Прямозубые и косозубые цилиндрические зубчатые передачи

1.1. Определить диаметры вершин зубьев зубчатых колес , , если известно: межосевое расстояние а_w=300 мм, число зубьев шестерни Z₁=20, передаточное число u=5.

1.2. Найти модуль m и межосевое расстояние а_w прямозубой цилиндрической передачи, если известно: число зубьев шестерни Z₁=20, число зубьев колеса Z₂=80, диаметр вершин зубьев =88.

1.3. При проверке действительного межосевого расстояния зубчатой передачи по модулю m=3 мм и с числом зубьев Z₁=33, Z₂=64 оказалось, что мм. Как устранить данное несоответствие?

1.4. Найти приведенный радиус кривизны для прямозубой цилиндрической передачи, если известно: число зубьев Z₁=35, Z₂=70, модуль m=4 мм.

1.5. Определить нормальный модуль зуба в косозубой цилиндрической передаче, если известно: межосевое расстояние а_w=200 мм, диаметр вершин =109 мм, число зубьев Z₁=20, передаточное число u=3.

1.6. При расчёте соосного редуктора получилось, что межосевое расстояние тихоходной прямозубой пары а_w=150 мм, (Z₃+Z₄) =100, для быстроходной косозубой цилиндрической пары (Z₁+Z₂)=99, модуль нормальный m_n=3 мм. Найти величину угла наклона зуба b, при котором не будет нарушена соосность редуктора, то есть a_w1 = a_w2.

1.7. Найти делительные диаметры шестерни и колеса косозубой цилиндрической передачи, если межосевое расстояние a_w=100 мм, число зубьев Z₁=33, передаточное число u=2, угол наклона зуба b=6°6'.

1.8. Найти межосевое раcстояние эквивалентной передачи для косозубой цилиндрической передачи, если нормальный модуль m_n=3 мм, диаметр вершин зубьев d_a1 =180,8 мм, передаточное число u=2, угол наклона зуба b=15°.

1.9. Определить нормальный и окружной модули цилиндрического косозубого колеса, если известно: диаметр вершин зубьев d_a1=145 мм, число зубьев Z₁=27, угол наклона b=8°.

1.10. Определить потребную мощность электродвигателя привода ленточного конвейера через двухступенчатый цилиндрический редуктор, если передаваемая конвейером окружная сила F_t=5000 Н, скорость его движения V=0,6 м/с и все валы установлены на подшипниках качения. К.П.Д. пары зубчатых колес = 0,98. К.П.Д., учитывающий потери в паре подшипников, =0,99.

1.11. Найти модуль прямозубой цилиндрической передачи из расчета на изгиб зуба, если известна передаваемая мощность Р=25 кВт, угловая скорость ω₁=100рад/с, коэффициенты K_Fb=l,l; К_FV=1,2; число зубьев Z₁=25,
Z₂=50, коэффициент диаметра Y_bd=0,4; допускаемое напряжение на изгиб [s_F]=140 МПа. Материал колес одинаковый.

1.12. Определить передаточное число редуктора приводной станции ленточного конвейера, если скорость движения ленты V=0,6 м/с, диаметр барабана D=300 мм, частота вращения вала электродвигателя n₁=940 об/мин.

1.13. Перед нами находится изношенное косозубое колесо; для его изготовления требуется определить нормальный модуль, можно измерить диаметр вершин зубьев d_a1, угол наклона зуба b, сосчитать число зубьев.

1.14. Определить нормальную, окружную, радиальную силы на зубе прямозубого цилиндрического колеса, если известно: мощность Р=2,5 кВт, угловая скорость ω₁=25 рад/с, число зубьев Z₁=25, модуль m=4 мм, угол зацепления a=20°.

1.15. Найти составляющие силы на зубе косозубой цилиндрической шестерни, если дано: мощность P₁=4 кВт, угловая скорость ω₁=40 рад/с, число зубьев Z₁=24, нормальный модуль m_n=5 мм, угол наклона зуба b=8°, угол зацепления a=20°.

1.16. Определить угол наклона зуба в косозубой цилиндрической передаче при условии: F_a = 0,1 · F_t,

где Fа – осевая сила,

F_t – окружная сила.

Конические передачи

2.1. Найти окружную силу на зубе конической шестерни, если известно: мощность Р₁=40 кВт, угловая скорость ω=40 рад/с, внешний модуль m_e=6 мм, коэффициент К_bе=0,25, передаточное число u=1, число зубьев Z₁=25.

2.2. Найти передаточное число эквивалентной передачи, если внешнее конусное расстояние R_e=200 мм, внешний модуль m_e=5 мм, число зубьев шестерни Z₁=25.

2.3. Определить внешний окружной модуль m_е конической передачи, если коэффициент К_ье=0,28, длина зуба b=15 мм, числа зубьев Z₁=25, Z₂=50.

2.4. Найти межосевое расстояние эквивалентной передачи для конической передачи, если Z₁=25, передаточное число u=2, внешний окружной модуль m_e=5 мм, коэффициент К_bе=0,25.

2.5. Найти осевую силу на зубе конической шестерни, если мощность P₁=40 кВт, угловая скорость ω₁=40 рад/с, внешний окружной модуль m_e=6 мм, число зубьев Z₁=25, передаточное число u=1, угол зацепления a=20°, коэффициент К_bе=0,25.

2.6. Найти радиальную силу на зубе кoнической шестерни, если
мощность Р₁=40 кВт, угловая скорость ω₁=40 рад/с, внешний модуль m_e=6 мм, число зубьев Z₁=25, передаточное число u=1, угол зацепления a=20°, коэффициент К_bе=0,25.

2.7. Найти величину внешнего конусного расстояния конической
передачи, если внешний делительный диаметр d_e1=400 мм, передаточное число u=3.

2.8. Найти передаточное число эквивалентной передачи u_v, если известен угол начального конуса конической передачи δ₁=35°.

2.9. Найти межосевое расстояние эквивалентной передачи a_v для конической передачи, если известно: число зубьев Z₁=20, передаточное число u=3, внешний окружной модуль m_e=4 мм, коэффициент К_bе=0,25.

2.10. Найти средний модуль конической передачи m, если число зубьев Z₁=20, Z₂=40, коэффициент К_ье=0,25, ширина зуба b=75 мм.

2.11. Найти диаметр делительный эквивалентной шестерни для конической шестерни, если число зубьев Z₁=20, Z₂=40, внешний окружной модуль m_e=3 мм, коэффициент К_bе=0,25.

2.12. Определить средний модуль конической передачи m, если длина зуба b=75 мм, число зубьев Z₁=25, Z₂=75, коэффициент K_be=0,25.

2.13. Найти диаметр делительный эквивалентного колеса для конического колеса, если число зубьев Z₁=20, передаточное число u=3, внешний модуль m_e=4 мм, коэффициент К_bе=0,28.

2.14. Найти межосевое расстояние эквивалентной передачи для конической передачи, если число зубьев Z₁=25, передаточное число u=2, внешний модуль m_e=3 мм, коэффициент K_be=0,25.

2.15. Найти величину внешнего конусного расстояния конической передачи, если d_e1=90 мм, u=3.

2.16. Найти окружную силу на зубе конического колеса, если мощность Р₂=30 кВт, угловая скорость ω₂=60 рад/с, внешний модуль m_e=5 мм, коэффициент K_be=0,25, число зубьев Z₁=20, передаточное число u=2, угол зацепления a=20°.

2.17. Найти осевую силу на зубе конического колеса, если мощность Р₂=15 кВт, угловая скорость ω₂=30 рад/с, внешний модуль m_e=4 мм, коэффициент K_be=0,25, число зубьев Z₁=20, передаточное число u=2, угол зацепления a=20°.

2.18. Найти окружную силу на зубе конического колеса, если мощность Р₂=25 кВт, угловая скорость ω₂=40 рад/с, внешний модуль m_e=5 мм, коэффициент K_be=0,25, передаточное число u=2, число зубьев Z₁=25.

2.19. Найти передаточное число эквивалентной передачи для конической передачи, если внешнее конусное расстояние R_e=300 мм, внешний модуль m_e=4 мм, число зубьев Z₁=20.

 

Червячные передачи

3.1. Определить число витков червяка, если известно, что частота вращения его n₁=1440 об/мин, а червячное колесо, имеющее 48 зубьев, делает 60 об/мин.

3.2. Определить необходимый крутящий момент на валу червяка и диаметр цепного блока d_3B червячной передачи грузоподъемностью Q=5000 кг. Червяк двухвитковый (m=8 мм, d₁=64 мм). Червячное колесо имеет 40 зубьев. Диаметр цепной звездочки D_зв=146 мм. К.П.Д. червячной передачи h=0,75. Усилие рабочего на блоке F_p=400 Н.

 

 

 

3.3. Определить частоту вращения выходного вала двухступенчатого червячного редуктора при следующих данных: Z₁=l, Z₂=24, Z₃=2, Z₄=50, частота вращения входного вала червяка n₁=1450 об/мин.

3.4. Найти радиальную силу червяка и колеса, если мощность Р₂=20 кВт, угловая скорость ω=97 рад/с, межосевое расстояние передачи a_w=140 мм, передаточное число u=30, число витков Z₁=4, коэффициент диаметра q=10, коэффициент смещения Х=+0,1.

3.5. Найти начальный диаметр червяка, если межосевое расстояние червячной передачи a_w=125 мм, передаточное число u=20, число витков червяка Z₁=2, коэффициент диаметра q=9, коэффициент смещения Х=+0,5.

3.6. Найти требуемую поверхность охлаждения червячного редуктора, если коэффициент теплопередачи К=12 ВТ/м² град, разность температур масла и окружающей среды 30°С, мощность червячной передачи 15 кВт, К.П.Д. червячной передачи h=0,8.

3.7. Найти окружную силу на червяке, если мощность Р₁=20 кВт, угловая скорость ω₁=97 рад/с, межосевое расстояние червячной передачи a_w=200 мм, число витков Z₁=2, передаточное число u=20, коэффициент диаметра q=9, коэффициент смещения X=+0,5, приведенный угол трения j₁=2°.

3.8. Найти нормальную силу, действующую на зуб червячного колеса, если мощность Р₂=25 кВт, угловая скорость ω₂=97 рад/с, число зубьев червячного колеса Z₂=40 модуль m=10 мм, коэффициент диаметра q=10, число витков червяка Z₁=2, угол зацепления a=20°.

3.9. Найти межосевое расстояние червячной передачи, если число витков Z₁=l, передаточное число u=34, коэффициент диаметра q=8, коэффициент смещения Х=+0,8, делительный диаметр колеса d₂=444 мм.

3.10. Найти межосевое расстояние червячной передачи из расчета на контактную прочность бронзового колеса, работающего со стальным червяком, если Z₁=l, u=60, [s_н]=200 МПа, q=12, мощность Р₂=35 кВт, угловая скорость ω₂=97,4 рад/с, К_нb=1, K_HV=1,25.

3.11. Найти скорость скольжения в червячной передаче, если модуль m=5 мм, скорость V=0,8 м/с, Z₂=40, u=20, q=10. Выбрать на данной скорости скольжения допустимое контактное напряжение для колеса из бронзы БР А9ЖЗЛ, работающего со стальным червяком.

3.12. Определить К.П.Д. червячной передачи без учета потерь на трение в подшипниках и на взбалтывание масла, если модуль m=5 мм, частота вращения n₁=600 об/мин, число зубьев колеса Z₂=40, коэффициент диаметра q=10, передаточное число u=20.

3.13. Определить, будет ли червячная передача самотормозящейся, если коэффициент диаметра q=12, число витков Z₁=l, модуль m=5 мм, частота вращения червяка n₁=30 об/мин.

3.14. Найти угол подъема витка червяка, если дано межосевое расстояние червячной передачи a_w=140 мм, модуль m=4,5, передаточное число u=13, число витков червяка Z₁=4, коэффициент смещения Х=+0,1.

3.15. Найти передаточное число червячной передачи, если межосевое расстояние а_w=125 мм, число витков Z₁=2, коэффициент диаметра q=10, модуль m=5 мм.

Ременные передачи

4.1. Найти геометрическую длину ремня плоскоременной передачи, если диаметр ведущего шкива D₁=320 мм, передаточное число без учета упругого скольжения ремня u=3, межосевое расстояние a=4·D₂.

4.2. Определить угол обхвата ремнем меньшего шкива плоскоременной открытой передачи, если диаметр ведущего шкива D₁=200 мм, передаточное число без учета упругого скольжения ремня u=2,5; межосевое расстояние a=4·D₂. Дать оценку работы ременной передачи.

4.3. Найти межосевое расстояние между осями валов клиноременной передачи, если угол обхвата меньшего шкива a₁=120°; диаметр меньшего шкива D₁=200 мм, u=6.

4.4. Плоскоременная открытая передача имеет ведущий шкив диаметром D₁=225 мм, ведомый шкив диаметром D₂=560 мм, длину ремня L=4650 мм, скорость ремня V=25; м/с. При проведенном расчете выяснилось, что число пробегов ремня в секунду больше допустимого. Как нужно изменить размеры межосевого расстояния и длину ремня, чтобы уменьшить число пробегов до величиныn=4 с^-1?

4.5. Определить, будет ли надежно работать клиноременная передача, если известны диаметр ведущего шкива D₁=100 мм, межосевое расстояние а=350 мм, передаточное число u=3.

4.6. Найти длину плоского ремня, если дано: диаметр большего шкива D₂=400 мм, передаточное число u=2, угол обхвата меньшего шкива a₁=160°.

4.7. Определить, будет ли надежно работать плоскоременная передача, у которой диаметры D₁=100 мм, D₂=300 мм, межосевое расстояние а=350 мм.

4.8. Найти фактическую угловую скорость ведомого шкива ω₂, если известно: диаметр меньшего шкива D₁=200 мм, коэффициент скольжения x=0,01, скорость ремня V=10 м/с, диаметр большего шкива D₂=400 мм.

4.9. Найти начальное натяжение ремня, если известно: передаваемая мощность Р=4,5 кВт, скорость ремня V=45 м/с, коэффициент тяги j=0,5.

4.10. Найти натяжение ремня F₁ и F₂, если дано: е^fb=3, мощность Р=60 кВт, скорость ремня V=12 м/с.

4.11. Определить тяговое усилие F_t, передаваемое ремнем плоскоременной передачи, если начальное напряжение s₀=1,4 H/мм², сечение ремня b·h=150 мм², коэффициент тяги равен j=0,4.

4.12. Определить напряжение в ведущей и ведомых ветвях s₁ и s₂ в плоскоременной передаче, если известно: окружное усилие F_t=200 H, напряжение от центробежной силы s_v=10 Н/мм², площадь поперечного сечения А=700 мм², F₁=500 H.

4.13. Найти максимальное напряжение в ремне s_max, если известно: натяжение в ведущей ветви F₁=3000 H, модуль упругости E_u=80 H/мм², площадь поперечного сечения А=230 мм², толщина ремня d=6 мм, плотность ремня ρ=1200 кг/м³, диаметр шкива D₁=300 мм, угловая скорость ω₁=100 рад/с.

4.14. Определите начальное натяжение в ремне, если известно: передаваемая мощность Р=30 кВт, скорость ремня V=15 м/с, коэффициент тяги j=0,5, натяжение в ведущей ветви F₁=3000 Н.

4.15. Найти ширину плоского ремня, если дано: скорость ремня V=10 м/с, передаваемая мощность Р=15 кВт, толщина ремня d=4,5 мм, допускаемая удельная сила [Р]=2 H/мм.

4.16. Найти передаваемую ремнем мощность Р и коэффициент тяги j, если дано: усилие в ведущей ветви F₁=3000 Н, диаметр шкива D₁=300 мм, е^fb=3, ω₁=100 рад/с.

4.17. Ременная передача работает при начальном напряжении s₀=2 МПа с коэффициентом тяги j=0,3, сечение ремня в·h=200·5 мм, скорость ремня V=10 м/с. Найти передаваемую ремнем мощность.

4.18. Найти передаваемую ремнем мощность Р₁, кВт, если известно: усилие в ведущей ветви F₁=3000 H, начальное натяжение F₀=2500 H, угловая скорость ω₁=150 рад/с, диаметр шкива D₁=200 мм.

4.19. Найти нагрузку на вал от плоскоременной передачи, если дано: угол обхвата меньшего шкива a₁=160°, усилия в ведущей и ведомой ветвях F₁=300 Н, F₂=200 H.

 

Примеры решений задач по темам.

Тема 1 «Прямозубые и косозубые цилиндрические зубчатые передачи».

Задача:

При расчёте соосного редуктора получилось, что межосевое расстояние тихоходной прямозубой пары а_w=150 мм, (Z₃+Z₄) =100, для быстроходной косозубой цилиндрической пары (Z₁+Z₂)=99, модуль нормальный m_n=3 мм. Найти величину угла наклона зуба b, при котором не будет нарушена соосность редуктора, то есть a_w1 = a_w2.

Решение:

Записываем формулы межосевого расстояния быстроходной и тихоходной ступеней соосного редуктора:

,

Так как в соосных редукторах обязательно условие равенства межосевого расстояния, то приравниваем эти два уравнения:

Отсюда: ,

Вычислим модуль тихоходной прямозубой цилиндрической передачи:

, отсюда

β=8,1⁰.

 

Тема 2 «Конические передачи».

Задача:

Найти межосевое расстояние эквивалентной передачи для конической передачи, если Z₁=25, передаточное число u=2, внешний окружной модуль m_e=5 мм, коэффициент К_bе=0,25.

Решение:

Записываем формулу для определения эквивалентного межосевого расстояния

Где

Вычисляем средние делительные диаметры шестерни и колеса:

, .

Определим внешний делительный диаметр шестерни и колеса:

Где: зубьев, ctgδ₁=U=2, δ₁=26,57⁰.

мм, мм,

мм, мм,

мм, мм.

мм.

 

Тема 3 «Червячные передачи».

Задача:

Найти радиальную силу червяка и колеса, если мощность Р₂=20 кВт, угловая скорость ω=97 рад/с, межосевое расстояние передачи a_w=140 мм, передаточное число u=30, число витков Z₁=4, коэффициент диаметра q=10, коэффициент смещения Х=+0,1.

Решение:

Запишем формулу для определения радиальных сил на червяке и червячном колесе: ,

Далее необходимо вычислить окружные силы: ,

Определяем крутящие моменты на червяке и на колесе:

Н·м.

Н·м К.П.Д. принимаем в интервале 0,75…0,9.

Вычислим делительные диаметры червяка и колеса: d₁=m·q, d₂=m·Z₂.

Через межосевое расстояние определим осевой и торцевой модули червяка и червячного колеса:

Где зубьев.

Отсюда

Тогда d₁=2,15·10=21,5 мм, d₂=2,15·120=258 мм.

Н, Н.

Н, Н.

 

Тема 4 «Ременные передачи».

Задача:

Найти длину плоского ремня, если дано: диаметр большего шкива D₂=400 мм, передаточное число u=2, угол обхвата меньшего шкива a₁=160°.

Решение:

Запишем формулу для вычисления длины ремня:

Где D₁=D₂/U=400∙2=200 мм, мм.

Через формулу межосевого расстояния определим межосевое расстояние:

тогда .

мм.

мм.

 

6. Вопросы к экзаменационным билетам по дисциплине.

1. Основные задачи и цели курса.

2. Основные понятия дисциплины (механизм, машина, деталь и т.п.).

3. Стандартизация, унификация деталей машин.

4. Критерии работоспособности и расчета деталей машин.

5. Проектировочный и проверочный расчет.

6. Контактная прочность деталей машин.

7. Типы соединений и их основные характеристики.

8. Заклёпочные соединения.

9. Сварные, паяные, клеевые соединения.

10. Расчет заклепочных соединений.

11. Расчет на прочность сварных, клеевых и паяных соединений.

12. Обозначение сварных швов.

13. Виды сварных соединений и типы сварных швов.

14. Резьбовые соединения, классификация резьб.

15. Геометрические и кинематические параметры резьбы.

16. Силы, возникающие в резьбе.

17. Расчет резьбовых соединений.

18. Шпоночные и шлицевые соединения.

19. Зубчатые передачи, классификация передач.

20. Основные силовые и кинематические соотношения в зубчатых передачах.

21. Эвольвентное зацепление.

22. Геометрия прямозубых зубчатых колес (основные параметры).

23. Материалы и обработка зубчатых колес.

24. Силы, действующие в зубчатом зацеплении.

25. Конические зубчатые передачи.

26. Червячные передачи.

27. Типовой расчет червячных передач.

28. Основные геометрические параметры червячного зацепления.

29. Материалы червячной пары.

30. Скорость скольжения в червячной передаче.

31. Ременные передачи. Применение, достоинства и недостатки.

32. Основные параметры ременной передачи.

33. Кинематика ременной передачи.

34. Силы и напряжения в ременной передаче.

35. Цепные передачи. Назначение, достоинства и недостатки цепных передач.

36. Основные параметры цепных передач.

37. Критерии работоспособности и расчета цепных передач.

38. Силы, действующие в цепных передачах.

39. Валы и оси. Участки валов – цапфы (шипы, шейки), гантели. Выбор диаметров посадочных поверхностей.

40. Материалы и методы изготовления валов и осей.

41. Критерии работоспособности валов и осей.

42. Предварительный расчет валов.

43. Проверочный расчет валов (на усталостную прочность).

44. Подшипники качения.

45. Классификация подшипников качения.

46. Теоретические основы расчета подшипников качения.

47. Подшипники скольжения. Виды трения, возникающие в подшипниках скольжения.

48. Муфты, типы и выполняемые функции.

49. Классификация муфт.

50. Методы подбора и расчета муфт.