С дискретным изменением переменного фактора

Вещи больше, чем их оценки.

Сейчас экономика просто в центре.

Объединяет нас вместо церкви,

Объясняет наши поступки.

В общем, каждая единица

По существу — девица.

Она желает объединиться.

Брюки просятся к юбке. (14 января 1967)

И. Бродский (1940-1995)

Построим график производственной функции с одним переменным факто­ром (L), который изменяется дискретно. Для этого вернемся к табл. 5.1.

Названа в честь лауреата Нобелевской премии В. В. Леонтьева (1906-1999).

Часть I, Основы рыночного анализа

Из табл. 5.1 следует, что в производственном процессе 1 каждая единица тру­да (L) обеспечивает создание 2 ед. выпуска (Q); в производственном процессе 2 каждая единица труда обеспечивает создание 1 ед. выпуска; в производственном процессе 3 каждая единица труда обеспечивает создание 1/2 ед. выпуска.

Допустим, что количество применяемого капитала неизменно (формула = 24). Пусть производитель поначалу изберет производственный процесс 1, при кото­ром используется наименьшее количества труда по отношению к капиталу, т. е. наименее трудоинтенсивный (L/K) или наиболее капиталоинтенсивный (K/L) процесс: формула = 24, L = 6.

Так как объем применяемого капитала неизменен и равен 24, объем выпуска (Q) в производственном процессе 1 не может превзойти 12 ед. (из условия табл. 5.1). На рис. 5.4 производственный процесс 1 изображен при помощи отрезка ОА.

Однако объем выпуска (Q) может быть постепенно увеличен с 12 до 24 ед. по мере замены производственного процесса 1 на производственный процесс 2.

Рассмотрим замену процесса 1 на процесс 2 на конкретном примере. Допу­стим, что эта замена происходит при осуществлении предпринимателем 20 после­довательных (дискретных) шагов.

^А 'Стадия I!

2/i MP -АР -2 |

0 6 24 32 72 96 120 L

Рис. 5.4. Построение производственной функции с дискретным изменением L

Во время первого шага предприниматель продолжает использовать 22,8 (из 24) ед. капитала (или 95%) в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капитала (или 5%) переводит в производственный процесс 2. В результате общий объем выпуска (Q) составит 12,6 ед. (11,4 ед. выпуска в производственном процессе 1 при участии 22,8 ед. капитала и 5,7 ед. труда +1,2 единицы выпуска при участии 1,2 ед. капита­ла и 1,2 ед. труда).

Таким образом, при переводе 1,2 ед. капитала из производственного процес­са 1 в производственный процесс 2 из производственного процесса 1 высвобо­дилось 0,3 ед. рабочей силы, по в производственном процессе 2 понадобилось 1,2 ед. рабочей силы. Поэтому при частичном переходе с производственного процесса 1 на производственный процесс 2 объем выпуска увеличился на 12,6 -12,0 = 0,6 ед. Занятость рабочей силы при этом увеличилась на 1,2 - 0,3 = 0,9 ед. и составила 6,9 ед.

Объем капитала остался неизменным (24 ед.). Но изменилась его структура: 22,8 ед. капитала задействованы в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капи-

Глава 5, Фирма и теория производства

тала — в производственном процессе 2. Ранее же весь капитал находился лишь в процессе 1.

При переходе от процесса 1 к процессу 2 объем производства увеличился на 0,6 ед. при увеличении занятости на 0,9 ед., т. е. предельная производительность труда при переходе к процессу 2 составила 2/3 (MP_L = AQ / &L = 0,6 / 0,9 = 2/3).

Во время второго шага предприниматель оставляет в производственном про­цессе 1 только 21,6 ед. капитала (90%), разместив в производственном процессе 2 уже 2,4 ед. капитала (10%). Теперь общий объем выпуска составит 13,2 ед. (10,8 в процессе 1, плюс 2,4 в процессе 2). При этом общий объем использованного капи­тала остался без изменения (формула = 24 ед.). Количество же рабочей силы сно­ва возросло и составило 7,8 ед. (5,4 + 2,4).

И так далее (на протяжении 20 шагов), пока процесс 1 полностью не заме­нится процессом 2 и объем выпуска (Q) не составит 24 ед. (достигнув точки В). При переходе от производственного процесса 1 к производственному процессу 2 предельная производительность труда (тангенс угла наклона отрезка 0В) со­ставляет 2/3.

При достижении выпуска объема Q = 24 ед. процесс 1 полностью прекращает­ся: теперь все производство осуществляется на основе процесса 2. С этого момен­та дальнейшее увеличение выпуска возможно при переходе от производственно­го процесса 2 к процессу 3, как это изображено на рис. 5.4.

При производстве первых 12 ед. выпуска, созданных в производственном процессе 1, каждая единица труда обеспечивает 2 ед. выпуска. Итак, в произ­водственном процессе 1 и средний, и предельный продукты труда равны 2 ед. (АР = MP = 2), что изображено с помощью тангенса угла наклона отрезка 0А на рис. 5.4.

Средний продукт (АР), или производительность фактора, определяется как величина общего выпуска (О), поделенная на величину примененного фактора (/):

ap = q/i:

Предельный продукт (MP), или предельная производительность фактора,

определяется как изменение выпуска (ДО), поделенное на соответствующее изме­нение фактора производства (Ы), при прочих постоянных величинах: МР = ДО/Д/.^г

Таким образом, предельный продукт (или предельная производительность фак­тора) равен:

MPl⁼4T (предельная производительность труда); (5.7)

МР_К - Т77 (предельная производительность капитала). (5.8)

¹ Графически величина среднего продукта (АР) в данной точке равна тангенсу угла от­
резка, соединяющего начало координат с данной точкой.

² Графически величина предельного продукта (MP) в данной точке определяется как
тангенс угла наклона касательной, проведенной к данной точке.

Часть I. Основы рыночного анализа

Средний продукт (или производительность фактора) равен:

AP_L = — (производительность труда¹). (5.9)

АР_К = — (производительность капитала). (5.10)

К

При увеличении выпуска с 12 до 24 ед. (точка В на рис. 5.4), т. е. при замене процесса 1 на процесс 2, величина MP_L равна 2/3, a AP_L = 1 (в точке В). Таким образом, на этом этапе MP_L < AP_L.

При производстве следующих 24 ед. выпуска до общей величины 48 (от точ­ки В до точки С на рис. 5.4) происходит переход от процесса 2 к процессу 3 (т. е. на самую трудоинтенсивную технологию).

Таблица 5.2 Параметры производственной функции при дискретном изменении L

 

L	К	Q (объем	АР (средний	MP (предельный
(труд)	(капитал)	выпуска)	продукт)	продукт)
	24,0		—	—
6,0	24,0	12,0
6,9	24,0	12,6	1,8	0,67
24,0	24,0	24,0	1,0	0,67
96,0	24,0	48,0	0,5	0,33

На данном этапе (от точки В к точке С) предельный продукт труда равен 1/3 (тангенс угла наклона отрезка ВС), а средний продукт, постепенно уменьшаясь (от 1), достигает величины S (тангенс угла наклона отрезка ОС) при объеме в 48 ед. (в точке С, когда используется лишь процесс 3).

Достигнув точки С, выпуск (Q = 48) не может более возрастать бее увеличения объема уже имеющегося капитала. Предельная производительность труда дости­гает нуля. Средняя производительность труда (Q/L) уменьшается, постепенно приближаясь к нулю при L —»°°. К примеру, 120 ед. труда дадут объем выпуска в 48 ед. при средней производительности труда, равной 48/120 = 0,4 (рис. 5.4). Ре­зультаты этих расчетов обобщены в табл. 5.2.

Итак, на рис. 5.4 мы получили ломаную линию общего выпуска (ТР). Эта линия состоит из четырех отрезков, которые соответствуют: процессу 1 (отрезок 0Л); ком­бинации процессов 1 и 2 (отрезок АВ); комбинации процессов 2 и 3 (отрезок ВС); а также процессу расточительной занятости труда (отрезок от точки С направо).

Обратим внимание на следующее.

На отрезке 0Л (стадия I) неэффективно используется капитал («слишком много» капитала на данный объем производства), правее точки С (стадия III) — неэффективно используется труд («слишком много» труда на данный объем про­изводства). Поэтому рациональный производитель будет избегать работать на стадиях I и III. На рис. 5.2 этим районам соответствуют пространства, лежащие вне области PfiP_y

¹ Широко распространенный термин «производительность труда» есть не что иное, как средняя производительность фактора «труд».

Глава 5. Фирма и теория производства

Общая форма линии ТР отражает суть закона убывающей отдачи (предельной производительности),¹ который нами уже упоминался при рассмотрении MRTS.

Закон убывающей отдачи (предельной производительности): при увеличении одного фактора производства и неизменном другом достигается определенный объем выпуска, свыше которого величина предельного продукта начинает снижаться.

Необходимо особо подчеркнуть, что данный закон действует только в том случае, когда прочие факторы производства остаются неизменными. Если фиксированный до сих пор объем капитала будет увеличен, то кривая ТР сдвинется вправо и вверх.

Производственная функция