:

· тяжелый — от 2500 до 5000 ч.;

· нормальный — от 5000 до 10000 ч.;

· легкий — более 10000 ч.

Выбор квалитетов, определяющих точность изготовления цапфы вала и отверстия в корпусе под посадку подшипника качения, осуществляется в зависимости от класса точности подшипника. Например, если класс точности подшипника – 0, нормальный или 6, отверстие в корпусе выполняется по 7 (реже 6) квалитету, а вал – по 6 (реже 5) квалитету и т.д.

При деформации колец подшипников происходит уменьшение радиального зазора, что в итоге может привести к заклиниванию тел качения. После выбора посадок, определения натягов (зазоров) по присоединительным размерам следует выполнить проверку наличия радиального зазора в подшипнике качения после посадки его в корпус или на вал с натягом.

 

или ,

где G_noc – зазор в подшипнике качения после посадки с натягом;

G_r – начальный радиальный зазор;

Δ d₁ – диаметральная деформация беговой дорожки внутреннего кольца при посадке его с натягом;

Δ D₁ – диаметральная деформация беговой дорожки наружного кольца при посадке его с натягом.

 

;

 

,

 

где N_эфф – эффективный натяг, рассчитываемый как

 

;

 

d₀ – приведенный внутренний диаметр подшипника, рассчитываемый как

;

 

D₀ – приведенный наружный диаметр подшипника, рассчитываемый как

 

;

 

N_изм – измеренный натяг до сборки (в теоретических расчетах за N_изм принимают средний натяг как наиболее вероятный)

 

N_cp = (N_max + N_min)/ 2.

ГОСТ 24810-81 «Подшипники качения. Зазоры» определяет группы зазоров и их обозначения для подшипников различных типов. Так для подшипников шариковых радиальных однорядных с цилиндрическим отверстием стандарт устанавливает следующие группы зазоров: 6, нормальная, 7, 8, 9. Условное обозначение группы радиального зазора, кроме группы «нормальная», должно быть нанесено на подшипник слева от обозначения класса точности.

Если путем расчета будет определено, что зазор в подшипнике после посадки переходит в натяг, следует изменить группу в сторону увеличения зазора или выбрать другую посадку с уменьшенным натягом.

 

Пример выбора и расчёта посадок подшипника качения

Узел редуктора имеет вал, опорами которого являются два шариковых подшипника с диаметром отверстия 30 мм. Учитывая, что требования к точности вращения вала специально не оговорены, а также то, что данный редуктор не относится к высокоскоростным, принимаем нормальный класс точности подшипников (условное обозначение подшипника 306).

Данный подшипник относится к шариковым радиальным однорядным открытым, серия диаметров средняя (3), серии ширин – узкая. Основные размеры подшипника:

· номинальный диаметр отверстия внутреннего кольца подшипника d = 30 мм;

· номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца D = 72 мм;

· номинальная ширина подшипника B = 19 мм;

· номинальная высота монтажной фаски r = 2 мм.

Определяем виды нагружения колец подшипника (местное, циркуляционное, колебательное). Так как передача крутящего момента осуществляется цилиндрическими зубчатыми колёсами, то в зубчатом зацеплении действует радиальная нагрузка, постоянная по направлению и по значению. Вал вращается, а корпус неподвижен, следовательно, внутреннее кольцо испытывает циркуляционное нагружение, а наружное кольцо – местное. Примем легкий режим работы подшипникового узла. ГОСТ 3325 для такого случая рекомендует поля допусков цапфы вала, сопрягаемой с кольцом подшипника качения k6 или j_s6. Выбираем поле k6, которое обеспечивает посадку с натягом. Так же на основании рекомендаций стандарта выбираем поле допуска отверстия корпуса Н7. Предельные отклонения средних диаметров колец подшипника качения определяем по ГОСТ 520, предельные отклонения вала Ø30k6 и отверстия корпуса Ø72Н7 – по ГОСТ 25347-82 «Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Поля допусков и рекомендуемые посадки» и расчеты сводим в таблицы 4 и 5.

 

Таблица 4

Предельные размеры колец подшипников качения

Размер, мм	ES (es), мкм	EI (ei), мкм	Dm max (dm max), мм	Dm min (dm min), мм
d = 30		- 10	30,000	29,990
D = 72		- 13	72,000	71,987

 

Таблица 5

Предельные размеры цапфы вала и отверстия корпуса

Размер, мм	ES (es), мкм	EI (ei), мкм	Dmax (dmax), мм	Dmin (dmin), мм
d = 30	+ 15	+ 2	30,015	30,002
D = 72	+ 30		72,030	72,000

 

Строим схемы расположения полей допусков сопрягаемых деталей подшипникового узла и рассчитываем зазоры (натяги).

По d_m:

 

N_max = d_max – d_{m min} = 30,015 – 29,990 = 0,025 мм = 25 мкм;

 

N_min = d_min – d_{m max} = 30,002 – 30,000 = 0,002 мм = 2 мкм;

 

N_cp = (N_max + N_min)/ 2 = (25 + 2)/2 = 13,5 мкм.

 

Рис.9. Схема расположения полей допусков сопряжения Ø30L0/k6

 

По D_m:

 

S_max = D_max – D_{m min} = 72,030 – 71,987 = 0,043 мм = 43 мкм;

 

S_min = D_min – D_{m max} = 72,000 – 72,000 = 0,000 мм;

 

S_cp = (S_max + S_min)/ 2 = (43 + 0)/2 = 21,5 мкм;

 

T_S = IT_Dm + IT_D = 30 + 13 = 43 мкм.

 

Производим проверку наличия в подшипнике качения радиального зазора, который уменьшается по причине натяга при посадке подшипника на вал. В расчетах принимаем среднее значение натяга и среднее значение зазора в подшипнике как наиболее вероятные.

 

N_cp = 13,5 мкм;

N_эфф = 0,85·13,5 = 11,5 мкм = 0,0115 мм;

 

d₀ = d_m + (D_m – d_m)/ 4 = 30,000 + (72,000 – 30,000)/4 = 40,5 мм;

 

 

Рис.10. Схема расположения полей допусков сопряжения Ø72Н7/l0

 

Δd₁ = N_эфф·d_m / d₀ = 0,0115·30/40,5 = 0,0085 мм = 8,5 мкм.

 

По ГОСТ 24810 определяем предельные значения теоретических зазоров в подшипнике 306 до сборки:

 

G_{r min} = 5 мкм;

 

G_{r mах} = 20 мкм.

 

Средний зазор в подшипнике 306 определяется как полусумма предельных теоретических зазоров

G_{r cp} = (G_{r min} + G_{r mах})/2 = (5 + 20)/2 = 12,5 мкм.

 

Тогда

 

G_пос = G_{r cp} – Δd₁ = 12,5 – 8,5 = 4 мкм.

 

Расчёт показывает, что при назначении посадки Ø30L0/k6 по внутреннему диаметру зазор в подшипнике качения после посадки будет положительным.

На чертежах общего вида выбранные посадки подшипника качения обозначаются:

· на вал – Ø30L0/k6, где L0 – поле допуска внутреннего кольца подшипника нормального класса точности; k6 – поле допуска вала.

· в корпус – Ø72Н7/l0, где Н7 – поле допуска отверстия корпуса; l0 – поле допуска наружного кольца подшипника нормального класса точности.

По ГОСТ 20226-82 «Подшипники качения. Заплечики для установки подшипников качения. Размеры» определяем диаметры заплечиков вала и корпуса.

Для диаметра вала d = 30 мм шариковых подшипников наименьший и наибольший диаметры заплечика соответственно равны = 36 мм и = 39 мм. Выбираем диаметр заплечика = 36 мм как предпочтительный размер из ряда Ra20.

Для внутреннего диаметра корпуса D = 72 мм шариковых подшипников диаметр заплечика равен D_a = 65 мм.

Шероховатость посадочных поверхностей, сопрягаемых с кольцами подшипника деталей, зависит от диаметра и класса точности подшипника. Наибольшие значения параметров Rа для посадочных поверхностей валов, отверстий и торцов заплечиков валов и корпусов представлены в таблице 6.

По ГОСТ 3325 (таблица 3) выбираем требования к шероховатости (можно также использовать таблицу 6 данных методических указаний):

· посадочной поверхности вала под кольцо подшипника Rа 1,25;

· посадочной поверхности корпуса под кольцо подшипника Rа 1,25;

· торцовой поверхности заплечика вала Rа 2,5.

 

Таблица6

Значения параметров шероховатости Rа

для посадочных поверхностей, сопрягаемых с подшипниками

Посадочные поверхности	Классы точности подшипников	Номинальные диаметры
до 80 мм	80...500 мм
Rа, мкм
Валов		1,25	2,5
6, 5	0,63	1,25
	0,32	0,63
Отверстий корпусов		1,25	2,5
6, 5, 4	0,63	1,25
Торцов заплечиков валов и корпусов		2,5	2,5
6, 5, 4	1,25	2,5

 

Назначаем требования к шероховатости посадочной поверхности вала под кольцо подшипника Rа 0,32, посадочной поверхности корпуса под кольцо подшипника – Rа 0,32, торцовой поверхности заплечика вала – Rа 1,25.

В ГОСТ 3325 также нормированы требования к форме посадочных поверхностей вала и корпуса, сопрягаемых с кольцами подшипника, и к торцовому биению заплечиков валов и отверстий корпусов.

Из таблицы 4 ГОСТ 3325 выбираем значения:

· допуска круглости посадочной поверхности вала под кольцо подшипника 3,5 мкм;

· допуска профиля продольного сечения посадочной поверхности вала под кольцо подшипника 3,5 мкм;

· допуска круглости посадочной поверхности корпуса под кольцо подшипника 7,5 мкм;

· допуска профиля продольного сечения посадочной поверхности корпуса под кольцо подшипника 7,5 мкм.

Следует отметить, что ограничения, наложенные стандартом на форму поверхностей, сопрягаемых с подшипниками, могут не совпадать со стандартными допусками формы по ГОСТ 24643-81 «Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски формы и расположения поверхностей. Числовые значения». Однако можно согласовать эти требования за счет ужесточения «расчетных» допусков до ближайших стандартных значений, установленных в общетехнических стандартах. Исходя из этого назначаем допуск круглости посадочной поверхности вала под кольцо подшипника равным 3 мкм и допуск профиля продольного сечения посадочной поверхности вала под кольцо подшипника равным 3 мкм, допуск круглости посадочной поверхности корпуса под кольцо подшипника равным 6 мкм и допуск профиля продольного сечения посадочной поверхности корпуса под кольцо подшипника равным 6 мкм.

Стандарт нормирует также торцовое биение заплечиков валов и отверстий корпусов. Из таблицы 5 ГОСТ 3325 выбираем значения:

· допуска торцового биения заплечика вала 21 мкм;

· допуска торцового биения заплечика корпуса 30 мкм.

Допуск торцового биения заплечика вала можно округлить до значения 20 мкм.

Суммарное допустимое отклонение от соосности, вызванное неблагоприятным сочетанием всех видов погрешностей обработки, сборки и деформации подшипников посадочных поверхностей вала и корпуса под действием нагрузок, оценивается допустимым углом взаимного перекоса θ_max между осями внутреннего и наружного колец подшипников качения, смонтированных в подшипниковых узлах. В Приложении 7 ГОСТ 3325 приведены числовые значения допусков соосности посадочных поверхностей для валов и для корпусов в подшипниковых узлах различных типов при длине посадочного места В₁ = 10 мм (в диаметральном выражении). При другой длине посадочного места B₂ для получения соответствующих допусков соосности следует табличные значения умножить на B₂ /10. Подшипник 306 имеет ширину B₂ = 19 мм и относится к группе радиальных однорядных шариковых. Примем нормальный ряд зазоров. Тогда допуск соосности поверхностей вала составит Т_соосн = 4· В₂ /10 = 4·19/10 = 7,6 мкм; ужесточаем рассчитанный допуск по ГОСТ 24643 и принимаем Т_соосн = 6 мкм. Соответственно для поверхностей корпуса Т_соосн = 8· B₂ /10 = 15,2 мкм; ужесточаем до значения Т_соосн = 12 мкм.

Допуски соосности можно заменить допусками радиального биения тех же поверхностей относительно их общей оси, с учетом того, что на те же поверхности обязательно задаются допуски цилиндричности, которые вместе с допусками радиального биения ограничивают такие же отклонения, какие ограничивают допуски соосности.

 

 

 

 

Рис.11. Пример обозначения точностных требований

к поверхностям отверстий корпуса, сопрягаемым с подшипником качения

 

Таблица 7. Посадки колец подшипника

 

Вид нагружения	Режим работы	Посадки
Посадки внутреннего кольца на вал
Местное для регулируемых колец     Циркуляционное   Колебательное	легкий   нормальный или тяжелый   легкий   нормальный или тяжелый   все режимы	L0/g6, L6/g6, L5/h5, L4/h5, L2/h4 L0/js6, L6/js6, L5/js5, L4/js5, L2/js4 L0/js6, L6/js6, L5/js5, L4/js5, L2/js4 L0/k6, L6/k6, L5/k5, L4/k5, L2/k4 L0/js6, L6/js6, L5/js5, L4/js5, L2/js4
Вид нагружения	Режим работы	Посадки
Посадки наружного кольца в корпус
Местное   Циркуляционное   Колебательное и для регулируемых колец	легкий   нормальный или тяжелый   легкий   все режимы	G7/l0, G7/l6, H6/l5, H5/l4, H5/l2 H7/l0, H7/l6, JS6/l5, JS5/l4, JS5/l2 K7/l0, K7/l6, K6/l5, K5l4, K5/l2 JS7/l0, JS7/l6, JS5/l5, JS5/l4, JS5/l2
Упорные подшипники, посадки “тугого” кольца
Осевая нагрузка	все режимы	L0/js6, L6/js6, L5/js5, L4/js4, L2/js5

 

 

Рис.12. Пример обозначения точностных требований к поверхностям вала, сопрягаемым с подшипником качения