Зацепление двух эвольвентных зубчатых колес.

Эвольвентой или разверткой окружности называют кривую АА₁А₂А₃ (рис. 2, а), описываемую точкой А прямой АВ, лежащей в плоскости круга и перекатывающейся без скольжения по его окружности радиуса r_b. Окружность диаметра d_b называют основной окружностью эвольвенты АА₁А₂А₃….

Рисунок 2

Эвольвенту можно получить еще и таким способом: к концу нерастяжимой нити, намотанной в один слой на боковую поверхность неподвижного кругового цилиндра, прикрепить острие карандаша и провести линию по листу бумаги, лежащему в плоскости разматывания нити и перпендикулярному оси цилиндра (рис. 2, б).

Профилирование боковой поверхности зубьев по эвольвенте впервые было предложено математиком Леонардом Эйлером в 1754 г.

Зубья, профиль которых очерчен эвольвентой (рис. 3), относительно легко, просто и точно могут быть нарезаны на зуборезных станках простейшим режущим инструментом – гребенкой (инструментальная рейка) с прямолинейными режущими кромками.

Эвольвентная система зацепления обеспечивает высокую прочность зубьев, простоту и удобство измерения параметров зацепления, взаимозаменяемость зубчатых колес при любых передаточных отношениях.

На рис. 4 показано силовое давление F_n зуба шестерни 1 на зуб колеса 1¹.

Рисунок 3

На рис. 5 показана последовательность контакта точек профиля (контактных линий) боковых поверхностей пары сопряженных зубьев в процессе их зацепления. От начала зацепления (точка К₁ профиля ножки зуба ведущего колеса 1) и до его концы (точка К₅ ножки зуба ведомого колеса 2) сила давления зуба ведущего колеса 1 на точки (линии) боковой поверхности зуба ведомого колеса 2 направлена по прямой А₁А₂, нормальной к профилю зуба в контактных точках К₁,К₂,К₃ и называемой линией зацепления

Рисунок 4

Непрерывное зацепление при вращении зубчатых колес с постоянным передаточным отношением возможно только в случае очерчивания профиля зуба по кривой, подчиняющейся основной теореме зацепления:

Общая нормаль к сопряженным профилям зубьев делит межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Если положение точки П, называемой полюсом зацепления, неизменно в любой момент зацепления, то передаточное отношение

(1)

Если положение полюса зацепления П будет изменяться на неизменном отрезке линии центров О₁О₂, то согласно формуле (1) передаточное отношение не будет постоянным.

Окружности, касающиеся друг друга в полюсе зацепления, имеющие общие с зубчатыми колесами центры и перекатывающиеся одна по другой без скольжения, называются начальными (рис. 3), их диаметры обозначают .

Рисунок 5

При изменении межосевого расстояния пары зубчатых колес меняются и положение полюса зацепления П на линии центров , а следовательно, и размер начальных диаметров зубчатых колес, т.е. у пары сопряженных зубчатых колес может быть бесчисленное множество начальных окружностей. Заметим, что понятие «начальные окружности» относится лишь к паре сопряженных зубчатых колес; для каждого отдельно взятого зубчато колеса нельзя говорить о начальной окружности.

Если заменить одно из колес зубчатой рейкой (рис. 6), то для каждого зубчатого колеса найдется только одна окружность, катящаяся по начальной прямой CD рейки без скольжения; эта окружность называется делительной.

В дальнейшем рассматриваются только такие зубчатые передачи, у которых начальные и делительные окружности совпадают.

Так как у каждого зубчатого колеса имеется только одна делительная окружность, то она и положена в основу определения основных параметров зубчатой передачи; ее обозначают d (рис. 3).

Рисунок 6

Окружность, ограничивающую высоту зубьев, называют окружностью вершин зубчатого колеса; ее диаметр обозначают . Окружность, ограничивающую впадины зубьев, называют окружностью впадин зубчатого колеса; ее диаметр обозначают .

Часть профиля зуба, ограниченная делительной окружностью и окружностью выступов, называется головкой зуба; высоту головки зуба обозначают . Часть профиля зуба, ограниченная делительной окружностью и окружностью впадин, называется ножкой зуба; высоту ножки зуба обозначают . Высота зуба /

Между диаметрами основной и делительной окружностей существует зависимость

(2)

Прямая линия А₁А₂, проходящая через полюс зацепления П касательно основным окружностям шестерни (зубчатое колесо с меньшим числом зубьев) и колеса (зубчатое колесо с большим числом зубьев), называется линией зацепления.

Линия зацепления является линией давления сопряженных профилей зубьев в процессе эксплуатации зубчатой передачи.

Угол , образованный линией зацепления А₁А₂ и общей касательной, проведенной через полюс зацепления к делительным (начальным) окружностям шестерни и колеса, называется углом зацепления.

Угол профиля зуборезного инструмента равен 20⁰. Следовательно,

Отрезок линии зацепления, ограниченной окружностями выступов шестерни и колеса, называется активной частью линии зацепления или длиной зацепления. Длина зацепления определяет начало и конец зацепления пары сопряженных зубьев (рис. 3). Путь, проходимый точкой профиля зуба по делительной (начальной) окружности за время его фактического зацепления, называется дугой зацепления.

Расстояние между одноименными профилями двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной (основной) окружности, называется окружным шагом по делительной или основной окружностям. Для сопряженной пары зубчатых колес шаг по делительной окружности шестерни и колеса одинаков и равен шагу производящей (инструментальной) рейки. Между шагами по делительной и основной окружностям существует зависимость:

(3)

Отношение длины зацепления к окружному шагу по основной окружности называется коэффициентом торцевого перекрытия:

(4)

Если коэффициент больше единицы, то до выхода из зацепления одной пары зубьев к линии зацепления подходит другая пара зубьев – это и обеспечивает непрерывность зацепления и плавность хода передачи.

Чем больше коэффициент перекрытия, тем большее число пар зубьев одновременно находится в зацеплении.

Так как длина делительной окружности равна произведению окружного (торцового) шага на число зубьев z: , то

(5)

где - окружной модуль зубьев, являющийся основным параметром зубчатой передачи.