Общие указания для гидравлических расчетов трубопроводов

Будем рассматривать установившееся, равномерное, напорное, турбулентное движение любой жидкости в круглых цилиндрических неподвижных трубах.

Гидравлический расчет трубопроводов позволяет решать три основные задачи: определять необходимый напор для пропуска известного расхода воды при заданном диаметре труб; определять пропускную способность труб заданного диаметра при известных потерях напора; определять сечение трубопроводов при заданных расходах воды и потерях напора.

Общие указания для гидравлических расчетов сводятся к следующему:

1. При решении вопросов водоснабжения обычно известно расстояние l от источника водоснабжения до потребителя.

2. Расход воды Q определяется потребителем по санитарно-техническим нормам, устанавливающим количество воды на человека или на то или иное производственное предприятие.

3. Диаметр трубы d определяется по ГОСТу (после предварительных расчетов).

4. Скорость υ движения воды в трубах обычно берется в пределах (0,8÷1,5) м/с. Большие скорости движения ограничиваются по соображениям экономического порядка, так как при этом сильно возрастают эксплуатационные расходы. Большая скорость – значит, большие потери напора (в формулах (21), (22), (30) скорость стоит в квадрате). Слишком малые скорости в трубах не допускаются из-за возможности заиливания последних.

5. Потери напора h_f в сети определяют мощность напорной установки или высоту водонапорной башни.

6. В напорном трубопроводе жидкость полностью заполняет сечение трубы и движется под действием разности давлений.

Расчетные формулы. Гидравлические элементы живого сечения рассматриваемого потока:

диаметр трубы: ,

площадь живого сечения: , (90)

смоченный периметр: ,

гидравлический радиус: .

Для расчета трубопровода исходным является уравнение Бернулли, из которого следует, что разность значений напора Н₁ в 1-м сечении и напора Н₂ во 2-м сечении затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений при движении жидкости на участке между этими сечениями.

Потери напора в трубопроводе слагаются из потерь на трение по длине и потерь на преодоление местных сопротивлений по формуле (20): h_f= Σ h_l+ Σ h_j. Потери напора по длине определяются по формуле (21): , которую можно преобразовать (будет показано далее в разделе 4.1) в формулу, вытекающую из формулы Шези: (22), здесь С – коэффициент Шези; l – длина потока. Можно получить еще одну формулу для определения потерь напора по длине. Для этого введем следующие понятия.

Модуль скорости W. Средняя скорость течения определится из формулы Шези (141), см. раздел 4.1 , i – гидравлический уклон. Обозначим:

, (91)

Формула для определения скорости течения потока перепишется в виде:

, м/с. (92)

Следовательно, для равномерного движения модуль скорости примет еще одно, второе выражение:

, м/с. (93)

Как видно, модуль скорости W представляет собой скорость υ при единичном уклоне i =1. Размерность W та же, что и υ.

Модуль расхода К. Расход потока можно определить по формуле (142), см. раздел 4.1 . Обозначим:

, (94)

формула перепишется в виде:

. (95)

Следовательно, для равномерного движения модуль расхода

. (96)

Как видно, модуль расхода К имеет два выражения (94) и (96). Из (96) следует, что К представляет собой расход Q при i =1. Из этой же формулы видно, что размерность величины К та же, что и расхода Q.

Из (96) следует, что гидравлический уклон

. (97)

Поскольку из формулы (19) следует, что

, (98)

получаем еще одно выражение для потерь напора по длине

. (99)

Понятиями модуля скорости W и модуля расхода К широко пользуются в практических расчетах труб и каналов. Для труб различного диаметра (для каналов различного сечения) и различной шероховатости п значения W и К приводятся в справочниках [6].

Потери в местных сопротивлениях определяются по формуле (30) .

Коэффициент Шези определяется по формуле Павловского:

(100)

или по формуле Маннинга:

. (101)

Величина коэффициента шероховатости п выбирается в соответствии с материалом стенок трубопровода, в зависимости от характера обработки его внутренней поверхности, методов производства работ и эксплуатационных условий. Для ориентировочных расчетов можно приближенно принимать следующие значения коэффициента шероховатости [6]:

для бетонных и железнодорожных труб……………… п = 0,0125;

для металлических клепаных труб……………………. п = 0,013;

для металлических сварных труб……………………… п = 0,012;

для деревянных водоводов большого диаметра……… п = 0,011.

 

 

Длинные трубопроводы

Простой трубопровод

Напомним, что в случае длинных трубопроводов местными потерями напора пренебрегаем; кроме того, считаем, что линия Е-Е совпадает с линией Р-Р. Простой трубопровод не имеет ответвлений.

Основные задачи при расчете простого длинного трубопровода. Пусть имеются два резервуара: питающий А и расходующий В с установившейся разностью уровней Н, соединенные между собой трубопроводом длиной l и постоянным диаметром d. В других случаях роль верхнего резервуара может выполнять насос, установленный в начале трубопровода и создающий там давление р=ρgh_A. Нижний резервуар тоже может отсутствовать, и жидкость будет вытекать в атмосферу через отверстие в конце трубопровода. Пусть резервуары открыты и давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному. Составим уравнение Бернулли для сечений, показанных на рис. 43.

 

 

Рис. 43. Простой длинный трубопровод одного диаметра

 

.

 

Для сечения 1-1: Для сечения 2-2:

z₁ =0, z₂ =0,

p₁=p_атм, p₂=p_атм,

υ₁= 0 ввиду малости. υ₂= 0,

.

Таким образом, (*), т.е. весь напор расходуется на преодоление сопротивлений по длине. Воспользуемся водопроводной формулой, тогда формула, помеченная (*), примет вид (**).

При расчете простого трубопровода длина l его обычно известна, так же как материал и конфигурация труб. Неизвестной может быть одна из трех величин – H, Q или d. В соответствии с опытом могут быть рассмотрены три основных типа задач:

1-й тип:

Дано: Q, d, l. Определить: H.

Решаем по уравнению (**), предварительно находим величину K по диаметру d [6].

2-й тип:

Дано: d, l, H. Определить: Q.

Решаем по уравнению (**), предварительно находим K по диаметру d [6].

3-й тип:

Дано: l, Q, H. Определить: d.

По заданным l, Q, H по уравнению (**) определяем K, затем по таблицам [6] находим диаметр d.

Истечение под уровень. Пьезометрическая линия Р-Р (она же Е-Е) должна иметь вид, показанный на рис. 44. Чем больше скорость в трубе, тем больше потеря напора, а следовательно, и величина I. Поэтому при d₁ < d ₂ пьезометрический уклон I₁ должен быть больше пьезометрического уклона I₂.

Разность уровней жидкости в сосудах z при истечении под уровень равна потере напора:

, (102)

где h_l1, h_l2, h_l3 – потери напора по длине соответственно для 1, 2, 3-й труб, показанных на рис. 44.

 

 

Рис. 44. Простой длинный трубопровод переменного диаметра

 

В случае длинных труб h_l определяется по формуле (99). Учитывая это, перепишем (102)

. (103)

где К₁, К₂, К₃ – модули расходов для 1, 2, 3-й труб; l₁, l₂, l₃ – длины этих труб;

Q – расход, одинаковый для всех трех труб.

Вынося Q за скобки, вместо (103) получаем:

. (104)

Тогда расход:

. (105)