Гидравлический расчет простых и сложных напорных трубопроводов при изотермическом режиме течения



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Гидравлический расчет простых и сложных напорных трубопроводов при изотермическом режиме течения



Гидравлический расчет трубопроводов при движении по ним однофазных жидкостей сводится обычно к определению или диа­метра D, или начального давления р1, или пропускной способности Q по известным формулам общей гидравлики. Основой гидравлических расчетов трубопроводов является известное уравнение Бернулли:

 

(2.1)

 

Каждый член уравнения в скобках имеет размерность высоты: z –геометрические отметки различных точек линии тока над плоскостью сравнения (геометрический напор); p/(rg)- пьезометрический напор; v2/2g – скоростной напор. Сумма z + p/(rg) называется потенциальным напором. Сумма всех трех слагаемых называется полным напором жидкости в данном живом сечении. С энергетической точки зрения слагаемые уравнения Бернулли представляют собой удельную (приходящуюся на единицу веса жидкости) энергию: [z +p/(rg)]-удельная потенциальная энергия; v2/(2g) – удельная кинетическая энергия. При дви­жении жидкостей по трубам энергия расходуются в основном на преодо­ление сил трения hтр и местных сопротивлений hм.с в трубопрово­дах (задвижки, вентили, колена и т. д.).

Определение потерь напора на трение. Потери напора на преодоление сил трения hтр по длине трубопровода круглого сечения определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

 

(2.2)

 

или

 

, (2.3)

 

где hтр – потери напора на преодоление сил трения, м; – потери давления, Па; l – длина трубопровода, м; D – диаметр трубопровода, м; – плотность жидкости, кг/м3; v – средняя скорость течения жидкости, м/с; Q – расход жидкости, м3/с; g – ускорение свободного падения, м/с2; – коэффициент гидравлического сопротивления (безраз­мерный), в общем случае зависящий от числа Рейнольдса (Re) и относительной шероховатости, т. е.

 

,

 

где – абсолютная шероховатость трубы, см; D – диаметр трубопровода, см.

Если течение в трубе ламинарное, (Re<2300), то коэффициент гидравлического сопротивления не зависит от шероховатости трубы и равен

 

. (2.4)

 

Здесь

 

, (2.5)

 

где Q – расход жидкости, м3/с; – площадь сечения тру­бы, м2; –кинематическая вязкость жидкости, м2/с; D – внутрен­ний диаметр трубопровода, м; – динамическая вязкость жид­кости, Па.с.

При турбулентном течении жидкости (Re>2800) для определения , принимается несколько экспериментальных формул: 1) переходный режим (от ламинарного к турбулентному); 2) смешаный режим; 3) квадратичный режим.

Для переходного и смешанного режима (числа Рейнольдса от 2800 до 105) определяется по формуле Блазиуса:

 

. (2.6)

 

Для квадратичного режима движения определяется по фор­муле Б. Л. Шифринсона

 

. (2.7)

Определение гидравлического уклона.Гидравли­ческий уклон характеризует потерю напора на единицу длины трубопровода, т. е. согласно (2.2)

 

. (2.8)

 

Подставив в (2.8) значения из (2.4) и (2.6) и после несложных преобразований, получим зависимости, удобные для практических расчетов:

для ламинарного режима

 

; (2.9)

 

для турбулентного режима

 

. (2.10)

 

В результате получается:

для ламинарного режима

; ; (2.11)

 

для турбулентного режима

 

; , (2.12)

 

где D, см, , см2/с; Q, л/с, м3/ч, м3/cyт. В соответствии с принятой размерностью принимаются следующие значения коэффициентов а и b.

 

Q л/с м3 м3/cyт.
a 41,53 11,54 0,480
b 43,76 4,65 0,018

 

Потери напора на трение по всей длине трубопровода определяются по формуле:

 

. (2.13)

 

Пример 1. По трубопроводу с внутренним диамет­ром 100 мм и длиной 3 км подается нефть в количестве 200 т/сут., плотностью =0,8 т/м3 и вязкостью =5 Ст (см2/с=5.10-4 м2/c). Определить потери дав­ления, выразив их в Па, кгс/см2 и м.

Решение. Вначале определяем скорость нефти (м/с):

 

.

 

Режим движения нефти определяется по (2.5)

 

,

 

т. е. режим ламинарный.

Коэффициент гидравлического сопротивления определяем по формуле (2.4)

 

.

 

Перепад давления (в Па) найдем, используя формулу (2.3),

 

.

 

Перепад давления, выраженный в кгс/см2 (1 кгс/см2=9,81.104 Па)

 

 

Перепад давления, выраженный в м,

 

.

Определение потерь напора на местные сопро­тивления. К местным сопротивлениям относятся сопротивления в закруглениях труб, резких поворотах, отводах, кранах, вентилях, задвижках, клапанах и т. д. Местные сопротивления необходимо учитывать при расчете всасывающих линий (имеющих небольшую длину) насосов и компрессоров.

При больших длинах напорных трубопроводов удельный вес местных сопротивлений обычно невелик и ими часто пренебрега­ют при расчетах.

Потери напора на местные сопротивления hм.с нахо­дятся по формуле

 

. (2.14)

 

Здесь v – средняя скорость движения жидкости в сечении потока за местным сопротивлением; – коэффициент местного сопротивления, зависящий от Re, формы местного сопротивления и шероховатости, а для запорных устройств – от степени их открытия.

В большинстве случаев удобнее определять местные сопротив­ления по так называемой эквивалентной длине (длина прямого участка трубопровода данного диаметра, на которой потеря напора на трение по длине hтр эквивалентна потере напора hм.с, вызываемой данным мест­ным сопротивлением).

Эквивалентная длина lэ определяется по формуле Дарси-Вейсбаха

 

(2.15)

 

и по формуле (2.14).

Приравнивая между собой правые части формул (2.14) и (2.15)

 

,

 

получаем

 

. (2.16)

 

Значения местных сопротивлений определяются из справочников.

Полный перепад давления в "рельефных" (не горизонтальных) трубопроводах определяется по формуле

 

(2.17)

где hтр и hм.с – соответственно потери напора на трение (путевые потери) и местные сопротивления, определяемые по (2.2) и (2.4); разность геодезических отметок в м: плюс ставится тогда, когда сумма участков подъема (zп) трубо­провода больше суммы участ­ков спуска (zсп), минус—в обратном случае (рис. 2.1); zн и zк – соответственно геодезические отметки начала и конца трубопровода.

Короткие трубопроводы (всасывающие линии насосов) также рассчитываются по формуле (2.17), только вместо раз­ности геодезических отметок принимается разность уровней вала насоса и жидкости в резервуаре.

В некоторых случаях возникает необходимость в графическом поверочном расчете, который позволяет определить давление в любой точке трубопровода. В этом случае строится в сжатом масштабе продольный профиль трубопровода, с совмещением начальных точек напорного трубопровода с отметкой оси насоса (точка А на рис. 2.1). Точка С – конечная точка тру­бопровода, соответствующая, например, отметке дна резервуара. Точка D – отметка верхнего уровня жидкости в резервуаре.

Рис.2.1. Расчетная схема простого напорного трубопровода сложного профиля

 

По вертикальной линии от оси насоса А откладывается в мас­штабе поперечного профиля общий напор H, определяемый по (2.17). Проведя горизонтальную линию, соответствующую уровню в резервуаре, получим точку а. Отрезок Аа соответствует разности геодезических отметок между осью насоса и верхним уровнем в резервуаре (zн – zк), а отрезок аВ – напору, идущему на преодо­ление гидравлических сопротивлений в трубопроводе hтр. Соеди­нив точки В и D прямой линией, получим гидравлический уклон, определяемый формулой (2.8). Для определения напора в любой точке трубопровода (пунктир) необходимо из этой точки про­вести вертикальную линию до линии гидравлического уклона BD. Измеряя, например, линию Km и умножая результат замера на поперечный масштаб, получим значение напора в данной точке трубопровода. В точке К трубопровода напор будет больше на­пора, развиваемого насосом. Построение таких графиков позволяет выявить участки трубопровода с минимальными и макси­мальными напорами, что необходимо знать при расчете трубопро­вода на прочность.

При определении гидравлического уклона или тангенса угла необходимо потери напора hтр делить на длину трубопровода l (пунктирная линия), а не на его проекцию L.

Гидравлический расчет простого напорного трубо­провода (постоянного диаметра и без ответвлений), транспор­тирующего жидкость в однофазном состоянии, сводится к определению одного из следующих параметров: 1) пропускной способности трубопровода Q; 2) необходимого начального давления р1; 3) диаметра трубопровода D.

При этом физические свойства перекачиваемой жидко­сти – плотность и вязкость а также разность геодезических отметок ( ) считают­ся известными.

В задачах первого типа искомой является пропускная способность трубопровода Q. Коэффициент гидравлического сопро­тивления зависит от Re, а, следовательно, и от неизвестного рас­хода Q. Поэтому задачу решают графоаналитическим методом, сущность которого сводится к следующему.

Сначала задаются несколькими произвольными значениями расхода жидкости Q. Затем определяют скорость потока ( ). Далее рассчитывают режим движения ( ) и в зависимости от него определяют по формуле (2.4) или (2.6). После чего, подставляя все известные данные в (2.2), находят для данного расхода потери напора в трубопроводе hтр и строят по найденным величинам зависимость hтр= f (Q) (рис. 2.2,а). После этого по заданному напору h0 находят искомую производительность трубопровода Q0. При решении этой задачи за заданный напор h0, определяемый из уравнения Бернулли (2.1), обычно принимают разность значений удельной потенциальной энергии

 

,

 

пренебрегая при этом скоростным напором ввиду его малости.

Рис. 2.2. Расчетные схемы простых трубопроводов

 

В задачах второго типа в зависимости от числа Рейнольдса, которое в данном случае легко определяется по извест­ным диаметру трубопровода D и расходу жидкости Q, находят , затем решают уравнение (2.3) относительно искомого начального давления.

В задачах третьего типа искомым является диаметр нефтепровода D при известном расходе жидкости Q, перепаде давлений , плотности и вязкости жидкости , а также длина трубопровода l.

Здесь, как и в задаче первого типа, зависит от режима дви­жения, т. е. от числа Рейнольдса, и от неизвестного диаметра D, входящего в Re. Поэтому данная задача решается графоаналитическим методом. Для этого задаются различными значениями диаметра трубопровода, определяют соответствующие им потери и строят зависимость hтр = f(D) (см. рис. 2.2, б).

Необходимый диаметр трубопровода определяется по кривой (см. рис. 2.2, б) по заданному напору

 

.

 

Если такого диаметра труб в стандартах нет, то принимается ближайший наибольший диаметр.

Пример 2. 0пределить пропускную способность нефтепровода, если =p1 – p2 = 0,981 МПа; =zн – zк = +40 м; l =1000 м; D=0,1 м; =800 кг/м3; =20.10-3 Па.с.

Решение. В связи с тем, что = f(Re), а, следовательно, и =f(Q), которые нам известны, задачу решаем графоаналитическим методом. Для этого сна­чала задаемся произвольными расходами Q1, Q2, ..., Qi и по формуле (2.5) определяем режим движения. Зная режим движения, по формуле (2.4) или (2.6) определяем . Подставив последний в (2.2), рассчиты­ваем потери напора. Затем по полученным данным строим зависимость hтр=f(Q) и по известному пере­паду давления h0 определяем расход нефти.

Произвольные расходы нефти, соответствующие им скорости, а также коэффициенты гидравлического сопротивления и потери напора представлены ниже.

На рис.2.3 показана кривая зависимости hп=f(Q),построенная по приведенным ниже данным.

Q, м3 0,001 0,003 8,008 0,012 0,01 0,03
v, м/с 0,127 0,372 1,02 1,52 2,55 3,82
0,127 0,0454 0,0395 0,0358 0,0316 0,0285
hтр, м 1,04 3,34 20,60 42,5 103,6 211,1

 

Рис. 2.3. Зависимость hп=f(Q)

 

Перепад давления =0,981 МПа = 981 000 Па : 9,81.104 = 10 кгс/см2, где 9,81.104 – переводной коэффициент из системы СИ в техническую.

Разность геодезических отметок =+40 м.

Перепад давления за счет разности геодезических отметок

.

Общий перепад давления р= 10+3,22= 13,22 кгс/см2 = 132,2 м вод. ст.

На рис. 2.3 в масштабе проведена горизонтальная линия до кривой hп=f(Q) и из точки пересечения на ось расходов Q восставлен перпендикуляр. Таким образом, пропускная способность нефтепровода получалась равной 23 л/с.

Сложный трубопровод представляет собой несколько последовательно или параллельно соединенных простых трубопро­водов, и поэтому гидравлический расчет его в принципе ничем не отличается от расчета по изложенной расчетной схеме.

Здесь мы рассмотрим расчет графическим способом сборного коллектора, транспортирующего однофазную жидкость.

По схеме (рис. 2.4) к коллектору AD длиной L подсоединены три групповые замерные установки в точках А, В и С. Пусть в этих точках в коллектор поступа­ет нефть в количестве Q1, Q2 и Q3, т/сут.

Рис. 2.4. Расчетная схема сложного нефтепровода

 

Предварительно задавшись диаметром трубопровода, опреде­лим среднюю скорость движения нефти на участке коллектора АВ из равенства

 

, (2.18)

где – плотность перекачивае­мой нефти, кг/м3.

Зная среднюю скорость нефти, диаметр D и задавшись вяз­костью нефти , находим Re по формуле (2.5).

Допустим, что Re<2300, т. е. режим ламинарный. Тогда со­гласно формуле (2.9) гидравлический уклон на данном участке равен

 

.

 

Необходимый напор в точке А, согласно формуле (2.13), будет

 

.

 

В точке В в коллектор поступает дополнительное количество нефти Q2. Таким образом, по участку коллектора ВС необходимо перекачать нефть в количестве Q1+Q2.

Гидравлический уклон на участке ВС

 

.

 

Необходимый напор на участке ВС

 

.

 

Для свободного движения нефти в количестве Q1+Q2 на уча­стке ВС необходимо, чтобы напор в точке А был равен hА+hВ. Графически этот напор определится, если из точки b провести линию ba2, параллельную а1В.

Также подсчитывается гидравлический уклон на участке CD для расхода жидкости Q1+Q2+Q3

 

 

и определяется суммарный гидравлический напор участка

 

.

 

Данная задача значительно усложнится, если на отдельных участках трубопровода А – D, в местах подсоединения сборных коллекторов B и C, будут турбулентные, а не ламинарные, режимы.

При последовательном соединении простых трубопроводов, имеющих различные диаметры, расход нефти или воды на всем пути остается постоянным, а общие потери напора определяются сложением потерь напора на отдельных участках.

При параллельном соединении трубопроводов разность напоров на концах участков будет одинакова, т. е. потери напора вы­ражаются формулой

 

, (2.19)

 

а сумма расходов в параллельных ветвях равна общему расходу

 

. (2.20)

 

 

2.3 Гидравлический расчет трубопроводов при движении в них нефтегазовых смесей

Большинство промысловых нефтепроводов работает с неполным заполнением сечения трубы нефтью, т. е. часть объема трубы обычно бывает занята газом.

Ниже приводятся основные понятия и определения, относящи­еся к двухфазным потокам, а также некоторые указания к расче­ту нефтепроводов, транспортирующих двухфазную смесь.

Основная сложность расчета заключается в том, что в газожидкостном потоке происходит относительное движение фаз, обусловленное их различными плотностью и вязкостью, т. е., ины­ми словами, имеет место скольжение этих фаз.

На рис. 2.5 приведены некото­рые структуры потока в горизонтальных трубах при движении в них воздушно-водяных смесей.

Рис. 2.5. Структуры газожидкостных потоков в горизонтальных трубах. Потоки: а – с пузырьками газа в верхней образующей; б – с началом образования газовых пробок; в – расслоенный; г – волновой; д – пробковое течение; е – эмульсионный (сото­вый); ж – пленочный.

 

Основная задача, возникающая при гидравлическом расчете трубопроводов, транспортирующих газожидкостную смесь, это определение перепадов давления.

Основное расчетное уравнение для "рельефных" (не горизон­тальных) нефтепроводов упрощенном виде записывается так:

 

, (2.21)

 

где – перепад давления, обусловленный весом столба газожидкостной смеси, а для горизонтального трубопровода форму­ла (2.19) запишется следующим образом

 

. (2.22)

 

Перепад давления, обусловленный гидравлическим сопротив­лением газожидкостного потока, определяется по формуле, подобной формуле Дарси-Вейсбаха (2.3):

 

, (2.23)

 

где – коэффициент гидравлического сопротивления, находится следующим образом:

при Reсм<2300

 

; (2.24)

 

при Re>2300

 

. (2.25)

 

Число Рейнольдса для смеси определяется как

 

. (2.26)

 

Кинематическая вязкость двухфазного потока определя­ется по формуле Манна:

 

, (2.27)

 

где – расходное объемное газосодержание двухфазною потока, определяемое по формуле

 

, (2.28)

 

где Vг и Qж – соответственно объемные расходы газа и жидкости при средних давлении и температуре в трубопроводе.

Плотность газожидкостной смеси , входящая в формулу (2.23), определяется из выражения

 

(2.29)

 

где и – плотность жидкости и газа при средних давлении и температуре смеси в трубопроводе; – истинное газосодержание определяется как отношение мгновенной площади сечения потока, занятого газовой фазой Fг, к полному поперечному сече­нию потока F, т. е.

 

. (2.30)

 

Истинное газосодержание двухфазного потока – сложная функция, зависящая от физических свойств жидкости и газа, ди­аметра и наклона трубопровода, расхода жидкости и газа. За­кономерности изменения истинного газосодержания в зависимос­ти от указанных параметров устанавливаются только опытным путем при помощи мгновенных отсечек потока или просвечива­нием труб гамма-лучами.

Доля сечения потока, занятая жидкой фазой, соответственно составит

 

. (2.31)

 

В (2.23) входит средняя скорость газожидкостной смеси, кото­рая определяется из выражения

 

. (2.32)

 

Общий перепад давления в "рельефном" трубопроводе (в Па), обусловленный гравитационными силами (геодезическими отметками) и силами трения смеси, определяется из уравнения (2.21)

 

, (2.33)

 

где zп и zсп – высоты отдельных восходящих (подъемов) и нис­ходящих (спусков) участков трубопровода, м; и – истин­ная плотность смеси соответственно на восходящих и нисходя­щих участках, определяемая по истинному объемному газосо­держанию:

 

. (2.34)

 

При восходящем потоке

 

; (2.35)

при нисходящем потоке

 

. (2.36)

После подстановки в уравнение (2.33) выражения (2.23) полу­чим общий перепад

 

. (2.37)

 

Данное выражение является основным расчетным уравнением при проектировании нефтепроводов, работающих при неполном заполнении сечения трубы нефтью.

 

2.4 Основные понятия о реологических свойствах нефти и расчет трубопроводов, транспортирующих неньютоновские жидкости

Разрабатывается много месторождений с парафинистой нефтью, движение которой по трубам не подчиняется известным законам гидравлики. Транспортировка таких нефтей по трубопроводам имеет свою специфику и связана с большими трудностями. Если вязкость парафинистой нефти значительно возрастает из-за понижения температуры, то существенно осложняется пуск нефтепровода после его остановки, а при перекачке парафинистых нефтей мо­жет произойти "замораживание" нефтепровода до полного прек­ращения подачи.

При перекачке высоковязких нефтей возни­кает необходимость увеличения мощности перекачивающих агре­гатов, использования путевых подогревателей, или увеличения диаметра нефтепро­вода или использования различных реагентов.

Для улучшения прокачиваемости парафинистых нефтей с высокой температурой застывания применяют растворители (керосин, углеводородный конденсат, а также депрессорные присадки или депресаторы, введение которых суще­ственно улучшает реологические свойства нефти.

Характерной особенностью парафинистой нефти является за­висимость изменения вязкости от перепада давления (или, что одно и то же, от напряжения сдвига ) и от изменения гра­диента скорости в трубе dv/dr.

Под реологическими свойствами нефти понимается зави­симость вязкости нефти от изменения градиента скорости в трубе dv/dr и напряжения сдвига (рис.2.6, в).

Согласно закону Ньютона о вязкостном трении при движении жидкости в круглой трубе, уравнение касательного напряжения записывается в виде:

 

, (2.38)

где – касательное напряжение сдвига (Па) между двумя сло­ями жидкости или между жидкостью и телом, заштрихованным на рис. 2.6, а; F – сила, Н; S – площадь соприкосновения между двумя слоями жидкости, м2; – коэффициент пропорционально­сти, называемый коэффициентом динамической вязкости. Па.с; dv/dr – градиент скорости между слоями жидкости, 1/с; r – рас­стояние от оси трубы, м.

Рис. 2.6 Движение ньютоновских и неньютоновских жидкостей по трубам: а – модель течения жидкости; б – распределение напряжений и скоростей в структурном потоке; в – зависимость напряжений сдвига от градиента скорости для ньютоновских 1 и неньютоновских 2, 3 жидкостей

 

Формулу (2.38) можно представить в виде:

 

.

 

Зависимость имеет вид прямой, выходящей из начала коор­динат (рис. 2.6,в, поз. 1), тангенс угла которой к оси ординат является постоянной величиной и характеризует абсолютную вяз­кость нефти. Жидкости, вязкость которых изменяется по прямолинейному закону ( =const) в зависимости от напряжения сдвига и гради­ента скорости dv/dr , называются ньютоновскими.

Жидкости, вязкость которых изменяется в зависимости от напряжения сдвига и градиента скорости ( const), назы­ваются неньютоновскими (кривые 2 и 3 на рис.2.6,в). Кривые этого типа обычно можно снять при температуре засты­вания нефти.

Вязкость неньютоновских жидкостей определяется по уравне­нию Шведова-Бингема:

 

(2.39)

 

или

 

,

 

где – минимальное касательное напряжение, превышение ко­торого вызывает текучесть ядра неньютоновской жидкости, Па; – кажущаяся вязкость неньютоновской жидкости, т. е. вяз­кость, зависящая от градиента скорости dv/dr, Па.с.

Рассмотрим течение в трубе заштрихованного объема жидкости (рис. 2.6, a) длиной l и диаметром D при приложении внешней силы F. Давление на концах трубопровода пусть будет p1 и р2.

Внешняя сила F нарушит условия равновесия сил давления и силы трения , возникающей на внутренней поверхности трубы при движении жидкости, если

 

F>Fтр

 

или

 

. (2.40)

 

Сокращая, получим

 

. (2.41)

 

Предельному равновесию, т.е. такому состоянию, когда неньютоновская жидкость только начнет двигаться, будет соответствовать условие

 

. (2.42)

 

Таким образом, если

 

, (2.43)

 

то жидкость в трубопроводе будет двигаться, и в зависимости от приложенной разности давлений могут образоваться три различных режима ее движения: структурный, ламинарный или турбулентный.

Под структурным режимом понимается такой режим, когда движение всего потока "жидкости" условно принимается за движение твердого тела с одинаковой скоростью по всему поперечному сечению. По мере увеличения перепада давления возрастает скорость движения жидкости, и в ближайших к стенке трубы частях потока развивается ламинарный режим, в то время как в централь­ной его части (ядро) жидкость по-прежнему продолжает двигаться как твердое тело (см. рис.2.6, б), т. е. имеет место как бы ламинарно-структурный режим.

Теперь установим закон распределения скоростей в поперечном сечении трубы при ламинарно-структурном режиме. Будем исходить из общего уравне­ния (2.39) для касательного напряжения в неньютоновской жидкости.

Для любого цилиндрического слоя жидкости радиусом (см. рис.2.6,б) r>r0 касательное напряжение можно выразить аналогично формуле (2.42), т.е.

 

, (2.44)

где d – диаметр цилиндрического слоя жидкости, в котором напряжение сдви­га равно .

Подставив последнее значение в уравнение (2.39), получим

 

. (2.45)

 

Умножим обе части этого уравнения на dr:

 

.

 

Проинтегрировав данное выражение

 

,

 

получим

 

. (2.46)

 

Постоянная интегрирования С находится из условия: у стенок трубы при r=R, v=0, следовательно,

 

. (2.47)

 

Подставив (2.47) в (2.46) получим

 

. (2.48)

 

Кривая скоростей, соответствующая этой формуле, представлена на рис. 2.6, б. Она состоит из двух частей: параболических ветвей у стенок трубы, соответствующих ламинарному режиму течения, и прямолинейного участка в центральном ядре, соответствующего структурному режиму течения.

Для определения скорости движения центрального ядра в формуле (2.48) необходимо принять r = r0. Тогда

 

. (2.49)

 

Расход жидкости при ламинарно-структурном режиме будет равен

 

,

 

где Qл и Qц – соответственно расход в ламинарном кольце и в центральном ядре.

Последнее выражение можно представить как

 

, (2.50)

 

где v и v0 – скорости жидкости, определяемые из выражений (2.48) и (2.49).

Подставив в выражение (2.50) формулы (2.48), (2.49) b проведя затем инте­грирование и некоторые упрощения, получим формулу Букингема:

 

. (2.51)

 

При больших перепадах давлений последним членом в этом уравнении можно пренебречь ввиду его малости, и тогда формула (2.51) принимает вид:

 

, (2.52)

 

где – наблюдаемый перепад давлений, определяемый по формуле (2.37); – перепад давления, соответствующий началу движения жидкости, опреде­ляемый по формуле (2.42).

Часто пользуются формулой Букингема следующего вида

 

. (2.53)

 

Так как касательные напряжения в трубе имеют линейный характер (см. рис. 2.6,б), то на поверхности ядра они равны

 

,

 

откуда

 

. (2.54)

Пример 3. Определить напряжение сдвига в плоскости ядра, находяще­гося на расстоянии r0=25 мм от стенки трубы диаметром D = 100 мм при перекачке парафинистой нефти со средней скоростью, равной 0,1 м/с. Плотность нефти =900 кг/м3. Динамическая вязкость =100 сП (l сП=l.10-1 Па.с).

Решение. Определим режим движения

 

– ламинарный.

 

Перепад давления на единицу длины трубопровода (в Па/м) определим по формуле (2.53), пренебрегая в ней членом, заключенным в квадратные скобки, ввиду его малости

 

или

.

Максимальное касательное напряжение (в Па), возникающее у стенки тру­бы, определится по формуле (2.42)

 

.

 

Касательное напряжение (в Па) на поверхности ядра определится по фор­муле (2.54)

 

.

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.220.231.235 (0.075 с.)