Проектировочный расчет валов

Проектировочный расчет валов проводят на статическую прочность с целью ориентировочного определения диаметров ступеней вала. В начале расчета известен только вращающий момент Т. Изгибающие момен­ты М можно определить лишь после разработки конструкции вала, \ когда согласно общей компоновке вьювляют его длину и места при­ложения действующих нагрузок.

Поэтому проектировочный расчет вала выполняют условцо только на кру­чение, а влияние изгиба, концентрации напряжений и характера нагрузки компенсируют понижением допускаемого напряжения [τ]_к на кручение.

При проектировочном расчете валов редуктора обычно определяют диаметры концевых сечений входного и выходного валов, а для промежу­точного вала — диаметр в месте посадки колеса. Диаметры других уча­стков вила назначают при разработке его конструкции с учетом назна­чения, технологии изготовления и сборки.

Диаметр d, мм, расчетного сечения вала вычисляют по формуле, известной из курса сопротивления материалов:

где М_к = Т— крутящий момент, действующий в расчетном сечении, вала, Н-м; [τ]_к — допускаемое напряжение на кручение, Н/мм².

Для валов из сталей марок Ст5, Стб, 45 принимают: при опреде­лении диаметров концевых участков вала [τ]_к = 20...28 Н/мм²; диамет­ров вала в месте посадки колес [τ]_к=14...20 Н/мм².

Полученный диаметр вала округляют до ближайшего значения из ряда R40 нормальных линейных размеров, мм: 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, ПО, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280 и др. Большие (меньшие) значения размеров получают умножением (делением) приведенных размеров ряда на 10 или 100.

При проектировании редукторов диаметр d конца входного вала можно принимать равным d= (0,8...1)d_э, где d_э — диаметр вала электродвига­теля, с которым вал редуктора соединяется муфтой.

После подбора подшипников, расчета соединений, участвующих в передаче вращающего момента, принятия различных конструктив­ных элементов вала, связанных с фиксацией и регулировкой установ­ленных на нем деталей, назначения вида механической обработки и качества поверхностей отдельных участков вала выполняют эскизную разработку конструкции вала, уточняя его форму и размеры.

Пример 27.1. Выполнить проектировочный расчет тихоходного вала одноступенчато­го редуктора привода ленточного конвейера (см. рис. 9.2 и 19.3). Вращающий момент на валу T=321 Н*М. Ширина венца зубчатого колеса b₂ = 42 мм.

Решение. 1. Материал вала. Принимаем сталь марки 45. Учитывая, что выходной конец вала помимо кручения испытывает изгиб от сил, действующих со стороны цепной пе­редачи (см. рис. 9.2), принимаем [τ]_к=25 Н/мм².

2. Диаметр выходного конца вала. При М_к= Т по формуле (27.1)

Принимаем стандартное значение d=40 мм (см. § 27.4).

3. Эскизная разработка конструкции вала и оценка его размеров по чертежу
(см. рис. 27.8, а).

Диаметр d=40 мм вала в месте установки звездочки получен расчетом. Диаметры в местах расположения подшипников принимаем d_П = 45 мм. Диаметр вала под зубчатым колесом назначаем d_к=50 мм (колесо должно свободно проходить через посадочное место подшипника). Радиусы галтелей принимаем r= 1,5 мм (см. рис. 27.4, б). Конструктивно назначаем l, = 50 мм, l ₂ = l ₃ = 40 мм.

Проверочный расчет валов

Проверочный расчет валов проводят на сопротивление усталости и на жесткость. Его выполняют после полного конструктивного оформления вала на основе проектировочного расчета.

В отдельных случаях валы рассчитывают на колебания. В настоящем курсе расчет на колебания не рассматривается.

Проверочный расчет вала выполняют по его расчетной схеме. При со­ставлении расчетной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на жестких шарнирных опорах.

При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы, и если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или пере­мещение цапфы (например, в пределах зазоров между телами качения и кольцами подшипника качения), то его считают шарнирно-неподвижной

Рис. 27.6. Расчетные схемы опор

или шарнирно-подвижной опорой. Подшипники качения или скольже­ния, воспринимающие одновременно радиальные и осевые силы, рас­сматривают как шарнирно-неподвижные опоры (рис. 27.6, а), а подшип­ники, воспринимающие только радиальные силы,— как шарнирно-под~ важные (рис. 27.6, б).

На расчетной схеме центр шарнирной опоры располагают на сере­дине ширины радиального подшипника качения (рис. 27.6, а) или со смещением а от торца подшипника для радиально-упорных подшип­ников (рис. 27.6, в). Для конических роликовых подшипников a=0,5[T+(d+D)e/3], где D, d, Т, е — параметры подшипников (см. спра­вочную литературу).

У валов, вращающихся в подшипниках скольжения (рис. 27.6, б), давление по длине l подшипника вследствие деформации вала распре­деляется неравномерно. Поэтому центр шарнира условной опоры распо­лагают со смещением (0,25...0,3) l от стороны нагруженного пролета вала.

Основными силами, действующими на валы, являются силы от пере­дач, распределенные по длине ступиц. На расчетных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные, прилоч женные в серединах ступиц (рис. 27.8).

Силы трения в опорах и силы тяжести валов и установленных, на них деталей не учитывают (за исключением маховиков).

После выполнения проектировочного расчета, когда диаметры входных (выходных) концов валов будут известны, подбирают муфты (см. гл. 30), Из-за несоосности соединяемых валов (вследствие изнашивания, по­грешностей изготовления и монтажа) большинство муфт дополнитель­но нагружают консольные участки валов радиальной силой F_u.

Так как направление консольной силы F_M неизвестно, то его принимав ют совпадающим с направлением действия окружной силы F_t в передаче (худший случай). Расстояние от точки приложения силы F_u до середи­ны ближайшей опоры назначают конструктивно (см. [4]).

Пример перехода от принятой конструкции вала к его расчетной схеме приведен на рис. 27.8.

Расчет на сопротивление усталости выполняют как проверочный. Он заключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочно­сти в предположительно опасных сечениях, предварительно намечен­ных в соответствии с эпюрами моментов и расположением зон кон­центрации напряжений.

При расчете принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения — по отнулевому цик­лу (см. рис. 2.1). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что валы передают переменные по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты.

Проверку на сопротивление усталости производят по коэффици­енту s запаса прочности [см. формулу (2.12)].

Согласно рис. 2.1:

амплитуда симметричного цикла напряжений при изгибе вала

амплитуда отнулевого цикла напряжении при кручении вала

где — результирующий изгибающий момент (М_B и М_г — изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях);

М_к — крутящий момент;

W_и и W_K — моменты сопротивления сечения вала изгибу и круче­нию:

Проверочный расчет на сопротивление усталости ведут по макси­мальной длительно действующей нагрузке без учета кратковременных пиковых нагрузок, число циклов нагружения которых невелико и не влияет на сопротивление усталости.

Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочно­сти [s] = 1,5...2,5 в зависимости от ответственности конструкции и сте­пени достоверности определения нагрузок.

Если в результате расчета получают s<[s], а увеличение сечения вала невозможно или нецелесообразно, то наиболее эффективным способом повышения сопротивления усталости является применение упрочняющей обработки (см. § 2.4).

Расчет валов на сопротивление усталости ведут в последовательно­сти, изложенной в решении примера 27.2.

Расчет валов на жесткость выполняют в тех случаях, когда их дефор­мации (линейные или угловые) существенно влияют на работу сопряжен­ных с валом деталей.

Так, наклон упругой линии 1 вала под зубчатым колесом от про­гиба (рис. 27.7) вызывает перекос колес, концентрацию нагрузки по

Рис. 27.7. Углы наклона сечений вала: 1 —упругая линия вала

 

 

длине зубьев, повышенный местный износ или даже излом, а угол
наклона цапф — защемление тел качения в подшипниках, повышен-?
ное сопротивление вращению и нагрев опоры.

Различают изгибную и крутильную жесткость вала.

Изгибную жесткость валов оценивают прогибом f и углом Θ наклони сечений, которые определяют методами сопротивления материалов. Требуемая изгибная жесткость обеспечивается при выполнении усло­вий: f < [ f ] и Θ < [Θ ].

Значения допускаемых прогибов [ f ] и углов наклона [Θ ] зависят от назначения вала или оси. Так, допускаемый прогиб червяка [ f ] < 0,008/я, где т — модуль зацепления; допускаемый угол наклона сечения вала под зубчатым колесом [Θ ]<2'; угол наклона цапф при установке радиальных шарикоподшипников [Θ ]< 1,6', конических роликовых [Θ ]<О,4'.

Крутильную жесткость валов оценивают углом закручивания на единицу длины вала (см. курс «Сопротивление материалов»). Для мжь гих валов передач крутильная жесткость не имеет существенного зна­чения и такой расчет для них не проводят.

Расчет осей

Проектировочный расчет. Оси работают как поддерживающие дета­ли и поэтому нагружены только изгибающими нагрузками. Действие растягивающих и сжимающих сил не учитывают. Проектировочный расчет осей на статическую прочность выполняют аналогично расчету балок с шарнирными опорами обычными методами сопротивления материалов, задаваясь при этом длинами участков осей в зависимости от конструкции узла.

Расчет неподвижных осей ведут в предположении изменения напря­жений изгиба по отнулевому циклу — самому неблагоприятному из всех знакопостоянных циклов. Для осей, изготовленных из среднеуглероди-стых сталей марок Ст5, Стб, 45 и др., допускаемое напряжение изгиба [σ ₀]_и= 100...160 Н/мм². Меньшие значения рекомендуются при значи­тельных концентрациях напряжений.

Напряжения во вращающихся осях изменяются по симметричному циклу, для них принимают [σ _-1]_и = (0,5...0,6)[σ ₀]_и. Если ось в расчетном сечении имеет шпоночную канавку, то полученный диаметр увеличи­вают на 10% и округляют до ближайшего большего стандартного зна­чения (см. § 27.4).

Проверочный расчет осей на сопротивление усталости и изгибную жесткость ведут аналогично расчету валов при М_к = 0.

 

 

 

 

Рекомендации по конструированию валов и осей

1. Валы и оси следует конструировать по возможности гладкими с минимальным числом ступеней (см. рис. 27.8 и 27.9). В этом случае существенно сокращается расход материала на изготовление вала, что особенно важно в условиях крупносерийного производства. В индиви­дуальном и мелкосерийном производстве применяют валы с бортами для упора колес (рис. 27.2).

2. Каждая насаживаемая на вал или ось деталь должна проходить до своей посадочной поверхности свободно во избежание повреждения других поверхностей (см. рис. 7,6 и 27.8, а). Рекомендуют принимать такую разность диаметров ступеней вала, чтобы при сборке можно было насадить деталь, не вынимая шпонку, установленную в пазу ступени меньшего диаметра.

3. Торцы валов и осей и их уступы выполняют с фасками для удобства установки деталей и соблюдения норм охраны труда (см. рис. 27.2).

4. Втяжелонагруженных валах или осях для снижения концентра­ции напряжений в местах посадочных поверхностей рекомендуют пе­репады ступеней выполнять минимальными с применением галтелей переменного радиуса (см. рис. 27.4, в).

5. При посадках с натягом трудно совместить шпоночный паз в сту­пице со шпонкой вала. Для облегчения сборки на посадочной повер­хности вала предусматривают небольшой направляющий цилиндри­ческий участок с полем допуска d9 (см. рис. 27.2).

6. Для уменьшения номенклатуры резцов и фрез радиусы галтелей, углы фасок, ширину пазов на одном валу или оси рекомендуют вы­полнять одинаковыми. Если на валу несколько шпоночных пазов, то их располагают на одной образующей (см. рис. 27.2).

7. Для увеличения изгибной жесткости валов и осей рекомендуют детали на них располагать возможно ближе к опорам.

8. При разработке конструкции вала или оси надо иметь в виду, что резкие изменения их сечений (резьбы под установочные гайки, шпоночные пазы, канавки, поперечные сквозные отверстия под штифты и отверстия под установочные винты и др.) вызывают концентрацию напряжений, уменьшая сопротивление усталости.

Контрольные вопросы

1. Какая разница между валом и осью и какие деформации испытывают вал и ось при работе?

2. Что называют цапфой, шипом, шейкой и пятой?

3. Каковы основные критерии работоспособности валов и осей и какими парамет­рами их оценивают?

4. Почему валы рассчитывают в два этапа: первый — проектировочный расчет, вто­рой — проверочный расчет?

5. Какова цель проектировочного расчета, какой обычно диаметр вала определяют и почему?

6. Какова цель проверочного расчета? Какой параметр при этом определяют?

7. Каковы конструктивные и технологические способы повышения сопротивления усталости валов?