Теоремы благосостояния. «Коробка Эджуорта»

Беспощадный старик из Ле Ке

Запер злую жену в сундуке.

На слова: «Мне тут тесно!»

Он ответил ей честно:

«Ты всю жизнь проведешь в сундуке!»

Эдвард Лир (1812-1888)

Одной из наиболее популярных моделей ОЭР в последние годы стала модель Фрэнсиса Эджуорта. Рассмотрим основные положения данной модели.

Представим простую рыночную модель, в которой существуют только два по­требителя: заключенные Филипп Моррис и Жасмин Тилиф. Продукты в данной системе не производятся, а поступают в фиксированных количествах в опреде­ленный период времени. Денег также нет. Оба заключенных рациональны, инфор­мированы и мотивированны.

Каждый день заключенные получают достаточно пищи для поддержания
своего существования, а также одинаковые порции чая и сигарет. И Филипп, и
Жасмин съедают всю свою пищу, но обладают разными предпочтениями относи­
тельно чая и сигарет. Это создает возможность установления обмена. Предполо­
жим, что каждый из заключенных получает недельную порцию сигарет (С)п чая
(Т), состоящую из 100 сигарет и 15 пачек чая:
£,-100 С = 100

/= 15 /= 15

В отсутствии обмена запас Филиппа соответствует определенной точке (Е) на кривой безразличия Щ (рис. 14.7, а). Линия бюджетного ограничения в данном случае отсутствует, так как рыночных возможностей не существует. Запас Жас­мина также соответствует определенной точке (£), но уже на кривой безразличия (У^(рис. 14.7, б). Если Филипп и Жасмин решат обмениваться своими запасами, то возникают возможности альтернативных решений.

Часть IV. Общее равновесие и общественное благосостояние

Чай

О 100 Сигареты _{0 10}о Сигареты

Рис. 14.7. Первоначальные запасы как основа для обмена

Набор альтернатив представлен на рис. 14.8 с помощью, так называемой диаг­раммы коробки Эджуорта. Стороны этой коробки изображают запасы индивидов.

В нашем примере длина коробки представляет 200 сигарет, а высота — 30 пакетов чая. Доля Филиппа в общем объеме измеряется, начиная от левого нижнего угла (0_р), а доля Жасмина измеряется от правого верхнего угла (0). Любая точка в коробке представляет собой особый вариант распределения благ между двумя потребителя­ми. То, что не потребляет Филипп, остается Жасмину, и наоборот. К примеру, точка Е, расположенная в самом центре коробки, обозначает равное разделение двух благ между двумя индивидами и соответствует первоначальным запасам каждого.

Предпочтения Филиппа определяются множеством кривых безразличия, отме­ряемым от нижнего левого угла, а предпочтения Жасмина — от правого верхнего. Исходя из первоначальных запасов, любое перераспределение благ в заштрихован­ной линзообразной зоне улучшают благосостояние Филиппа и Жасмина. Следова­тельно, каждый из них склонен к обмену. У Жасмина большие предпочтения к чаю, а у Филиппа — к сигаретам. Поэтому Жасмин пожелает обменять часть своих сига­рет на чай, а Филипп, напротив, часть своего чая на сигареты.

Состояние экономики называется Парето-предпочтительным по отношению к другому ее состоянию, если в первом случае благосостояние хотя бы одного субъек­та выше, а всех остальных не ниже, чем во втором.

Парето-оптимальным (Парето-эффективным) называется такое состояние эконо­мики, при котором невозможно изменить производство и распределение таким об­разом, чтобы благосостояние одного или нескольких субъектов увеличилось бы без уменьшения благосостояния других.

В нашем примере точка В иллюстрирует Парето-оптимальное состояние эко­номики. Именно через эту точку проходит касательная к кривым безразличия как Филиппа, так и Жасмина.

Глава 14. Общее равновесие и теория общественного благосостояния

 

 

 

Чай U°p	^Е \ \
V^й) ""-"-^
Контактная кривая

 

Сигареты

Рис. 14.8. Коробка Эджуорта и контрактная кривая

В любой коробке Эджуорта существует неограниченное количество точек ка­сания (рис. 14.8) от правого верхнего угла к левому нижнему. Эта линия называ­ется контрактной кривой.

Контрактная кривая: множество точек в коробке Эджуорта, в которых касаются кри­вые безразличия. Каждая точка на контрактной кривой является эффективной, пото­му что никто не может улучшить своего состояния без ухудшения состояния другого.

Точка общего равновесия обмена всегда расположена на контрактной кривой. Ее точное размещение зависит от: (1) первоначальных запасов и (2) относитель­ной покупательной способности обоих индивидов. К примеру, при первоначаль­ных запасах, определяемых точкой Е, возможное равновесие будет достигнуто на отрезке CD, который принадлежит контрактной кривой. Если точка обмена при этом будет находиться ближе к точке D, нежели к точке С, то условия обмена бу­дут наилучшими для Филиппа, и наоборот. Точка D - наилучшая для Филиппа, точка С — для Жасмина, а точка В — одновременно для двух сторон.

Понятие Парето-эффективности можно расчленить на три составляющих:

1) эффективность в обмене;

2) эффективность в производстве;

3) эффективность в структуре выпуска продукции.

На рис. 14.8 мы, по сути, рассмотрели Парето-эффективное распределение благ в обмене. Данный оптимум достигается при равенстве предельных склонностей замещения MRS_p = MRS Понятие предельной склонности замещения нами впер­вые рассмотрено в параграфе 4.2 (см. формулу 4.7). В параграфе 4.4 равновесие потребителя было уточнено:

Часть IV, Общее равновесие и общественное благосостояние

MRS_xy=f_Y-

С учетом вышесказанного запишем условие Парето-эффективности в обмене или распределении благ:

Рх
MRS\_Y = MRS^B_XY -у- (14.1)

Формула 14.1 демонстрирует Парето-эффективность в обмене товаров X и Y между субъектами А и В. Наклон касательной ЕА к горизонтальной оси равен от­ношению цен (Р_х/Р_у).

Аналогично записывается условие Парето-эффективности в производстве благ:

w
MRTS^A_KL= MRTS^B_KL - —. (14.2)

В данном случае сторонами коробки Эджуорта являются труд и капитал, а вме­сто кривых безразличия поле коробки заполняют изокванты. Поэтому сравнива­ются не предельные склонности замещения, а предельные склонности техниче­ского замещения (см. параграф 5.3.2).

Для количественной характеристики возможности преобразования (или транс­формации) одного блага в другое служит предельная норма продуктовой транс­формации (MRPT_XY), которая показывает, на сколько надо сократить производство одного блага для производства другого блага при оптимальном использовании име­ющихся ресурсов.

Условие Парето-эффективности в структуре выпуска продукции можно вы­разить следующим образом:

MRPT_XY = MRS\_Y = MRS^B_XY. (14.3)

То, что общее конкурентное равновесие и Парето-эффективность требуют выполнения одних и тех же условий (формулы 14.1-14.3), означает, что между ними существует тесная взаимосвязь, которая обобщается в двух теоремах обще­ственного благосостояния.

Первая теорема теории общественного благосостояния: в состоянии ОЭР раз­мещение экономических ресурсов Парето-эффективно.

Данная теорема известна как одно из наиболее известных положений в исто­рии развития экономической мысли — идея «невидимой руки» Адама Смита (1723-1790): равновесие, созданное конкурирующими рынками, будет исчерпы­вать возможные выгоды от обмена. Адам Смит тем самым хотел сказать, что в ры­ночной экономике «индивид, преследуя свои собственные цели, часто более дей­ственным способом служит интересам общества, чем тогда, когда сознательно стремится делать это».¹

¹ Смит А. Богатство народов. М., 1962. С. 332.

Глава 14. Общее равновесие и теория общественного благосостояния

Следует особо подчеркнуть, что Парето-эффективное распределение ресурсов требует, чтобы соотношения цен соответствовали соотношениям предельных из­держек:

МС_Х_Р_Х

МСу Ру

(14.4)

Если это условие не выполняется, то экономические агенты получают иска­женные ценовые сигналы и не способны оптимально размещать ресурсы. Но это условие подразумевает, что экономика соответствует модели совершенной кон­куренции, а это — весьма далеко от реалий современной рыночной экономики.

Вторая теорема общественного благосостояния по существу является обрат­ным утверждением первой.

Вторая теорема общественного благосостояния: при условии, что все кривые безразличия и изокванты выпуклы относительно начала координат, для любого Па-рето-эффективного распределения ресурсов существует система цен, обеспечива­ющая общее экономическое равновесие.

Для подтверждения этого вспомним, что мы определяли Парето-эффективную точку (рис. 14.8), которая являлась точкой касания выпуклых кривых безразличия двух субъектов.

 

Ув^1	к					В
Ха	К	^N^		~^ЦВ2	L
	А		х,			ХА Ув

Рис. 14.9. Несовместимость рыночного равновесия и Парето-эффективности при невыпуклых предпочтениях

Если же предпочтения хотя бы одного из участников не могут быть выраже­ны выпуклыми кривыми безразличия, то не существует системы цен, которая обеспечивала бы общее равновесие при Парето-эффективном распределении благ (рис. 14.9). Прямая KL, наклон которой демонстрирует отношение цен эффективной сделки (Р_х/ Р_у), не имеет единой точки касания двух контраген­тов. Это означает, что не существует единых цен для Парето-эффективпого равновесия.

394 _________________ Часть IV, Общее равновесие и общественное благосостояние

Графическое изображение равновесия в производстве и потреблении. Изоб­разим теперь условие равновесия в производстве и потреблении графически. Для этого необходимо вписать в область производственных возможностей фрагмент коробки Эджуорта (рис. 14.10).

I Y

Ух

У*А

0(A) Х*_А Х_{ X

Рис. 14.10. Равновесие в производстве и потреблении

На рис. 14.10 изображена кривая производственных возможностей (ТТ) выпуск благ X и Упри фиксированном капитале (К) и труде (L). Кривая производствен­ных возможностей может интерпретироваться как кривая продуктовой трансфор­мации. Ее наклон (в условиях совершенной конкуренции) характеризует предельную норму продуктовой трансформации:

dY
^MRPTx,y=-^- (14.5)

Впишем теперь в область производственных возможностей, ограниченную кривой 77", фрагмент коробки Эджуорта, совместив ее нижний левый угол с нача­лом координат области производственных возможностей, а верхний правый угол -с точкой Е. Наклон линий а и Ъ одинаков и характеризует одно и то же соотноше­ние цен (Р_х/Р_у). Поэтому структура выпуска товараХ и товара У эффективна как для субъектов А и В, так и для производителей 1 и 2.

Итак, мы изобразили графически состояние общего равновесия (при совер­шенной конкуренции) двухсубъектной, двухфакторной и двухпродуктовой эко­номической системы. Рисунок 14.10 отображает выполнение трех условий обще­го равновесия:

1. Предельные нормы замены двух благ одинаковы для обоих субъектов и рав­ны соотношению их цен (формула 14.1).

2. Предельные нормы технической замены двух факторов производства оди­наковы для обоих производителей (каждый из которых производит одно из благ) и равны соотношению факторов цен (формула 14.2).

3. Предельные нормы замены двух благ в потреблении одинаковы и равны предельной норме продуктовой трансформации (формула 14.3).

Глава 14. Общее равновесие и теория общественного благосостояния