Расчет допускаемых напряжений для проектирования цилиндрических и конических зубчатых передач

Выбор материала и термообработки

Таблица 2.1

Механические характеристики сталей, используемых

для изготовления зубчатых колес

 

 

 

Таблица 2.2

Предел контактной выносливости при базовом числе циклов

 

 

Практикой эксплуатации и специальными исследованиями установлено, что нагрузка, допускаемая по контактной прочности зубьев, определяется в основном твердостью материала. Высокую твердость в сочетании с другими характеристиками, а, следователь­но, малые габариты и массу передачи можно получить при изготов­лении зубчатых колес из сталей, подвергнутых термообработке. Сталь в настоящее время — основной материал для изготовления зубчатых колес.

В зависимости от твердости (или термообработки) стальные зубчатые колеса разделяют на две основные группы: твердостью H ≤ 350 НВ — зубчатые колеса, нормализованные или улучшенные; твердостью Н> 350 НВ — с объемной закалкой, закалкой ТВЧ, цементацией, азотированием и др. Эти группы различны по тех­нологии, нагрузочной способности и способности к приработке.

Твердость материала менее 350 НВ позволяет производить чисто­вое нарезание зубьев после термообработки. При этом можно полу­чать высокую точность без применения дорогих отделочных опера­ций (шлифовки, притирки и т. п.). Колеса этой группы хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению при ди­намических нагрузках. Для лучшей приработки зубьев твердость прямозубой шестерни рекомендуют назначать больше твердости колеса не ме­нее чем на (10...15) единиц

Н₁=Н₂ + (10...15)НВ

косозубой шестерни – на (50…70) единиц

Н₁=Н₂ + (50...70)НВ

Технологические преимущества материала при Н<350 НВ обеспечили ему широкое распространение в условиях индивидуального и мелкосерийного производства, в мало- и средненагруженных пе­редачах, а также в передачах с большими колесами, термическая обработка которых затруднена. При Н>350 НВ (вторая группа материалов) твердость выража­ется обычно в единицах Роквелла — НRС

Специальные виды термообработки позволяют получить твер­дость Н = (50...60) НRС. При этом допускаемые контактные напряжения увеличиваются до двух раз, а нагрузочная способность передачи — до четырех раз по сравнению с нормализованными или улучшенными сталями. Воз­растают также износостойкость и стойкость против заедания.

Применение высокотвердых материалов является большим резер­вом повышения нагрузочной способности зубчатых передач. Однако с высокой твердостью связаны некоторые дополнительные трудно­сти:

1.Высокотвердые материалы плохо прирабатываются,

2.Нарезание зубьев при высокой твердости затруднено, поэтому термообработку выполняют после нарезания.

3.Эти трудности проще преодолеть в условиях крупносерий­ного и массового производства, когда окупаются затраты на специ­альное оборудование.

Расчёт допускаемых напряжений для входной косозубой ступени

Допускаемые контактные напряжения при расчёте на усталость

Выбираем для входной ступени материал – сталь 45 с твёрдостью для шестерни HB 260 (улучшение) и для колеса HB 210 (нормализация).

Выписываем из таблицы 1 механические характеристики стали для шестерни и колеса

и .

Определяем допускаемые контактные напряжения

,

где - базовый предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов, ;

- коэффициент долговечности;

- коэффициент безопасности.

,

где - базовое число циклов нагружения;

- эквивалентное число циклов нагружения.

Для твёрдости колёс HB<350

(табл. 2)

Коэффициент запаса прочности принимаем

Определяем срок службы передачи в часах

Так как режим нагрузки переменный, то определяем эквивалентное число циклов нагружения для шестерни

,

где - число зацеплений зуба за один оборот колеса;

- один из числа действующих моментов;

- максимальный из действующих моментов.

Для нашего случая, когда частота постоянна и , можем записать в соответствии с графиком нагрузки

или

Число циклов нагружения колеса будет в раз меньше, т.е.

Определяем базовое число циклов в зависимости от твердости HB

 

 

При условии, что , коэффициент долговечности принимаем равным единице, тогда:

Для расчёта определяем

Проверяем отношение

Окончательно, для расчёта первой ступени принимаем

 

Расчёт допускаемых напряжений для выходной прямозубой ступени

Допускаемые контактные напряжения при расчёте на усталость

Выбираем для выходной ступени материал – сталь 45 с твёрдостью для шестерни HB 260 (улучшение) и для колеса HB 245 (нормализация).

Выписываем из таблицы 1 механические характеристики стали для шестерни и колеса

и .

Базовое число циклов для колёс второй ступени

Эквивалентное число циклов нагружения для шестерни будет равным числу циклов для колеса первой ступени, так как они установлены на одном валу

Для колеса

,

Тогда

Таким образом, для расчёта второй ступени допускаемое напряжение получаем

Проверяем отношение

Условие выполняется

 

Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость

,

где - базовый предел выносливости по изгибу;

- коэффициент, учитывающий реверсивность нагрузки;

- коэффициент долговечности;

- коэффициент безопасности.

При термообработке –улучшение (табл. 4, [3])

Входная косозубая ступень

- для кованых колёс

- для односторонней нагрузки зуба (передача не реверсивная)

при HB<350,

где - базовое число циклов нагружения, для всех сталей ;

- эквивалентное число циклов нагружения.

,

где - показатель кривой выносливости.

Для нормализованных и улучшенных сталей .

Так как , то принимаем .

Выходная прямозубая ступень

- для кованых колёс

- для односторонней нагрузки зуба

при HB<350,

где - базовое число циклов нагружения, для всех сталей ;

- эквивалентное число циклов нагружения.

,

где - показатель кривой выносливости.

Для нормализованных и улучшенных сталей .

Так как , то принимаем .

Допускаемые напряжения для проверки прочности зубьев при перегрузках

Напряжения одинаковы для обеих ступеней

= 0.8 σ_t = 0.8*540=432 МПа =2.8 σ_t=2,8* 540=1512 МПа

 

Допускаемые напряжения для проверки прочности зубьев при перегрузках

Напряжения одинаковы для обеих ступеней

= 0.8 σ_t = 0.8*540=432 МПа =2.8 σ_t=2,8* 540=1512 МПа

 

3 Проектирование косозубых цилиндрических передач

1 Разрушения активных поверхностей зубьев в результате развития усталостного выкрашивания и поломки их являются основными причинами выхода из строя зубчатых колес. Расчет на усталостную выносливость проводится с целью предотвращения преждевременного выхода их из строя.

На первом этапе расчета (проектный расчет) преследуют цель предварительного определения размеров колес и передач на основе контактной прочности рабочих поверхностей зубьев. Далее размеры колес и передачи уточняют, проверяя на выносливость зубья по контактным и изгибным напряжениям. При необходимости проверяют прочность зубьев при перегрузках.

При расчете косозубой цилиндрической передачи закрытого типа для редуктора общего назначения ряд параметров (межосевое расстояние, модуль) должен соответствовать действующим стандартам, величины других должны находиться в рекомендуемых пределах. Эти требования могут быть легко реализованы при расчете на ЭВМ.

2 Исходные данные для расчета

2.1 T₁ - крутящий момент на валу шестерни, Н*м;

2.2 [ σ_H] - допускаемые контактные напряжения, МПа;

2.3 [σ_F]₁ - допускаемые напряжения изгиба для шестерни, МПа;

2.4 [σ_F]₂ - допускаемые напряжения изгиба для колеса, МПа;

2.5 [σ_H]_max - допускаемые контактные напряжения при перегрузке, МПа;

2.6 [σ_F]_max - допускаемые напряжения изгиба при перегрузке, МПа;

2.7 U - передаточное число;

2.8 К_Hβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба при расчете по контактным напряжениям;

2.9 К_Fβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба при расчете по напряжениям изгиба;

2.10 ψ_bd - коэффициент ширины шестерни относительно делительного диаметра;

2.11 ψ_bа - коэффициент ширины шестерни относительно межосевого расстояния;

2.12 β - угол наклона зуба. Выбирается в пределах от 8° до 15°. Для шевронных передач - до 25°.

2.13 α_ω - угол зацепления. Для передач без смещения α_ω=20°.

2.14 n₁ - частота вращения вала шестерни, об/мин.

3. Алгоритм расчета косозубой цилиндрической передачи

3.1 Межосевое расстояние

Расчетное значение а_W для нестандартных редукторов округлить по ряду

R_а 40:...80,85,90,95,100,105,110,120,125,130 далее через 10 до 200 и через 20 до 420.

3.2 Модуль

Величину m_n согласовать со стандартом СЭВ З10-76

1 ряд: 1.5; 2.0; 2.5; 3; 4; 5

2 ряд: 1.75; 2.25; 2.75; 3.5; 4.5; 5.5.

Первый ряд следует предпочитать второму.

3.3 Суммарное число зубьев передачи

Величину округлить до целого числа.

3.4 Число зубьев шестерни.

Полученное значение z₁ округлить до целого числа.

3,5 Число зубьев колеса

3.6 Уточним величину угла наклона зуба

3.7 Делительные диаметры шестерни и колеса

; ;

3.8 Уточним межосевое расстояние

.9 Уточним передаточное число

3.10 Рабочая ширина зубчатого венца

3.11 Эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса

;

3.12 Окружная скорость в передаче

3.13 Коэффициент торцового перекрытия

3.14 Выбрать по рекомендациям коэффициенты динамической нагрузки

и

3.15 Коэффициент осевого перекрытия

3.16 Определим величину коэффициента Z_ε, учитывающего суммарную длину контактных линий

 

Если

Если

3.17 Определим величину коэффициента Z_H, учитывающего форму сопряженных поверхностей зубьев

3.18 Удельная расчетная окружная сила при расчете по контактным напряжениям

3.19 Вычислим величину рабочих контактных напряжений

3.20 Проверим выполнение условий

;

Если не выполняется первое условие, то необходимо увеличить значение b_W в выражении для ω_Ht (п. 3.18.), если не выполняется второе условие, необходимо b_W - уменьшить.

3.21 Проверим передачу по максимальным контактным напряжениям при перегрузке

3.22 Удельная расчетная окружная сила при расчете по напряжениям изгиба

3.23 Вспомогательный коэффициент K_ε

3.24 Коэффициент Y_ε, учитывающий перекрытие зубьев

3.25 Коэффициент Y_β, учитывающий наклон зуба

3.26 Вычислим

где y_F1, у_F2 - коэффициент формы зуба для шестерни и колеса. Если условие выполняется, то

Если условие не выполняется, то

 

3.27 Проверим передачу по максимальным напряжениям изгиба при перегрузке

 

3.28 Геометрия передачи:

3.28.1 Диаметры окружностей выступов зубьев шестерни и колеса

;

3.28.2 Диаметры окружностей впадин зубьев и колеса

;

3.29 Усилия в зацеплении

3.29.1 Окружная сила

3.29.2 Осевая сила

3.29.3 Радиальная сила

 

4 Проектирование прямозубых цилиндрических передач

 

1 Размеры закрытой прямозубой зубчатой передачи редукторного типа в большинстве случаев определяют из расчета рабочих поверхностей зубьев на выносливость по контактным напряжениям (расчет на отсутствие усталостного выкрашивания). Величина модуля согласуется со стандартом СТ СЭВ 310-76.

Проверочный расчет передачи на выносливость по контактным напряжениям проводится для уточнения ее размеров и величины реально действующих в передаче контактных напряжений на основе полученных ее размеров. Также проводят проверочный расчет зубьев на выносливость по напряжениям изгиба. В большинстве случаев напряжения изгиба в зубьях колес, рассчитанных на контактную прочность, весьма невелики.

Для передач, работающих со значительными перегрузками, проверяют контактные напряжения и напряжения изгиба при максимальной нагрузке.

Проектирование передачи ведётся по программе с использованием табличного редактора MICROSOFT EXCEL. Программа обеспечивает расчёт передачи в диалоговом режиме, простоту и наглядность, многовариантность и оптимизацию размеров.

 

2. Исходные данные для расчета

 

2.1 T₁ - крутящий момент на валу шестерни, Н*м;

2.2 [σ_H] - допускаемые контактные напряжения, МПа;

2.3 [σ_F]₁ - допускаемые напряжения изгиба для шестерни, МПа;

2.4 [σ_F]₂ - допускаемые напряжения изгиба для колеса, МПа;

2.5 [σ_H]_max- допускаемые контактные напряжения при перегрузке, МПа;

2.6 [σ_F]_max - допускаемые напряжения изгиба при перегрузке, МПа;

2.7 u - передаточное число;

2.8 К_Hβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба при расчете по контактным напряжениям;

2.9 К_Fβ - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба при расчете по напряжениям изгиба;

2.10 ψ_bd- коэффициент ширины шестерни относительно делительного диаметра;

2.11 α_ω - угол зацепления. Для передач без смещения α_ω=20°.

2.12 n₁ - частота вращения вала шестерни, об/мин.

2.13 - коэффициент модуля,

=30...25 при НВ<350,

=20...15 при НВ>350;

2.14 - коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных колес, = 274 МПа для стальных колёс;

2.15 , - коэффициенты формы зуба для шестерни и колеса.

 

3 Алгоритм расчета прямозубой цилиндрической передачи

 

3.1 Определяем делительный диаметр шестерни

 

 

3.2 Рабочая ширина колес

 

3.3 Величина модуля

Полученное значение согласовать со стандартом СЭВ 310-76

 

1 ряд: 1.5; 2.0; 2.5; 3; 4; 5;6;8;10.

2 ряд: 1.75; 2.25; 2.75; 3.5; 4.5; 5.5;7;9.

 

Первый ряд следует предпочитать второму

3.4 Число зубьев шестерни

Полученное значение округлить до целого числа

3.5 Уточним величину делительного диаметра шестерни и ее ширину

Желательно уточненное значение получить примерно на (4-5)% меньше расчетного по пункту 1, что упрощает проверку по контактным напряжениям (см.п. 3.11).

 

3.6 Число зубьев колеса

Полученное значение округлить до целого числа

 

3.7 Окружная скорость V, (м/с)

3.8 Коэффициент торцового перекрытия

3.9 Коэффициент динамической нагрузки выбрать с учётом степени точности, окружной скорости и твердости зубьев

3.10 Определить величину коэффициента , учитывающего суммарную длину контактных линий

3.11 Выполняем проверку передачи по рабочим контактным напряжениям

 

 

3.11.1 Проверка .

 

Изменяя в выражениип.3.11 добиться выполнения обоих условий

 

3.12 Найти усилия в зацеплении колес

 

3.12.1 Окружная сила,

3.12.2 Радиальная сила,

 

3.13 Вычислить отношение

Проверочный расчет на изгибную выносливость выполняют по тому из колес пары, для которого меньше это отношение

 

 

3.14 Выполняем проверку передачи по напряжениям изгиба

 

 

3.15 Выполняем проверку передачи при перегрузках

 

3.15.1 По контактным напряжениям

 

 

3.15.2 По напряжениям изгиба

 

 

3.16 Геометрия передачи

 

3.16.1 Диаметры вершин зубьев шестерни и колеса

 

 

3.16.2 Диаметры окружностей впадин зубьев шестерни и колеса

 

 

3.16.3 Диаметры основных окружностей шестерни и колеса

 

 

3.17 Межосевое расстояние

 

 

5 Проектирование прямозубых конических передач

1 Конические передачи сложнее цилиндрических передач в изготовлении и монтаже. Для изготовления колёс требуются специальные станки и инструмент. Кроме допусков на размеры зубьев необходимо выдержать допуски на углы делительных конусов шестерни и колеса, а также на угол пересечения осей валов и при монтаже обеспечить совпадение вершин конусов. В коническом зацеплении действуют осевые силы, усложняющие конструкции опор. Всё это приводит к тому, что нагрузочная способность конической передачи составляет лишь 85% от нагрузочной способности цилиндрической. Расчёт конической прямозубой передачи выполняют через параметры эквивалентных прямозубых цилиндрических колёс.

Расчёт передачи проводится по программе в табличном редакторе MICROSOFT EXCEL, что обеспечивает возможность построения диалогового режима, простоту и наглядность, а также многовариантность и оптимизацию размеров.

2 Исходные данные для расчёта

-крутящий момент на шестерне, Н·мм:

-передаточное число;

допускаемые напряжения изгиба для шестерни, МПа;

допускаемые напряжения изгиба для колеса, МПа;

допускаемые контактные напряжения при перегрузке, МПа;

допускаемые напряжения изгиба при перегрузке, МПа;

– коэффициенты концентрации нагрузки;

- опытные коэффициенты, = 0,85;

– коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния;

α – угол профиля исходного контура, 20°;

- кратность моментов при перегрузке;

– приведённый модуль упругости, для стальных колёс 2,1·10⁵ МПа.

3 Расчёт передачи

3.1 Внешний делительный диаметр колеса

d_e2 = 2.9 ,

где: - приведённый модуль упругости материалов шестерни и колеса;

- крутящий момент на шестерне;

- передаточное число;

- коэффициент концентрации нагрузки;

- опытный коэффициент;

- допускаемые контактные напряжения.

3.2 Углы делительных конусов

3.3 Внешнее конусное расстояние

3.4 Ширина зуба

3.5 Модуль в внешнем торцовом сечении

Полученное значение округлить до стандартного по СТ 310-76

3.6 Число зубьев колеса и шестерни

Полученные значения Z₂ и Z₁ округлить до целого числа.

3.7 Уточним параметры передачи

3.7.1 передаточное число

3.7.2 углы делительных конусов колеса и шестерни

3.7.3 делительные диаметры внешние шестерни и колеса

3.7.4 конусное расстояние внешнее

3.7.5 ширина зуба

3.7.6 делительные диаметры средние шестерни и колеса

3.7.7 модуль в среднем сечении

3.8 Усилия в зацеплении шестерни

3.8.1 окружная сила

3.8.2 радиальная сила

3.8.3 осевая сила

3.9 Усилия в зацеплении колеса

; ; .

3.10 Окружная скорость

В соответствие с величиной скорости выбираем степень точности

3.11 Вычислить отношение (K_beU/(2-K_be)) и уточнить величины коэффициентов K_Hβ, K_Fβ, K_HV, K_FV

3.12 Выполним проверку по контактным напряжениям

;

Если проверка не выполняется, уточняем ширину зуба

3.13 Выполним проверку по напряжениям изгиба

3.13.1 Эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса

3.13.2 Выбрать коэффициенты формы зуба шестерни Y_F1 и колеса Y_F2

3.13.3 Если условие

выполняется, то ,

если не выполняется

3.14 Проверка по максимальным напряжениям при перегрузке

3.14.1 по контактным напряжениям

3.14.2 по напряжениям изгиба

3.15 Геометрия передачи

3.15.1 Угол головки зуба

3.15.2 Угол ножки зуба

3.15.3 Угол конуса выступов шестерни и колеса

;

3.15.4 Угол конуса впадин шестерни и колеса

3.16 Внешний диаметр вершин зубьев шестерни и колеса

4 Указания к программе

В таблице 2 приведён пример расчёта прямозубой конической передачи по программе с использованием табличного процессора Microsoft Excel. Для обеспечения функционирования программы в ячейки таблицы 2 следует ввести формулы в соответствии с указаниями таблицы 1 и эти ячейки с формулами защитить от изменений.

Расчёт передачи ведут в следующем порядке:

а) в ячейки строк 11 и 14 вводят исходные данные для расчёта;

б) в ячейке F18 появляется расчётное значение внешнего модуля, которое округляется до стандартного значения и вводится ячейку A22;

в) в ячейке B22 появляется расчётное число зубьев колеса, которое округляется до целого числа и вводится в ячейку C22;

г) в ячейке D22 появляется расчётное число зубьев шестерни, которое округляется до целого числа и вводится в ячейку E22;

д) в ячейке D34 появляется значение окружной скорости в передаче, в ячейку E34 вводят степень точности передачи, выбирают коэффициенты динамической нагрузки и и их значения вводят в ячейки C38 и D38, в ячейки A38 и B38 вводят значения коэффициентов концентрации нагрузки ;

е) выбирают коэффициент формы зуба и и вводят в E42 и F42;

ж) программа выполняет проверочные расчёты по контактным напряжениям _, напряжениям изгиба , максимальным напряжениям при пере грузке и , уточняет геометрию передачи, и результаты расчёта выводит на печать.

Таблица 1 < Формулы для программы по расчёту передачи   № п/п Адрес ячейки Формулы   B18 =2,9*10*((A18*A14*B14^2*D14)/(0,85*A11^2))^(1/3)   C18 =(ATAN(B14))   D18 =B18/(2*SIN(C18))   E18 =C14*D18   F18 =E18/10   B22 =B18/A22   D22 =C22/B14   F22 =C22/E22   A26 =ATAN(F22)   B26 =(3,14/2)-A26   C26 =E22*A22   D26 =C22*A22   E26 =C26/(2*SIN(B26))   F26 =E26*C14   A30 =C26-(F26*SIN(B26))   B30 =D26-(F26*SIN(A26))   C30 =A30/E22   D30 =2000*A14/A30   E30 =D30*TAN(0,349)*COS(B26)   F30 =D30*0,364*SIN(B26)   A34 =D30   B34 =F30   C34 =E30   D34 =3,14*A30*F14/60000   F34 =0,285*F22/(2-0,285)   E38 =1,18*((((2,1*100000000*A14*A38*C38)/ (0,85*A30^2*F26*0,642))* ((F22^2+1)^0,5/F22))^0,5)   F38 =ЕСЛИ((E38<A11);"Выполняется";F26*(E38/A11)^2)   A42 =E22/COS(B26)   C42 =C22/COS(A26)   A45 =ЕСЛИ(((C11/E42)<(D11/F42));E42*A34*B38*D38/ (0,85*F26*C30); F42*A34*B38*D38/(0,85*F26*C30))   C45 =ЕСЛИ(((C11/E42)<(D11/F42));C11;D11)   E45 =ЕСЛИ(A45<C45; "Выполняется"; "Не выполняется") 33 A49 =E38*(F11)^0,5 Продолжение табл. 1     C49 =ЕСЛИ(A49<=B11;"Выполняется";"Не выполняется")   D49 =A45*F11   F49 =ЕСЛИ(D49<=E11;"Выполняется";"Не выполняется")   D54 =(A22/E26)*180/3,14   D56 =1,2*(A22/E26)*180/3,14   D58 =(B26*57,32)+D54