Расчет шарико-винтового механизма.

Цель: Освоить расчет ШВМ.

Задачи:

1. Провести геометрический расчет ШВМ.

2. Определить количество шариков в гайке.

3. Рассчитать проушину штока на прочность.

5.3.1. Исходные данные:

Длина выхода штока L, м;

Время срабатывания винта t, c;

Продольная сила на штоке F_a, Кн.

Порядок расчета.

Расчет силовых ШВМ существенно отличается от расчета передач винт-гайка с трением скольжения. Его геометрические размеры определяют исходя из нагрузочной способности, основываясь на зависимости размеров механизма в зоне контакта шариков от величины допускаемых контактных напряжений и числа циклов нагружения.

Диаметр винта выбирают, прежде всего, из условия устойчивости винта. Внутренний диаметр резьбы винта определяют по формуле:

. (5.17)

При проектном расчете диаметр шарика , шаг резьбы Р, средний диаметр резьбы , наружный диаметр резьбы гайки , радиус профиля каналов в винте и гайке ; угол подъема винтовой линии резьбы на среднем диаметре (рис. 5.6.) можно выбирать в зависимости от по табл.5.2. Для полукруглого профиля . Диаметр отверстия в гайке D и наружный диаметр резьбы винта d находят по формулам:

; (5.18)

, (5.19)

где: , – глубина профиля резьбы у винта и гайки, ; меньшее значение принимают для ШВМ, воспринимающих небольшие осевые нагрузки, большее – для механизмов со значительными осевыми нагрузками.

Ходовой винт ШВМ проверяют на прочность при сложном напряженном состоянии. Определяют крутящий момент , приложенный к ходовому винту для преодоления осевой нагрузки. В ШВМ учитывают момент трения в шарикоподшипниках винта , который сравним по величине с моментом трения в шарико-винтовой паре . Тогда

, (5.20)

где: ; ;

– приведенный угол трения качения, ;

k – коэффициент терния качения в шариковинтовой паре,

;

– коэффициент трения качения в шарикоподшипниках винта,

мм;

– момент трения ненагруженного шарикоподшипника, ,

;

– средний диаметр шарикоподшипника, ;

– диаметр шарика шарикоподшипника;

, – внутренний и наружный диаметры подшипника.

Таблица 5.2

Таблица параметров ШВМ.

, мм	, мм	, мм	, мм	Р, мм	, мм
	6.98 13.80 16.80 18.80 21.80 25.20 31.20 29.60 33.60 33.60 32.20 40.20 38.60 43.60 41.93 48.60 47.79 53.60	13.02 20.20 23.20 25.20 28.20 34.80 40.80 42.40 46.40 46.40 44.80 49.80 51.40 56.40 58.07 61.40 62.21 66.40	3.000 3.175 3.175 3.175 3.175 4.763 4.763 6.350 6.350 6.350 4.763 4.763 6.350 6.350 8.000 6.350 7.144 6.350	4.0 5.0 5.0 5.0 5.0   7.0 8.5 8.5 10.0 7.0 7.0 7.0 8.5 12.0 10.0 12.0 10.0	1.54 1.68 1.68 1.68 1.68   2.45 3.27 3.27 3.27 2.45 2.45 2.45 3.27 4.12 3.27 3.68 3.27	7°19′ 5°19′ 4°33′ 4°08′ 5°06′ 4°15′ 3°32′ 4°18′ 3°52′ 4°33′ 3°11′ 2°50′ 3°26′ 3°06′ 4°22′ 3°19′ 3°58′ 3°02′

Проверка винта на продольную устойчивость (см. 5.13).

КПД ШВМ при преобразовании вращательного движения в поступательное определяется по формуле (5.16) с заменой на . Так как , то КПД шариковой передачи даже при малых углах подъема винтовой линии достигает 80...90 %.

У ШВМ, работающих при значительных нагрузках, деформация его элементов вызывает наряду с трением качения трение скольжения. В этом случае действительные значения КПД будут на 6...8 % ниже. Влияние трения скольжения на КПД тяжело нагруженного ШВМ можно учесть с помощью коэффициента . Величина зависит от нагрузки и твердости контактирующих тел, .

Условие самоторможения в ШВМ имеет вид

, (5.21)

Расчеты ШВМ с параметрами, указанными в табл. 5.2, показывают, что все ШВМ не являются самотормозящимися.

Грузоподъемность и долговечность ШВМ можно определять по соответствующим формулам для радиально-упорного шарикоподшипника, нагруженного осевой силой, поскольку условия работы шариков в них близки.

Грузоподъемность ШВМ при выбранных диаметрах ходового винта и шарика зависит от числа шариков, одновременно воспринимающих нагрузку, и от твердости контактирующих поверхностей резьбы и шарика.

Наибольшие контактные напряжения на площадке контакта для соприкасающихся поверхностей шарик – поверхность резьбы ходового винта определяется по формуле Герца

, (5.22)

где: F_n – нагрузка на шарик, действующая по нормали к площадке

контакта;

Е – приведенный модуль упругости материалов шарика и ходового

винта;

– коэффициент, зависящий от отношения (рис. 5.7);

, – наибольший и наименьший приведенные главные

радиусы кривизны площадки контакта шарика с резьбой ходового

винта; ; .

Для ШВМ ЛА при числах твердости соприкасающихся поверхностей более 60 HRC рекомендуют МПа, при кратковременной работе МПа. При числахтвердости менее 60 HRC принятое значение следует снижать, умножаяего на коэффициент , зависящий от числа твердости HRC:

 

HRC
	0.38	0.415	0.5	0.6	0.69	0.79	0.89

. (5.23)

Действующая нагрузка на шарик равна:

, (5.24)

где: Z – число рабочих шариков в гайке;

– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения

нагрузки между шариками, ;

отсюда минимальное число рабочих шариков равно:

; (5.25)

минимальное число рабочих витков в гайке

. (5.26)

В ШВМ из условия равномерности нагружения общее число рабочих шариков,находящихся между витками резьбы и в перепускном канале, не должно превышать 125 для каждой замкнутой цепи, а максимальный путь, проходимый шариками под нагрузкой, не должен превышать четырех витков резьбы. Если по расчету Z >125, то следует увеличить диаметр шарика.

Общее число витков в гайке зависит от конструкции перепускного канала – числа рабочих витков :

 

	1.5	2.5	3.5
		4.5	5.5

Высоту гайки в ШВМ вычисляют по формуле:

. (5.27)

Полученные зависимости применимы для расчета как однозаходной, так и многозаходной резьбы.

Долговечность ШВМ рассчитывается по методике расчета радиально-упорного подшипника. Отличие в расчете ШВМ состоит лишь в расчете динамической грузоподъемности по формуле:

, (5.28)

где: – коэффициент, зависящий от геометрии ШВМ.

 

	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09	0.10	0.12	0.14	0.16	0.18
	46.7	49.1	51.1	52.8	54.3	55.5	57.5	58.8	59.6	60.0

Результаты расчетов свести в таблицу.

5.4. Контрольные вопросы.

1. Объяснить условие самоторможения.

2. Что ограничивает грузоподъемность ШВМ?

3. Коэффициент полезной работы для ШВМ?

4. Какие материалы могут применятся в ШВМ?

5. Объяснить устройство гайки в ШВМ.

6. Какие формы сечения винтовых канавок применяются в ШВМ?

7. Как компенсируются реактивные силы в ШВМ?

8. Что такое угол контактной линии?

9. Как определяется приведенный угол качения?

10.Что такое угол подъема винтовой линии?