Математико-статистические методы

В обработке массовых источников большое место принадлежит применению математико-статистических (количественных) методов. При этом важно подчеркнуть, что последние являются далеко не единственными, если учитывать современные тенденции в развитии исторического знания, но служат весьма эффективным средством, если на первый план выдвигается проблема измерения. Значение измерения в историческом исследовании само по себе не должно ни преувеличиваться, ни преуменьшаться. Подсчеты и измерение важны на пути превращения данных из описательных в аналитические. Большое значение имеет применение математико-статистических методов при переходе с одного уровня обобщения на другой. Чем более тонкими и сложными являются эти методы, тем выше возможности такого обобщения, а значит, синтеза в понимании и объяснении хода исторических событий.

В современной науке выделяются несколько направлений математизации. Первое из них ориентируется на выработку наиболее общих подходов и математических моделей общеметодологического характера, универсальных по отношению к естественно-научному и гуманитарному знанию, которые определили бы пути формулирования и решения важнейших проблем. По отношению к истории применимость таких моделей крайне сомнительна. Попытки втиснуть бесконечное разнообразие исторического процесса в прокрустово ложе формул и математических выкладок выглядят довольно нелепо. В историческом развитии нет процессов, которые бы подчинялись известным математическим законам. По крайней мере из того, что предлагалось, не нашло до сих пор подтверждения, в том числе и закон больших чисел, претендующий на универсальный характер.

Второе направление математизации имеет преимущественно прикладной характер и связано с измерением, выборочной обработкой данных, многомерным статистическим анализом, классификацией и типологией, моделированием отдельных явлений и процессов. Примененные в совокупности и определенной последовательности они обеспечивают все более глубокую поэтапную обработку данных источников, но на практике историкам приходится ограничиваться математизацией отдельных исследовательских приемов и использованием отдельных количественных показателей.

Применение математико-статистических методов³⁴⁶ в истории началось даже раньше, чем был поставлен вопрос о массовых источниках, а в имплицитной, т. е. не явно выраженной форме, счет и измерение всегда наличествуют в исторических трудах, когда речь идет об оценке значения, влияния, размера, степени распространения, роста, упадка и т. д. К сожалению, такие оценки не поддаются контролю (больше — меньше, быстро — медленно, лучше — хуже и т. п.) и не дают представления об истинных размерах исследуемых явлений. На определенном этапе развития исторической науки возникла осознанная потребность судить о них более точно, чтобы сравнивать их между собой, делать более строгие и точные наблюдения.

Пионером использования математико-статистических методов в отечественной исторической науке заслуженно считается академик И.Д. Ковальченко. В 1970—80-е годы под его редакцией как Председателя комиссии по применению математико-статистических методов и ЭВМ при Отделении истории АН СССР регулярно выходили сборники трудов, связанные с их использованием. В его трудах содержится также теоретическое и историографическое обоснование обращения к математическим методам в истории. С именем И.Д. Ковальченко в отечественной историографии связывается формирование школы, считавшей математизацию магистральным путем совершенствования исторических знаний. Впрочем, на этом настаивали в свое время все историки — сторонники системно-структурного подхода как за рубежом, так и у нас в стране, и обращение отечественных ученых к количественным методам находилось в русле этой традиции.

Применение математических методов в работах советских историков не должно было выходить за рамки тех границ, которые очерчивали марксистско-ленинская методология и теория исторического познания. Однако эти границы были достаточно широки для того, чтобы в течение двух десятилетий это направление в нашей стране могло сравнительно успешно развиваться. В методологическом плане применение методов математической статистики не встречало возражений, поскольку они соответствовали целому ряду сформулированных классиками марксизма положений: о математике и статистике как могучих инструментах социального познания, о характере исторического процесса, в котором закономерность прокладывает себе дорогу через массу случайностей, и т. д. В то же время успешность применения математических методов ставилась в зависимость от мировоззрения, от идейных установок исследователя, что на практике часто вело к произволу в интерпретации полученных с помощью математики результатов, к отторжению и дискредитации тех методов, которые противоречили общепринятым историческим концепциям. Если возникал научный спор, и на одной стороне было полученное с помощью математики новое знание, а на другой — идеологические соображения, то всегда перевешивала та чаша весов, на которой находилась удачно подобранная цитата из классиков марксизма.

В исторических трудах нашли применение в основном хорошо разработанные в математической статистике методы, получившие название классических или канонических: выборочный метод при обработке данных, корреляционный, регрессионный, дисперсионный, кластерный, факторный анализ, анализ динамических рядов и др. На основе корреляционных матриц, регрессионных уравнений, факторных весов и нагрузок строились модели объясняющего типа ³⁴⁷.

Применение классических математико-статистических методов было основано на предпосылках, что все явления общественной жизни имеют в конечном счете случайный (вероятностный) характер; что существует некоторая средняя линия (норма), к которой стремится их разнообразие. Отсюда — требование при проведении расчетов нормальности и линейной зависимости распределения значений переменных, которыми измеряются общественные явления и процессы. Тем самым на использование классических методов накладывался ряд ограничений.

Был разработан также ряд приложений, когда значения переменных в определенных пределах отклонялись от требования нормальности и линейности, однако эти процедуры чрезвычайно усложняли процесс исследования и не снимали проблему ограниченности их применения. При использовании строгих классических методов в анализе данных, не подчиняющихся этим условиям, неизбежной считались потеря и искажение информации, последствия которых для результатов исследований трудно предусмотреть.

Таким образом, на пути применения математико-статистических методов стали обозначаться серьезные трудности. Трудности математизации в истории большей частью связаны с тем, что с помощью ее одной не решить всего круга проблем, обусловленных сложностью изучения исторических явлений и процессов и спецификой исторического познания.

Сомнению стали подвергаться и сами исходные постулаты применения классических математико-статистических методов. Многие ученые утверждали, что нормальность и линейность данных в общественных явлениях встречается относительно редко. Даже если люди и стремятся вести себя как все, на практике это далеко не всегда получается. Причина заключается в неодинаковой трактовке случайных процессов в природе и обществе. Отождествлять случайные различия в природе и индивидуальные различия общественных явлений, находящих объяснение в сложном переплетении причин и следствий, едва ли правомерно. В результате начались поиски в области нелинейных математических приложений к анализу данных, но, как выяснилось, на сегодняшний день ни одно из них не предоставляет таких возможностей, какие дают классические методы, хотя каждый раз заявлялось, что выход из существующей трудности найден. На этой почве в исторической науке подчас возникали весьма горячие дискуссии. Сегодня классические математические методы продолжают находить широкое применение, основанное на принципе рендомизации, т. е. приравнивания общественных явлений к случайным.

Другая трудность заключалась в том, что вопрос о применимости того или иного метода должен решаться самостоятельно для каждой конкретной переменной, тогда как исследователь заинтересован в конструировании целой системы разнообразных признаков и показателей на основе данных массовых источников.

Еще одна трудность состояла в том, что значения переменных, которые содержались в массовых источниках, представали в различных шкалах измерения: количественных (числовые значения) и качественных (степень или частота проявления качества). Классические методы математической статистики основательно разработаны для количественных шкал, считающихся наиболее развитыми, которые позволяют (при соблюдении определенных условий) применять к ним широкий спектр математико-статистических методов. Но как быть, если в источниках встречаются признаки, измеренные на основании различных шкал?

Предлагались два пути: исключение качественных признаков из дальнейшего анализа или же взаимное упорядочивание шкал, сведение их к единой системе измерения. При этом неизбежно вставал вопрос, какую шкалу выбрать в качестве основы для такого упорядочивания? При переходе от более к менее развитым шкалам неизбежно происходит потеря информации и снижаются возможности более глубокого анализа. Но и упорядочение признаков на основе более развитых шкал тоже не гарантирует от потери информации. Превращение качественных признаков в количественные связано с арифметизацией, огрублением исходных данных³⁴⁸, что особенно опасно, если исследователю приходится иметь дело с понятиями и категориями весьма сложными, емкими, включающими множество отношений и сформулированными таким образом, что измерение становится трудной задачей, а прямое отображение их в численных значениях выглядит довольно нелепо.

Сторонники строгих методов, однако, и здесь не сдают свои позиции. Они видят выход из положения на путях выработки такой линии исследования, которая позволила бы оставаться в рамках строгого количественного подхода даже в ситуации, когда условий для этого, казалось бы, не существует. Они утверждают, что путем последовательных преобразований исходных данных можно найти такие показатели, которые выступают как измеримые проявления неизмеримых понятий, их причин и следствий. Очевидно, что выявление таких показателей зависит от степени сложности изучаемого объекта, от уровня теоретических представлений о нем, от разнообразия сведений в источниках. Не случайно, что многие споры в исторической науке касаются того, насколько те или иные количественные переменные отражают сущностные черты исследуемых явлений и процессов.

Следует отметить еще ряд трудностей, которые обозначились в связи с распространением математических методов в исторической науке как у нас в стране, так и за рубежом. Среди них — проблема взаимопонимания между историками-квантификаторами и остальным сообществом историков, которая привела к складыванию среди первых чрезвычайно специфического и непонятного для вторых круга исследовательских задач. Какой интерес среди широкой публики могли вызвать, например, вопросы о случайности выборки, нормальности распределения, линейности взаимосвязи, стационарности временного ряда? Однако без серьезного обсуждения этих проблем под сомнением оставалась корректность применения методов математической статистики. В связи с обозначившимся кризисом среди историков произошло размежевание. Одна часть исследователей, стремившихся сохранить богатство и специфику исторической проблематики, стала все реже обращаться за помощью к математике. Другая же их часть сосредоточила свой интерес только на тех проблемах, для решения которых аппарат математической статистики (анализа данных) эффективен и необходим. С одной стороны, это способствовало консолидации сторонников применения математических методов, а с другой — их отрыву от общего фронта исторических исследований.

Основной конфликт возник на почве общих представлений о целях и задачах истории. Работы квантификаторов вызывали отторжение у тех, кто тяготел к феноменологии, предпочитал воссоздавать моральную и психологическую обстановку изучаемой эпохи, объяснять исторические решения особенностями характера выдающихся исторических деятелей, поведения отдельных лиц. Созданные в этом русле исторические монографии в большей мере отвечали критериям доступной широким кругам читателей литературы, чем сухие академические труды, основанные на применении математических методов. Последовали обвинения их авторов в том, что они «подвергают Клио искусственному оплодотворению и молятся своей ведьме Квантификации», что вместо подлинной истории они преподносят читателю «кашу с гвоздями».

Выход из конфликта видится в интеграции квантификаторов в общее русло исторической проблематики. Именно они должны озаботиться тем, как сделать свои труды более доступными, и только тогда математические методы займут достойное место в ряду других методов исторического исследования.

Трудности математизации в истории, к сожалению, остаются, особенно там, где речь идет об измерении субъективных факторов и их косвенных объективных проявлений. Но не стоит сильно огорчаться, ибо обращение к массовым источникам сулит громадный эффект на любой стадии статистической, математической или иной разработки данных.

В историческом исследовании особенно важна оценка возможностей применения различных методов по отношению к историческим источникам с их неупорядоченной структурой, традиционной неполнотой, плохой сохранностью, пробелами или, наоборот, с объемностью, растянутостью комплексов документов во времени, избыточностью или неравномерным распределением информации. Историк часто вынужден оперировать ограниченным количеством сведений, зачастую несопоставимых между собой во времени и пространстве, нередко разрозненных, непредставительных. Довольно часто приходится иметь дело с данными, которые собирались разными учреждениями для целей иных, чем те, которые стоят перед историком, и с переменными, значения которых определялись из других соображений, чем те, которые важны для историка. Малейшие изменения в характере обработки данных (например, связанные с административно-территориальными преобразованиями) делают их несопоставимыми между собой.

Некоторые приемы и методы математической обработки в этой связи приобретают совершенно исключительное значение, причем в специфическом для истории преломлении. К их числу относится выборочный метод.