С двумя переменными факторами: изокванты

Вдвоем одни

Одни вдвоем

Вдвоем как втроем

Под па па па

Под паль мой

Под пальмой мы живем. (1926-1927)

Т. С. Элиот (1888-1965)

В параграфе 5.3.2 мы рассмотрели понятие производственной функции с двумя переменными К и L (или производственной функции в длительном периоде) — изокванты. Вернемся вновь к этой проблеме и изобразим множество изоквант фирмы (рис. 5.11). Семейство изоквант (карта изоквант) базируется на предпо­ложении, что производственный выбор фирмы состоит из большого (практиче­ски неограниченного) количества альтернативных процессов. Каждой изокванте соответствует определенный объем выпуска, и величина объема увеличивается по мере того, как фирма перемещается к более высокой изокванте. На каждой изокванте факторы производства К и L можно заменять друг на друга, при этом объем выпуска остается величиной постоянной. Предельная норма технического замещения (MRTS) определяет наклон изокванты. Как и кривые безразличия по­требителей, изокванты являются выпуклыми линиями. В двухфакторной модели выпуклость изокванты вызвана действием закона убывающей предельной нор­мы технического замещения.

Стадия III — для капитала Стадия I — для труда R МРк<0 \\ ^. ---- "(MPK<Q) Стадия II \(для труда и капита

Стадия III — для труда Стадия I — для капитала (MPL<0)

К

Рис. 5.11. Изокванты, MRTS и «пограничные линии»

Закон убывающей предельной нормы технического замещения: по мере того как один фактор производства замещается на другой, процесс замещения стано­вится все более трудным: для поддержания данного объема производства требует­ся все более возрастающий объем замещающего фактора.

Глава 5. Фирма и теория производства

Так, перемещение от точки А к точке В предполагает, что одна единица труда за­меняет собой две единицы капитала, движение же от точки В к точке С подразу­мевает, что одна единица труда заменяет собой уже только одну единицу капита­ла и т. д.

Этот закон аналогичен закону убывающей отдачи, но учитывает изменение не одного, а двух факторов производства.

В точке D на изокванте Q_t величина MRTS = 0. Это означает, что дальнейшее увеличение труда не способно заменить собой капитал без уменьшения объема про­изводства. В данной точке (D) предельный продукт труда равен нулю (MP_L = 0). Если увеличить объем труда сверх этого, не изменяя объем капитала, то переме­щение от точки D к точке D' приведет к снижению объема выпуска: точка D' нахо­дится на стадии III производственной функции для труда и на стадии I — для капитала (здесь капитал недоиспользуется, а труд избыточен).

В другом экстремуме (точка Е) изокванта вертикальна, и по тем же причинам предельный продукт капитала является величиной отрицательной; Е' находится на стадии III для капитала, и на стадии I — для труда (здесь труд недоиспользует­ся, а капитал избыточен). Линии (OR и OR'), отделяющие технически эффектив­ную область от технически неэффективных, называются «пограничными линия­ми» (ridge lines).

По аналогии с предельной нормой замещения (MRS), норма технического за­мещения одного ресурса другим равна соотношению предельных продуктов этих ресурсов:

dL MP_K

(5.13)

Эластичность замены

Ах, роботы, ах, роботы, Спасибо вам за хлопоты, Вы наши избавители От тяжкого труда. Остался нам, родителям, Удел неутомительный: Любовь, деторождение, Куренье и еда.

В. В. Посувалюк (1940-1999)

Важность заменяемости факторов производства объясняется их относительной редкостью. При уменьшении доступности предложения факторов объем производ­ства фирмы зависит от ее способности осуществлять замену ресурсов. Степень за­меняемости одного фактора на другой измеряется сопоставлением изменения ве­личины MRTS с изменением соотношения (K/L). При этом возможны два крайних случая.

В первом крайнем случае ресурсы являются совершенными субститутами, и изокванты приобретают вид прямых линий: MRTS (наклон изокванты) постоя­нен при изменении К/ L (рис. 5.3, а).

Часть I. Основы рыночного анализа

Во втором крайнем случае факторы производства являются совершенными комплементами без возможности замены, а изокванты приобретают L-образную форму (рис. 5.3, б).

Форма линий изоквант зависит от степени заменяемости одного фактора про­изводства на другой. Степень заменяемости измеряется эластичностью замены (а), которая определяется как изменение величины K/L, поделенное на соответ­ствующее изменение величины MRTS:

A(K/L) d(K/L) MRTS

а = —-— - —— или о = -7— - —--. (К\л\

A(MRTS) dMRTS K/L ^.14)

Эластичность замены всегда является положительной величиной, которая из­меняется между нулем и бесконечностью. Например, если два фактора производ­ства совершенно заменяемы, то MRTS является величиной постоянной, d(MRTS) = = 0, а величина а бесконечно велика. В случае совершенных комплементов вели­чина К/L постоянна; d(K/L) = 0, а а = 0.

Таким образом, чем больше величина а, тем технологически проще один фактор производства заменить на другой. В табл. 5.4 приводятся примеры эластичности заме­ны на основе исследования американской и японской экономики периода 1950-х гг.

Таблица 5.4