Проектный расчет закрытой зубчатой передачи

Исходные данные.

(нагрузка)

 

К₁ = 1

К₂ = К₃ =0

a₁=1

a₂=a₃=0

Т₂ =a₂*Т₁

 

Т₃ =a₃*Т₁

(время)

t₁ =К₁*t₀

t₂ =К₂*t₀

t₃ =К₃*t₀

Рис.6.3. График нагрузки

¨ Выбор материалов зубчатых колес.

При изготовлении колес с твердостью рабочих поверхностей до 350 НВ рекомендуется для шестерни применять стали с твердостью рабочей поверхности на 20…50 НВ больше, чем твердость рабочей поверхности колеса.

Термообработка назначается в зависимости от крутящего момента на колесе (Т₂).

При Т₂≤ 500 Нм для шестерни назначают улучшение (У), а для колеса – нормализацию (Н);

при 500 < Т₂ ≤ 1500 Нм для шестерни – улучшение, для колеса – нормализация или улучшение;

при Т₂ > 1500 Нм для шестерни и колеса назначают закалку.

Рекомендуемые сочетания марок сталей для шестерни и колеса (твердость НВ ≤ 350):

Шестерня				50Г	35Х	40Х	40ХН
Колесо	45Л	45Л	45Л			35Х	40Х

 

В качестве материалов колес выберем углеродистые конструкционные стали по ГОСТ 1050-88: для шестерни – Сталь45, а для колеса —Сталь 35.

Т.к. Т₂ = 453,7 Нм < 500 Нм, то назначаем термообработку (Т.О.) для шестерни – улучшение, а для колеса – нормализацию.

Выбрав материалы колес, необходимо выписать их механические характеристики. (Приложение 7).

Данные представим в виде таблицы 6.2.

Таблица 6.2

Деталь	Марка стали	Т.О.	НВ	σв, МПа	σт, МПа	σ-1, МПа
Шестерня	Сталь 45	Улучшение (У)	210…240 (220)
Колесо	Сталь 35	Нормализация (Н)	145…187 (170)

 

¨ Определение эквивалентного числа циклов нагружения при расчете на

контактную прочность шестерни и колеса.

При расчете зубчатых передач, работающих в условиях переменных режимов нагрузки, за расчетную принимают максимальную рабочую нагрузку, а переменность нагрузки учитывают введением в формулу для определения допускаемых напряжений эквивалентного числа циклов нагружения.

Эквивалентным называют некоторое расчетное число циклов, которое при действии постоянной нагрузки, равной максимальной нагрузке рассчитываемой передачи, дало бы тот же эффект по пределу выносливости рабочих поверхностей зубьев, который дает в течение фактического числа циклов действительная переменная нагрузка передачи.

Эквивалентное число циклов найдем по формуле.

,

где n_i – число оборотов на валу (об/мин.);

t₀ – расчетный срок службы в часах;

; ; ;

; ;

Тогда:

— для шестерни:

— для колеса:

циклов

¨ Определение числа циклов напряжений до перегиба кривой усталости, т.е. при достижении длительного предела выносливости при контактных напряжениях.

,

где НВ_i – твердость материала зубчатых колес.

— для шестерни:

циклов,

— для колес:

циклов.

 

¨ Определение допустимых контактных напряжений при длительной работе.

По ГОСТ 21354-75 приняты следующие основные и дополнительные индексы для буквенных обозначений расчетных параметров:

F – основной индекс, относящийся ко всем видам расчетов на прочность зубьев при изгибе;

Н – основной индекс, относящийся ко всем видам расчетов на контактную прочность поверхностей зубьев;

М – дополнительный индекс, относящийся к расчетам на прочность при действии максимальной нагрузки;

Р - дополнительный индекс, относящийся к допускаемым напряжениям;

Коэффициенты, относящиеся к нагрузке обозначаются буквой К с соответствующими индексами;

Коэффициенты специфические для расчета на изгиб – Y с соответствующими индексами;

Коэффициенты, относящиеся к расчетам на контактную прочность – Z с соответствующими индексами;

Итак, допустимые контактные напряжения найдем по формуле:

(наружный диаметр d_a ≤ 700 мм)

,

где σ_0Hi – предел выносливости поверхностных слоев зубьев, определяемый в зависимости от твердости приведен в таблице 6.3.

Таблица 6.3.

Предел выносливости поверхностных слоев зубьев σ_0H.

Термическая или химико-термическая обработка	Твердость Поверхностного Слоя	Материал	σ0H,МПа
Улучшение, нормализация	НВ ≤ 350	Углеродистые и Легированные Стали	2НВ + 70
Объемная закалка	HRC 40 – 56	18HRC + 150
Поверхностная закалка	HRC 40 – 56	17HRC + 200
Цементация и закалка	HRC 54 – 65	Легированные стали	23HRC
Азотирование	HRC 50 – 65	20HRC
Без термической обработки	—	Чугун	2НВ

 

Твердость в единицах HRC при необходимости переводят в единицы НВ:

HRC
НВ

 

Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхностей и выбираемый в зависимости от параметров шероховатости Rа и Rz поверхности:

Z_R = 1 при Rа ≤ 1 мкм 7 кл. чистоты поверхности и выше

Z_R = 0,95 при Rа =1,25 ÷ 2,5 мкм 6 кл. чистоты поверхности

Z_R = 0,9 при Rz ≥ 10 мкм 5 кл. чистоты поверхности и ниже;

(точение, фрезерование дают 6 ÷ 8 кл.; шлифование – 8 ÷ 10 кл.),

где Rа – среднеарифметическая шероховатость поверхности,

Rz – шероховатость поверхности по десяти точкам;

S_H – коэффициент безопасности, который зависит от вида термообработки:

S_H = 1,1 для объемноупрочненных зубьев

S_H = 1,2 для поверхностноупрочненных зубьев

Сравним N_Еi и N_0i, если N_Е > N₀, то деталь работает в зоне горизонтального участка кривой усталости, то расчет следует вести, как при постоянном режиме напряжений, принимая .

В нашем случае Z_R =1, т.к. зубья шлифованные; S_H =1,1, т.к. зубья объемноупрочненные.

Предел выносливости поверхностных слоев зубьев определим по формуле:

σ_0Hi = 2HBi+70,

т.к. материал колес – углеродистые конструкционные стали с HB ≤ 350 и Т.О. – нормализация и улучшение.

σ_0H1 = 2·220 + 70 = 510 МПа

σ_0H2 = 2·170 + 70 = 410 МПа

Т.к. N_Е1 > N₀₁ и N_Е2 > N_02, то , .

Тогда

,

В дальнейших расчетах допускаемые контактные напряжения можно принимать:

— для прямозубых колес за расчетное допускаемое контактное напряжение берут меньшее значение σ_НР;

— для косозубых и шевронных колес за расчетное допускаемое контактное напряжение берут σ_НР = 0,45(σ_НР1 + σ_НР2).

 

¨ Расчет межосевого расстояния.

Найдем предварительное значение межосевого расстояния а_w, мм:

Знак «+» (в скобках) относят к внешнему зацеплению, знак «-» - к внутреннему зацеплению.

К_а = 495 Мпа^1/3 – для прямозубых колес,

К_а = 430 Мпа^1/3 – для косозубых колес,

Т₂ – вращающий момент на колесе, Нм.

U – передаточное число

Ψ_вa – коэффициент ширины венца зубчатого колеса принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,125 в зависимости от положения колес относительно опор:

при симметричном расположении 0,315 – 0,4 – 0,5

при несимметричном расположении 0,25 – 0,315 – 0,4

при консольном расположении одного или обоих колес 0,2 – 0,25

К_Н – коэффициент нагрузки при расчете на контактную прочность.

К_Н = К_Нα· К_Нβ· К_НV,

где К_Нα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями при расчете на контактную прочность;

К_Нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса;

К_НV – динамический коэффициент, учитывающий нагрузку, возникающую в зацеплении в зависимости от степени точности, окружной скорости, твердости рабочих поверхностей зубьев колес.

В проектном расчете численные значения этих коэффициентов не могут быть определены, так как определяющие их параметры неизвестны, поэтому ориентировочно принимаем значение коэффициента К_Н = 1.3.

Предположим, что у нас прямозубая передача, тогда

К_а = 495, Мпа^1/3,

σ_НР = 372,7, МПа,

Ψ_вa = 0,4, т.к. симметричное расположение колес относительно опор,

U = 4,0

Т₂ = 453,7, Нм,

К_Н = 1,3.

Подставив числовые значения в формулу, получим:

Округляем расчетное значение межосевого расстояния а_w до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 2185-66: а_w = 200 мм.

Межосевые расстояния а_w, мм, цилиндрических передач редукторов должны выбираться из следующих рядов:

1-й, предпочтительный ряд: 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800.

2-й ряд: 140; 180; 225; 280; 355; 450; 560; 710; 900.

 

¨ Ориентировочное определение окружной скорости.

Знак «+» относят к внешнему зацеплению, знак «-» - к внутреннему зацеплению.

n₁ = 970 об/мин - число оборотов на быстроходном валу редуктора;

а_w = 200 мм – стандартное межосевое расстояние;

U = 4,0 – передаточное отношение

Подставив числовые значения в формулу, получим:

Прямозубые колеса применяют преимущественно при невысоких и средних окружных скоростях, при большой твердости зубьев (когда динамические нагрузки от неточностей изготовления невелики по сравнению с полезными).

Косозубые колеса применяют для ответственных передач при средних и высоких скоростях.

При окружной скорости V ≤ 3,5 м/с применяют прямозубые колеса,

При V > 3,5 м/с – косозубые колеса.

Так как в нашем расчете V = 4,06 м/с > 3,5 м/с, то первоначальное предположение о прямозубой передаче оказалось неверным, поэтому снова определим межосевое расстояние, но для косозубой передачи.

Тогда К_а = 430 Мпа^1/3,

σ_НР = 0,45(σ_НР1 + σ_НР2) = 0,45(463,6+372,7)=376,3 МПа.

Подставив числовые значения в формулу, получим:

Округляем расчетное значение межосевого расстояния а_w до ближайшего стандартного значения, а_w = 180 мм.

¨ Определение основных параметров передачи.

Определение ширины колес.

Ширину зубчатых колес выбирают в соответствии с установленными эмпирическими соотношениями. Коэффициент ширины

Ψ_вa = b/ а_w, тогда

,

где b – ширина венца зубчатого колеса, мм;

Ψ_вa – коэффициент ширины венца зубчатого колеса;

а_w — межосевое расстояние, мм.

Шестерня изготавливается на 5…10 мм шире, чем колесо для компенсации неточностей, возникающих при изготовлении и сборке.

Тогда

,

¨ Определение модуля.

В качестве основного параметра зубчатого зацепления принят модуль зубьев m – величина пропорциональная шагу р по делительному цилиндру, т.е. цилиндру, на котором шаг зубчатого колеса равен шагу исходного контура, т.е. шагу производящей рейки, m = p/π.

Модуль должен быть минимальным, т.к. с его увеличением растут наружные диаметры заготовок и их масса, трудоемкость обработки, потери на трение. С другой стороны, для силовых передач значение модуля не рекомендуется принимать меньше 1,5 мм из-за возможности значительного понижения несущей способности в результате износа, повышенного влияния неоднородности материала, опасности разрушений при перегрузках. Обычно для передач редукторов общего назначения модули выбирают при улучшенных зубчатых колесах в пределах (0,01…0,02) а_w, а при закаленных колесах – (0,016…0,0315) а_w.

В нашем случае принимаем m_n= (0.01…0.02)180=1.8…2 мм.

Из полученного интервала принимаем минимальное стандартное значение модуля по ГОСТ 9563-75. Стандартные значения m_n (мм):

1-й предпочтительный ряд: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12.

2-й ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14.

Для косозубых цилиндрических колес стандартными назначают нормальные модули: m_n= m_t cos β.

Следовательно, принимаем m_n= 2 мм.

¨ Определение числа зубьев и угла наклона.

 

Угол наклона зубьев зубчатых колес принимают в пределах от 8º до 16º (для шевронных колес до 25º). Предварительно зададимся углом β = 10º (cos 10º ~ 0,9848).

Суммарное число зубьев определим по формуле:

Округляем полученное значение до целого числа: Z_Σ = 177 зубьев.

Разобьем суммарное число зубьев на число зубьев на шестерне и колесе.

Минимальное число зубьев шестерен обычно ограничивается условием неподрезания зубьев у основания. Для некоррегированных передач Z_min = 17, для корригированных Z_min = 12…14 и меньше.

Число зубьев на шестерне:

Число зубьев на колесе:

Уточним фактическое передаточное число:

Значение U^' не должно отличаться от стандартного более чем на 2,5% при U ≤ 4,5 и 4% при U > 4,5.

В нашем случае:

,

что допустимо.

Уточним фактическую частоту вращения тихоходной ступени:

Уточним угол β:

¨ Определение диаметров колес.

Диаметры делительных окружностей определяют по формуле:

В нашем случае:

Проверка:

Параметры исходного контура цилиндрических зубчатых колес стандартизованы (ГОСТ 13755-81); угол профиля α = 20º; высота головки зуба h_а = m_n; высота ножки зуба h_f = 1.25 m_n; высота зуба h = h_а + h_f = 2,25 m_n.

Диаметры вершин зубчатых колес определим по формулам:

Диаметры впадин зубчатых колес найдем по формулам:

¨ Выбор степени точности зубчатых колес.

Степень точности зубчатой передачи назначают в зависимости от окружной скорости. Окружная скорость колес по делительным окружностям находится по формуле:

,

где – угловая скорость зубчатого колеса

- уточненное число оборотов на колесе.

Итак,

Степени точности зубчатых передач приведены в таблице 6.4.

Таблица 6.4.

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Допустимая окружная скорость V, м/с, колес
прямозубых	Непрямозубых
Цилиндрических	Конических	Цилиндрических	Конических
6 (передача повышенной точности)	До 20	до 12	до 30	до 20
7 (передача нормальной точности)	До 12	до 8	до 20	до 10
8 (передача пониженной точности)	До 6	до 4	до 10	до 7
9 (передача низкой точности)	До 2	до 1,5	до 4	до 3

 

Назначаем 8-ю степень точности зубчатого зацепления.

Основные геометрические параметры приведены в таблице 6.5.

 

Таблица 6.5.

Параметр	Обозначение параметра	Расчетная формула	Значение параметров для
Шестерни	колеса
Межосевое расстояние, мм	aw
Модуль зацепления нормальный, мм	mn	—
Модуль зацепления торцовый, мм	mt		2.03
Угол наклона зуба, град.	β		10º48´
Шаг зацепления нормальный, мм	pn		6,28
Шаг зацепления торцовый, мм	pt		6,37
Число зубьев суммарное	ZΣ
Число зубьев шестерни	Z1
Число зубьев колеса	Z2
Передаточное число	U		4,06
Диаметр делительной окружности, мм	d		71.19	288.81
Диаметр окружности выступов, мм	da		75.19	292.81
Диаметр окружности впадин, мм	df		66.19	283.81
Высота зуба, мм	h
Толщина зуба, мм	S		3.185
Ширина впадины, мм	е		3.185
Ширина зуба, мм	b
Окружная скорость, м/с	V		3.61
Степень точности зацепления по ГОСТ 1643-72

 

¨ Определение числовых значений сил, действующих в зацеплении.

В зацеплении действуют окружная сила F_t, радиальная сила F_r, и осевая сила F_а.

(для стандартного угла α = 20^º tg α = 0,364)