Расчет передачи винт-гайка с трением скольжения.

Цель: Освоить проектный расчет передачи винт-гайка.

Задачи:

1. Провести геометрические расчеты передачи.

2. Определить действующие силы и устойчивость винта.

3. Определить условие самоторможения передачи.

5.2.1. Исходные данные:

Длина выхода штока L, м;

Время срабатывания винта t, с;

Продольная сила на штоке F_a, Кн;

Мощность W КВт или момент на валу двигателя T Нм.

5.2.2. Порядок расчета [1].

При проектировании передачи задают величину перемещений гайки или винта L (мм), время перемещения t (с) и силу на гайке или винте F (a). Зависимость между перемещением, временем, чатотой вращения винта (об/мин) и параметрами резьбы имеет вид:

, (5.1)

откуда

. (5.2)

поступательная скорость перемещения гайки (мм/мин) равна:

. (5.3)

Формула (5.3) может быть использована также для выбора P и Z и для определения для выбранных P и Z.

Поскольку основным видом разрушения в передачах винт-гайка с трением скольжения является износ резьбы, то в качестве критерия работоспособности таких передач принимается износостойкость. Давление q между витками резьбы винта и гайки не должно превышать допускаемого [ q ], зависящего от материала винтовой пары и условий ее эксплуатации. Условие изностойкости:

, (5.4)

где: – число витков резьбы гайки, связанной с высотой гайки соотношением

. (5.5)

Подставляя (5.5) в (5.4) и учитывая, что , получаем формулу для проверочного расчета винта и гайки на износостойкость резьбы:

. (5.6)

При проектировочном расчете средний диаметр определяют из (5.6):

, (5.7)

где: – коэффициент высоты гайки, выбирают из конструктивных соображений в пределах 1,2…1,5; большие значения назначают для резьб малых диаметров.

При трении закаленной стали по бронзе рекомендуют выбирать Мпа; при незакаленной стали по бронзе – Мпа. Если изнашиваемость резьбы в процессе работы передачи необходимо уменьшить, то принимают Мпа.

По найденному значению среднего диаметра резьбы по соответствующему ГОСТу находят размеры всех параметров резьбы: , , , , P. Угол подъема резьбы определяют по формуле:

.

После выбора параметров производят проверочные расчеты резьбы гайки на срез, а стержня винта на прочность при действии осевой силы и крутящего момента. Прочность витков резьбы гайки на срез проверяют по соотношению:

, (5.8)

где: – расчетное напряжение на срез в витках гайки; – коэффициент полноты резьбы, показывающий отношение высоты витка в опасном сечении к шагу резьбы (для трапецеидальной резьбы ); – допускаемое напряжение на срез резьбы гайки,

Так как ресурс ЛА в настоящее время приближается к десяткам тысяч часов, а передачи винт-гайка в механизмах управления ЛА работают в реверсивном режиме, то число циклов изменения напряжений в этих передачах достигает значений . Это дает основание вести расчет на прочность стержня винта с учетом усталостного характера разрушения. В этом случае определяют коэффициент запаса прочности винта в опасном сечении по формуле:

, (5.9)

где: – допускаемый коэффициент запаса прочности, для ходовых винтов ЛА ; и – коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям,

;

где: и – предельные напряжения для расчетного сечения винта;

и – рабочие напряжения растяжения (сжатия) и кручения,

; (5.10)

, (5.11)

где: – приведенный угол трения, ;

– приведенный коэффициент трения, ;

f – коэффициент трения в резьбе; для пары сталь-бронза при пластичной

смазке f = 0.08…0.10.

В случае циклов стержень винта на прочность рассчитывают по формуле:

, (5.12)

где: – эквивалентное напряжение в опасном сечении винта;

– допускаемое напряжение на растяжение для винта, .

Винт, нагруженный сжимающей силой проверяют также на продольную устойчивость по запасу устойчивости по формуле:

, (5.13)

где: – коэффициент запаса устойчивости;

– критическая сила;

– допускаемый коэффициент запаса устойчивости, обычно

; меньшие значения (2.5…4) для вертикальных,

большие (3.5…5) для горизонтальных винтов.

По формуле Эйлера при

, (5.14)

где: Е – модуль упругости материала винта;

j – приведенный момент инерции сечения винта, ;

– коэффициент приведения длины винта, зависящий от условий

закрепления винта (табл.5.1);

l – длина сжатого участка винта;

– гибкость и предельная гибкость винта; для углеродистых и

легированных сталей ;

i – радиус инерции сечения винта .

 

Таблица 5.1.

Схемы закрепления опор.

Схема закрепления		Схема закрепления
	0.7		0.5

Примечание. Опоры скольжения при и опоры качения с одним подшипником эквивалентны шарнирной опоре; гайки с опорой рассматриваются как заделка.

Для винтов любой гибкости удобно пользоваться объединенным условием прочности и устойчивости

, (5.15)

где: – допускаемое напряжение для винтов передач, ;

– коэффициент понижения допускаемых напряжений на сжатие,

выбираемый в зависимости от параметра гибкости:

 

	0.98	0.95	0.91	0.86	0.82	0.70	0.52	0.37	0.29	0.24

КПД винтовой пары в случае преобразования вращательного движения в поступательное равен

. (5.16)

КПД передач винт-гайка с трением скольжения невысок. При и .

Условие самоторможения в винтовых передачах выполняется только в винтовых передачах с однозаходными резьбами.