С дискретным изменением переменного фактора




ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

С дискретным изменением переменного фактора



Вещи больше, чем их оценки.

Сейчас экономика просто в центре.

Объединяет нас вместо церкви,

Объясняет наши поступки.

В общем, каждая единица

По существу — девица.

Она желает объединиться.

Брюки просятся к юбке. (14 января 1967)

И. Бродский (1940-1995)

Построим график производственной функции с одним переменным факто­ром (L), который изменяется дискретно. Для этого вернемся к табл. 5.1.

Названа в честь лауреата Нобелевской премии В. В. Леонтьева (1906-1999).



Часть I, Основы рыночного анализа


Из табл. 5.1 следует, что в производственном процессе 1 каждая единица тру­да (L) обеспечивает создание 2 ед. выпуска (Q); в производственном процессе 2 каждая единица труда обеспечивает создание 1 ед. выпуска; в производственном процессе 3 каждая единица труда обеспечивает создание 1/2 ед. выпуска.

Допустим, что количество применяемого капитала неизменно (формула = 24). Пусть производитель поначалу изберет производственный процесс 1, при кото­ром используется наименьшее количества труда по отношению к капиталу, т. е. наименее трудоинтенсивный (L/K) или наиболее капиталоинтенсивный (K/L) процесс: формула = 24, L = 6.

Так как объем применяемого капитала неизменен и равен 24, объем выпуска ( Q) в производственном процессе 1 не может превзойти 12 ед. (из условия табл. 5.1). На рис. 5.4 производственный процесс 1 изображен при помощи отрезка ОА.

Однако объем выпуска ( Q) может быть постепенно увеличен с 12 до 24 ед. по мере замены производственного процесса 1 на производственный процесс 2.

Рассмотрим замену процесса 1 на процесс 2 на конкретном примере. Допу­стим, что эта замена происходит при осуществлении предпринимателем 20 после­довательных (дискретных) шагов.

А 'Стадия I !

2/i MP -АР -2 |

0 6 24 32 72 96 120 L

Рис.5.4. Построение производственной функции с дискретным изменением L

Во время первого шага предприниматель продолжает использовать 22,8 (из 24) ед. капитала (или 95%) в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капитала (или 5%) переводит в производственный процесс 2. В результате общий объем выпуска (Q) составит 12,6 ед. (11,4 ед. выпуска в производственном процессе 1 при участии 22,8 ед. капитала и 5,7 ед. труда +1,2 единицы выпуска при участии 1,2 ед. капита­ла и 1,2 ед. труда).

Таким образом, при переводе 1,2 ед. капитала из производственного процес­са 1 в производственный процесс 2 из производственного процесса 1 высвобо­дилось 0,3 ед. рабочей силы, по в производственном процессе 2 понадобилось 1,2 ед. рабочей силы. Поэтому при частичном переходе с производственного процесса 1 на производственный процесс 2 объем выпуска увеличился на 12,6 -12,0 = 0,6 ед. Занятость рабочей силы при этом увеличилась на 1,2 - 0,3 = 0,9 ед. и составила 6,9 ед.

Объем капитала остался неизменным (24 ед.). Но изменилась его структура: 22,8 ед. капитала задействованы в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капи-


Глава 5, Фирма и теория производства



тала — в производственном процессе 2. Ранее же весь капитал находился лишь в процессе 1.

При переходе от процесса 1 к процессу 2 объем производства увеличился на 0,6 ед. при увеличении занятости на 0,9 ед., т. е. предельная производительность труда при переходе к процессу 2 составила 2/3 (MPL = AQ / &L = 0,6 / 0,9 = 2/3).

Во время второго шага предприниматель оставляет в производственном про­цессе 1 только 21,6 ед. капитала (90%), разместив в производственном процессе 2 уже 2,4 ед. капитала (10%). Теперь общий объем выпуска составит 13,2 ед. (10,8 в процессе 1, плюс 2,4 в процессе 2). При этом общий объем использованного капи­тала остался без изменения (формула = 24 ед.). Количество же рабочей силы сно­ва возросло и составило 7,8 ед. (5,4 + 2,4).

И так далее (на протяжении 20 шагов), пока процесс 1 полностью не заме­нится процессом 2 и объем выпуска (Q) не составит 24 ед. (достигнув точки В). При переходе от производственного процесса 1 к производственному процессу 2 предельная производительность труда (тангенс угла наклона отрезка 0В) со­ставляет 2/3.

При достижении выпуска объема Q = 24 ед. процесс 1 полностью прекращает­ся: теперь все производство осуществляется на основе процесса 2. С этого момен­та дальнейшее увеличение выпуска возможно при переходе от производственно­го процесса 2 к процессу 3, как это изображено на рис. 5.4.

При производстве первых 12 ед. выпуска, созданных в производственном процессе 1, каждая единица труда обеспечивает 2 ед. выпуска. Итак, в произ­водственном процессе 1 и средний, и предельный продукты труда равны 2 ед. (АР = MP = 2), что изображено с помощью тангенса угла наклона отрезка на рис. 5.4.

Средний продукт (АР), или производительность фактора,определяется как величина общего выпуска (О), поделенная на величину примененного фактора (/):

ap = q/i:

Предельный продукт (MP), или предельная производительность фактора,

определяется как изменение выпуска (ДО), поделенное на соответствующее изме­нение фактора производства (Ы), при прочих постоянных величинах: МР = ДО/Д/.г

Таким образом, предельный продукт (или предельная производительность фак­тора) равен:

MPl=4T (предельная производительность труда); (5.7)

МРК - Т77 (предельная производительность капитала). (5.8)

1 Графически величина среднего продукта (АР) в данной точке равна тангенсу угла от­
резка, соединяющего начало координат с данной точкой.

2 Графически величина предельного продукта (MP) в данной точке определяется как
тангенс угла наклона касательной, проведенной к данной точке.



Часть I. Основы рыночного анализа


Средний продукт (или производительность фактора) равен:

APL = — (производительность труда1). (5.9)

АРК = — (производительность капитала). (5.10)

К

При увеличении выпуска с 12 до 24 ед. (точка В на рис. 5.4), т. е. при замене процесса 1 на процесс 2, величина MPL равна 2/3, a APL = 1 (в точке В). Таким образом, на этом этапе MPL < APL.

При производстве следующих 24 ед. выпуска до общей величины 48 (от точ­ки В до точки С на рис. 5.4) происходит переход от процесса 2 к процессу 3 (т. е. на самую трудоинтенсивную технологию).

Таблица 5.2 Параметры производственной функции при дискретном изменении L

 

L К Q(объем АР (средний MP (предельный
(труд) (капитал) выпуска) продукт) продукт)
24,0
6,0 24,0 12,0
6,9 24,0 12,6 1,8 0,67
24,0 24,0 24,0 1,0 0,67
96,0 24,0 48,0 0,5 0,33

На данном этапе (от точки В к точке С) предельный продукт труда равен 1/3 (тангенс угла наклона отрезка ВС), а средний продукт, постепенно уменьшаясь (от 1), достигает величины S (тангенс угла наклона отрезка ОС) при объеме в 48 ед. (в точке С, когда используется лишь процесс 3).

Достигнув точки С, выпуск (Q = 48) не может более возрастать бее увеличения объема уже имеющегося капитала. Предельная производительность труда дости­гает нуля. Средняя производительность труда (Q/L) уменьшается, постепенно приближаясь к нулю при L —»°° . К примеру, 120 ед. труда дадут объем выпуска в 48 ед. при средней производительности труда, равной 48/120 = 0,4 (рис. 5.4). Ре­зультаты этих расчетов обобщены в табл. 5.2.

Итак, на рис. 5.4 мы получили ломаную линию общего выпуска (ТР). Эта линия состоит из четырех отрезков, которые соответствуют: процессу 1 (отрезок 0Л); ком­бинации процессов 1 и 2 (отрезок АВ); комбинации процессов 2 и 3 (отрезок ВС); а также процессу расточительной занятости труда (отрезок от точки С направо).

Обратим внимание на следующее.

На отрезке 0Л (стадия I) неэффективно используется капитал («слишком много» капитала на данный объем производства), правее точки С (стадия III) — неэффективно используется труд («слишком много» труда на данный объем про­изводства). Поэтому рациональный производитель будет избегать работать на стадиях I и III. На рис. 5.2 этим районам соответствуют пространства, лежащие вне области PfiPy

1 Широко распространенный термин «производительность труда» есть не что иное, как средняя производительность фактора «труд».


Глава 5. Фирма и теория производства



Общая форма линии ТР отражает суть закона убывающей отдачи (предельной производительности),1 который нами уже упоминался при рассмотрении MRTS.

Закон убывающей отдачи (предельной производительности):при увеличении одного фактора производства и неизменном другом достигается определенный объем выпуска, свыше которого величина предельного продукта начинает снижаться.

Необходимо особо подчеркнуть, что данный закон действует только в том случае, когда прочие факторы производства остаются неизменными. Если фиксированный до сих пор объем капитала будет увеличен, то кривая ТР сдвинется вправо и вверх.

Производственная функция





Последнее изменение этой страницы: 2016-12-28; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.221.159.255 (0.006 с.)