С учетом составляющих (з2.2) и (з2.5) критерий (з2.1) запишется в 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

С учетом составляющих (з2.2) и (з2.5) критерий (з2.1) запишется в



Виде


 

 

Q =


 

(∆1 x)2


 

 

+


 

K ру

K r (2 − K r K ру)


 

 

Nv.


 

 

(з2.6)


 

2.4. Обоснование корректности постановки задачи по оптимизации

интенсивности использования ресурсов – параметра K ру и определения его

оптимального значения K ру opt.

Из анализа критериальной функции Q(K ру ) следует, что параметр-

аргумент K ру находится по составляющим критерия в противоположных

зависимостях (обратно или пропорциональной). Следовательно, критери-

альная функция (з2.6) не является монотонной, имеет выраженный мини-

мум (минимальное суммарное рассогласование), соответствующий ситуа-

ционно-наилучшей (оптимальной) интенсивности использования ресурсов

предприятия [3] (см. рис. 3.41 п.3.2.6.2).

165
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K r 2 K ру


 

Таким образом, оптимизационная постановка задачи ресурсного управ-

ление является корректной.

2.5. Определение оптимального значения интенсивности ресурсного

управления K ру opt. Определим K ру opt из условия минимума критерия (з2.6)

по критериальному уравнению


 

Q (K ру)

K ру


 

 

= 0.


 

 

(з2.7)


 

Запишем критериальное уравнение (з2.7) в явном виде, взяв частные

производные по аргументу K ру у каждого слагаемого, воспользо-

вавшись правилом взятия производных «от дроби».


 

Q (K ру)

K ру


 

 

= 0 → −


 

(∆1 x)2


 

 

+


 

 

2 Nv

K r (2 − K r K ру)2


 

 

= 0.


 

 

(з2.8)


 

Введем отношение цель/риск


 

 

q =


 

(∆1 x)2

N v


 

.


 

Поделив обе части (з2.8) на N v, получим


 

 


 

q


 


 

 

+


 

K r (2 − K r K ру)2


 

 

= 0.


 

 

(з2.9)


 

Умножив обе части (з2.9) на K r, имеем


 

 


 

q


 


 

 

+


 

(2 − K r K ру)


 


 

 

= 0.


 

 

(з2.10)


 

Запишем (з2.10) в форме численного (графического) решения уравне-

ния для определения K ру opt


 

q


 


 

 

=


 

(2 − K r K ру)2


 

 

,


 

 

(з2.11)


 

где

(з2.12)


 

 


 

 

<


 

 

K ру


 

 

<


 

2,


 

при


 

 

K r


 

 

=


 

 

1,


 

 

166
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K r 2 K ру
K r 2 K ру
K r K ру
K r K ру


 

по условиям устойчивости [3] (см. выражение (з2.7) п. 3.2.3.2).

Изобразим на рис. з2.1 и з2.2 вид решения (з2.11) относительно K ру opt


с учетом условий (з2.12), обозначив левую часть


q


 


= f (K ру), правую


 

 


 

(2 − K r K ру)2


 

= ϕ(K ру), K r = 1.


 

f, φ


 

f 1


 

f 2


 

f 3


 

φ


 

 

K ру opt


q 1


q 2


q 3


2

 

1


 


 

K o1 K o2 Ko3


 

K ру


 


 

q


 

K o 1 = K ру opt 1,

K o 2 = K ру opt 2,

K o 3 = K ру opt 3


 

Рис. з2.1


 

Рис. з2.2


 

На рис. з2.1 зависимость f(K ру) параметризована по параметру q – от-

ношению цель/риск (q 1 > q 2 > q 3).

Из рис. з2.2 (построенного на основании рис. з2.1) следует, что опти-

мальная интенсивность использования ресурсов, минимизирующая квад-

ратичный критерий эффективности управления с учетом возмущающих

факторов, монотонно возрастает с увеличением отношения цель/риск q.

Заметим, что постановка задачи по определению K ру opt корректна при

относительно малой интенсивности возмущений (рисков), т. е. при относи-

тельно больших значениях q > 1.

Рассмотрим аналитическое решение уравнения (з2.10) относительно

K ру opt с учетом условия (з2.12):


 

 


 

q


 

 

+


 

(2 − K ру)


 


 

 

= 0,


 

 

(з2.13)


 

где примем


 

q> 1


 

(з2.14)

 

 

167
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K r K ру
K ру


 

и учтем, что 0 < K ру < 2.

Запишем (з2.13) в форме кубического уравнения


 

3 2


 

(з2.15)


 

Найдем решение уравнения (з2.15) для действительного корня K ру opt

с использованием формулы Кардано:


 

где


 

K ру opt = A + B,


 

(з2.16)


 

A = 3 −


 

m


 

+ M,


 

B = 3 −


 

m


 

M,


 

(з2.17)


 

 3   2 


 

3 2


 

 

M =   +  .


 

 

(з2.18)


 

В соотношениях (з2.17) и (з2.18) искомые m и p выражаются через ко-

эффициенты уравнения (з2.15)


 

p = −   + 2 q,

3  2 


 

m = −2  + − 2 q.

 6  3


 

 

(з2.19)


 

Определим область изменения задаваемого параметра q – отношения

цель/риск, соответствующую условиям (з2.12) устойчивости принятой мо-

дели ресурсного управления по параметру K ру opt.

Примем нижнее значение K ру opt = 0,1, а верхнее K ру opt = 1,9, т. е.


 

0,1 ≤ K ру opt ≤ 1,9.


 

(з2.20)


 

Для определения границ изменения ситуационно-задаваемого пара-

метра q воспользуемся уравнением (з2.13), выразив из него в яв-

ном виде отношение цель/риск:


 

 

q =


 

 

(2 − K ру)


 


 

 

.


 

 

(з2.21)


 

Подставив в выражение (з2.21) K ру = 0,1, получим нижнюю границу

параметра q, значению K ру = 1,9 соответствует верхняя граница искомого

параметра q:

 

 

168
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 K ру − qK ру + 4 qK ру − 4 q = 0.
p
m
1  q
q 2
q
2 K ру


 

 

(1,9)


 


 

 

⋅10−3 ≤ q ≤ 2 ⋅ (1,9)3 ⋅102.


 

 

(з2.22)


С учетом корректности постановки задачи ресурсной оптимизации

(з2.14) ограничим область изменения параметра q на интервале


 

1 < q < 103.


(з2.23)


Малые интервальные оценки (з2.23) параметра q соответствуют рис-

кованным ситуациям ресурсного управления, большие – управлению при

малых рисках.

Для примера получения численной оценки K ру opt по соотношениям

(з2.16)–(з2.19) выберем значение параметра


 

q = 3,


(з2.24)


соответствующее управлению ресурсами предприятия в рисковой ситуации


1 < q < 10.

Для q = 3 (з2.24) параметры p и m (з2.19) равны


(з2.5)


 

p = −   + 6 = 6 − =

3  2  4


 

21


 

 

,


 

 

(з2.26)


 

m = −2  + 3 − 6 = − − 3 = −

 2  4


 

 

13


 

 

.


 

 

(з2.27)


 

Подставив найденные значения p и m (з2.26), (з2.27) в выражение

(з2.18), вычислим параметр M:


 

 12   8 


 

3 2


 

 

3 2


 

 

(з2.28)


 

Определим параметры A и B (17) по найденным значениям m (з2.27) и

M (з2.28):


 

 

A = 3


 

13


 

 

+ 8,1 = 3 1,6 + 2,9 = 3 4,5 = 1,65,


 

 

(з2.29)


B = 3


13


 


 

169
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1  3 
 
 1 
 
 21
13 
M =   +   = (1,75) + (1,63) = 5,4 + 2,7 = 8,1.
− 8,1 = 3 1,6 − 2,9 = − 1,3 = −3 1,3 = −1,1.


 

Подставив найденные параметры A и B (з2.29) в выражение (з2.16) для

оптимальной интенсивности управления ресурсами предприятия в риско-

вой ситуации, получим

K ру opt = 1,65 – 1,1 = 0,55. (з2.30)

Выводы:

1. При эффективной организации функции контроля оптимальная ин-

тенсивность управления ограниченными ресурсами предприятия

определяется ситуационно-оцениваемым параметром – отношением

цель/риск – q. Для моделирования ситуаций практической деятель-

ности ресурсного управ-ления на предприятии целесообразно вве-

сти три возможных случая:

– больших рисков: 0,1 < q < 10,

– средних рисков: 10 < q < 102,

– малых рисков: 102 < q < 103.

2. Численные значения оптимальной интенсивности ресурсного управ-

ления должны выбираться с учетом условий устойчивости модели

деятель-ности предприятия, учитывающей функцию «контроль» за

счет организации отрицательной обратной связи.

3. Найденное значение оптимальной интенсивности ресурсного управ -

ления является определяющим параметром структурной схемы

модели и уравнений ее динамики, доставляющим минимальное

значение прогнозируемому критерию эффективности управления,

учитывающему параметры запланированного изменения целевой

функции и интенсивности рисков.

4. С уменьшением интенсивности рисков значение оптимальной интен-

сивности ресурсного управления K ру opt увеличивается. В рассмот-

ренной ситуации больших рисков оно меньше единицы, т. е. не

совпадает с оптимальным значением интенсивности ресурсного

управления, найденным по критерию максимального быстродей-

ствия модели (Ko = 1), соответствующего условиям бесконечной

степени устойчивости [3] (см. рис. 3.36 п. 3.2.4).

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 147; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.239.148.106 (0.17 с.)